电磁场原理10年考题(a卷)答案及评分标准

《电磁场原理》2010年考题（A卷）答案及评分标准

一、（10分） 每小题1分

1. 镜像法是基于（ ① ），在求解区外放置简单的点电荷代替分布未知的面电荷，从而可使复杂问题得到很好的解决；

① 静电场唯一性定理 ② 高斯定理 ③ 虚位移法

2. 恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于（ ② ）。 ① 闭合面包围的总电荷量；②零； ③总电荷量随时间的变化率。 3. 虚位移法求解磁场力的原理依据是（ ③ ）

① 安培环路定律 ②毕奥--沙伐定律 ③ 能量守恒定律

4. 恒定磁场能够用磁矢位A描述其特性，是因为（② ）。

① B 0； ② B 0 ； ③ H 0

5. 由Maxwell方程可以推导出自由空间的电磁场波动方程为（ ③ ）

22 A ； H E2222① H ， E ； ② A ， J c

t t t2 t2 22

③ 2H H 0， 2E E 0

t2 t2

6. 电磁波在导电媒质中传播时，电场能量密度（ ① ）磁场能量密度。 ① 小于 ； ② 等于 ； ③大于

7.在自由空间传播的电磁波电场有两个分量分别为Ey Emcos( t x)和。 Ez Emsin( t x)，该电磁波为（ ② ）

① 左旋波； ② 右旋波； ③ 椭圆极化波

8. 有一尺寸为a×b的矩形波导，且a >2b，该波导中能够出现的最长截止波长的电磁波是（ ② ）。

① TE01 模式； ② TE10 模式 ； ③ TME11模式

9. 辐射电阻Rrad是指天线在辐射电磁能量时的（ ① ）。

①能力 ② 阻力； ③ 损耗

2

10. 单元偶极子的远区电场相量形式为E因此该电磁波为（ ③ ）。 j I lsin e j r，

4 0r

① 均匀平面波； ② 均匀球面波； ③ 非均匀球面波

二、（10分）已知F(x,y,z) x2zex y3z2ey xy2zez，求点P（1，-1，1）处的 ( F)。

F(x,y,z) 2xz 3y2z2 xy2（4分）

F 2z y2ex 6yz2 2xyey 2x 6y2zez （4分）

F

(1, 1,1)

3ex 4ey 4ez （2分）

三、（15分）同心球形电容器的内导体半径为R1外导体半径为R2 ，两导体之间对半地填充

有介电系数分别为 1和 2的两种均匀介质，它们得交界平面是以球心为中心的圆环面，如图所示。设内导体带有电荷q ，外导体接地。试求 （1） 电容器两介质中的电场强度和电位函数； （2） 电容C和电场能量We 三题 （1）

S

D dS q （2分）

题三图

S

D dS 2 r2D1 2 r2D2 q

E1 E2 E

2 r2 1E 2 r2 2E q E1 E2

q2 r2 1 2R2

er

（6分）

R2

r

E dl q

r

q2 r2 1 2q

er drer

（3分）

2 r 1 22 R2 1 2U

(2)

R2

R1

E dl

q2 R1 1 2

q2 R2 1 2

q R2 R1

2 1 2 R1R2

q2 1 2 R1R2C

UR2 R1

（2分）

R2 R1 1q2

We qU （2分） 24 1 2 RR 12

四、（10分）对于题四图的平行板电容器，忽略边缘效应，试写出电容器内部电位的边值问题。

2 1 0

0 x a,0 y d2

（6分）

2 2 00 x a,

d2 y d

题四图

1y 0 0, 2 1y d/2 2

1

1

y

y d

U0

（4分）

y d/2

y d/2

2 2

y

y d/2

五、（15分）两平行且共面的单匝线圈处于空气之中，它们的几何尺寸与相互位置如图所示。假设L1远较其它尺寸为大，试证明两线之间的互感为：

M

0L22

ln

s d2 d2 s 1 s d

1

l

H dl I

I H e （2分）

2πρ

题四图

μ0Iμ0Iμ0I 11

Bx （2分） 2πx d12πx2π x d1x

μ0I 11

d d m B ds L2dx 2π x d1x

m

S

μ0I

B ds

2π

d1 s

d1 s d2

11

x dx L2dx （6分） 1

m

μ0IL2 s d2d s d2 μ0IL2s d2

（2分） ln1ln ln

2π sd1 s 2π d

s 1 2 d1 s

mμ0L2s d2

ln （3分） I2π d

s 1 2 d1 s

M

七、（10分）已知在某一理想电介质（ 0， 4 0， 5 0）中的位移电流密度为

2

2sin( t 5z)ex A/m。求该媒质中的E和H。

D由JD 得

t D

t

22JDdt cos( t 5z)ex （3分）cos( t 5z)ex （2分） ， E

B

又由 E 可得

t

10

cos( t 5z)ey （3分） H 2

5

2

H Hy cos( t 5z)ey （2分）

5

八、（15分）在自由空间（ 0、 0）中，已知一时谐均匀平面电磁波的电场强

度有效值相量

E 10 2e jπy /3ezV/m

试求：(1) 波长 、频率 、波阻抗Z、传播方向；

(2) 电场E y,t 和磁场H y,t 的表达式；

(3) 坡印亭矢量S y,t 的表达式及其平均值Sav。

（1） 自由空间

2

2m （1分） f

v

c

1.5 108Hz （1分） 2

Z

0

120 0

（1分） 沿y增加的方向传播。 （1分）

28E 210sin3 10t y ez（2）

3

V/m （1分）

1 10 2-j y- 3

H ey E e exA/m （4分）

Z0120

210 2 H sin 3 108t y ex

120 3

A/m （1分）

J/m2 （2分）

10 4 2 8S E H sin3 10t y ey（3）

60 3

10 4

S

120

81 cos23 10t y ey

3

W/m2 （1分）

10 4

Sav eyW/m2 （2分）

120

或

2 10 4 2 j y π/ 310j y π/ 3 2 Sav ReE H 10e eez ex eyW/m 120 12 0

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