2015中考压轴题精选 - 图文

1、已知x=2是不等式(x?5)(ax?3a?2)≤0的解，且x=1不是这

个不等式的解，则实数a的取值范围是 （ ）

A、 a?1 B、a≤2 C、1?a≤2 D、1≤a≤2

2.如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a?b?c，若平行于三角形一边的直线 将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为s1、s2、

s3则s1、s2、s3的大小关系是 （用“<”号连接）

3.（本题满分10分）平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为x，纵 坐标y的绝对值表示为y，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 「P」，即「P」=x+y，（其中的“+”是四则运算中的加 P(x,y)的勾股值，记为：法）

（1）求点A(?1,3),B(3?2,3?2)的勾股值「A」、「B」

3

的图像上，且「M」=4，求点M的坐标； x

（3）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积

（2）点M在反比例函数y?

1

2

3

4

9．（3分）（2015?枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）

A． B． C． D． ﹣1 18．（4分）（2015?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 y=﹣x+ ．

1.下列给出5个命题：

①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ②六边形的内角和等于720°

③相等的圆心角所对的弧相等 ④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 其中正确命题的个数是（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

5

14.各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有_________个.

15.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BE、BF。使它们分别与AO相交于点G、H （1）求EG ：BG的值 （2）求证：AG=OG

（3）设AG =a ,GH =b，HO =c，求a : b : c的值

9．（3分）（2015?陕西）在?ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ） 7 A．B． 4或10 C． 5或9 D． 6或8 14．（3分）（2015?陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为 10 ．

26．（12分）（2015?陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．

（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为 24 ； （2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值； （3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．

6

9．（3分）（2015?永州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ）

A．有且只有1个 有且只有2个 B． 组成∠E的角平分线 C． D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外） 10．（3分）（2015?永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ） A．[x]=x（x为整数） B． 0≤x﹣[x]＜1 [x+y]≤[x]+[y] C．D． [n+x]=n+[x]（n为整数） 18．（3分）（2015?永州）设an为正整数n的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015= 2 ． 17．（3分）（2015?永州）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是 A′D ， AF ， AE ．（填A′D、A′E、A′F）

4

7．（3分）（2015?咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ）

7

A．由小到大 B． 由大到小 不变 C．D． 先由小到大，后由大到小 10．（3分）（2015?咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖

a 元．

15．（3分）（2015?咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计

5

算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×10或160000 ． 16．（3分）（2015?咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是 ②③ ．（把你认为正确的说法的序号都填上）

24．（12分）（2015?咸宁）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）． （1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式； （2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P． ①试求△PAD的面积的最大值；

②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

8

15．（3分）（2015?宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为10m的圆柱形煤

2

气储存室，则储存室的底面积S（单位：m）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）

4

3

A．B． C． D． 22．（10分）（2015?宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．

（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？

（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少

，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．

①求2014年社区购买药品的总费用；

②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数． 考点： 一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果； （2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果； ②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的药品费用为200（1+m），根据2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，列出方程，求出方程的解即可得到结果． 解答： 解：（1）设2014年购买药品的费用为x万元， 9

根据题意得：30﹣x≤×30， 解得：x≥10， 则2014年最低投入10万元购买商品； （2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元， 2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣y万元， 根据题意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y=30， ）解得：y=16，30﹣y=14， 则2014年购买药品的总费用为16万元； ②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的药品费用为200（1+m）， 2015年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元， 依题意得：200（1+m）?解得：m=±， ∵m＞0，∴m==50%， （1﹣m）=（1+50%）×14×， ∴200（1+m）=300（户）， 则2015年该社区健身家庭的户数为300户． 点评： 此题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（3分）（2015?随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（ ）

4 A．0

3 B． 2 C． 1 D． 1

15．（3分）（2015?随州）观察下列图形规律：当n= 5 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

16．（3分）（2015?随州）在?ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在?ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为 4或6 ． 24．（10分）（2015?随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系． 【发现证明】

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论． 【类比引申】 如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足 ∠BAD=2∠EAF 关系时，仍有EF=BE+FD． 【探究应用】 如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）

考点： 四边形综合题． 分析： 【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可． 【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案； 【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD． 解答： 【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE， ∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE， 11

又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°， ∴∠GAF=∠FAE， 在△GAF和△FAE中， ， ∴△AFG≌△AFE（SAS）． ∴GF=EF． 又∵DG=BE， ∴GF=BE+DF， ∴BE+DF=EF． 【类比引申】∠BAD=2∠EAF． 理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM， ∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°， ∴∠D=∠ABM， 在△ABM和△ADF中， ， ∴△ABM≌△ADF（SAS）， ∴AF=AM，∠DAF=∠BAM， ∵∠BAD=2∠EAF， ∴∠DAF+∠BAE=∠EAF， ∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF， 在△FAE和△MAE中， ， ∴△FAE≌△MAE（SAS）， ∴EF=EM=BE+BM=BE+DF， 即EF=BE+DF． 故答案是：∠BAD=2∠EAF． 【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°， ∴∠BAE=60°． 又∵∠B=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=80米． 根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°， 又∵∠ADF=120°， ∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上． 易得，△ADG≌△ABE， 2

1

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE， 又∵∠EAG=∠BAD=150°， ∴∠GAF=∠FAE， 在△GAF和△FAE中， ， ∴△AFG≌△AFE（SAS）． ∴GF=EF． 又∵DG=BE， ∴GF=BE+DF， ∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109.2（米），即这条道路EF的长约为109.2米． 10．（3分）（2015?黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（ ）

1

3

A．B． C． D． 16．（3分）（2015?黄石）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2．

（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS= 4：1：3：2

（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST= 5：1：4：2：3 ．

25．（10分）（2015?黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣

=k（x﹣

）（k＜0）

过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+．

（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S； （2）若AB=

，求k的值；

（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=

）

考点： 反比例函数综合题． 分析： （1）将l1与y=组成方程组，即可得到C点坐标，从而求出△OAB的面积； （2）根据题意得： 整理得：kx+2（1﹣k）x﹣1=0（k14

＜0），根据根与系数的关系得到2k+5k+2=0，从而求出k的值； （3）设P（x，），则M（﹣+解答： 解：（1）当k=1时，l1：y=﹣x+2联立得，22，），根据PM=PF，求出点P的坐标． ， x+1=0， ，化简得x﹣2解得：x1=﹣1，x2=+1， 设直线l1与y轴交于点C，则C（0，2S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=?2）． ； 2?（x2﹣x1）=2（2）根据题意得： 整理得：kx+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0）， 22∵△=[（1﹣k）]﹣4×k×（﹣1）=2（1+k）＞0， ∴x1、x2 是方程的两根， ∴ ①， ∴AB==， =， =， 将①代入得，AB==（k＜0）， ∴2=， 整理得：2k+5k+2=0， 解得：k=2，或 k=﹣； （3）F（，），如图： ，）， 设P（x，），则M（﹣+1

5

则PM=x+﹣==， ∵PF==， ∴PM=PF． ∴PM+PN=PF+PN≥NF=2， 当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2由（1）知P（﹣1，+1）， ∴当P（﹣1，+1）时，PM+PN最小值是2． ， 11．（3分）（2015?恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（ ） A．B． C． D． （a+b）元 （a+b）元 （b+a）元 （b+a）元 16．（3分）（2015?恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是 15 ． 21．（8分）（2015?恩施州）如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）． （1）求点A的坐标和k的值； （2）求

的值．

1

6

13分）（2015?泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．

①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；

②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）

（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）

解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得 这个多面体是直三棱柱，

点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．

②△BMC应满足的条件是：

a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH； b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH； c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；

（2）如图2，连接AB、BC、CA，，

∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成， ∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，

且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK， ∴

，

同理，可得

，

∴△ABC∽△DEF，

7

1

∴，

即S△DEF=4S△ABC， ∴

，

即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．

8．（3分）（2015?菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）

A．B． C． D． （﹣1，） （﹣2，） （﹣，1） （﹣，2） 20．（10分）（2015?菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC． （1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；

（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

11．（3分）（2015?聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）

1

8

A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 B． 妈妈在距家12km处追上小亮 C． D．9：30妈妈追上小亮 17．（3分）（2015?聊城）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成 3+2（n﹣1） 个互不重叠的小三角形．

25．（12分）（2015?聊城）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

考点： 相似形综合题． 分析： （1）由勾股定理求出OB，作NP⊥OA于P，则NP∥AB，得出△OPN∽△OAB，得出比例式，求出OP、PN，即可得出点N的坐标； （2）由三角形的面积公式得出S是x的二次函数，即可得出S的最大值； 19

（3）分两种情况：①若∠OMN=90°，则MN∥AB，由平行线得出△OMN∽△OAB，得出比例式，即可求出x的值； ②若∠ONM=90°，则∠ONM=∠OAB，证出△OMN∽△OBA，得出比例式，求出x的值即可． 解答： 解：（1）根据题意得：MA=x，ON=1.25x， 在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5， 作NP⊥OA于P，如图1所示： 则NP∥AB， ∴△OPN∽△OAB， ∴， 即， 解得：OP=x，PN=， ∴点N的坐标是（x，）； （2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=， ∴S=OM?PN=（4﹣x）?=﹣x2+x， ∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+x（0＜x＜4）， 配方得：S=﹣（x﹣2）2+， ∵﹣＜0， ∴S有最大值， 当x=2时，S有最大值，最大值是； （3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下： 分两种情况：①若∠OMN=90°，如图2所示： 则MN∥AB， 此时OM=4﹣x，ON=1.25x， ∵MN∥AB， ∴△OMN∽△OAB， ∴， 即， 解得：x=2； ②若∠ONM=90°，如图3所示： 则∠ONM=∠OAB， 0

2

此时OM=4﹣x，ON=1.25x， ∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA， ∴△OMN∽△OBA， ∴即解得：x=； 秒． ， ， 综上所述：x的值是2秒或 23．（10分）（2015?岳阳）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点． （1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系： PA=PB ．

（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA?PB=k?AB．

2

1

11．（3分）（2015?威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）

A．B． C． D． 23．（10分）（2015?威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．

（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．

11）如图，已知在 ABCD中， AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，

把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′. 若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为

（A）130° （B）150° （C）160° （D）170°

2

第（11）题

2

DCA'EBE'A

（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A， B， C， D均在格点上，点E，

F分别为线段BC，DB上的动点，且BE =DF. （Ⅰ）如图①，当BE =

5时，计算AE?AF的值等于 ； 2（Ⅱ）当AE?AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出．．．

线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明） .

（24）（本小题10分）

将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.

（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

2

3

图①

（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；

（Ⅲ）当S=3时，求点M的坐标（直接写出结果即可）． 24图① 图② 4)，7．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(?3，顶点C在x轴的负半轴上，k(x?0)的图象经过顶点B，则k的值为 xA．?12 B．?27 C．?32 D．?36 函数y? y y (件) 200 150 100 z (元) 25 B A C (第7题图) O x o 图① 5 24 30 t(天) o (第8题图) 20 图② 30 t(天) 8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t (单位：天)的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润．下列结论错误的是 A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 24 14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这

个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ．

B 主视图 左视图 A l1 l2 l3 (第16题图) (第14题图) 俯视图 C 15．在△ABC中，AB?4，AC?3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积

之比是 ▲ ．

16. 如图，在△ABC中，?BAC?60?，?ABC?90?，直线l1//l2//l3，l1与l2之间距离是1，

l2与l3之间距离是2．且l1，l2，l3分别经过点A， B，C，则边AC的长为 ▲ ．

26．（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方

形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

（1）小明发现DG?BE，请你帮他说明理由．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，

请你帮他求出此时BE的长．

（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相

交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

2

5

G C

B

F

D

A 图1

E

G B C F

A D

图2

E

G

B

F

H A D

图3

E C 9．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

A． B． C．D．

10．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（ ） A． （31，50） B． （32，47） C． （33，46） D． （34，42）

16．如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′ 点的坐标为 （

，

） ．

8．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是 A．（4，2） B．（4，1） C．（5，2） D．（5，1） y y A B B C B A D N P x O x OE(1,0) O 2O A M 6 第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，1)，以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1?k1在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为y2?k2x?b，当xy1?y2时，x的取值范围是

A．?5?x?1 B．0

10．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是

A．25? B．??? C．35? D．???

15．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ． y B1 B2 B3 B4 Bn-1 B C Cn-1

F ? E

D C4 C A C 3 C1 2

B C O A1 A2 A3 A4 An-1 A x 第15题图 第17题图 第18题图 16．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均

每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

17．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径． ．．．．．．如图，△ABC中，∠ABC=90o，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD，若∠DBC=60o，∠ACB=15o，BD=23，则菱形ACEF的面积为 ．

18．如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、?、An-1为OA的n等分点，B1、B2、B3、?、Bn-1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、?、An-1Bn-1，分别交y?12于点C1、C2、C3、?、Cn-1，当B25C25?8C25A25x（x≥0）

n时，则n= ． 24．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的

5倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克． 4(1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克?

(2)为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，

2

7

并写出自变量的取值范围．

(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本价为每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元? [总利润=售价额－成本－包装费用]

每天包装的质量/千克

40 38

0 15 20 天数/天

第24题图

25．【问题探究】

（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由． 【深入探究】

（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45o，求BD的长．

（3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．

D A

A A

D E

8

D

B

图1

C

B

C

图2 第25题图

B

图3

C

2

9

2

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