上海近年数学经典压轴题汇编150题 - 图文

24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。 （1） 求证：△OBP与△OPA相似；

（2） 当点P为AB中点时，求出P点坐标；

（3） 在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若

存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

yB2P1-2-1O-1-2

25.（本题14分）如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），ant?ABC，△ABC的面积为8. ?1212Ax（1） 求抛物线的解析式；

（2） 若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平

移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每

EF?OP秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，EF?OP的值最小，求出最大值；

（3） 在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC

相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。

yCFEOAPBx 24．（本题满分12分，每小题各4分）

已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标(4,0)，C的坐标(0，?2)，

2直线y??x与边BC相交于点D，

3(1)求点D的坐标；

(2)抛物线y?ax2?bx?c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式； (3)在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为

顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标； 若不存在，请说明理由。

yA O C D B x

2y??x

3第24题图

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点A作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个动点，

（1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P．若

AE为x，AP为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

(2) 在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，过点B作BD⊥MN，垂足为D，以点C为圆心，若以AC为半径的⊙C与以

ED为半径的⊙E相切，求⊙E的半径． B

N

C 第25题图1

M E M B P D A C 第25题图2 A

11x（x>0）图像上一点，PA⊥x轴于点A，交函数y?2x1（x>0）图像于点M,PB⊥y轴于点B，交函数y?（x>0）图像于点N.（点M、N不重合）

x24.（本题12分）已知点P是函数y? （1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积； （2）证明：MN‖AB；（如图7）

（3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由. y y N B P

M

A x x O O

（图7） （备用图） 25、（本题14分）如图，一把“T型”尺（图8），其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于

矩形ABCD中（其中AB=4,AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点.(图9) （1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由； （2）当△CEF是等腰直角三角形时,求线段BE的长；

（3）设BE=x,CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域.

M O M N E C B O

A P P

(图8) （图9） 24．（本题满分12分，每小题满分各6分）

2F N D 在直角坐标平面内，O为原点，二次函数y??x?bx?c的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。

（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；

（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，

y 求点Q的坐标。

6

5

4

3 B

2

1

A -4-3-2-10 1 2 3 4 5 6 7 x -1

-2

-325．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6

-4图7

分）

如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。 （1）如图9，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF； （2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值；

（3）如果AC=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y，

①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。

C C

E

F E

A A B D D

图9 图8

C C

A A B D D

备用图1 备用图2

24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

F B B 如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0）．

（1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）如果一次函数图像与y相交于点C，

点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y． （1） 如图1，当点E在射线OB上时，求

y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2） 如图2，当点F在⊙O上时，求线

段DF的长；

（3） 如果以点E为圆心、EF为半径的圆

A 与⊙O相切，求线段DF的长．

A 24．（本题满分12分）

D C F EB C DB AB O B x y （第24题图） O B E

（第25题图1）

C D F O B E （第25题图2）

54321-5-4-3-2-10 y 12345x 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??12x2?bx?c

经过点A(1,3)，B(0,1)．

（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C， ①求△ABC的面积；

②在y轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似， 求满足条件的所有P点坐标． 25．（本题满分14分）

24题图

数学课上，张老师出示了问题1：

如图25-1，四边形ABCD是正方形，BC =1，对角线交点记作O，点E是边BC 延长线上一点．联结OE交CD边于F，设CE?x，CF?y，求y关于x的函 数解析式及其定义域． （1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；

（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式； （3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BC?a，CD?b，AD?c(其中a，b，c为常量)”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程． DA ODADA F OF OBFB图25-1

CEB图25-2

C E图25-3

CE

24．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，满分12分）

如图，已知抛物线y??x2?2x?1?m与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E． （1）求m的值； （2）求∠CDE的度数；

（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得 △PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

A O E B x C y D （第24题图） 25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）

如图，在△ABC中，AB =BC = 5，AC = 6，BO⊥AC，垂足为点O．过点A作射线AE //BC，点P是边BC上任意一点，联结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B、P两点间的距离为x．

（1）如图1，如果四边形ABPQ是平行四边形，求x的值；

（2）过点Q作直线BC的垂线，垂足为点R，当x为何值时，△PQR∽△CBO？ （3）设△AOQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域．

A Q E

A Q

E

O O B

P

C B

P

（第25题图1）

C

E

（第25题图）

A O B

（备用图）

C

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数y?y 直角三角形．

（1）求点P的坐标；

（2）如果二次函数的图像经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式；

（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与y轴交于点C，过该函数图像上的点C、点P的直线与x轴交于x A O 点D，试比较∠BPD与∠BAP的大小，并说明理由．

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

Q （2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？

如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由． A D （3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径． E B C P （第25题图）

24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴

2(x?0)图像上的一点，且△ABP是x上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D． 1）求点C、D的坐标；

2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式 及它的顶点坐标．

25．如图，已知Sin∠ABC=

B y D A O 第24题 C x A F 1，⊙O的半径为2， 3 E B D O G C 圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于 E、F两点，EF=23，

第25题

（1） 求BO的长；

（2） 点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，

求所有满足条件的⊙P的半径.

23．如图，在梯形ABCD中，AD//BC， E、F分别是AB、DC边的中点，AB=4，∠B=60．

（1）求点E到BC边的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥BC，

垂足为M，过点M作MN//AB交线段AD于点N， 联结PN．探究：当点P在线段EF上运动时， △PMN的面积是否发生变化？若不变，请求出 △PMN的面积；若变化，请说明理由．

A P N D

F

?E B M

24．如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函y C

A B 数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C． （1）求直线BC的解析式；

（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；

（3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，

对称轴与x轴的交点为E．

问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以 O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA

为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB?x，AD?y．

（1）求sin?ABC的值；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心，

1BC长为半径的⊙C相4A

切？如果可能，请求出两圆相切时x的值；如果不可能，请说明理由．

D B

O

C

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（2）小题5分）

如图，在平面直角坐标系中，直线y??23x?3分别与x轴、y轴交于点A和点B． 4二次函数y?ax?4ax?c的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P. （1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；

（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长； （3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．

25．（本题满分14分，第（1）小题①4分，第（1）小题②5分，第（2）小题5分）

（第24题图） C O A x B y 如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DE⊥CP,垂足为E， EF⊥BE与射线DC交于点F．

（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）． ①求证：△DEF∽△CEB；

②设AP=x，DF=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域； （2）当S?BEC?4S?EFC时，求AP的长．

A B

A B

（第25题图）

24．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）题各4分） 已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，以3为半径的⊙B与y轴相切，直线l过点A??2,0?,且和⊙B相切，与y轴相交于点C． （1）求直线l的解析式； （2）若抛物线y?ax?bx?c(a?0)经过点O和Ｂ，顶点在⊙B上，求抛物线的解析式； (3)若点E在直线l上，且以A为圆心，AE为半径的圆与⊙B相切，求点E的坐标．

2D E P

F C D C

ylCAOBx25．（本题满分14分，第（1）题3分、第（2）题4分、第（3）题7分）

已知如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan?ABC?4， 3直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB 交射线BP于点F． （1）求证：PC2?PE?PF；

（2） 设PN?x，CE?y，试建立y和x之间的函数关系式，并求出定义域； （3） 联结PD，在点P运动过程中，如果?EFC和?PDC相似，求出PN的长．

MAD

E

P

NC B

24．已知直线y?kx?1与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线y?ax?x?c交于

2F15点A和点C(,)，抛物线的顶点为D。

24y （1）求直线和抛物线的解析式； （2）求?ABD的面积。

O 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

x 在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=CD=4，BC=5，∠B的平分线交DC于点E，交AD的延长线于点F。 （1）如图（1），若∠C的平分线交BE于点G，写出图中所有的相似三角形（不必证明）； （2）在（1）的条件下求BG的长； （3）若点P为BE上动点，以点P为圆心，BP为半径的⊙P与线段BC交于点Q（如图（2）），请直接写出当BP取什么范围内值时，①点A在⊙P内；②点A在⊙P内而点E在⊙P外。

D F D A A F

E E G P

B C Q C B

图（1） 图（2）

22．（本题满分10分，每小题满分各5分） y 已知：如图四，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，

D 以y轴负半轴上一点A为圆心，5为半径作圆A，交x轴于点

B 1C B、点C，交y轴于点D、点E，tan∠DBO＝． x （O 2求：（1）点D的坐标；

（2）直线CD的函数解析式．

A .A 图四） D （图五） B E C

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC， 点E为边BC上一点，且AE＝DC．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

已知：如图六，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y＝ax＋3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12．

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴 D y 相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标； （BA图（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点 六的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似， ）如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能， 请说明理由． x CO 25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分）

如图七，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C(-4, 0)，点M、N分别为线段AC和 射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P． y(1)求证：MN∶NP为定值； B(2)若△BNP与△MNA相似，求CM的长； （图(3)若△BNP是等腰三角形，求CM的长．

七 ）

OCAx

10864 251015-2（黄埔2013二模18、24、25题）

18、如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB?4，?O的直径为1，现将?O沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d，则d的取值范围是.

24、已知二次函数y??x2?bx?c的图像经过点P?0,1?与Q?2,?3?. （1）求此二次函数的解析式；

（2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形

①求正方形的ABCD的面积；

②联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：?PAD∽?PEA

25、如图，在梯形ABCD中，AD?BC?10，tanD?（1）当AB:CD?1:3时，求梯形ABCD的面积； （2）当?ABE??BCE时，求线段BE的长； （3）当△BCE是直角三角形时，求边AB的长.

DCE4，E是腰AD上一点，且AE:ED?1:3. 3AB

25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图1，已知?O的半径长为3，点A是?O上一定点，点P为?O上不同于点A的动点。 1时，求AP的长； 2（2）如果?Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP?x，QP?y，求y关于

（1）当tanA?x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）在（2）的条件下，当tanA?外切，且OM?OQ， 试求?M的半径的长。

P4时（如图3），存在?M与?O相内切，同时与?Q相3PPQAAOAOO（图1）（图2）（图3）( 第25题图 )

（松江2013二模18、24、25题）

18.三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心．边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为___________．

24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 已知抛物线y??x2?bx?c经过点A（0，1)，

y B (4，3)．

（1）求抛物线的函数解析式； （2）求tan∠ABO的值；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．

B A o x （第24题图）

25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分） 如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F． D A C (1) 当∠ABC=60°时，求CD的长；

E (2) 如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；

(3) 联结CG，如果∠ACB=∠CGB，求AC的长．

B F （第25题图）

G

（普陀2013二模18、24、25题）

18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，8），

点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为 .

24. 如图，抛物线y?x2?bx?c经过直线y?x?3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D. (1) 求此抛物线的解析式（4分）； (2) 点P为抛物线上的一个动点，求使S?APC∶S?ACD=5∶4的点P的坐标（5分）； (3) 点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标（3

分）. y C O 1 A x

B

D 第24题

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm. 点P为BC的中点，动点Q从点P出发，延射线PC方向以2cm/s的速度运动，以点P为圆心，PQ长为半径作圆. 设点Q运动的时间为t秒，

（1） 当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；(6分) （2） 当△AQP是等腰三角形时，求t的值；(4分)

（3） 已知⊙O为ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值. (4分)

A

O

Q P B C

第25题

[来源学§科§网Z§X§X§K]

（虹口2013二模18、24、25题）

18．如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，

∠C=30°，点F是CD边上一点，将纸片沿BF折叠，点C 落在E点，使直线BE经过点D，若BF=CF=8，则AD的 长为▲.

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

已知：直线y??2x?4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1， 且OC＜OA．抛物线y?ax2?bx?c (a?0)经过点A、B、C． （1）求该抛物线的表达式；

1（2）点D的坐标为（-3，0），点P为线段AB上一点，当锐角∠PDO的正切值为时，

2求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E在x轴下方，当△ADE的面积等于四边形APCE的面积时，求点E的坐标．

y

4 3 2 1

-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 第24题图

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上一动点，点Q为边AC上一动点，且∠PDQ=90°．

（1）求ED、EC的长；

（2）若BP=2，求CQ的长；

（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长． A A E E C B C B

D D

第25题图 （备用图）

（金山2013二模18、24、25题） 18．已知正方形ABCD的边长为

绕着点

3，点E在边DC上，且?DAE?30?，若将?ADEA顺时针旋转60?，点D至D'处，点E至E'处，那么?AD'E'与四边形

ABCE重叠部分的面积等于_____________．

24．（本题满分12分）如图，已知点P(-4,0),

以点P为圆心PO长为半径作圆交x轴交于点

y A、O两点，过点A作直线AC交yP交于点B，

D A P B C 轴于点C,与圆

3sin?CAO?

5 (1) 求点C的坐标；

(2) 若点D是弧

O x AB的中点，求经过A、

D、O三点的抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的解析式；

(3) 若直线y?kx?b(k?0)经过点M(2,0)，当直线y?kx?b(k?0)与圆P相交时，求b的取值范围．

25．（本题满分14分）如图，在?ABC中，AB?AC?2，?A?90?，P为BC的中点，

E、F分别是AB、AC上的动点，?EPF?45?．

(1)求证：?BPE∽?CFP． (2)设BE?x，?PEF的面积为

A y．求y关

E F 于x的函数解析式，并写出x的取值范围． (3)当E、F在运动过程中，?EFP是否可能等于60?，若可能请求出x的值，若不可能请

说明理由．

B P

C

（闵行2013二模18、24、25题）

18．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE C （第18题图）

沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF =▲度． A F E D

B

24．（本题共3小题，满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题

5分）

已知：在平面直角坐标系中，一次函数y?x?3的图像与y轴相交于点A，二次函数

y??x2?bx?c的图像经过点A、B（1，0），D为顶点．

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数y?x?3的图像上，求平移后所得图像的表达式； （3）设点P在一次函数y?x?3的图像上，且S?ABP?2S?ABC，求点P的坐标．

-3 -1 O x 3 A y （第24题图）

25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分）

如图，在平行四边形ABCD中，AB?8，tanB?2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．

（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；

（2）如图2，设BC?x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当BC?16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：?EFD?k?AEF，其中k

≥0，求k的值．

A E F

D

E A F

D

B

（图1）

C

A E B

（图2）

C F

D

B （第25题图）

C

（长宁2013二模18、24、25题）

18. 已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S1=2，第2次分割后的阴影部分面积S2=4，第3次分割后的阴影部分面积S3=8，…….按照这样的规律分割，则第n(n为正整数)次分割后的阴影部分面积可用n表示为Sn=.

24．（本题满分12分）

如图，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，O是坐标原点，A（-3，0）且sin∠ABO=抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，C（-1，0）. （1）求直线AB和抛物线的解析式；

（2）若点D（2，0），在直线AB上有点P，使得△ABO和 △ADP相似，求出点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，以A为圆心，AP长为半径画⊙A， 再以D为圆心，DO长为半径画⊙D，判断⊙A和⊙D的位 置关系，并说明理由.

ACOxBy137第1次分割 第2次分割 第3次分割 第4次分割 第18题图 3，5

25．（本题满分14分）

△ABC和△DEF的顶点A与D重合，已知∠B=90?.，∠BAC=30?.，BC=6，∠FDE=90?，DF=DE=4.

（1）如图①，EF与边AC、AB分别交于点G、H，且FG=EH. 设DF?a，在射线DF上取一点P，记：DP?xa，联结CP. 设△DPC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（2）在（1）的条件下，求当x为何值时PC//AB；

（3）如图②，先将△DEF绕点D逆时针旋转，使点E恰好落在AC边上，在保持DE边与

AC边完全重合的条件下，使△DEF沿着AC方向移动. 当△DEF移动到什么位置时，以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形.

FCC GFEA(D)B

A(D)HEB图① 图②

（宝山、嘉定2013二模18、24、25题）

18.如图3，已知AB∥CD，?A?90?，AB?5cm，BC?13cm.以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转90?至BE，BE交CD于F点.如果点E恰好落在射线AD上，那么DF的长为▲cm. E A

B 图3 D F C

24．已知平面直角坐标系xOy（如图7），抛物线y?12x?bx?c经过点A(?3,0)、23C(0,?).

2（1）求该抛物线顶点P的坐标； （2）求tan?CAP的值；

（3）设Q是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q的横坐标为t，当点Q在第四象限

时，

用含t的代数式表示△QAC的面积.

y 1?1 O 1x ?1

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知AP是⊙O的直径，点C是⊙O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结

OC.

（1）如图8，求证：AB∥OC；

（2）如图9，当点B与点O1重合时，求证：AB?CB；

O1B?1时，（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F.当AO?5，

求 A

CF的值. AFB O1 C （O1）B C O 图8

P A 图9

O P A O 备用图

P

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/axi.html