2013年九年级10月数学月考试题

2013年九年级10月数学月考试题

一选择题（每题3分，共30分）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.6； B.8； C.45； D.

3. 42.若x?2有意义，则x的取值范围是（ ） A.x??2； B.x??2； C.x?2； D.x??2.

3.关于x的一元二次方程x2?3x?2的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

A.1，3，-2； B.1，-3，-2； C.3，-1，-2； D.1，-3，2. 4.下列计算不正确的是（ ）

A.3?6?32； B.52?42?2； C.23?6?2 ； D.5?3?2.

5.如图，正方形ABCD的边长为42，E在边CD上，且CE=4，P为AC上一动点，则PD+PE的最小值是（ ）

A.3； B.4； C.42； D.43. 6.已知Rt⊿ABC的边AB、AC的长为方程x2?7x?12?0的两根，则BC的长为（ ）

A.5； B.7； C.7； D.5或7. 7.已知有理数a、b满足3?2BCPEAD??2?a?b2，则a?b的值是（ ）

A.1； B.5； C.13； D.17.

8.若a?b，则二次根式?a2b3化简的结果是（ ） A.abb； B.?abb； C.ab?b； D.?ab?b. 9.随着经济发展，人们生活水平不 断提高，下图分别是某景点2010－ 2012年游客总人数和旅游收入年 增长率统计图，已知该景点2010 年旅游收入 为4500万元.

下列结论：①2012年旅游收入最高；

人数（万人次）280255年增长率（ ％） 33291620102011②2009年旅游250201020112012年份2012年份收入为4500?1?1600?万元；③2012年旅游收入为4500?1?3300??1?2900?万元；④若按2012年游客人数的年增长率计算，2013年该景点游客人数将达到

?280?255?280?1??万人次.其中正确的个数是

255??A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.

10.关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0，下列说法：①若a?b?c?0，则原方程必有一根为1；②若b2??a?c?，则原方程必有两个不相等的实数根；③.

2若b2?4ac?0，则方程cx2?bx?a?0必有实数根；④若原方程有实数根，则

b2?ac?0.其中正确的是（ ）

A.①②； B.①②③； C.①②④； D.①②③④.

二填空题（每小题3分，共18分）

11.写一个根为-2和1的一元二次方程： . 12.观察下列等式：2?223344?2?4，3??3 ，4??，按你发33881515现的规律，写出第8个等式： .

13.关于x的一元二次方程?a2?1?x2?ax?1?0的一个根为-1，则a的值是 .

14.如图，⊿ABC的顶点在正方形网格的格点上，已知每个小正方形的边长为1，则AB边上的高是 .

15某校九年级有x个班进行拔河比赛，每两个班之间比赛一场，共28场比赛，则列方程为 .

1016.如图，点B在反比例函数y??上，过B作BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，

xk4分别交反比例函数y??(k?10)于E、F点，若S?BEF?，则k= . x5

y

CBC F EA OxAB

三解答题.

17.计算（6分）：42?32?2?23?18； 318.解方程（6分）：x2?4x?3?0. 19.化简求值（6分）：

20.关于x的一元二次方程x2?2x?k?1?0的实数根为x1和x2. （1）求k的取值范围.

（2）若x1?x2?x1x2??1且k为整数，求k的值.

21.（7分）如图，在长32m，宽20m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种上草坪，要使草坪面积为540m2，求道路的宽.

422.（8分）如图，一次函数y??2x?6与反比例函数y?交于A、B两点.

x（1）求A、B的坐标.

（2）将直线AB平移，当与反比例函数只有一个公共点时，求平移后的直线解析式.

y

A

B Ox

x?4?12????x?2?，其中x?2?3 x?2?x?2?23. (10分)“十一”期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支付20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得超过400元.设每个房间每天增加x元（x为10的正整数倍）.

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.

（2）若某天的利润为10080元，这天的房价是多少？

（3）一天订住多少房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少？

24.（10分）如图，正方形OABC与正方形ODEF，连BE，取BE中点M，连AM、FM，试探索AM与FM的位置关系和数量关系. （1）如图1，当点D在CO的延长线上时，

AM与FM的位置关系是 ，数量关系是 .

（2）如图2，将正方形ODEF绕着点O逆时针旋转90°，使OD、OF在边OA、OC上，则（1）中的结论是否仍然成立，试说明理由.

（3）在图2的基础上，将正方形ODEF绕点O逆时针旋转?角（??90?）如图3，则AM与FM的位置关系和数量关系又是怎样的？试说明理由.

ABAA BB MMM DEDE FOC

E FDCCOFO 图3图2图1

25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A?a,0?，B?0,b?，且a、b满足

b?a2?4?4?a2，b?a?2a2?4?4?a2?16.

a?2（1）求直线AB的解析式.

（2）C为第一象限内一点，且满足⊿ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标. （3）如图3，过点A的直线y?kx?2k交y轴负半轴于点P，N点横坐标为-1，过N点的直线y?② okkPM?PN的值不变；x?交AP于点M，给出两个结论：①

22MNPM?PN的值不变.其中只有一个结论是正确的，试判断并求出其值.

AMyByByMA

xAOoxAx

N

图1P图2图3

参考答案

一选择题 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 C 9 C 10 B 二填空题 11.略； 12.9?6.

三解答题

17. 2； 18. x?2?7； 19. 原式=

11??2?3； 4?x2?399751?9；13. -2； 14. ； 15.x?x?1??28；16. 80805220.（1）??4?4?k?1??0 ，k?0 （3分）

（2）∵x1?x2??2 x1x2?k?1 ∴?2??k?1???1，k??2 又k?0 ∴

?2?k?0

∴k?-1或0.（4分）

21.设道路宽xm,则有?32?x??20?x??540，解得x1?2,x2?50?舍去?，答：道路宽2m.

22.（1） A(1,4) B(2,2)； （2）y1??2x?42，y2??2x?42. 23.

（

1

）

y?50?x10

?10?x?220且x是10的正整数倍?或

?0?x?220且x是10的正整数倍?

x??（2）?180?20?x??50???10080，解得：x1?80，x2?260（舍去），答：每

10??天房价260元.

（3）设利润为W元，则有：

x?x21?2W??180?x?20??50?????34x?8000???x?170??10890，故当

10?1010?x?17时，0

，答：订住33间客房，最大利润为10890y?50?17?33 W最大?10890（元）

元.

（3+4+3分） 24.（1）AM⊥FM ,AM=FM；（2分） （2）略，（4分）（3）注：给出正确结论的得1分，共4分；方法：中线倍长法等.

25.（1）a?2，b=4，AB的解析式为y??2x?4；（4分） （2）P1(3,3)、P2(6，2)、P3(4，6)；（4分）

PM?PN（3）结论②正确：?2. （4分）

AM

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