二年级培优手册

山西通宝育杰学校思维训练讲义

第一讲 认识线段

典型例题 例1：下面哪些是线段？

① ② ③ ④

（ ） （ ） （ ） （ ）

分析与解： 线段是直的，还要有两个端点。

图①虽然是直的，但没有端点，不是线段。图③是弯曲的，所以也不是线段。 只有图②和图④是线段。

例2：数一数，下面有几条线段？

④ ① ② ⑥ ⑤ ③ 分析与解：数线段要想做到准确，就要有条理，不重复，不遗漏，因为线段是直的，还要有两个端点。上面的图，两点之间的线段，我们把它叫做基本线段，有3条，为①、②、③。由2条基本线段组成的线段有2条，为④、⑤，由3条基本线段组成的线段有1条，为⑥，所以图中共有3+2+1=6条线段。

模仿训练 1、是线段的在图形下面的括号里打“√”。

（ ） （ ） （ ）

2、数一数， 算一算，下图一共有几条线段？

1

巩固训练 1、量出下面这条线段的长度。

（ ）厘米

2、画一条比2厘米长1厘米的线段。

3、数一数，下面的图形中一共有几条线段？

4、下面给出4个点，每两点之间画一条线段，一共可以画多少条线段？

● ●

● ●

5、判断，对的打“√”，错的打“×”。 （1）线段一定是直的。 （ ） （2）右图是一条线段。 （ ） （3）线段有两个端点。 （ ） （4）线段有的是直的，有的是弯的。 （ ）

6、小红从家到花店，走哪条路比较近？为什么？ 家

2

小红

7、数一数，下面各个图形是由几条线段组成的？

8、下面有5个点，在每两点之间画线段，最多可以画多少条？ ●

●

● ●

●

第二讲 数复杂图形

目标：能够有顺序、有条理地数，然后计算出个数。知道应该从最简单（即单个的）图形数起，分层次、有序地数，然后再数由几个简单图形组成的图形，只有这样，才能做到既不重复，也不遗漏。

典型例题 例1：数一数，下图有几个三角形？

分析与解：数三角形的个数，可以用分类数的方法，我们把一个三角形中没有别的线段的三角

3

形称为基本三角形，这里基本三角形有3个，两个基本三角形组成的三角形有2个，3个基本三角形组成的三角形有1个。一共有3+2+1=6个三角形。

例2：数一数，下图中有几个长方形？

分析与解：长边上有多少条线段，图中就有多少个不同的长方形（由图中可以看出长边上的线段和宽均不相等），因此，数的方法可以采用数线段的方法，只要数出边长边上线段的条数就可以。

长边上基本线段有4条，由两条基本线段组成的线段有3条，由3条基本线段组成的线段有2条，由4条基本线段组成的线段有1条。所以长边上共有4+3+2+1=10条线段，所以图中共有10个长方形。

模仿训练 1、数一数，下图中有几个三角形？

2、在下图中有多少个长方形？

巩固训练 1、数一数，下图中一共有多少个正方形？

4

2、数一数，下图中一共有多少个长方形？

3、数出下面图形中一共有多少个三角形？

4、数一数，下图中一共有多少个长方形？

5、数一数，下图中一共有多少个正方形？

6、数一数，下面图形中一共有多少个三角形？

7、数出下面图形中一共有多少个三角形？

5

8、数一数，下面图形中一共有多少个三角形？

第三讲 一笔画

目标：知道什么是一笔画，会数奇点和偶点，会判断一个图形能不能一笔画成，尝试自己画一笔画。

典型例题 例：下面图形能一笔画成吗？为什么？ 偶点 奇点

分析与解：一笔画就是从平面图形上某点出发，笔不能离开纸，而且每条线（包括直线、曲线）只能画一次，不重复。一个图形能否一笔画成和图形中的某些点有关，从一点出发的线的条数是偶数（双数），这点称为偶点，从一点出发的线的条数是奇数（单数），这点称为奇点。图形中没有奇点或只有两个奇点，图形就能一笔画成。奇点在一笔画中只能作为起点和终点，其他情况的图形都不能一笔画成。

图①有3个偶点，2个奇点，可以一笔画成。 图②有2个偶点，4个奇点，不能一笔画成。 模仿训练 6

偶点 偶点

奇点 奇点

偶点 ① ②

奇点

奇点

奇点

偶点

1、判断下面各图能否一笔画成，并说理由。

①

②

2、小红到公园游玩，她能否一次不重复地走遍所有的路线后回到出发点？

巩固训练 1、下面的图形能不能一笔画成？如果能，怎样画？

2、下图能否一笔画成？若不能，你用什么方法把它改成一笔画？

3、2008年在北京召开了第29届奥运会，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？

4、下面是“儿童游乐场”平面图，要使游客走遍每条路而不重复，出入口应设在哪里？

C D

A E B

5、下面的图形能否一笔画成？

6、将下图去掉一条线段，改成能一笔画成的图形，并标出线路图。

7

7、下面是“动物园”平面图，出入口应设在哪里才能不重复地走遍每条路？

9、下图中的线段表示街道，所标的数字表示街道的长度（单位为百米），有一个人从A点出发，

走遍每一条街道又回到A点，这个人要走多少路？

4 3 4 3 5

2

6

A 第四讲 填数游戏

目标：运用数的顺序和加、减、乘法的知识，找出数与数之间的规律。

典型例题 例1 找出前面几个数的排列规律,并填出括号里的数。 （1）1，7，13，19，（ ），（ ）； （2）40，37，34，31，（ ），（ ）。

分析与解：（1）在1，7，13，19中，可以发现后面一个数比前一个数多6，根据这个规律，两个括号里应分别填上25，31。 即：1，7，13，19，（25），（31）

（2）在40，37，34，31中，后一个数比前一个数少3，根据这个规律，两个括号里应该分别填上28，25。

即：40，37，34，31，（28），（25）

例2 根据前两个三角形中三个数的关系，在第3个三角形的空格里填上适当的数。

4 5 6

8 12 10 15 8

分析与解：先看第1个三角形里的三个数，它们之间的关系是4+4=8，8+4=12。再看第二个三角形，三个数之间的关系是5+5=10，10+5=15。发现规律，下面的两个数分别是上面的那个数自己加两次和三次得到的，因此空格里分别应填入12，18。 模仿训练 1、按规律填数

（1）22，33，44，（ ），（ ） （2）94，89，84，（ ），（ ） （3）38，46，54，（ ），（ ） 2、在 里填上合适的数 15 3 6 12

巩固训练 1、先找到规律，再填数

21 4 4 5

8 4 6

4

2

3

4 4

2、根据表内数字排列规律填数

1 3 5 7 3 5 5 7 7 9 9 1 9 1 3

3、将功3、4、5三个数填在方格里，使每行、每列上的三个数的和相等。

4 5

3

4、将1，3，4，9分别填入下列图中，使每条线上的三个数的和等于13。

1 8

9

4

3 5、把1、2、3、7、8、9这六个数分别填入下图，使每条线上四个数的和是20。 6

6、把1—11这十一个数填在 里，使每条线段上的三个数的和都相等。

第五讲 找规律

目标：会根据有余数除法的意义来解决一些有趣的实际问题。

典型例题 例1：五一节挂彩灯，按黄、红、蓝、绿的顺序依次组装，一共有25盏灯，想一想：第20盏灯是什么颜色？

分析与解：把四种颜色的彩灯看做一组，这样的组依次不断地重复出现，就可以求20个彩灯一共有几个这样的一组：20÷4=5（组），没有余数，那么，第20个灯泡正好是第5组的最后一个，是绿色的。

例2：今天是6日，星期一，到30日是星期几？

分析与解：6日是星期一，再过一个星期、两个星期……都是星期一。星期是以7天为一周期

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重复的，从6日开始再过24天就是30日，所以要看24天中有几个7天还余几天：24÷7=3（星期）……3（天）。星期一再过3天是星期四，所以到30日是星期四。

模仿训练 1、根据图中物体的排列规律，算出第24个物体应该是什么？

（1）□ ○ △ □ ○ △

（2）● ● ○ ○ ● ● ○ ○

2、2010年5月1日是星期六，6月1日是星期几？

巩固训练 1、学好数学用处大、学好数学用处大……依次排列，第30个字是什么字？

2、有一列数213213213……，问第16个数是多少？这16个数的和是多少？

3、8个同学围成一圈做传花游戏，从1号开始，在传花时按箭头方向顺序报数，当到70时，

花是在几号同学手中？ 1 8 2

3 7

4 6 5

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4、小力有一本画报，每4页之间有2页插图，也就是说2页插图前后各有2页文字，那么第28页是插图还是文字？

5、有一列数805180518051……，第40个数是多少？这40个数的和是多少？

6、把1～30号卡片依次发给小红、小军、小亮、小明四人，已知1号发给小红，15号应该发

给谁？27号呢？

7、同学们排队做操，每两名女生中间是1名男生，第42名同学是男生还是女生？

8、有一列数19121912……，前多少个数的和是166？

第六讲 钟面上的数字

目标：发现钟面上隐藏的数学问题。

典型例题 例1：钟面上有12个数字，你能在钟面上画两条线，把钟面分成三部分，使每一部分数的个数相等，和也相等。

分析与解：钟面上12个数它们的和是1+2+3+4+……+12=78，根据题意把钟面分成三部分，每一部分数的个数相等，那么每一部分有12÷3=4（个）数，和应为 78 ÷3=26。

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例2：星期六小强到学校上音乐班，开始上课时他从镜子里看了一下时钟的时针、分针位置如图①所示，下课时他又从镜子里看了一下时钟的时针、分针位置如图②所示，音乐班是几点上课？几点下课？

分析与解：试一试，用镜子观察一下就会发现，任何物体经过镜面反射，它的位置会发生变化：右边的物体在镜子里就成了左边的；左边的物体在镜子里就会成为右边的，根据这一变化规律，可以想到，音乐班上课时间是2点，下课的时间是3点30分。 模仿训练 1、钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分数的个数相等，和也相等吗？

2、下面是在镜中见到的钟面，实际钟面的时刻是几时几分？

巩固训练 1、小亮家的挂钟，一点钟打1下，两点钟打2下??十二点钟打12下，每半点也打1下。有

一次，小亮听到挂钟先响1下，没多久又响2下，后来又响了1下，你能准确说出最后1响是几点钟吗？

2、天天家的钟停了，电台4点报时，奶奶跟电台对了钟。由于奶奶年龄大了，把时针和分针

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颠倒了，天天放学回来，看见钟才1点，大吃一惊。请你帮天天想一想，现在应该是几点？

3、一座大楼里的大钟，每到整点时，就会敲响报时，一点钟敲1下，两点钟敲2下??十二

点钟打12下，钟每敲一下，声音延续3秒，然后停5秒，再响第二下。假如大钟现在开始报凌晨4点，那么你至少经过了多少时间，才能判断报的是4点？

4、44路车每隔岸观15分开一班，爸爸想搭乘8：20的一班车去单位，可现在已经是8：27了，他还要再等多长时间才可搭乘下一班汽车？

5、红红的小闹钟，一点钟打1下，两点钟打2下??十二点钟打12下，每半点也打1下。有

一次，小亮听到挂钟先响了12下，没多久又响1下，你知道最后1响是几点钟吗？

6、小美家的闹钟逢整点报时，几点就敲几下。一天下午，小美在画画开始时闹钟正好报时，

画完画后闹钟又报时，从开始到结束，闹钟两次共敲了10下，小美画了多长时间的画？

7、汽车每隔10分钟就开出一班，妈妈想 搭乘9：05分的一班车，到达车站时，已经9：08

分，她要等多少分才可以搭乘下一班车？

8、小文早上8：30上课，中午12：30放学，下午1：30到校，4：30放学。他一天在学校呆

多长时间？

第七讲 巧用“+”“-”“×”“÷”

目标：根据所给结果填运算符号，提高计算能力，感受学习数学的乐趣

典型例题

14

例1 请填上“+”或“-”使算式成立。

2 2 2 2 2=2

分析与解：我们可以利用凑数的方法思考，结果是2，而且只能填上“+”“-”，所以就可能是0+2=2或者4-2=2这样的情况。 2+2+2-2-2=2 2-2+2+2+2=2

例2 在○里填上“+”“－”使等式成立。

15○10○1○8○14○74=100

分析与解：采用凑整的方法进行思考，既然结果是不是100，最后一个数是74，前面五个数加起来也只有48，所以74前面是“＋”，74与26的和是不是100。 15－10－1＋8＋14＋74=100

模仿训练

1、请填上“＋”或“－”使算式成立。

3 3 3 3 3 3=0

2、在○里填上“＋”或“－”使等式成立。

9○9○9○9○1=19

巩固训练1

15

1、 在合适的地方填写“＋”或“－”使等式成立。

1 2 3 4 5=5

2、填上合适符号使等式成立。 8○12○4=100

3、在合适的地方填写“＋”或“－”使等式成立。

11 12 13 14 15 16=55

4、在合适的地方插入7个“＋”和1个“×”使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100

5、填入合适的符号使等式成立。

6 6 6 6 6 6 6=5

6、填入合适的符号使等式成立。

3 3 3 3 3 3=2

7、在合适的地方填写“＋”或“－”使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=1

8、在下面五个5之间，添上适当的运算符号+、-、×、÷，使下面的等式成立。

5 5 5 5 5 = 10

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第八讲 错中求对

目标：根据错误的算式和计算结果，分析推导出正确的答案。

典型例题

例1：一道加法算式，小月把个位上的9看成了6，结果是52，你知道正确答案是多少吗？

分析与解：小月把个位上的9看成了6，是将加数少看了3，即9-6=3，使得和减少了3，因此把结果52再补加上少算的3，52+3=55，可写成算式：52＋（9－6）=55。

例2：华华做题时，把被减数十位上的6错写成2，这样算得的差是195，正确的差是多少？

分析与解：华华把被减数十位上的6错写成2，就是将被减数减少了60－20=40，使差减少了40，这样正确的差应用195加上少算的40，算式是195＋（60-20）=235。

模仿训练

1、一道加法算式，小马虎把个位上的8看成2，结果是70，你知道正确答案是多少吗？

2、小天做题时，把被减数十位上的8错写成0，这样算得的差是230，正确的差是多少？

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巩固训练 1、一道加法题，小军把十位上的6看成9，结果和是86，正确答案是多少？

2、林林做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，这样算得的差是121，正确的差是多少？

3、有一道题，小亮把减数十位上的4错写成1，这样算得的差是199，正确的差是多少？

4、小娟在计算时，把一个数乘3误看成除以3，得到的得数是60，正确的结果是多少？

5、有一道题，小明把减数十位上的5错写成0，这样算得的差是263，正确的差是多少？

6、小平在计算时，把一个数乘5误看成除以5，得到的得数是10，正确的结果是多少？

7、小田在做一道加法题时，把一个加数个位上的5错看成2，把十位上的7错看成9，结果得

数是96，正确的和是多少？

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8、小花在计算时，把一个数除以4看成乘4，结果得数是80，正确结果应是多少？

第九讲 智巧趣题

目标：认真读题，理解题目中的条件，用巧妙的方法解答出来。

典型例题 例1：小猴天天要爬上15米高的大树，可是它每天爬3米后就会爬下1米，然后又鼓起勇气继续再爬第二次，??，小猴天天要在第几次才能爬到树顶？

分析与解：小猴每爬3米就滑下1米，实际每次只爬了2米，这样爬2次就是4米……，当小猴爬了6次的时候，是12米，还没有树顶，所以在爬第7次的时候正好爬到树顶。3－1=2（米），15－3=12（米），12÷2=6（米），6＋1=7（天）

例2：两个各装有红、黄颜色圆片的盒子，红圆片比黄圆片多5个，从红圆片盒里拿出1个放到装着黄圆片的盒子里，现在装红圆片的盒子里比装黄圆片的盒子里多几个圆片？装红圆片盒子里的红圆片比装黄圆片盒子里的黄圆片多几个？

分析与解：如果红圆片和黄圆片是一样多的话，当拿1个红圆片放到黄圆片的盒子里后，红圆片盒子里少1个，黄圆片盒子里多1个，就相差2个圆片了。

红圆片比黄圆片多5个，再拿1个红圆片放到黄圆片盒子里后，这时红圆片盒子里减少1个，黄圆片盒子里增加1个，所以红圆片盒子里的圆片比黄圆片盒子里的圆片还多5－2=3（个）圆片。

现在装红圆片的盒子里的红圆片少了一个，装黄圆片盒子里的黄圆片数量没有变，增加了1个红圆片，所以装红圆片盒子的红圆片比装黄圆片盒子里的黄圆片多4个。

模仿训练

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1、一只蜗牛从5米深的井底往井口爬，它白天爬4米，晚上滑下2米，那么它第几天能爬到井口呢？

2、从二（1）班调2名学生到二（2）班后，二（1）班还比二（2）班多1名学生，问：原来二（1）班比二（2）班多多少名学生？

巩固训练 1、体育课上，20名同学排成一横行，依次报数后，老师说：“1～5号向前走一步，10～20号

后退一步走。”请问：有多少名同学原地不动？

2、把一根塑料绳对折，用剪刀从中间剪开，剪开的绳子共有几段？

3、爸爸有15只盘子，分装在5个盒子里，邻居们来借盘子的时候，爸爸只要拿一个盒子给邻

居，要借几只就是几只（15只以内），不用打开盒子，准没错，你知道爸爸怎样装的吗？

4、一家小卖部规定，喝完可乐后，用2个空罐子可以换1听可乐，老师买了5听可乐，他最

多可以喝到多少听可乐？

5、奶奶把22只猫，分别装在6个笼子里，每只笼子里猫的只数都不相同，奶奶是怎样把22

只猫装在6个笼子里的？

6、学校进行联欢活动，二（1）班一组同学分到10瓶汽水，规定每三个空汽水瓶就可以换一

瓶汽水，一组同学最多可以喝到多少瓶汽水？

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3、育红小学图书室有500本连环画，站前小学图书室有300本连环画，育红小学再给站前小

学多少本连环画，两个学校的连环画的本数就同样多？

4、一些书摆放成两行，第一行放10本，第二行放20本，从第二行移多少本到第

一行，两行的本数就同样多？

5、萧萧有10根小棒，他给飞飞2根后两人小棒数一样多，飞飞原来有几根小棒？

6、喜洋洋有15张画片，送给灰太狼5张后，他们两人画片数就相等，灰太狼原有几张画片？

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