高二磁场

各种定则与定义

v2qvB?mR(1)向心力公式：

mvR?Bq (2)轨道半径公式：

(3)周期、频率和角频率公式，即：

T?2?R2?m1Bq2?Bq?f?????2?f?vBq，T2?m，Tm

12p2(BqR)2Ek?mv??22m2m(4) 动能公式：

一、磁感线

磁场本身

1．每一点切线方向表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向．

2．是闭合的曲线，在磁体外部由N极至S极，在磁体的内部由S极至N极．磁线不相切不相交。 3．匀强磁场的磁感线平行且距离相等．没有画出磁感线的地方不一定没有磁场．

1、根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷．如果用这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实．那么由此推断，地球总体上应该是：（ ）

A.带负电; B.带正电; C.不带电; D.不能确定

2、关于感应电动势，下列说法正确的是（ ） A．穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势就越大 B．穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大 C．穿过回路的磁通量变化率越大，回路中的感应电动势就越大

D．单位时间内穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大

二、磁感应强度 ①是矢量．

②大小：B=F/Il（电流方向与磁感线垂直时的公式）．

1、六根导线互相绝缘，所通电流都是I，排成如图10一5所示的形状，区域A、B、C、D均为相等的正方形，则平均磁感应强度最大的区域是哪些区域？该区域的磁场方向如何？

2、一小段通电直导线长1cm，电流强度为5A，把它放入磁场中某点时所受磁场力大小为0．1N，则该点的磁感强度为（ ）

A．B＝2T； B．B≥2T； C、B≤2T ；D．以上三种情况均有可能

3、如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度B=1T的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为r的圆周上有a,b,c,d四个点，若a点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（ ）

A.直导线中电流方向是垂直纸面向里的 B.C点的实际磁感应强度也为0

C. d点实际磁感应强度为2T，方向斜向下，与B夹角为450 D.以上均不正确

·c ·b ·a ·d B

四、磁通量 是标量，但是有正负 1.磁通量的计算

磁通量Φ：穿过某一面积磁力线条数，是标量．

要知道一个面上磁通量，在面积不变的条件下，也必须知道磁场的磁感线的分布情况．因此，牢记条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电螺线管和通电圆环等磁场中磁感线的分布情况在电磁学中是很必要的．

一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图7-5甲所示。设垂直纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直纸面向外的磁感应强度方向为负。线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负。已知圆形线圈中感应电流i随时间变化的图象如图7-5乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是（ ）

图7-5

1、如图所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、C为与A在同一平面内的两同心圆，φB、φC分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是（ ）

A．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外 B．穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里 C．φB＞φC D．φB＜φ

2、如图所示，匀强磁场的磁感强度B＝2．0T，指向x轴的正方向，且ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm，求通过面积Sl（abcd）、S2（befc）和S3（aefd）的磁通量φ1、φ2、φ3分别是多少？

3、如图所示边长为100cm的正方形闭合线圈置于磁场中，线圈AB、CD两边中点连线OO/的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各为B1＝0．6T，B2=0．4T的匀强磁场。若从上往下看，线圈逆时针转过370时，穿过线圈的磁通量改变了多少？

两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直导轨平面。两导轨间距为L，左端接一电阻R，其余电阻不计。长为2L的导体棒ab如图所示放置， 开始时ab棒与导轨垂直，在ab棒绕a点紧贴导轨滑倒的过程中，通过电阻R的电荷量是 。

C

图7-1

2.磁场基本性质的应用

1、从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害．对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列说法中，正确的是（ ）

A.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱 B.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱 C.地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同 D.地磁场对宇宙射线无阻挡作用

2、超导是当今高科技的热点之一，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，对磁体有排斥作用，这种排斥力可使磁体悬浮在空中，磁悬浮列车就采用了这项技术，磁体悬浮的原理是（ ）

①超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同． ②超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反． ③超导体使磁体处于失重状态．

④超导体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡． A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

3、.如图所示，用弯曲的导线环把一铜片和锌片相连装在一绝缘的浮标上，然后把浮标浸在盛有稀硫酸的容器中，设开始设置时，环平面处于东西方向上．放手后，环平面将最终静止在 方向上．

磁场对通电导线的作用

一、安培力

1。安培力的性质和规律；

磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．

①公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端．如图所示，甲中：l?2l，乙中：L/=d(直径）＝2R（半圆环且半径为R) 。安培力方向由左手定则判断。

②安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心； ③安培力做功:做功的结果将电能转化成其它形式的能．

洛伦兹力总是与粒子速度垂直，因此洛伦兹力不作功，不能改变运动电荷速度的大小，只能改变速度的方向，使路径发生弯曲。

左手定则

由于B,I,F的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等．

1、如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时（ ）

A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用 B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用

2、电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？

/Zn Cu i

1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力． 2.安培力的计算公式：F＝BILsinθ（θ是I与B的夹角）； 3.安培力公式的适用条件:

公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用．

如图所示，电流I1//I2,如I1在I2处磁场的磁感应强度为B，则I1对I2的安培力F＝BI2L，方向向左，同理I2对I1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥．

通电导线有趋向于 通向电流和相互靠近的趋势

1、质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为μ．有电流时aB恰好在导轨上静止，如图所示，如图10—19所示是沿ba方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是（ ）

I1 I2

2、安培力作用下物体的运动方向的判断

（1）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向．

（2）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．

（3）利用结论法：①同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．

（4）分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤 ①画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况 ②用左手定则确定各段通电导线所受安培力 ③)据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况

1、如图所示，电源电动势E＝2V，r＝0.5Ω,竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m＝0.1kg，R=0.5Ω，它与导体轨道的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为0.2 m,靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为600且与导线垂直向外的磁场，（g=10 m/s2）求：

（1)此磁场是斜向上还是斜向下？ （2）B的范围是多少？

2、如图所示，把一重力不计的通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动.当导线中通有如图所示方向的电流I时，试判断导线的运动情况.

3、如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m、质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流大小I＝1 A、方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T、方向竖直向上的磁场中，设t＝0时，B＝0，求需要几秒，斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s2)

4、在原于反应堆中抽动液态金属等导电液时．由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵。图中表示这种电磁泵的结构。将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动。若导管的内截面积为a×h，磁场区域的宽度为L，磁感强度为B．液态金属穿过磁场区域的电流为I，求驱动所产生的压强差是多大？

磁场对运动电荷的作用

洛仑兹力

1.洛伦兹力的公式: f=qvB

2.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中不受到的磁场对电荷的作用。 3.洛伦兹力 F总是垂直于B和v所在的平面．

4.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．

洛伦兹力与安培力的关系

1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．

2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功． 带电粒子在匀强磁场中的运动

1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．

2.做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB

3.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，类平抛运动；垂直进入匀强磁场，匀速圆周运动．

1、一带电粒子以初速度V0垂直于匀强电场E 沿两板中线射入，不计重力，由C点射出时的速度为V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出，如图所示，则粒子从D点射出的速度为多少?

点评：凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。

2、如图所示，竖直两平行板P、Q，长为L，两板间电压为U，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场均匀分布在两板空间内，今有带电量为Q，质量为m的带正电的油滴，从某高度处由静止落下，从两板正中央进入两板之间，刚进入时油滴受到的磁场力和电场力相等，此后油滴恰好从P板的下端点处离开两板正对的区域，求（1）油滴原来静止下落的位置离板上端点的高度h。（2）油滴离开板间时的速度大小。

·D V0 ·C

3、在两块平行金属板A、B中，B板的正中央有一α粒子源，可向各个方向射出速率不同的α粒子，如图所示．若在A、B板中加上UAB＝U0的电压后，A板就没有α粒子射到，U0是α粒子不能到达A板的最小电压．若撤去A、B间的电压，为了使α粒子不射到A板，而在A、B之间加上匀强磁场，则匀强磁场的磁感强度B必须符合什么条件（已知α粒子的荷质比m／q=2．l×10

－8

kg/C，A、B间的距离d＝10cm，电压U0=4．2×104V）？ 相切

1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定 （1)用几何知识确定圆心并求半径．

因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）

的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系．

(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．

先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600（或2π）计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/3600（或θT/2π）可求出运动时间．

(3)注意圆周运动中有关对称的规律．

如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．

1、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。

2、如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ）

A、电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长

B．电子在磁场中运动时间越长。其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同

点评：本题所考查的是带电粒子在矩形（包括正方形）磁场中运动的轨迹与相应的运动时间的关系问题．不同速率的电子在磁场中的偏转角大小（也就是在磁场中运动时间的长短），由知识点中的周期表达式看来与半径是没有关系的，但由于磁场区域的边界条件的限制，由图说明了半径不同，带电粒子离开磁场时速度方向变化可能不同，也可能相同．由周期关系式必须明确的一点是：带电粒子在磁场中运动的时间长短决定于轨迹所对应的圆心角．

3、如图所示，半径R=10cm的圆形区域边界跟y轴相切于坐标系原点O。磁感强度B＝0．332 T，方向垂直于纸面向里，在O处有一放射源 S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3．2×106m/s的α粒子．已知α粒子的质量m= 6．64×10

－27

kg，电量q=3．2 ×10

－19

C．

（1）画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心的轨迹．（2）求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ．（3）再以过O点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场直径OA至少应转过多大的角度β．

点评：带电粒子在磁场中的轨迹不大于半圆时，要使带电粒子在磁场中的偏转角最大，就是要求带电粒子在磁场中的轨迹线愈长（由于半径确定），即所对应的弦愈长．在圆形磁场中，只有直径作为轨迹的弦长最长．所以要求带电粒子进入磁场时的入射点、离开磁场时的出射点的连线为圆形磁场区域的直径．这是本题的难点。若是r＞R，情况就完全变了，这时带电粒子在磁场中的轨迹可能大于半圆或等于半圆，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=2πm／qB，这是一个与速度大小和半径无关的物理量，也就是说在磁场中运动时间长短仅与轨迹所对圆心花怒放角有关，在具体确定时还与磁场的边界有关，矩形的边界和圆形的边界是不相同的．

2、洛仑兹力的多解问题

（1）带电粒子电性不确定形成多解．

带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解．

（2）磁场方向不确定形成多解．

若只告知磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解． （3）临界状态不惟一形成多解．

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转1800从入射界面这边反向飞出．另在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动，若绳突然断后，小球可能运动状态也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多解．

（4）运动的重复性形成多解．

如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解． 1、如图所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电荷量为q的正粒子（不计重力）以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出，问：

(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？ (2)粒子在筒中运动的时间为多少？

2、S为电子源，它只能在如图（l）所示纸面上的3600范围内发射速率相同，质

量为m，电量为e的电子，MN是一块竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B．

（l）要使S发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度至少多大？ （2）若S发射电子的速度为eBL／m时，挡板被电子击中范围多大？

·O A 电磁感应

导体棒——右手定则 nbsw 线框——楞次定律 楞次定律

??K???t

动生电磁感应

导体在磁场中做切割线运动，在导体两端产生感生电动势的现象叫动生电磁感应。 产生原因：

动生电磁感应的产生是由于洛仑兹力的作用。导体ab在磁场B中做垂直于磁力线的运动，速度v，导

洛体长度为L。由于导体中所有自由电子也随着导体一起以v向右运动，因此受到洛仑兹力，

这样就使导体的b端积累了负电荷，a端积累了正电荷，形成了感生电场。这种自由电子的定向移动一直要进行到洛仑兹力和感生电场的电场力相互平衡为止，即

F?evBevB??ab， ab。

导体平动切割

如果切割磁场的导线并非直线，而是一段弯曲导线：则其电动势大小应等效于连在AB间直导线切割磁场时电动势的大小。即： ?AB??AB

b 1、如图所示，一根被弯成半径为R=10cm的半圆形导线，在磁感应

强度B=1.5T的均匀磁场中以速度v=6m/s沿ac方向向右移动，磁场的

方向垂直图面向里。 a O 1、导线上a、b两点的电势差，指出哪一点电势高。

2、求导线上a、c两点的电势差。

导体转动切割 一般是来要用积分的方法才能求出整根导体上的动生电动势，但有

些情况还是可以用初等数学来解。比如金属杆AB绕O轴在磁场中匀速转动，因为杆上各点的线速度是均匀变化的，所以可用平均速度来求电动势。OB之间的动生电动势

1、动生电动势可用来发电。例如，在匀强磁场B中，矩形线圈以角速度?绕线圈

时，线圈中的感应

的中央轴旋转，当线圈平面的法线方向n与磁感应强度B的夹角为?电动势为

可见?随时间简谐式的变化，这就是交流发电机的基本工作原理。 楞次定律

感应电流方向的判断，既可用右手定则，也可用楞次定律：

①右手定则：适合于判断导线切割磁感线的情形。用右手定则判断感应电流的方向不要仅仅停留在应用上，还要对电流的形成理解其实质，即导线中的自由电子随导线一起做定向运动，于是在洛仑兹力的作用下就会发生定向移动形成电流。即，在利用右手定则的同时，也要和左手定则进行联系。

②楞次定律：适合于判断磁通量发生变化时的情形。应用次定律时，一定要正确理解定律中“阻碍”二字的深刻含义，“阻碍”的并不是磁通量，而是磁通量的变化！即，感应电流的磁场方向并不总是和“引起感应电流的磁场方向”相反的。当“穿过电路的磁通量增加时”，感应电流的磁场方向就和“引起感应电流的磁场方向”相反，否则就相同。

1、闭合矩形线圈abcd与长直导线MN在同一平面内,线圈的ab、dc两边与直导线平行,直导线中有逐渐增大、但方向不明的电流,则(

)

(A)可知道线圈中的感应电流方向 (B)可知道线圈各边所受磁场力的方向 (C)可知道整个线圈所受的磁场力的方向

(D)无法判断线圈中的感应电流方向,也无法判断线圈所受磁场力的方向 2、如图7所示，ab是一个可以绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab将

Le??BLv c v

B A

?

??BS?sin?

A.保持不动 B.逆时针转动 C.顺时针转动

D.发生转动，但因电源极性不明确，无法判断转动方向

3、如图所示,通电导线与矩形线圈abcd处于同一平面,下列说法中正确的是( (A)若线圈向右平动,其中感应电流方向是a→d→c→b (B)若线圈竖直向下平动,无感应电流产生

(C)当线圈以ab边为轴转动时(小于90°),其中感应电流方向是a→b→c→d (D)当线圈向导线靠近时,其中感应电流方向是a→d→c→b

4、如图所示,当条形磁铁作下列运动时,线圈中的感应电流方向应是(从左往右看)( (A)磁铁靠近线圈时,电流的方向是逆时针的 (B)磁铁靠近线圈时,电流的方向是顺时针的 (C)磁铁向上平动时,电流的方向是逆时针的 (D)磁铁向上平动时,电流的方向是顺时钊的

5、如图所示,要使金属环C向线圈A运动,导线AB在金属导轨上应( (A)向右作减速运动 (C)向右作加速运动

(B)向左作减速运动 (D)向左作加速运动

)

).

).

6、面积大小不等的两个圆形线圈关系是?A＿＿＿＿?B。

A和B共轴套在一条形磁铁上，则穿过A、B磁通量的大小

7、如图所示,在匀强磁场中放置一个电阻不计的平行金属导轨,导轨跟大线圈M相连,导轨上放一根导线ab,磁感线垂直于导轨所在平面,欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方方的感应电流,则导线的运动情况可能是(

(A)匀速向右运动

)

(B)加速向右运动 (C)减速向右运动 (D)加速向左运动

8、闭合的矩形金属线框abcd仅有一半置于范围足够大的匀强磁场中，开始时线框平面与磁场垂直，现从图示位置绕轴OO?按图示方向转动，线框中有感应电流产生吗？试加以分析。

9、导线框abcd与导线

AB在同一平面内，直导线中通有恒定电流I，

在线框由左向右匀速通过直导线的过程中，线框中感应电流的方向是

A.先abcda，再dcbad，后abcda B.先abcda，再dcbad C.始终dcbad

D.先dcbad，再abcda，后dcbad

10、由细弹簧围成的圆环中间插入一根条形磁铁,如图所示.当用力向四周扩圆展环,使其面积增大时,从上向下看(

).

(A)穿过圆环的磁通量减少,圆环中有逆时针方向的感应电流 (B)穿过圆环的磁通量增加,圆环中有顺时针方向的感应电流 (C)穿过圆环的磁通量增加,圆环中有逆时针方向的感应电流 (D)穿过圆环的磁通量不变,圆环中没有感应电流

11、如图11所示，把一矩形线圈abcd从有理想边界的匀强磁场中拉出，第一次速度为v1，第二次速度为v2，且v2为W1︰W2?2v1。则在两种情况下，拉力做功之比

?________，拉力的功率之比为P1︰P2?________，线圈中产生的

?________。

焦耳热之比为Q1︰Q2

①由以上的计算可以推知，外力克服安培力所做的功等于电路中所产生的电能。

②匀速将线圈拉出磁场时，外力做功将机械能全部转化为了线圈中的电能，最后又转化为了内能。 ③若是将线圈加速拉出呢？从量守恒的角度讲，外力做功则是将机械能转化为线圈中的电能以及线圈本身动能的增加量。

电磁感应与力学——受力分析 单轨双轨在各种状况平衡的条件

1、一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的水平匀强磁场中，磁场垂直于该回路所在的平面，方向向外，AC导体可紧贴光滑竖直导轨自由上下滑动，导轨足够长，回路总电阻R保持不变，当AC由静止释放后

A．导体AC的加速度将达到一个与阻值RB．导体AC的速度将达到一个与RC．回路中的电流将达到一个与RD．回路中的电功率将达到一个与R

2、竖直平行导轨间距L＝20 cm，导轨顶端接有一电键K．导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R＝0.4 Ω，质量m＝10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T．当ab棒由静止释放0.8 s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长．求ab棒的最大速度和最终速度的大小．（g取10 m/s2

3、如图所示，在光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域里，现有一边长为a(a

A．1：1 B．2：1 C. 3：1 D．4：1

4、如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下（ ）

A. 速度越大时，拉力做功越多 B. 线圈边长L1越大时，拉力做功越多 C. 线圈边长L2越大时，拉力做功越多 D. 线圈电阻越大时，拉力做功越多

5、如图所示，光滑导轨竖直放置，其上端连接一个电阻R，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ac棒下滑到稳定状态时，

导轨倾斜时或者磁场不垂直导轨平面时呢？

电磁感应与电路

一是将产生感应电动势的那部分电路等效为电源，如果电路中有几个这样的电源，要看清楚它们的串、并联关系；二是分清内外电路，利用闭合电路的欧姆定律（或部分电路欧姆定律）解决个电学量之间的关系。

通常把切割的导线看作电源，而且通常会运用能量守恒和力学来联解。 ①导体切割磁感线时，一般用公式E势。

?Blvsin?计算感应电动势大小。最适宜的情况是整个过程中

切割磁感线的速度v不变，若速度v是随时变化的，可以把某一瞬时的速度代入求出那一瞬时的感应电动

②切割磁感线产生感应电动势的导体相当于电源，金属棒与几个定值电阻、电容器构成闭合电路，这样就可以利用闭合电路的欧姆定律计算电路中的电流、电量、电热、电功等。

③感应电动势大小恒定，使得感应电流的大小也恒定不变，计算电量、电热或电功都可以用同一个值。如果电流是随时变化的，象交流电部分，那就要区分了，计算电量用的时电流的平均值，而计算电热、电功等用的则是交流电的有效值。

1、当变阻器R的滑片P向右移动时,流过电阻R′的电流方向是________.

2、如图所示,一电子以初速度v沿金属板平行方向飞入MN极板间,若突然发现电子向M板偏转,则可能是(

)

(A)电键S闭合瞬间 (B)电键S由闭合到断开瞬间 (C)电键S是闭合的,变阻器滑片P向左迅速滑动 (D)电键S是闭合的,变阻器滑片P向右迅速滑动

3、如图所示,不闭合的螺线管中放有一根条形磁铁,当磁铁向右抽出时,A点电势比B点_______；当磁铁从左边抽出时,A点电势比B点_______.

4、足够长的光滑金属框竖直放置，框宽l＝0.5 m，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度B＝1 T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100 g，电阻为1 Ω．现让MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为2 C，求此过程中回路产生的电能．（空气阻力不计，g＝10 m/s2）

N?平行置于同一水平面内，5、两根光滑的长直导轨MN、M?导轨间距为l，其电阻不计，M、M?处接有如图9所示所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、电阻同为

R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属棒ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳

热为Q。试求：

⑴金属棒ab运动速度v的大小； ⑵电容器所带的电荷量。

6、两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为?的斜

面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻不计的金属棒ab，在沿着斜面、与棒ab垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上升，上升高度为h，如图12所示。则在此过程中

A.作用于棒ab上的各力的合力所做的功等于零

B.恒力F和重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 C.恒力F和安培力的合力所做的功等于零

D.恒力F所做的功等于棒ab重力势能的增加量和电阻R上产生的焦耳热之和

7、如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（ ）

（A）电阻R1消耗的热功率为Fv／3 （B）电阻 R1消耗的热功率为 Fv／6．

（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ． （D）整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v·

电磁感应与杆、导轨——运动学

分析通电导体的受力情况，应用牛顿定律、动能定理、动量定理或动量守恒定律、解械能守恒定律等解决力学量之间的关系。

1、如图所示，两根相距d＝0.20 m的平行金属长导轨，固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的感应强度B＝0.20 T．导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路，每根金属细杆的电阻r＝0.25 Ω，回路中其余部分的电阻可不计．已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下，沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v＝5.0 m/s．不计导轨上的摩擦．

（1）求作用于每根金属细杆的拉力的大小；

（2）求两金属杆在间距增加ΔL＝0.40 m的滑动过程中共产生的热量．

2、如图13所示，金属杆a从离地高为h处从静止开始沿弧形轨道下滑，轨道平行的水平部分有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道足够长，其放一个金属杆b。已知杆a的质量为ma，且与杆b的质为ma︰mb上原来量之比

?3︰4，不计一切摩擦，试求

⑴a和b的最终速度分别是多少？ ⑵整个过程中释放的电能是多少？ ⑶若已知杆a、b的电阻之比为Ra︰Rb少？

3、如图甲所示, 两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L＝0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B＝0.5T的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示. （取重力加速度g=10m/s2）求： （1）t＝10s时拉力的大小及电路的发热功率. （2）在0～10s内，通过电阻R上的电量.

R 4 ?3︰4，其余电阻不计，则整个过程中产生的热量是多

v (m/s) F B 2 0 5 10 15 t/s 图甲

图乙

4、如图所示，一矩形金属框架与水平面成?=37°角，宽L =0.4m，上、下两端各有一个电阻R0 =2Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m=0.1Kg，杆电阻r=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5．杆由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0=0. 5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）流过R0的最大电流；

（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离； （3）在时间1s内通过杆ab横截面积的最大电量．

5、如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为maRoBaRob??2?10?2kg和mb?1?10?2kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开

?10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，

关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v1b恰好保持静止，设导轨足够长，取g?10m/s2。

（1）求拉力F的大小；

（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v2；

（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。

电磁感应与线框

磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B1，B2，导轨上有金属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等，当匀强磁场B1，B2同时以v沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运动，设直导轨间距为L＝0.4m，B1＝B2＝1T，磁场运动速度为v＝5m/s，金属框的电阻为R＝2欧姆。试求：

（1）若金属框不受阻力时，金属框如何运动？ （2）当金属框始终受到f＝1N的阻力时，金属框最大速度是多少？

（3）当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属框

维持最大速度，每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的？

带电粒子在复合场中的运动

通常不考虑重力或者重力被抵消，如果需要考虑重力，则一般为运动学的题目，需要考虑位移时间之类的。

重力的考虑与否，看情况。题目如果直说最好，而一般名字叫粒子的都不需要，叫油滴的分子聚集体需要。

应用实例：

速度选择器、回旋加速器、速度选择器

霍尔效应——发电机、流量计、交流电压电流表

①

已知入射方向和出射方向,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直

线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图1(a)所示,图中P为入射点,M为出射点).

②已知入射点和出射点的位置时,可以先通过入射点作入射方向的垂线,再连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图1(b)所示,图中P为入射点,M为出射点).

霍尔效应

将一载流导体放在磁场中，由于洛伦兹力的作用，会使带电粒子(或别的载流子)发生横向偏转，在磁

场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称为霍尔效应。

如图3-4-4所示，电流I在导体中流动，设导体横截面高h、宽为d匀强磁场方向垂直与导线前、后两表面向外，磁感强度为B，导体内自由电子密度为n，定向移动速度v

由于洛伦兹力作用，自由电子向上表面聚集，下表面留下正离子，结果上下表面间形成电场，存在电势差U，这个电场对电子的作用力方向向下，大小为

dI?nevh?d

hIF?eE?e?Ue?evBh

IBU?ned

Uh当F与洛伦磁力f相平衡时，上、下表面电荷达到稳定，则有

E图3-4-4

B

如果导电的载流子是正电荷，则上表面聚集正电荷，下表面为负电势，电势差正、负也正好相反。

d?L?I?a

???a?图3-4-5

1、目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所示，表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时，电流表示数为I.那么板间电离气体的电阻率为 ( )

A.

2、磁流体发电机的示意图。设两金属板间的距离为d，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B。等离子体垂直进入磁场的速度为v,单个离子所带的电量为q。离子通道（即两极板内所围成空间）的等效电阻为r，负载电阻为R。求（1）该发电机的电动势；（2）发电机的总功率。

SBdvSBLvSBdvSBLv(?R) B.(?R) C.(?R) D.(?R) dIdILILI质谱仪

公示推导

根据质谱仪原理可以得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等.

12mU如图14所示，两平行金属板P1和P2之间的距离为d、电压为U，板间存在磁感应强度为B1的匀强磁1r?Bq场. 一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动. 粒子通过两平行板后从O点进入另一磁

感应强度为B2的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN22qrB上的A点. 已知粒子的质量为m，电荷量为q. 不计粒子重力. 求：

2m?P2 P1 （1）粒子做匀速直线运动的速度2Uv； B1 （2）O、A两点间的距离x.

－ ＋ q2U

3? mB2r2A b a M N

O

?????

图14

B2

回旋加速器

①根据动能定理：

mgH?1mv2 2v?2gH

H越大，v也越大 ②根据动量定理：

Ft?mv F越大，t越长，则v越大。

1、1989年初，我国投入运行的高能粒子加速器可把电子的能量加速到2.8GeV，若每级的加速电压U=200000V ，需采用几级加速器？

回旋回速器D型盒中央为质子流，D型盒间的交变电压为 进入D型盒，其最大轨道半径

，磁场的磁感应强度

V，静止质子经电场加速后，T，问（1）质子最初进入D型盒的

动能多大？（2）质子经回旋回速器最后得到的动能多大？（3）交变电源的频率。

2、1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。[来源:学科网]

（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。

速度选择器 ∴qvB?

复合场中粒子运动

复合场：即电场与磁场有明显的界线，带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动，即分段运动，该类问题运动过程较为复杂，但对于每一段运动又较为清晰易辨，往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度，具有承上启下的作用．

带电粒子在复合场电运动的基本分析

1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止． 2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动． 3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．

4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．

Eq ∴B?Ev

1、如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10

３

-

T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电

３

场强度E=1.5×10N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比

qm=1×10C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁

9

场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：

（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？

过程即可

2、如右上图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。求电场强度E和磁感强度B的大小．

3、如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10kg、电荷量q=+1.0×10C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30o，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求：

⑴带电微粒进入偏转电场时的速率v1； ⑵偏转电场中两金属板间的电压U2；

⑶为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

4、电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示.求匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e）

D L U1 v θ B U2 -11

-5

y E P o A q U B x C

5、初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间．离子所经空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，如图所示．（不考虑重力作用），离子荷质比q/m（q、m分别是离子的电量与质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？

叠加场中粒子运动

叠加场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。

带电粒子在叠加场中的运动

1、如图所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E（方向竖直向上）和匀强磁场B（方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，要使此离子沿直线穿过电场?

A．增大电场强度E，减小磁感强度B B．减小加速电压U ，增大电场强度E C．适当地加大加速电压U D．适当地减小电场强度E

2、设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图4所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法中正确的是 [ ]

A．这离子必带正电荷 B．A点和B点位于同一高度 C．离子在C点时速度最大

D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点

3、如图所示，在竖直放置的绝缘直棒上，套着一个小环，质量为10^－4千克，环上带正电荷 q=4×10^－4库仑，电量保持不变，环可以沿棒下滑，环与棒间的摩擦系数μ=0.20，棒所在空间有向右的匀强电场，场强E=10牛/库，同时有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度B=0.5特，环由静止开始下滑， g=10米/秒2.

(1)环下滑的最大加速度多大？ (2)环下滑最大速度多大？

(3)电场方向设为向左，其它不变，则下滑的最大速度，最大加速度为多少？

4、如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动．

(1)求电场强度E的大小；

(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；

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