3.3.1-3.3.2 调节器工程设计方法中的典型系统

调节器工程设计方法中的典型系统

主讲人：巩冰讲师

主要内容

01 调节器工程设计方法简介

02 典型Ⅰ型系统

03 典型Ⅱ型系统

工程设计方法：

在设计时，把实际系统校正或简化成典型系统，可以利用现成的公式和图表来进行参数计算，设计过程简便得多。

工程设计方法遵循的原则

（1）概念清楚、易懂；

（2）计算公式简明、好记；

（3）不仅给出参数计算的公式，而且指明参数调整的方向；

（4）能考虑饱和非线性控制的情况，同样给出简单的计算公式；

（5）适用于各种可以简化成典型系统的反馈控制系统。

调节器工程设计步骤

先选择调节器的结构，以确保系统稳定，同时满足所需的稳态精

度。

在选择调节器的参数，以满足动态性能指标的要求。

典型系统

控制系统的开环传递函数普遍可以表示成

∏

∏

=

=

+

+

=

n

1

j

j

r

m

1

i

i

)1

s

T(

s

)1

s

(

K

)s(

W

τ

分母中的s r项表示该系统在s= 0处有

r重极点，或者说，系统含有r个积分环节，称作r型系统。

典型Ⅰ型系统

作为典型的I 型系统，其开环传递函数选择为

式中， T ——系统的惯性时间常数；

K ——系统的开环增益。 ()(1)

K

W s s Ts =+

典型Ⅰ型系统

典

型Ⅰ

型

系

统

的

参

数

当时，

c

c

Kω

ωlg

20

)1

lg

(lg

20

lg

20=

-

=

1

c T

ω<

c

Kω

=

典

型Ⅰ

型

系

统

的

参

数

若，γ> 45?。

1

c T

ω<

18090arctan

90arctan

c

c

T

T

γω

ω

=--

=-

相角裕度

典型Ⅰ型系统的

参数 K值越大，截止频率ωc也越大，系统响应越快，相角稳定裕度γ越小，快速性与稳定性之间存在矛盾。

典型Ⅰ型系统的闭环传递函数表示为

典型Ⅰ型系统动态跟随性能指标

2

2

22

()(1)

()

1

1()1

(1)

2

cl

n

n n

K K

W s s Ts T

W s

K K

W s s s

s Ts T T s s

ω

ξωω

+

===

++++

+

=

++

T

K

n

=

ω——自然振荡角频率；

KT

1

2

1

=

ξ——阻尼比。

式中

欠阻尼状态（0< ξ <1）下，典型Ⅰ型系统在零初始条件下阶跃响应的动态跟随性能指标和其参数的关系为： ●超调量 %100)1/(2?=--ξξπσe )

arccos (122ξπξξ--=T

t r 21ξωπ

-=n p t ●上升时间 ●峰值时间

●当ξ < 0.9，误差带为±5%时，调节时间可近似计算为：

●截止频率

●相角稳定裕度

T

t n

s 63

=≈ξω21

24]214[ξξωω-+=n c 21

24]214[2arctg ξξξ

γ-+=

典型Ⅰ型系统动态跟随性能指标和频域指标与参数的关系

参数关系KT 0.25 0.39 0.5 0.69 1.0

阻尼比ζ超调量σ上升时间t

r

峰值时间t

p 相角稳定裕

度γ

截止频率ωc

1.0

0 %

∞

∞

76.3°

0.243/T

0.8

1.5%

6.6T

8.3T

69.9°

0.367/T

0.707

4.3 %

4.7T

6.2T

65.5°

0.455/T

0.6

9.5 %

3.3T

4.7T

59.2 °

0.596/T

0.5

16.3 %

2.4T

3.2T

51.8 °

0.786/T

典型Ⅰ型系统的动态抗扰性能指标

●电流环的在电压扰动作用下的动

态结构图为：

●某种定量的抗扰性能指标只适用于

一种特定的扰动作用点。

bd336x280();png_6_0_0_0_0_0_0_1080_607.5-1080-0-2106-1080.jpg" alt="3.3.1-3.3.2 调节器工程设计方法中的典型系统" />

在只讨论抗扰性能时，令输入变量R=0，将输出量写成ΔC。K1 = K p K s /τ，K2 = β/ R，T1 =T s，T2 =T l ，τ=T2。

在阶跃扰动下，F (s ) = F /s ，得到 2122

222

122()

()1()()

1(1)(1)()

1

W s F C s s W s W s FK T s FK Ts K K T s Ts s K s Ts ?=+++==

+++++)122)(1()

1(2)(2222++++=Ts s T s T Ts T FK s C ?如果选定KT = 0.5，则

]

2sin 2cos )1()1[(1222)(2/2//222

T t

me T t e m e

m m m m FK t C T t T t T t ---+---+-=?阶跃扰动后输出变化量的动态过程函数为 式中 m = T 1 /T 2 < 1为控制对象中小时间常数与大时间常数的比值。取不同m 值，可计算出相应的动态过程曲线。

在计算抗扰性能指标时，为了方便起见，输出量的最大动态降落ΔC max 用基准值C b 的百分数表示。 b 2C FK =

典型Ⅰ型系统动态抗扰性能指标与参数的关系

27.8% 12.6% 9.3% 6.5% t m / T 2.8 3.4 3.8 4.0 t v / T 14.7 21.7 28.7 30.4 b 2

C FK =0.5,KT =122T T m T T ==

max

b

100%C C ??151101201

30

典型Ⅱ型系统

●典型Ⅱ型系统的开环传递函数表示为： ●典型II 型系统的时间常数T 也是控制对象固有的，而待定的参数有两个： K 和 τ 。

●定义中频宽： )

1()

1()(2++=Ts s s K s W τ1

2

ω

ωτ==T h 中频宽表示了斜率为20dB/dec 的中频宽度，是一个与性能指标紧密相关的参数。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/axu1.html