2013四川省成都市中考数学试题及答案(Word解析版)2

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四川省成都市2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

2．（3分）（2013 成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）

3．（3分）（2013

成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）

4．（3分）（2013 成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ）

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6．（3

分）（2013 成都）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应

7．（3分）（2013 成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（ ）

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10．（3分）（2013 成都）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）

2

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二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分） 11．（4分）（2013 成都）不等式2x﹣1＞3的解集是

12．（4分）（2013 成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 10 元．

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13．（4分）（2013 成都）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=

14．（4分）（2013 成都）如图，某山坡的坡面AB=200

米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为 米．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（12分）（2013 成都）（1）计算：

（2）解方程组：．

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16．（6分）（2013 成都）化简

．

17．（8分）（2013 成都）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

（1）画出旋转之后的△AB′C′；

（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．

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18．（8分）（2013 成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现

（1）表中的x的值为 4 ，y的值为 0.7

（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．

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19．（10分）（2013 成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数象都经过点 A（m，2）

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．

（k为常数，且k≠0）的图

20．（10分）（2013 成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC． （1）求证：AC=AD+CE；

（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q； （i）当点P与A，B两点不重合时，求

的值；

（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）

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考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 专题： 几何综合题. 分析： (1)根据同角的余角相等求出∠1=∠E,再利用“角角边”证明△ ABD 和△ CEB 全等，根据全等三 角形对应边相等可得 AB=CE,然后根据 AC=AB+BC 整理即可得证； (2) (i)过点 Q 作 QF⊥BC 于 F,根据△ BFQ 和△ BCE 相似可得 根据△ ADP 和△ FBQ 相似可得 = = ,然后求出 QF= BF,再

,然后整理得到(AP﹣BF) (5﹣AP)=0,从而求出 AP=BF, = ,从而得解；

最后利用相似三角形

对应边成比例可得

(ii)判断出 DQ 的中点的路径为△ BDQ 的中位线 MN.求出 QF、BF 的长度，利用勾股定理求出 BQ 的长度，再根据中位线性质求出 MN 的长度，即所求之路径长. 解答： (1)证明：∵BD⊥BE, ∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°, ∵∠C=90°, ∴∠2+∠E=180°﹣90°=90°, ∴∠1=∠E, ∵在△ ABD 和△ CEB 中， , ∴△ABD≌△CEB(AAS) , ∴AB=CE, ∴AC=AB+BC=AD+CE; (2) (i)如图，过点 Q 作 QF⊥BC 于 F,

则△ BFQ∽△BCE,

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∴ 即

= =

, ,

∴QF= BF, ∵BD⊥BE, ∴∠ADP+∠FPQ=180°﹣90°=90°, ∵∠FPQ+∠PQF=180°﹣90°=90°, ∴∠ADP=∠FPQ, 又∵∠A=∠PFQ=90°, ∴△ADP∽△FBQ, ∴ 即2

=

, = ,

∴5AP﹣AP +AP BF=3 BF, 整理得， (AP﹣BF) (AP﹣5)=0, ∵点 P 与 A,B 两点不重合， ∴AP≠5, ∴AP=BF, 由△ ADP∽△FBQ 得， ∴ = ; = ,

(ii)线段 DQ 的中点所经过的路径(线段)就是△ BDQ 的中位线 MN.

由(2) (i)可知，QF= AP. 当点 P 运动至 AC 中点时，AP=4,∴QF= ∴BF=QF× =4. .

在 Rt△ BFQ 中，根据勾股定理得：BQ=

=

=

.

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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，） 21．（4分）（2013 成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则

的值为 ﹣ ．

22．（4分）（2013 成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为

．

23．（4分）（2013 成都）若关于t的不等式组的图象与反比例函数

，恰有三个整数解，则关于x的一次函数

的图象的公共点的个数为 1或0 ．

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24．（4分）（2013 成都）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：

2

①PO=PA PB； ②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大； ③当k=

时，BP=BO BA；

2

2

④△PAB面积的最小值为． 其中正确的是 ③④ ．（写出所有正确说法的序号）

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分析： 首先得到两个基本结论： (I)设 A(m,km) ,B(n,kn) ,联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n=3k,mn=﹣6; (II)直线 PA、PB 关于 y 轴对称. 利用以上结论，解决本题： (1)说法①错误.如答图 1,设点 A 关于 y 轴的对称点为 A′,若结论①成立，则可以证明 △ POA′∽△PBO,得到∠AOP=∠PBO.而∠AOP 是△ PBO 的外角，∠AOP>∠PBO,由此产生 矛盾，故说法①错误； (2)说法②错误.如答图 2,可求得(PA+AO) (PB﹣BO)=16 为定值，故错误； (3) 说法③正确. 联立方程组， 求得点 A、 坐标， B 进而求得 BP、 BO、 BA, 验证等式 BP =BO BA 成立，故正确； (4)说法④正确.由根与系数关系得到：S△ PAB=2 正确. 解答： 解：设 A(m,km) ,B(n,kn) ,其中 m<0,n>0. 联立 y= x ﹣2 与 y=kx 得： x ﹣

2=kx,即 x ﹣3kx﹣6=0, ∴m+n=3k,mn=﹣6. 设直线 PA 的解析式为 y=ax+b,将 P(0,﹣4) ,A(m,km)代入得： ,解得 a= ∴y=( )x﹣4. , ,0) . )x﹣4,直线 PB 与 x 轴交点坐标为( = =0, ,0) . ,b=﹣4,2 2 2 2

,当 k=0 时，取得最小值为

,故

令 y=0,得 x=

∴直线 PA 与 x 轴的交点坐标为( 同理可得，直线 PB 的解析式为 y=( ∵ + =

∴直线 PA、PA 与 x 轴的交点关于 y 轴对称，即直线 PA、PA 关于 y 轴对称. (1)说法①错误.理由如下： 如答图 1 所示，∵PA、PB 关于 y 轴对称， ∴点 A 关于 y 轴的对称点 A′落在 PB 上. 连接 OA′,则 OA=OA′,∠POA=∠POA′.

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假设结论：PO =PA PB 成立，即 PO =PA′ PB, ∴ ,

2

2

又∵∠BOP=∠BOP, ∴△POA′∽△PBO, ∴∠POA′=∠PBO, ∴∠AOP=∠PBO. 而∠AOP 是△ PBO 的外角， ∴∠AOP>∠PBO,矛盾， ∴说法①错误. (2)说法②错误.理由如下： 易知： =﹣ ,

∴OB=﹣ OA. 由对称可知，PO 为△ APB 的角平分线， ∴ ,

∴PB=﹣ PA. ∴(PA+AO) (PB﹣BO)=(PA+AO)[﹣ PA﹣(﹣ OA)]=﹣ (PA+AO) (PA﹣OA)=﹣ (PA ﹣AO ) . 如答图 2 所示，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D,则 OD=﹣km,PD=4+km.2 2

∴PA ﹣AO =(PD +AD )﹣(OD +AD )=PD ﹣OD =(4+km) ﹣(﹣km) =8km+16, ∵m+n=3k,∴k= (m+n) , ∴PA ﹣AO =8 (m+n) m+16= m + mn+16= m + ×(﹣6)+16= m . ∴(PA+AO) (PB﹣BO)=﹣ (PA ﹣AO )=﹣ m =﹣ mn=﹣ ×(﹣6)=16. 即： (PA+AO) (PB﹣BO)为定值，所以说法②错误. (3)说法③正确.理由如下：2 2 2 2 2 2 2 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

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25．（4分）（2013 成都）如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，

=

，点E在

上，EF为

⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p

三者的数量关系：当n=4时，p= c+（参考数据：

b ；当n=12时，p= c+

，

b ．

）

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∴AB=BC,∠ACB= ×

=

(度) .

在等腰△ ABC 中，过顶点 B 作 BN⊥AC 于点 N, 则 AC=2CN=2BC cos∠ACB=2cos ∴ =2cos . BC,

连接 AE、BE,在 AE 上取一点 D,使 ED=EC,连接 CD. ∵∠ABC=∠CED, ∴△ABC 与△ CED 为顶角相等的两个等腰三角形， ∴△ABC∽△CED. ∴ ,∠ACB=∠DCE.

∵∠ACB=∠ACD+∠BCD,∠DCE=∠BCE+∠BCD, ∴∠ACD=∠BCE. 在△ ACD 与△ BCE 中， ∵ ,∠ACD=∠BCE,

∴△ACD∽△BCE. ∴ ∴DA= , EB=2cos EB. EB.

∴EA=ED+DA=EC+2cos

由折叠性质可知，p=EA′=EA,b=EB′=EB,c=EC. ∴p=c+2cos b. b; b. b.

当 n=4 时，p=c+2cos45° b=c+ 当 n=12 时，p=c+2cos15° b=c+ 故答案为：c+ b,c+

点评： 本题是几何综合题，难度很大.解决本题，需要综合运用圆、相似三角形、等腰三角形、三角函数、 折叠性质等多个知识点，对几何综合能力要求很高.本题解答过程中，求得 p 的通项公式： p=c+2cos b,这样的结果更具普遍性；也可以按照题中要求，对于 4 等分或 12 等分的情况分

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四、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上） 26．（8分）（2013 成都）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和． 根据以上信息，完成下列问题：

（1）当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；

（2）分别求该物体在0≤t≤3和

3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的

时所用的时间．

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27．（10分）（2013 成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC

⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠ADB=，PA=

AH，求BD的长；

（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．

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28．（12分）（2013 成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=

x+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，

2

等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限． （1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．

（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标； （ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究请说明理由．

是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/axbi.html