江苏省徐州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为 ．

2．在等差数列{an}中，a1=1，a4=7，则{an}的前4项和S4= ． 3．函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为 ．

4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n= ．

5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为 ． 6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ．

7．某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 ．

8．若数列{an}满足an+1﹣2an=0（n∈N*），a1=2，则{an}的前6项和等于 ． 9．已知变量x，y满足

，则目标函数z=2x+y的最大值是 ．

10．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是 ．

11．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为 ． 12．ax+2y+6=0与l2：x+y+a2﹣1=0平行， 已知直线l1：（a﹣1）则实数a的取值是 ．13．已知等差数列{an}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为Sn，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是 ． 14．已知正实数x，y满足

，则xy的取值范围为 ．

二、解答题（共6小题，满分90分） 15．设直线4x﹣3y+12=0的倾斜角为A （1）求tan2A的值； （2）求cos（

﹣A）的值．

b．

16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=30 （1）求数列{an}的通项公式an （2）设数列{

}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜．

18．已知函数f（x）=x2﹣kx+（2k﹣3）． （1）若k=时，解不等式f（x）＞0；

（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围； （3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，求实数k的取值范围．

19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．

（1）按下列要求建立函数关系；

（i）设AN=x米，将S表示为x的函数； （ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．

（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．

20．已知数列{an}满足an+1+an=4n﹣3，n∈N* （1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；

（2）当a1=﹣3时，求数列{an}的前n项和Sn； （3）若对任意的n∈N*，都有

≥5成立，求a1的取值范围．

2017-2018学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为 \\frac{1}{2} ． 【考点】直线的斜率．

【分析】直接利用直线的斜率公式可得． 【解答】解：∵过M（﹣1，2），N（3，4）两点， ∴直线的斜率为：故答案为：．

2．在等差数列{an}中，a1=1，a4=7，则{an}的前4项和S4= 16 ． 【考点】等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出． 【解答】解：由已知可得：S4=

=

=16．

=，

故答案为：16．

3．函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为 π ．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

【分析】化简函数的表达式为 一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期公式求出函数的周期．

【解答】解：函数f（x）=（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=1﹣six2x； 所以函数的最小正周期为：T=

，

故答案为：π．

4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n= 60 ．

【考点】分层抽样方法．

【分析】根据分层抽样原理，利用样本容量与频率、频数的关系，即可求出样本容量n． 【解答】解：根据分层抽样原理，得；

样本中A种型号产品有12件，对应的频率为：

=，

所以样本容量为： n=

=60．

故答案为：60．

5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为 \\frac{1}{12} ． 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∵两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有：（5，6），（6，5），（6，6）三种情况，

∴点数之和大于10的概率为：故答案为：

．

=

．

6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 56 ．

【考点】伪代码．

【分析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，一直求出不满足循环条件时S的值．

【解答】解：模拟执行程序，可得 S=0，I=0，

满足条件I＜6，执行循环，I=2，S=4 满足条件I＜6，执行循环，I=4，S=20 满足条件I＜6，执行循环，I=6，S=56

不满足条件I＜6，退出循环，输出S的值为56． 故答案为：56．

7．某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 \\frac{8}{5} ．

【考点】茎叶图．

【分析】由已知中的茎叶图，我们可以得到七位评委为某班的小品打出的分数，及去掉一个最高分和一个最低分后的数据，代入平均数公式及方差公式，即可得到所剩数据的平均数和方差．

【解答】解：由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为： 79，84，84，84，86，87，93

去掉一个最高分93和一个最低分79后， 所剩数据的平均数=

=85

方差S2= [（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=， 故选：．

8．若数列{an}满足an+1﹣2an=0（n∈N*），a1=2，则{an}的前6项和等于 126 ． 【考点】等比数列的前n项和．

【分析】由题意可知，数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，然后直接利用等比数列的前n项和公式得答案．

【解答】解：由an+1﹣2an=0（n∈N*），得

，

又a1=2，∴数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列， 则

故答案为：126．

．

9．已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是 13 ．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，

由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，

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