2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷

2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）

1．（2分）下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（ ）

A． B． C． D．

2．（2分）下列算式结果为﹣3的是（ ） A．﹣|﹣3| B．（﹣3）0 C．﹣（﹣3） D．（﹣3）﹣1 3．（2分）使分式A．x＞2

有意义的x的取值范围是（ ）

B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2

4．（2分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A．（a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2 B．a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2） C．（a﹣1）2+（a﹣1）=a2﹣a

D．a2﹣3a+2=（a﹣1）2﹣（a﹣1）

5．（2分）下列命题中假命题是（ ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形

6．（2分）对函数y=x3的描述：①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠0．正确的是（ ） A．①②

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7．（2分）9的平方根是 ．

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B．①③ C．②③ D．①②③

8．（2分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 ． 9．（2分）已知方程组图象的交点坐标为 ． 10．（2分）计算（

﹣

）×

的结果是 ． 的解为

，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的

11．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x=1的两个根，则x1x2= ． 12．（2分）如果代数式2x+y的值是3，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是 ． 13．（2分）已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是 ．

14．（2分）如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3= °．

15．（2分）已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为 cm．

16．（2分）如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC= ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）解方程组 （2）解不等式2x﹣1≥

，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团

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体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据．（单位：个）

1号 89 100 2号 100 96 3号 96 110 4号 118 90 5号 97 104 总数 500 500 甲班 乙班 统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？

19．（6分）如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：

（1）加油过程中的常量是 ，变量是 ； （2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．

20．（8分）在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球．搅匀后，从中随机摸出2个球． （1）请列出所有可能的结果： （2）求每一种不同结果的概率．

21．（8分）某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下： 上市时间x天 市场价y元 4 90 10 51 36 90 （1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：

①y=ax+b（a≠0）； ②y=a（x﹣h）2+k（ a≠0）； ③y=（a≠0）． 你可选择的函数的序号是 ．

（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多

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少？

22．（7分）三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形． 已知△ABC中，AB=

，∠B=45°，BC=1+

，解△ABC．

23．（7分）如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1． （1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接OA、OA1、OB、OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；

（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）． 你添加的条件是 ，线段AB扫过的面积是 ．

24．（6分）如图，OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D，连接CB、AB． 求证：∠ABC=2∠CBO．

25．（8分）小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s．

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（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点． （2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案． 26．（8分）（1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE=CF=CG=AH． 求证：四边形EFGH是矩形．

（2）已知：E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是矩形．AE与AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明．

27．（10分）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG中，EF=4，FG＞12． （1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．

（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．

①求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．

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