材料力学

第七章 强度理论2 答案 此说法错误

1、 材料破坏的两种形式； 2、 常用 答疑 材料的破坏形式是由材料的种类、材料所

的四个强度理论及强度条件； 3、 处的应力状态综合决定的。 重点 运用强度理论来分析复杂应力状态下构件的强度； 6、“不能直接通过实验来建立复杂应力状态的强度 1、强度理论的适用条件； 2、运用强条件”

难点 度理论来分析复杂应力状态下构件的强 答案 此说法错误 度； 1、强度理论的概念； 2、了解材料常见的两种破坏方式； 3、引起材料破坏基本知的原因及其假说； 4、简单应力状态下识点 强度条件的建立； 5、常用的四个强度理论及相当应力； 6、复杂应力状态下强度条件的建立； 判断 强度理论 答疑 工程中有可以通过实验得到一些复杂应力状态的强度条件。如薄壁筒在内压、轴力共同作用下的强度条件；薄壁筒在内压、轴力、扭矩共同作用下的强度条件等可以通过实验得到。 7、“不同强度理论的破坏原因不同” 答案 此说法正确

答疑 不同的强度理论的破坏原因分别为：最

1、“塑性材料无论处于什麽应力状态，都应采用第大拉应力、最大线应变、最大剪应力、形状比能。 三或第四强度理论，而不能采用第一或第二强度理论。” 8、“第二强度理论要求材料直到破坏前都服从虎克

定律”

答案此说法错误 答案 此说法正确

答疑 塑性材料在塑性流动破坏时采用第三或第四强度理论，塑性材料在断裂破坏时应采用第一 答疑 第二强度理论是最大线应变理论，在推或第二强度理论。 导强度条件时用到广义虎克定律，固要求材料在破

坏前都服从虎克定律。

2、“常用的四种强度理论，只适用于复杂的应力状态，不适用于单向应力状态。” 9、“在受力物体中，当σmax=σs时材料便开始屈服” 答案 此说法错误 答案 此说法错误

答疑 强度理论既适用于复杂应力状态，也适用 答疑 在复杂应力状态下屈服条件的到来应根据于简单应力状态。 强度理论来确定。如采用第三强度理论，则当σ1－

σ3＝σs时便开始屈服。若设σ1＝σmax、σ3＝σmin=-3、“脆性材料不会发生塑性屈服破坏。” σ1，则在2σ1＝σs时，即σ1＝＝σmax＝σs/2时就

开始屈服；若设σ1＝σmax、σ3＝σmin=σ1/2，则开

答案 此说法错误 始屈服时应有σ1－σ1/2＝σs，即σ1＝σmax＝2σs。 答疑 脆性材料在三向几乎等值压缩应力状态下会体现出塑性流动破坏。 10、“图示为两个单元体的应力状态，若它们的材料相同，则根据第三强度理论可以证明两者同样危险“

4、“材料的破坏形式由材料的种类而定” 答案 此说法错误 答疑 材料的破坏形式由危险点所处的应力状态和材料的种类综合决定的。

5、“材料的破坏形式与材料所受的应力状态无关“ 答案 此说法正确

答疑 1的相当应力为80＋20＝100；24、某碳钢材料工作时危险点处于三向等值拉伸应力的相当应力为60＋40＝100；二者的相当应力相等，状态，宜采用 强度理论进行强度校核。 固二者同样危险

A：第一 B：第二； C：第三； D：

选择 强度理第四； 论

答案 正确选择：A

1、下列说法中哪一个正确？

答疑 尽管材料是塑性材料，但危险点处于三

A：强度理论只适用于复杂应力状态； B：向等值拉伸应力状态，以脆断的形式失效，固应选第一、第二强度理论只适用于脆性材料； 择最大拉应力理论。 C：第三、第四强度理论只适用于塑性材料； D：第三、第四强度理论适用于塑性流动破坏； 答案 正确选择：D

答疑 第一、第二强度理论适用于脆断；第三、第四强度理论适用于塑性流动破坏；选择哪一个强度理论与危险点的破坏形式有关。

2、 强度理论符合下图混凝土立方块的破坏。

A：第一强度理论； B：第二强度理论； C：第三强度理论； D：第四强度理论；

5、在三向压应力相等的情况下，脆性材料与塑性材料的破坏形式为： 。

A：脆性材料脆断、塑性材料发生塑性流

动； B：塑性材料脆断、脆性材料塑性流动；

C：均发生脆断； D：均发生塑性流动； 答案 正确选择：D

答疑 无论是塑性材料还是脆性材料，在三向压应力相等的情况下都会引起塑性变形，发生塑性流动。

6、两个材料相同的单元体，正应力与剪应力的值均相等，由第四强度理论比较两者的强度， 则 。

答案 正确选择：B

答疑 混凝土立方块为脆性材料，处于单向压缩应力状态，是压应力占主导，使构件发生破坏，固应选择第二强度理论。

3、机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，宜采用 强度理论进行强度校核？

A：图b的强度比a好； B：图a的强度比b好； C：强度相同； D：图a为平面应力状态，图b为空间应力状态，无法比较；

A：第一、第二； B：第二、第三； C：第三、 答案 正确选择：C 第四； D：第一、第四；

答疑 图a中的第四强度理论的相当应力为σ

221/2

答案 正确选择：C )=2σ；图b中的第四强度理论的相当r4=(σ+3τ

应力为σr4=2σ；固二者的强度相同。

答疑 45号钢为塑性材料，且在弯扭组合的作用

下危险点处于二向应力状态，构件在外力的作用下7、危险点为二向等值拉伸应力状态的铸铁构件，采会发生塑性流动破坏，固应选择第三或第四强度理用 强度理论进行校核。 论。，

A：只能用第一强度理论； B：只能用第二；

C：第一、第二均可以； D：用第四、第三；

答案 正确选择：A

答疑 危险点为二向等值拉伸应力状态的铸铁破坏是拉应力占主导，且第一强度理论接近实验结果

答案 塑性流动破坏

答疑 在三向等值压缩应力状态下，脆性材料也会出现明显的塑性变形。

3、在复杂应力状态下，根据 和 选择合适的强度理论。

答案 材料的种类 、 应力状态

8、根据第三强度理论，判断图上单元体中用阴影线

标出的危险面（45度斜面）是否正确，现有四种答 答疑 构件的破坏除了与构件材料是塑性材

料还是脆性材料有关以外，与危险点所处的应力状案，正确的是： 。

态有直接关系。

A：a、b均正确 B：a、b都不正

4、低碳钢在三向等值拉伸应力状态时，应选择第 确 C：a正确、b不正

强度理论作强度校核。 确 D：a不正确、b正确

答案 第一

答疑 低碳钢在三向等值拉伸应力状态时以断裂的形式失效。

答案 正确选择：B

答疑 第三强度理论是最大剪应力理论，这种理论认为构件的破坏由危险点处的最大剪应力引起的，而最大剪应力所在的面与σ1、σ3所在的面互成45度角。图中的斜面与σ1、σ2所在的面成45度角，而不是与σ1、σ3所在的面互成45度角，固此面不是最大剪应力所在的面。

5、对于圆截面弯扭组合变形，比较第四和第三强度理论， 强度理论设计的轴的直径偏小。 答案 第四

答疑 第三强度理论σr3=(M2+T2)1/2/Wz≤

[σ]、第四强度理论σr4=(M2+0.75T2)1/2/Wz≤[σ]。

6、直径为d的圆截面杆在危险面上的弯矩为M，扭矩为T，轴力为N，最大剪应力理论的相当应力

9、对于二向等值拉伸应力状态，除 强度理论为： 。 外，其他强度理论的相当应力都相等。

答案 σr3=(σ2+4τ21/2

A：第一； B：第二； C：第三； )=((N/A+M/Wz)2+4(T/Wt)2)1/2 =((4N/πd2+32M/π D：第四 d3)2+4×(16T/πd3)2)1/2 答案 正确选择：B

7、一受拉弯组合变形的圆截面杆，若用第三强度理

论设计的直径为ｄ３，用第四强度理论设计的直径为

答疑 第一强度理论的相当应力为σ；第三强度ｄ4，则ｄ３ ｄ4（>,<,=） 理论的相当应力为σ；第四强度理论的相当应力为σ。 答案 等于＝

填空 强度理论 1、强度理论是关于 的假说。 答案 推测强度失效原因

2、在三向等值压缩应力状态下，脆性材料的破坏形式为： 。

8、直径为D的等直圆截面杆受力如图，杆长为L。其第三强度理论的相当应力为： 。

答疑 因为拉弯组合横截面上只有正应力无剪应力，第三第四强度理论的相当应力相等

答案 σr3= ((4 P1/πd2+32(dP1/2+P2L)/πd3)2+4×(16(dP2/2)/πd3)2)1/2

答疑 危险面位于固定端处，危险面上的内力为：弯矩M＝dP1/2+P2L；扭矩为T＝dP2/2；轴力为N＝P1。固第三强度理论的相当应力为σr3=(σ2+4τ21/2

)=((N/A+M/Wz)2+4(T/Wt)2)1/2 =((4 P1/π

d2+32(dP1/2+P2L)/πd3)2+4×(16(dP2/2)/πd3)2)1/2

引起三向拉伸，在三向拉伸应力状态下危险点很难出现塑性变形，最终脆断；

灰铸铁板在淬火钢球压力作用下，铁板在接触点会出现明显的凹坑：是因为接触点附近的材料处于三向受压应力状态，在此应力状态下，无论是塑性材料还是脆性材料都可引起塑性变

3、用石料或混凝土立方体试块作单向压缩试验时，

9、图示为塑性材料拉扭组合变形下危险点的应力状如果试块沿垂直于压力的方向破裂，用哪一个强度态，应选择第 强度理论。 理论解释比较合适？从宏观看，这种破坏是否由最

低拉应力引起？

答案 第二强度理论

答案 第三或第四

答疑 塑性材料拉扭组合变形下危险点处于二向应力状态，体现塑性流动破坏，宜选择第三或第四强度理论。

10、写出第三强度理论的相当应力表达式 。

、答疑 裂纹开裂的方向垂直于压力的方向，是最大线应变所在的方向。是由于最大线应变引起构件的破坏，不是由最低拉应力引起。

4、处于三向等值拉伸或压缩应力状态，低碳钢会不会产生塑性流动？应采用哪一个强度理论？ 答疑 低碳钢材料处于三向等值拉伸应力状态时不会产生塑性流动，以断裂的形式失效，应采用第一强度理论；

低碳钢材料在处于三向等值压缩应力状态时会产生塑性流动，应采用第三或第四强度理论。

答案 σr3=(σ+4τ) 简述 强度理论

2

21/2

5、虽然通常将材料划分为塑性材料和脆性材料，但更确切地说，应是在某种条件下材料表现为塑性状态或脆性状态。举例说明：在什么条件下，通常所说的塑性材料会产生脆性断裂；在什么条件下，通常所说的脆性材料会产生塑性流动？

1、一低碳钢实心圆轴在纯弯矩M作用下刚好开始屈 答疑 塑性材料在三向拉应力相近的情况下服。现有另一相同的轴受扭矩T的作用，按第一、会产生脆性断裂；脆性材料在三向压应力相近的情第三强度理论计算出使轴刚好开始屈服时的扭矩值况下会产生塑性流动。 分别为2M和M。你认为哪一个值可靠？为什么？

6、证明：图示单元体中当τxy＝0，σx=σy>0时，

答案 第三强度理论计算值可靠一些； 按第一、三、四强度理论确定的相当应力是相同的。 答疑 低碳钢是塑性材料、在扭转变形下以屈服的形式失效，应选择第三强度理论对受扭的轴进行强度计算。

2、由碳钢制成的螺栓受拉伸时，在螺纹的根部会出

现脆性断裂；灰铸铁板在淬火钢球压力作用下，铁

答疑当单元体的剪应力τxy＝0时，σx、σy板在接触点会出现明显的凹坑。解释上述现象。

即是单元体的主应力；如果σx=σy>0，那么单元体

答疑由碳钢制成的螺栓受拉伸时，在螺纹的根的三个主应力分别为σ1＝σx、σ2=σx、σ3= 0；第一

第三强度理论部会出现脆性断裂：是因为螺纹的根部因应力集中强度理论的相当应力为σr1=σ1＝σx；

的相当应力为σr3=σ1-σ3＝σx；第四强度理论的相 答疑 两轴的危险点处的应力状态是相当应力为σr4={[(σ1-σ2)2+(σ1-σ3)2+(σ2-σ同的。且(σ2+4τ2)1/2≤[σ]适用于任何截面、在任21/2

＝σx； 何变形下的二向应力状态分析 3)]/2}

7、工字型截面梁的横截面上有正弯矩M和剪力Q的

作用，当剪力较大时，应对哪些点进行强度校核，并取出这些点的单元体，定性地画出它们的应力状态。

第八章 组合变形 1、杆件在组合变形下的应力计算方法； 2、斜弯曲的强度计算； 3、拉弯 重点 组合的强度计算； 4、圆杆的弯扭组合变形的强度计算； 1、将组合变形分解为简单变形； 2、组合变形下危险面、危险点的确定； 3、组合变形下危险点处应力状态的提取； 4、组合变形下中性轴位置的确定； 难点

1、 组合变形的概念；2、 常见的三种组合变形形式； 3、 组合变形的最一般情况的分析； 4、 斜弯曲时梁的应力与基本知识强度计算，中性轴位置的确定； 5、 拉点 (压)弯组合变形时危险点处的应力状态，强度计算； 6、 弯曲组合变形时构

件在危险点处的应力状态，强度计算；7、 双向弯曲时合成弯矩的概念； 8、钢制圆轴受纯扭转变形，①根据第四强度理论：证明材料的许用剪应力[τ]=[σ]/3，其中[σ]为材

判断 拉弯组料的许用压应力②证明此扭杆的体积不会改变。

合 9、设材料的泊松比为μ，许用应力为[σ]，一点处

“斜弯曲时中性轴一定过截面的形心而且中性轴的主应力分别为σ1≥σ2≥σ3≥0，写出四个强1、度理论的强度条件，并简要说明各理论的使用条上的正应力为零。” 件。

答案 此说法正确 答疑

答疑 斜弯曲可以分解为两个平面弯曲，每一个平面弯曲的中性轴过截面的形心。 σr1=σ1 σr2=σ1-μ(σ2+σ3) σr3=σ1-σ3 σ

2221/2

σri≤r4={[(σ1-σ2)+(σ1-σ3)+(σ2-σ3)]/2}

2、“当载荷不在梁的主惯性平面内，梁一定产生斜[σ]

弯曲” 使用条件：第一、第二强度理论适用于材料的脆性断裂；第三、第四强度理论适用于材料的塑性屈服。 答案 此说法正确 答疑 当剪力较大时应对D、C进行强度校核。D点处既有较大的正应力又有较大的剪应力，C点有最大的剪应力。

10、两圆轴受力如图，选择第三强度理论对危险点 答疑 产生平面弯曲的条件是：横向力过进行强度校核时，强度条件是否都可以写成 (σ2+4形心、与形心主轴平行，即载荷位于梁的形心主惯性平面内。 τ2)1/2≤[σ]？为什么？

3、“拉弯组合变形时，中性轴一定不过截面的形心” 答案 此说法正确

答案 可以

答疑 弯曲变形时中性轴过形心，叠加上拉伸变形后，中性轴要平移一段距离；根据中性轴上的正应力为零的条件有σ=N/A-My/Iz=0 ，得到中性轴与

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/axsf.html