LS-DYNA第七章：材料模型

第七章 材料模型

ANSYS/LS-DYNA包括40多种材料模型，它们可以表示广泛的材料特性，可用材料如下所示。本章后面将详细叙述材料模型和使用步骤。对于每种材料模型的详细信息，请参看Appendix B,Material Model Examples或《LS/DYNA Theoretical Manual》的第十六章（括号内将列出与每种模型相对应的LS-DYNA材料号）。

线弹性模型 ·各向同性（#1） ·正交各向异性（#2） ·各向异性（#2） ·弹性流体（#1） 非线弹性模型 ·Blatz-ko Rubber(#7) ·Mooney-Rivlin Rubber(#27) ·粘弹性（#6） 非线性无弹性模型 ·双线性各向同性（#3）

·与温度有关的双线性各向同性（#4） ·横向各向异性弹塑性（#37） ·横向各向异性FLD（#39） ·随动双线性（#3） ·随动塑性（#3） ·3参数Barlat（#36） ·Barlat各向异性塑性（#33） ·与应变率相关的幂函数塑性（#64） ·应变率相关塑性（#19） ·复合材料破坏（#22） ·混凝土破坏（#72） ·分段线性塑性（#24） ·幂函数塑性（#18） 压力相关塑性模型

·弹-塑性流体动力学（#10） ·地质帽盖材料模型(#25) 泡沫模型

·闭合多孔泡沫(#53)

·粘性泡沫(#62) ·低密度泡沫(#57) ·可压缩泡沫(#63) ·Honeycomb(#26) 需要状态方程的模型

·Bamman塑性（#51） ·Johnson-Cook塑性（#15） ·空材料（#9）

·Zerilli-Armstrong(#65) ·Steinberg(#11) 离散单元模型 ·线弹性弹簧 ·普通非线性弹簧 ·非线性弹性弹簧 ·弹塑性弹簧

·非弹性拉伸或仅压缩弹簧 ·麦克斯韦粘性弹簧 ·线粘性阻尼器 ·非线粘性阻尼器 ·索（缆）（#71） 刚性体模型 ·刚体（#20）

7.1 定义显示动态材料模型

用户可以采用ANSYS命令 MP ， MPTEMP ， MPDATA ， TB ， TBTEMP 和 TBDATA 以及ANSYS/LS-DYNA命令 EDMP 来定义材料模型。下一节 显动态材料模型的描述 ，说明了怎样使用命令定义每种材料模型的特性。

通过GUI路径定义材料模型比使用命令直接得多：

1．选择菜单路径Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models.Define Material Model Behavior对话框出现。

注 --如果不事先定义ANSYS/LS-DYNA单元类型，那么就不能定义ANSYS/LS-DYNA材料模型。

2．在 Material Models Available 窗口的右侧，双击LS-DYNA，然后选择一种材料模型种类：线性、非线性、状态方程、离散单元特性或刚体材料。 3．双击一种材料的子目录。例如，在非线性材料中，有弹性、非弹性和泡沫材料模型。

4．继续双击下面的材料分类直到数据输入对话框出现。框中的选项包括所有的材料模型，它对所选的材料模型都有效。

5．输入所需的值，单击 OK 。然后在 Materials Models Defined 窗口左边就列出了材料模型的类型和号码。

然后用户可以双击 Materials Models Defined 窗口左边的材料模型使相关数据对话框出现。这样就可以修改其值。然后单击 OK 。

用户可以选择Edit>Copy并指定新模型号来复制现有材料模型的内容，复制的材料模型以新模型号列在 Materials Models Defined 窗口左侧，其内容与原材料模型内容相同。

单击模型号选定它，然后选择Edit>Delete,可以删除材料模型。

使用GUI路径定义材料的详细信息，参看§1.2.4.4 《ANSYS Basic Analysis Guide》中的Material Model Surface,也可参看《ANSYS Operations Guide》的§4.2.1.10 Using Tree Structure来获得材料模型界面结构层的详细信息。如果用户通过GUI路径来定义、修改、复制或删除材料模型，ANSYS将自动发出正确命令并将其写入log文件中。

7.2 显式动态材料模型的描述

本节将详细讲述每一种材料模型。每当提及“加载曲线ID”时，就需要输入一条材料数据曲线ID，用 EDCURVE 命令定义材料数据曲线，见第四章 ，Loading 。当采用交互工作方式时，所有材料模型的可用特性都出现在材料模型对话框中。当使用批处理或命令流方式时，相应的命令都提供在这里。要保证定义材料属性为模型列出的，不要定义与模型无关的数据。

7.2.1线弹性模型

7.2.1.1各向同性弹性模型

各向同性弹性模型。使用MP命令输入所需参数：

MP ，DENS—密度 MP ，EX—弹性模量 MP ，NUXY—泊松比

此部分例题参看B.2.1，Isotropic Elastic Example:High Carbon Steel。

7.2.1.2正交各向异性弹性模型

正交各向异性弹性模型。用MP命令输入所需参数： MP ，DENS—密度

MP ，EX—弹性模量（EY，EZ）；需一值

MP ，NUXY—从泊松比（NUXY，NUXZ）；需一值或 MP ，PRXY—主泊松比（PRYZ，PRXZ）；需一值 MP ，GXY—剪切模量（GYZ,GXZ）;需一值

当仅给定一个值时（例如，EX）其它值将自动定义（EY=EZ=EX）。用 EDLCS 和 EDMP ，ORTHO命令定义材料坐标系统。如果没有给定材料坐标系统，材料特性将单元的I，J，L节点定义的材料轴保持正交各向异性（参看下图）。对于多层复合壳，用 TB ，COMP命令代替，并作为SHELL163单元实常数给定层性质。详细信息参看§7.2.3.11 Composite Damage Model.

例题参看B.2.2 Orthopic Elastic Example:Aluminum Oxide. 7.2.1.3 各向异性弹性模型

此种材料的描述需要全弹性矩阵。由于其对称性，仅需21种常数。这种材料仅对SOLID164单元和PLANE162单元有效（轴对称和平面应变问题）。

用 MP 命令输入密度。用 TB ，ANEL命令以上三角形式输入常数。用 EDLCS 和 EDMP ，ORTHO命令定义材料方向轴。如果没有定义材料坐标系，材料性质将与单元的I、J、L节点所定义的材料轴保持正交各向异性（参看上面的单元坐标系图）。

MP ，DENS—密度 TB ，ANEL

TBDATA ，1，C11，C12，C22，C13，C23，C33

TBDATA ，7，C14，C24，C34，C44，C15，C25 TBDATA ，13，C35，C45，C55，C16，C26，C36 TBDATA ，19，C46，C56，C66

当用户使用 TBLIST 显示材料类型的数据信息时，这些常数以下三角形式[D]出现而不是上三角形式[C]。这一矛盾不是计算错误；材料数据已准确传递给LS-DYNA程序。

例题参看B.2.3,Anisotropic Elastic Example:Cadmium。 7.2.1.4 弹性流体模型

使用此选项来模拟动态冲击载荷作用下盛满流体的容器。可以用 MP 命令输入密度（DENS），用 EDMP 命令定义材料模型为弹性流体：

MP ，DENS

EDMP ，FLUID，MAT，VAL1

流体模型要求指定体积模量，可以在上述命令的VAL1域输入。除了使用 EDMP 外，用户也可用 MP 命令输入弹性模量（EX）和泊松比（NUXY）。然后程序将计算体积模量如下所示：

MP ，EX MP ，NUXY

如果VAL1（ EDMP 内）、EX和NUXY都指定了，VAL1将用作体积模量。

7.2.2非线性弹性模型

7.2.2.1Blatz-ko弹性橡胶模型

Blatz和ko定义的超弹连续橡胶模型。该模型使用第二类Piola-Kirchoff应力：

其中，G—剪切模量，V—相对体积，ν—泊松比，

量，而

—右柯西-格林应变张

—Kronecker delta。用 MP 命令输入密度（DENS）和剪切模量（GXY）。

例题参看B.2.4,Blatz-Ko Example:Rubber。 7.2.2. 2 Mooney-Rivlin 橡胶弹性模型

（与应变率无关）经典的双线性随动硬化模型，用两个斜率（弹性和塑性）来表示材料的应力应变特性。用 MP 命令输入弹性模量（Exx），密度（DENS）和泊松比（NUXY）。可以用 TB ，BKIN和 TBDATA 命令中的1-2项输入屈服强度和切线模量：

TB ，BKIN TBDATA ，1， TBDATA ，2，

（屈服应力） （切线模量）

例题参看B.2.10，Bilinear Kinematic Plasticity Example ：Titanium Alloy。

7.2.3.6 塑性随动模型

各向同性、随动硬化或各向同性和随动硬化的混合模型，与应变率相关，可考虑失效。通过在0（仅随动硬化）和1（仅各向同性硬化）间调整硬化参数β来选择各向同性或随动硬化。应变率用Cowper-Symonds模型来考虑，用与应变率有关的因数表示屈服应力，如下所示：

这里

数。

—初始屈服应力， —应变率，C和P-Cowper Symonds为应变率参—有效塑性应变，

—塑性硬化模量，由下式给出：

应力应变特性只能在一个温度条件下给定。用MP命令输入弹性模量（Exx），密度（DENS）和泊松比（NUXY）。用 TB ，PLAW，，，，1和 TBDATA 命令中的1-6项输入屈服应力，切线斜率，硬化参数，应变率参数C和P以及失效应变：

如下所示，可以用 TB ，PLAW，，，，10和 TBDATA 命令中的1-5项定义其它参数。

TB ，PLAW，，，，1 TBDATA ，1， TBDATA ，2，

（屈服应力） （切线模量）

TBDATA ，3，β（硬化参数）

TBDATA ，4， C（应变率参数） TBDATA ，5，P（应变率参数） TBDATA ，6，

（失效应变）

例题参看B.2.11，Plastic Kinematic Example：1018 Steel。 7.2.3.7 3- 参数Barlat模型

由Barlat Lian提出的各向异性塑性模型，用于平面应力条件下的铝质薄板模型。使用了指数和线性硬化法则。平面应力下各向异性屈服准则定义为：

—屈服应力，a和c—各向异性材料模型，m—Barlat常数，

义为

和

定

其中h和p为附加各向异性材料常数。对于指数硬化选项，材料屈服强度给定如下：

k—屈服系数，

—初始屈服应变，

—塑性应变，n—硬化系数。所有各

向异性材料常数，除p隐含定义外，都由Barlat和Lian定义的宽厚应变比（R）决定：

c=2-a

对于任意角φ的宽厚应变比可由下式计算；

——沿φ方向的单轴向拉伸应力。仅在同一个温度下给定应力应变特性。

用 MP 命令输入弹性模量（Exx），密度（DENS）和泊松比（NUXY）。硬化准则

类型HR（线性为1或指数为2），切线模量（HR=1）或屈服系数（HR=2），屈服应力（HR=1）或硬化系数（HR=2），Barlat指数，m，厚度和宽度方向的应变比，

，

和

以及正交各向异性材料轴，用 TB ，PLAW，，，，3和 TBDATA

命令的1-8项输入：

最后一项CSID有两个有效值：0（缺省）和2，如果CSID=0，局部坐标系由单元节点I,J和L定义（如上图所示）；如果CSID=2，材料轴由 EDLCS 命令给定的局部坐标系决定（对于确定轴向的详细信息，请参看命令的描述）。在定义材料特性之前，必须用 EDLCS 定义局部坐标系，然后执行 EDMP ,ORTHO,VAL1，其中VAL1值为 EDLCS 命令定义的坐标系标号。

7.2.3.8 Barlat 各向异性塑性模型

由Barlat，lege和Berm发展的各向异性塑性模型，用于模拟成形过程的材料特性，各向异性屈服函数Φ定义如下：

这里m为流动指数；

为对称矩阵

的主值，

这里a、b、c、f、g和h代表各向异性材料常数，当a=b=c=f=g=h=1，就会模拟各向同性材料行为，而屈服表面就会简化为Tresca表面（m=1）和Von Mises表面（m=2或4），对于此材料选项，屈服强度由下式给出：

这里k是强度系数，

是塑性应变，

是初始屈服应变，n是硬化系数，

仅在同一温度下定义应力、应变特性。用 MP 命令输入弹性模量（Exx），密度（DENS）和泊松比（NUXY）,强度系数，初始屈服应变，硬化系数，流动指数和Barlat各向异性常数a-h，用 TB ,PLAW,,,,6和 TBDATA 命令的第1－10项输入。

TB , PLAW,,,,6 TBDATA , 1, k (强度系数) TBDATA , 2, (初始应变) TBDATA , 3, n (硬化系数) TBDATA , 4, m (流动指数 (Barlat) ) TBDATA , 5, a TBDATA , 6, b TBDATA , 7, c TBDATA , 8, f TBDATA , 9, g TBDATA , 10, h 例题参看B.2.13，Barlat Anisotropic Plasticity Example:2008-T4 Aluminum。

7.2.3.9 应变率敏感的幂函数式塑性模型

与应变率相关的塑性模型，主要用于超塑性成形分析，该模型遵循Ramburgh -Osgood本构关系：

这里ε－应变； －应变率；m－硬化系数；k－材料常数；n－应变率敏感系数。应力－应变关系只能定义于一个温度下。用 MP 命令输入弹性模量（EXX），密度（DENS）和泊松比（NUXY）。用 TB ,PLAW,,,,4和 TBDATA 命令的第1－4项定义材料常数、硬化系数、应变率敏感系数及初始应变率。

TB , PLAW,,,,4 TBDATA , 1, k (材料常数) TBDATA , 2, m (硬化系数) TBDATA , 3, n (应变率灵敏系数) TBDATA , 4, (初始应变率) 例题参看B.2.14，Rate Sensitive Powerlaw Plasticity Example:A356 Aluminum。

7.2.3.10 应变率相关的塑性模型

应变率相关各向同性塑性模型主要用于金属和塑性成形分析，在此模型中，载荷曲线用来描述初始屈服强度 义如下：

式中

－初始屈服强度，

－有效应变率，

－有效塑性应变，

与有效应变率之间的函数关系。屈服应力定

应力－应变特性仅定义于同一温度下。用 MP 命令输入弹性模量（EXX）、密度（DENS）和泊松比（NUXY）。定义初始屈服应力和有效应变率的载荷曲线号，切线模量，定义弹性模量和有效应变率的载荷曲线号，定义切线模量和有效应变率的载荷曲线ID，定义Von Misess失效应力和有效应变率的载荷曲线号，用 TB ,PLAW,,,,5和 TBDATA 命令的第1－5项输入。对于壳单元，可在第6项中给定Mn Time,取代第5项中的LCID4定义材料失效。Mn Time为自动删除单元的最小步长。

TB , PLAW,,,,5 TBDATA , 1, LCID1 (定义初始屈服应力和有效应变率的载荷曲线ID) TBDATA , 2, E tan (切向（塑性硬化）模量) TBDATA , 3, LCID2 (定义弹性模量和有效应变率的载荷曲线ID) TBDATA , 4, LCID3 (定义切线模量和有效应变率的载荷曲线ID) TBDATA , 5, LCID4 (定义Von Misess失效应力和有效应变率的载荷曲线ID) TBDATA , 6, Mn Time (自动删除单元的最小步长，仅用于壳单元) 例题参看B.2.15，Strain Rate Dependent Plasticity Example;4140 Steel。 7.2.3.11 复合材料破坏模型

此材料模型是由Chang & Chang发展的复合材料失效模型,模型采用如下5个参数:

S1=轴向拉伸强度 S2=横向拉伸强度 S12=剪切强度 C2=横向压缩强度 =非线性剪切应力参数

所有参数均由实验确定, 用 MP 命令输入弹性模量（Exx,Eyy,Ezz）、剪切模量（Gxy,Gyz,Gxz），密度（DENS）和泊松比(NUXY,NUYZ,NUXZ)，压缩失效时的体积模量、剪切强度、轴向拉深强度、横向拉深强度、横向压缩强度以及非线性剪切应力参数用 TB ,COMP和 TBDATA 命令的第1－6项输入：

TB , COMP TBDATA , 1, KFAIL (压缩失效时的体积模量) TBDATA , 2, S12 (剪切强度) TBDATA , 3, S1 (轴向拉伸强度) TBDATA , 4, S2 (横向拉伸强度) TBDATA , 5, C2 (横向压缩强度) TBDATA , 6, (非线性剪切应力参数) 注 --关于LS-DYNA材料模型＃22（复合破坏）的详细信息，请参考《LS-DYNA Theoretical Manual》。即使不使用失效特性，多层复合薄片也要求此模型。薄片特性定义为 SHELL 163 的实常数。

7.2.3.12 混凝土 破坏 模型

此模型用于分析承受混合冲击载荷的刚劲加强混凝土材料。这一模型要求混凝土和加强材料常数以及状态方程（有关状态方程的详细信息参考

7.2.6,Equation of State Models）。用 MP 命令输入密度（DENS）和泊松比（NUXY）用 TB ，CONCR，，，，2命令和 TBDATA 命令的1-78项输入下列值：

TB ,CONCR,,,,2 TBDATA ,1,

TBDATA,2,

(失效的最大主应力)

（内聚常数）

TBDATA ,3, TBDATA ,4, TBDATA ,5, TBDATA ,6, TBDATA ,7, TBDATA ,8, TBDATA ，9，

（压力硬化系数） （压力硬化系数） （屈服内聚力）

（屈服极限的压力硬化系数） （屈服极限的压力硬化系数） （失效材料的压力硬化系数） （失效材料的压力硬化系数）

TBDATA ，10， TBDATA ，11， TBDATA ，12，

（破坏比例因子）

（单轴拉伸的破坏比例因子） （三轴拉伸的破坏比例因子）

TBDATA ，13，PRE（加强筋的百分比） TBDATA ，14， TBDATA ，15， TBDATA ，16， TBDATA ，17，

（加强筋的弹性模量）

（加强筋的泊松比） （初始屈服应力） （切线模量）

TBDATA ，18，LCP（主材料速率敏感度的载荷曲线ID） TBDATA ，19，LCR（加强筋速率敏感度的载荷曲线ID） TBDATA ，20-32， TBDATA ，33-45，

（破坏函数1-13） （比例因子1-13）

TBDATA ，46，GAMA（温度常数） TBDATA ，47， TBDATA ，48，

（初始内部能量） （初始相对体积）

（体积应变数据值1-10；相对体积自然记录） （ （

处的体积压力值） 处的温度值）

TBDATA ，49-58， TBDATA ，59-68， TBDATA ，69-78，

7.2.3. 13 分段线性塑性模型

多线性弹塑性材料模型，可输入与应变率相关的应力应变曲线。它是一个很常用的塑性准则，特别用于钢。采用这个材料模型，也可根据塑性应变定义失效。采用Cowper-Symbols模型考虑应变率的影响，它与屈服应力的关系为：

这里

服应力，而

——有效应变率，C和P——应变率参数， ——常应变率处的屈

是基于有效塑性应变的硬化函数。用 MP 命令输入弹性模量

（Exx），密度(DENS)和泊松比(NUXY)。用 TB ，PLAW，，，，8和 TBDATA 命令的1-7项输入屈服应力、切线模量、失效的有效真实塑性应变、应变率参数C、应变率参数P、定义有效全应力相对于有效塑性真应变的载荷曲线ID 以及定义应变率缩放的载荷曲线ID。

TB ,PLAW,,,, 8 TBDATA ,1, TBDATA ,2, TBDATA ,3,

（屈服应力） （切线模量）

（失效时的有效塑性真应变）

TBDATA ,4,C（应变率参数） TBDATA ,5,P（应变率参数）

TBDATA ,6,LCID1（定义全真应力相对于塑性真实应变的载荷曲线） TBDATA ,7,LCID2（关于应变率缩放的载荷曲线）

注 --如果采用载荷曲线LCID1，则用 TBDATA 命令输入的屈服应力和切线模量将被忽略。另外，如果C和P设为0，则略去应变率影响。如果使用LCID2，用 TBDATA 命令输入的应变率参数C和P将被覆盖。只考虑真实应力和真实应变数据。在数据曲线一节中讲述了此种类型的例题。

注 --例题参看B.2.16，Piecewise Linear Plasticity Example：High Carbon Steel。

7.2.3. 14 幂函数塑性模型

用于金属和塑性成形分析的与应变率有关的塑性模型。该模型提供各向同性硬化的弹塑性行为。并且它用一个包括Cowper-Symbols乘子的幂函数本构关系来描述应变率的影响：

其中 ——应变率，C，P——Cowper-Symbols应变率参数，

变，

——弹性应

——有效塑性应变，k——强度系数，n——硬化系数，仅能在一个温

度下指定应力应变特性。用 MP 命令输入弹性模量（Exx）、密度(DENS)和泊松

比(NUXY)。用 TB ，PLAW，，，，2和 TBDATA 命令的1-4项输入强度系数、硬化系数和应变率参数C和P：

TB, PLAW,,,,2

TBDATA ,1,k(强度系数) TBDATA ,2,n（硬化系数） TBDATA, 3,C（应变率参数） TBDATA ,4,P（应变率参数）

例题参看B.2.17，Powerlaw Plasticity Example:Aluminum 1100。 7.2.4 压力相关的塑性模型 7.2.4.1 弹塑性流体动力学模型

该模型用于模拟承受大应变的材料，这里塑性特性可以由一系列数据点定义或屈服应力和切线模量定义。如果不指定有效真实塑性应变和有效真实应力数据，屈服强度将按下式计算（依据各向同性硬化）：

根据杨氏模量和切线模量可计算塑性硬化模量

：

如果指定了有效真实塑性应变和应力值，应力应变特性可以由有效真实应力与真实塑性应变曲线的数据点定义。可以最多定义16个数据点。如果应变值超过了最大输入值，将使用线性插值；因此，需输入其它值来覆盖分析中所有的应变值。用 MP 命令输入密度(DENS)、弹性模量（EX）和剪切模量（GXY）。用 TB ,PLAW,,,,9和 TBDATA 命令的第1-45项输入下列参数：

TB ,PLAW,,,,9 TBDATA ,1, TBDATA ,2,

（初始屈服应力） （硬化模量）

TBDATA ,3,PC（截断压力值） TBDATA ,4,

（失效应变）

（有效应变数据曲线值） （有效应力数据曲线值）

TBDATA ,5-20, TBDATA ,21-36, TBDATA ,37,

（状态常数的线性多项式方程）

TBDATA ,38, TBDATA ,39, TBDATA ,40, TBDATA ,41, TBDATA ,42, TBDATA ,43, TBDATA ,44, TBDATA ,45,

（状态常数的线性多项式方程） （状态常数的线性多项式方程） （状态常数的线性多项式方程） （状态常数的线性多项式方程） （状态常数的线性多项式方程） （状态常数的线性多项式方程） （初始内能） (初始相对体积)

注意 TBDATA 命令指定的37-45的常数与状态模型的线性多项式方程相同。详细信息请参看§7.2.6，Equation of State Models。

7.2.4.2 地质帽盖模型

该模型是一种用于地质力学问题或诸如混凝土材料分析的非粘性、双常量材料模型。该模型中，双常量帽盖理论又被扩展到包括非线性随动硬化。下面将讨论扩展的帽盖模型及其参数。

图7-1

用应力张量不变量来描述帽盖模型。从偏量应力得出偏应力张量第二不变量的平方根

，如下所示：

关于Gruneisen EOS的例题参看B.2.22，Null Material Gruneisen EOS Example：Aluminum。

7.2.6. 7 Zerilli-Armstrong 模型

该模型用于金属成形过程和高速冲击过程，这里应力与应变、应变率以及温度有关。Zerilli-Armstrong 模型对屈服应力表示如下：

对于面心立方金属：

对于体心立方金属：

这里

热容和温度的关系给定如下：

Zerilli-Armstrong模型也需定义一种状态方程。

用 MP 命令输入密度（DENS）、弹性模量（EX）和泊松比（NUXY）。用 TB ，EOS和 TBDATA 命令的第1-19项输入下列参数：

TB ,EOS,,,,3,EOSOPT TBDATA ,1,

（初始应变）

TBDATA ,2,N（体心立方金属的应变指数） TBDATA ,3,

（室温）

TBDATA ,4,PC（压力截断值）

TBDATA ,5,SPALL（破坏类型。SPALL=1.0,使用最小压力极限；SPALL=2.0,用最大主应力；SPALL=3.0,用最小压力截断值/）

TBDATA ,6, TBDATA ,7, TBDATA ,8, TBDATA ,9, TBDATA ,10, TBDATA ,11,

（流动应力系数） （流动应力系数） （流动应力系数） （流动应力系数） （流动应力系数） （流动应力系数）

TBDATA ,12, TBDATA ,13, TBDATA ,14, TBDATA ,15, TBDATA ,16, TBDATA ,17, TBDATA ,18, TBDATA ,19,

（失效应变） （温度系数） （温度系数） （温度系数） (热容系数) (热容系数) (热容系数)， (热容系数)

当使用Zerilli-Armstrong模型时，可以定义三种状态方程的其中一种：线性多项式（EOSOPT=1），Gruneisen(EOSOPT=2),Tabulated(EOSOPT=3).每种方程都有它自己的常数，从 TBDATA 命令的第20项输入上述参数。关于三种状态模型方程的描述请参看§7.2.6, Equation of State Models.

7.2.6. 8 Steinberg 模型

该模型用于模拟带失效的实体单元的高应变率效应。屈服强度是温度和压力的函数.需定义一种状态方程。

Steinberg材料模型开始主要用于处理高应变率的塑性问题（

），这

里应变率变化对材料屈服应力的影响达到饱和。此模型中，剪切模量（G）和屈服强度（ 时，G和

）都随压力的增大而增大而随温度的升高而降低。当材料达到熔点均为零。

模型中，材料熔化前剪切模量定义如下：

这里

,b,h和f都为试验确定的材料常数，p是压力，V是相对体积，

是

冷压缩能量：

是熔化能量：

其中熔化温度为

为

：

时的熔化温度。

在上述方程中， 定义为

，LS-DYNA在单位

这里R是气体常数，A是原子量。如果不定义

cm-gram-microsecond系统中用R计算。

屈服强度给定如下：

如果

超过

，

给定如下：

—初始塑性应变，如果

后，

超过了

，

设置为与

相等。材料熔化

和G均为初始值的一半。

，LS-DYNA将把冷压缩能作为

或 的函

如果输入时不定义系数

数定义为十项扩展多项式形式。它与输入变量FLAG有关：

这里 是第i个系数,并且， ，

用线性最小平方方法来完成这一配合。

有三种破坏模型表示拉伸载荷下材料的分裂、压碎和失效。SPALL=1，压力限制模型，限制静水应力在指定值 这一应力重新设置为

内。如果计算应力值比这一极限值大，

。此选项不仅限于散裂模型，因为偏应力不受到达拉

伸截断压力的影响，并且压力截断值在整个分析中保持不变。最大主应力破坏模型，SPALL=2，检查最大主应力 要求为负值，因为

超过极限值-

时材料的断裂。注意这里

在压缩时为正值，而 在拉伸时为正值。一旦在模型

中检查有破坏情况，偏应力重新设为0，而不允许有静水压力（p<0）。计算出拉伸应力时,它们在破坏材料中重新设为0，这样的话，破坏模型就类似一种橡胶或无凝聚力材料。静水应力破坏模型，SPALL=3，检测压力超过了指定极限 时的破坏情况。一旦检测到破坏，偏应力重新置为0，而压力的非零值要求为压缩时的值（正值）。如果随后考虑静水应力（p<0），那个单元的压力值重置为0。

用 MP 命令输入剪切模量（GXY）和密度(DENS)。用 TB ，EOS和 TBDATA 命令的1-28项输入上述等式中的参数：

TB ,EOS,,,5,EOSOPT TBDATA ,1, TBDATA ,2,

（初始屈服应力） （硬化系数）

TBDATA ,3,n(硬化参数)

TBDATA ,4， （初始塑性应变） TBDATA ,5，

（最大屈服应力）

TBDATA ,6,b（剪切模量参数） TBDATA ,7,

（Steinberg屈服强度参数）

TBDATA ,8,h （Steinberg屈服强度参数） TBDATA ,9,f（Steinberg 指数系数） TBDATA ,10,A（原子量） TBDATA ,11, TBDATA ,12,

（绝对熔化温度） （熔化温度参数）

TBDATA ,13,a（熔化温度参数） TBDATA ,14,PC（压力截断值

）

TBDATA ,15,SPALL(Spall 类型。SPALL=1，使用压力极限破坏模型；SPALL=2，使用最大主应力破坏模型；SPALL=3，使用静水应力模型。)

TBDATA ,16,FLAG (冷压缩能量标记)

TBDATA ,17,MMN（最小体积模量） TBDATA ,18,MMX（最大体积模量） TBDATA ,19-28,

(冷压缩能量常数)

使用Steinberg模型时，可以定义三种状态方程的其中一种：线性多项式（EOSOPT=1），Gruneisen(EOSOPT=2),Tabulated(EOSOPT=3)。每种方程都有它自己的常数，从 TBDATA 命令的第29项开始输入上述参数。关于三种状态模型方程的描述请参看7.2.6, Equation of State Models.

关于Gruneisen EOS的例题参看B.2.23, Steinberg Gruneisen EOS Example:Stainless Steel。

7.2.7 离散单元模型 7.2.7.1 线弹性弹簧模型

该模型提供了两个节点间的平移或旋转弹性弹簧。用 TB ，DISCRETE，，，，0和 TBDATA 命令的第一项输入弹簧弹性刚度：

TB ，DISCRETE，，，，0

TBDATA ，1，KE（弹性刚度（力/位移）或（力矩/转动惯量）） 7.2.7.2 通用非线性弹簧模型

该模型提供了两个节点间的通用非线性平移和转动弹簧，可承受任意加载或卸荷。用户可以定义硬化和软化特性，用 TB ，DISCRETE，，，，5和 TBDATA 命令的1-5项输入模型参数：

TB ，DISCRETE，，，，5

TBDATA ，1，LCDL（加载时，定义力与位移或力矩与转动惯量的载荷曲线ID） TBDATA ，2，LCDU（卸载时，定义力与位移或力矩与转动惯量的载荷曲线ID） TBDATA ，3，BETA（硬化参数）

TBDATA ，4，TYI（拉伸时的屈服应力（=0：伴随有应变软化的拉伸或压缩屈服； 0，没有应变软化的动态硬化；=1：没有应变软化的各向同性硬化。））

TBDATA ，5，CYI（压缩时的初始屈服应力（〈0〉） 7.2.7.3 非线性弹性弹簧模型

该模型提供了具有任意力/位移或力矩/转动惯量的非线性弹性平移或转动弹簧。用 TB ，DISCRETE，，，，3和 TBDATA 命令的1-2项输入模型参数：

TB ，DISCRETE，，，，3

TBDATA ，1，LCID（载荷曲线ID（力与位移或力矩与转动惯量）） TBDATA ，2，LCR（可选载荷曲线号，描述了力或力矩分别作为相对速度或角速度的函数的比例因子。）

7.2.7.4 弹塑性弹簧模型

该模型提供了弹塑性平移或转动弹簧。其在两个节点间具有各向同性硬化特性。用 TB ，DISCRETE，，，，2和 TBDATA 命令的1-3项输入弹性刚度、切向刚度和屈服力：

TB ，DISCRETE，，，，2

TBDATA ，1，KP（弹性刚度（力/位移或力矩/转动惯量）） TBDATA ，2，KT（切向刚度（力/位移或力矩/转动惯量）） TBDATA ，3，FY（屈服（力）或（力矩）） 7.2.7.5 非弹性仅拉或仅压缩弹簧模型

该模型提供了两个节点间的一种非弹性拉伸或仅压缩平移或转动弹簧。用户可以选择定义卸载刚度而不是最大加载刚度。用 TB ，DISCRETE，，，，7和 TBDATA 命令的1-3项输入模型参数：

TB ，DISCRETE，，，，7

TBDATA ，1，LCFD（描述任意力/转矩和位移/扭矩的载荷曲线ID，不管弹簧处于拉伸或压缩状态，必须定义在正的力-位移象限）

TBDATA ，2，KU（卸载刚度，最大KU值和用于卸载的力/位移或力矩/扭矩曲线中最大加载刚度）

TBDATA ，3，CTF（压缩或拉伸指示：-1.0，仅拉伸，0.0-仅压缩（缺省），1.0-仅压缩）

7.2.7.6 麦克斯韦粘性弹簧模型

该模型提供了两个节点间三参数麦克斯韦粘弹性平移或转动弹簧。可以选择定义剩余力/力矩的终止时间。用 TB ，DISCRETE，，，，6和 TBDATA 命令的1-6项输入模型参数：

TB ，DISCRETE，，，，6 TBDATA ，1，Ko(瞬时刚度) TBDATA ，2，KI（持久刚度） TBDATA ，3，BETA（延迟参数）

TBDATA ，4，TC（终止时间，在这之后，传送不变力/力矩） TBDATA ，5，FC（终止时间后的力/力矩） TBDATA ，6，COPT（时间执行选项） 7.2.7.7 线性粘性阻尼模型

该模型提供了两个节点间的线性平移或转动阻尼器。用 TB ，DISCRETE，，，，1和 TBDATA 命令的第1项输入模型参数：

TB ，DISCRETE，，，，1

TBDATA ，1，DC（阻尼常数（力/位移比率）或（力矩/转动惯量比率）） 7.2.7.8 非线性粘性阻尼模型

该模型提供了一种非线性阻尼弹簧，它与两个节点间的任意的力/速度或力矩/角速度有关。载荷曲线必须包括正负象限区的响应，并且过原点（0，0），用 TB ，DISCRETE，，，，4和 TBDATA 命令的第一项输入载荷曲线ID：

TB ，DISCRETE，，，，4

TBDATA ，1，LCID（描述力与位移速度的关系或力矩与角速度的关系的载荷曲线ID。载荷曲线必须定正负象限区的响应，并且过原点（0，0））

7.2.7.9 缆（索）模型

用此模型来真实模拟弹性线缆（索）。在压缩中不产生力，仅仅当线缆中有拉伸时，则其产生的力不为0，该力定义如下：

式中

为长度的变化。

=当前长度-（初始长度-平移量） 刚度定义如下：

对于LINK167来说用实常数定义面积和平移量。对于松弛电缆，平移量应为负长度。对于初始拉伸力，平移量应为正值。如果定义了载荷曲线，则忽略了杨氏模量而只用载荷曲线。载荷曲线定义为工程应力和工程应变，例如，在原始长度上的变化。用 MP 和 EDMP 命令输入所需的值：

MP ，DENS MP ，EX

EDMP ，CABLE，MAT，载荷曲线ID

例题参看B.2.24,Cable Material Example：Steel。 7.2.8 刚性体模型 7.2.8.1 刚性体模型

用 EDMP 命令定义刚性体，例如，定义材料2为刚性体，执行： EDMP ，RIGIS，2。用指定材料号定义的所有单元都认为是刚性体的一部分。材料号以及单元的单元类型和实常数类型号用来定义刚体的PART ID。这些 PART ID用于定义刚性体的载荷和约束（如第4章所述，Loading）。刚体内的单元不必用连接性网格连接。因此，为了在模型中表示多个独立的刚性体。必须定义多个刚体类型。但是，两个独立刚体不能共同使用一个节点。

使用 EDMP 命令的同时，必须用 MP 命令定义刚体材料类型的杨氏模量（Ex），泊松比（NUXY）和密度（DENS）。必须指定实际的材料特性值，从而使程序能计

算接触表面的刚度。基于此原因，在显动态分析中，刚性体不要用不切实际的杨氏模量或密度，刚体不能再变硬因为它已是完全刚硬的。

因为刚性体的质量中心的运动传递到节点上，所以不能用 D 命令在刚体上施加约束。刚体的一个节点上的约束和初始速度将转换到物体的质心。但是，如果约束了多个节点，就很难确定使用哪种约束。要正确在刚体上施加约束，使用 EDMP 命令的平移（VAL1）和转动（VAL2）约束参数域，表示如下：

VAL1-平移约束参数（相对于整体笛卡尔坐标系） 0 没有约束（缺省） 1 约束X方向的位移 2 约束Y方向的位移 3 约束Z方向的位移 4 约束X和Y方向的位移 5 约束Y和Z方向的位移 6 约束Z和X方向的位移 7 约束X，Y，Z方向的位移

VAL2-转动约束参数（相对于整体笛卡尔坐标系） 0 没有约束（缺省） 1 约束X方向的旋转 2 约束Y方向的旋转 3 约束Z方向的旋转 4 约束X，Y方向的旋转 5 约束Y和Z方向的旋转 6 约束Z和X方向的旋转 7 约束X，Y和Z方向的旋转

例如，命令 EDMP ,IGID,2,7,7将约束材料的刚体单元的所有自由度。 在定义刚体之后，可以用 EDIPART 命令指定惯性特性、质量和初始速度矢量。如果没有定义刚性体的惯性特性，程序将会依据有限元模型计算它们。

例题参看B.2.25,Rigid Material Example：Steel。

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