三角函数的经典名题

一：计算题

1.已知x 2sin )x (tan f =，则)1(-f 的值是 。

2.已知x x f 3cos )(cos =，则)(sin x f 等于（ ）

（A ）x 3sin （B ）x 3cos （C ）x 3sin - （D ）x 3cos -

3.已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4

tan(πβ+的值为 4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3

π=x 对称的是（ ） A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23

π=+x y 5.函数sin cos y x x =-的最大值为

6.函数x x y cos sin 3+=，]2

,2[ππ-∈x 的最大值为 7.下列函数中,周期为π的偶函数是（ ）

A.cos y x =

B.sin 2y x =

C. tan y x =

D. sin(2)2y x π=+

8. 已知函数x x x f sin )(=，则)(x f ( )

A ．是奇函数但不是偶函数

B ．是偶函数但不是奇函数

C ．是奇函数也是偶函数

D ．既不是奇函数也不是偶函数

9.函数212sin ()4y x π

=--是（ ）

A ．最小正周期为π的偶函数 B. 最小正周期为π的奇函数

C. 最小正周期为

2

π的偶函数 D. 最小正周期为2π的奇函数 10.函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 。 11.若方程1cos sin 322cos +=-k x x x 有解，则k 的取值范围是 二：解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求)2

9sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值

2、求证：α

ββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=+-+

3、已知1sin ,cos 3

θθθθ=?是第二象限角，求tan 的值。

4、已知044513<<-?? ???=x x ππ,sin ,求cos cos 24x x π+?? ??

?的值.

5、已知2,β

ββ=-tan 求sin +cos 的值。

6、已知tan()24π

α+=.22sin cos 1sin cos ββββββ

+-求和的值。sin -cos

7、已知βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根，且)2

,2(ππβα-∈、，求βα+的值

8、已知βα,为锐角，且cos α=

101,cos β=51，求βα+的值.

9、△ABC 中，已知的值求sinC ,135sinB ,53cosA ==

第二类型： 1． 已知函数()2cos sin()2f x x x π

=-.

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间2[

,]63ππ上的最大值和最小值.

2. 已知函数2()2cos 2sin cos 1f x x x x =+-．

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在]2,

0[π上的最大值与最小值．

3、设函数2()3sin cos cos f x x x x =-．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当[0,

]2x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值．

4. 已知函数22()cos sin 2sin cos f x x x x x =-+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）当,44x ππ??∈-

????

时，求函数()f x 的最大值，并写出x 相应的取值.

5、已知函数).(2

cos 2sin 2cos 2sin 2)(22R ∈-+=a x x x x a x f （I ）当a=1时，求函数)(x f 的最小正周期及图象的对称轴方程式； （II ）当a=2时，在0)(=x f 的条件下，求

x x 2sin 12cos +的值.

第三类型：1、如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=?ω?ωA c x A y 图像的一部分

（1）求此函数的周期及最大值和最小值

（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式

2、已知函数()()sin ,f x A x x R ω?=+∈(其中0,0,22A ππω?>>-

<<),其部分图象如图所示.

(I)求()f x 的解析式;(II)求函数)4()4()(ππ-?+

=x f x f x g 在区间0,2π??????上的最大值及

相应的x 值.

第四类型：1. 已知向量(cos ,1)α=a ，(2,sin )α=-b ，3(,

)2παπ∈，且⊥a b ． （Ⅰ）求sin α的值；（Ⅱ）求tan()4πα+

的值．

2 已知向量(sin , cos )x x =a ，(cos ,sin 2cos )x x x =-b ，02x π

<<.

（Ⅰ）若a b ∥，求x ； （Ⅱ）设()f x =?a b ，（1）求()f x 的单调增区间；（2）函数()f x 经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？

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