等截面悬链线圬工拱桥上部构造计算1

等截面悬链线圬工拱桥上部构造计算

一 设计资料

1.1总体布置

上部构造采用石砌板拱，净跨径l0=30m,净矢高f0=6m,净失跨比净空：净7?2?0.75人行道，桥梁全宽9m,主拱圈宽度8.5m.

1.2拱上建筑

拱顶侧墙为浆砌片石，填料为沙砾夹石灰炉渣黄土，平均重力密度为

f01?。桥面l05?1?20KN/m3。桥面系按此重力密度和主拱圈宽度折算的厚度为hq?24cm。

腹拱圈护拱为浆砌片石，重力密度为?2?23KN/m3。

腹拱圈为10砂浆砌30号粗料石，腹拱墩为7.5号砂浆砌30号块石，两者重力密度均为?3?24KN/m3。 1.3主拱圈

材料为M10砂浆砌MU50块石，重力密度为?4?24KN/m3。 主拱圈设计温度差为?15℃；岩石地基，不考虑基础的非均匀沉降。 主拱圈轴心抗压强度设计值fcd?3.85MPa，直接抗剪强度设计值

fvd?0.073MPa，弹性模量Em?7300MPa。 1.4设计荷载

汽车荷载：公路-Ⅱ级； 人群荷载：3KN/m2。 1.5采用规范

中华人民共和国行业标准《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004 中华人民共和国行业标准《公路圬工桥涵设计规范》JTG D61-2005

- 1 -

二 共轴系数确定

2.1五点重合法

拱轴系数采用“五点重合法”确定，步骤如下：

（1） 假定一个拱轴系数m值，定出拱轴线，拟定上部构造尺寸； （2） 恒载统计，计算悬臂半拱恒载对脚拱和1/4截面的弯矩

?Mf和

?M1/4

y1/4?M1/4?（3） 计算 fMf???1?f?2??1值不符，则以求得的m值重定（4） 计算，若与假定的m??2?y1?4?拱轴线，修改上部构造相关尺寸，重复上述计算，直至两者接近为止。

2y1/4拱轴系数试算过程中的假定以及最后的确定均应按的档位5‰取

f值。

2.2 拟定上部构造尺寸 2.2.1 主拱圈截面特性

主拱圈截面高度d=k*β*

3l0=1.0*5.6*33000=80.8cm，取d=0.85m。

主拱圈横向取1m计算，则 截面积 A=0.85m2

d30.853??0.05118m4 截面惯性矩 I?1212d20.852??0.120m3 截面抵抗矩 W?66截面回转半径 ?W?I0.05118075??0.245m A0.85- 2 -

2.2.2 主拱圈计算跨径和计算矢高

y1/4假定m=1.756，相应=0.230

f计算主拱圈拱脚截面水平和竖向投影时，计算矢跨比可以由净矢跨比代替

k?ch?11.756?1.1630

tan?j?2kfshk?2?1.1630*1*sh1.1630?0.8882 m?1l1.756?1511?tan?j2cos?j??11?0.88822?0.7477

sin?j?1?cos2?j?1?0.74772?0.6641

脚拱截面水平投影 x?dsin?j?0.85?0.6641?0.564m 脚拱截面竖向投影 y?dcos?j?0.85?0.7477?0.636m 计算跨径 l?l0?x?30?0.564?30.564m 半跨径 l1?l30.564??15.282m 22计算矢高 f?f0?dy0.850.636??6???6.107m 2222f6.1071??计算矢跨比 l30.5645.005拱顶与拱脚连线与跨径夹角余弦cos?m?2.2.3 拱上建筑

腹拱圈和主拱圈的拱顶拱背在同一水平线上，拱顶侧墙及填料高度取为

'f1''hd=0.5m。腹拱圈净跨径l?2.8m，净矢高f?0.56m，净矢跨比'?，截

l515.2826.107?15.28222?0.9286

面厚度d'?0.4m

- 3 -

?2f'?1腹拱圈拱脚截面倾角??2tan?'??2tan?1(2?)?43.6028??0.76101rad

5?l?'j?1'''?水平投影 x?dsin?j?0.4?sin43.6028?0.276m

竖向投影 y'?d'cos?'j?0.4?cos43.6028??0.290m 腹拱墩立墙厚0.75m，拱背上立墙中央设过人孔。过人孔上部为直径1m 的半圆，下部为宽1m高0.5m的矩形。建立如图1所示主拱圈坐标系，计算腹拱墩处主拱圈坐标，然后得到腹拱墩高度（算至腹拱圈起拱线），计算过程及结果如表1所示。拟定的上部构造尺寸如图1所示。

表1 腹拱圈高度计算表

项目 1号立墙 2号立墙 3号立墙 4号立墙

ξ

x

y

xy下y1y上图1 主拱圈几何计算图tan?cos?

h

?h加高后高度H 3.951 2.023 0.809 0.222

0.8130 12.425 3.888 0.672 0.830 3.801 0.15 0.5807 8.875 0.3484 5.325 0.1161 1.775

1.914 0.447 0.913 1.873 0.15 0.672 0.256 0.969 0.659 0.15 0.074 0.083 0.997 0.072 0.15

x??, y1?f?chk??1?, tan??2kfshk?,cos??注：

l1m?1m?1l11?tan?2，

dh?y1?d? 为腹拱墩高度，从主拱圈拱背算至腹拱圈的起拱线

22cos?H??h?h，?h为腹拱墩增加高度，H为加高后腹拱墩墩高。

d/2d/2y1- 4 -

P16P15876912P141011P13432105P9P7P8P10P11P12P6P5P4P3P2P1 图2 上部构造布置及恒载图式

2.3自重恒载计算

上部构造自重恒载分主拱圈、拱上空腹段进行计算。主拱圈恒载按分段集中力计算。拱上空腹段简化为4个集中力。计算图示及集中力编号如图2所示。 2.3.1主拱圈恒载

主拱圈恒载按半拱沿跨径方向12等分，简化为12个集中力计算，作用点为各段拱圈的中点。主拱圈恒载集中力及对悬臂半拱1/4截面和拱脚截面的力矩计算结果如表2所示

- 5 -

表2 主拱圈恒载统计表

集中

截

ξ

面

号

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1.0000 0.9167 0.8333 0.7500 0.6667 0.5833 0.5000 0.4167 0.3333 0.2500 0.1667 0.0833 0.0000

15.282 14.009 12.735 11.462 10.188 8.915 7.641 6.368 5.094 3.821 2.547 1.274 0.000

6.107 0-1 5.042 1-2 4.100 2-3 3.273 3-4 2.552 4-5 1.931 5-6 1.405 6-7 0.967 7-8 0.615 8-9 0.344 9-10 0.152 10-11 0.038 11-12 0.000 合计

22分段

x

y

分段

力编

弦长

自重

l/4截面 拱脚截面

力臂 力矩 力臂 力矩

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

1.660 1.584 1.519 1.463 1.417 1.378 1.347 1.321 1.302 1.288 1.279 1.274

33.869 32.313 30.981 29.851 28.902 28.114 27.470 26.957 26.561 26.272 26.084 25.991

0.637 17.492 1.910 51.495

0.637 1.910 3.184 4.457 5.731 7.004 8.278 9.551

21.567 61.727 98.638 133.057 165.632 196.919 227.396 257.474 287.516 317.853 348.796 380.655 2497.229

3.184 84.564 10.825 4.457 117.104 12.098 5.731 149.484 13.372 7.004 182.053 14.645

602.191

16.832 343.366

注：分段弦长=??x????y?，自重= 分段弦长?A??4，

力臂=1/4截面或拱脚截面的x坐标-分段集中力作用点处的x坐标

2.3.2拱上空腹段恒载

（1） 腹拱圈（图3-a）

腹拱圈拱轴线长

s'??'j?l'?x'?/sin?'j?0.76101?(2.8?0.276)/sin0.76101?3.394''腹拱圈重 PkN a?sd?3?3.394?0.40?24?32.584m

- 6 -

l外hd+hq75-2x'hd+hqPcPbPaR外y'f外Pbd'Pdx'l'(a)图3 腹拱圈恒载计算表

(2)腹拱圈上护拱

(b)y'

m 腹拱圈拱背跨径 l'外?l'?2x'?2.8?2?0.276?3.3517''m 腹拱圈拱背矢高 f外?f'?d?y?0.0.56?0.40?0.290?0.6703'l外3.3517腹拱圈拱背半径 R外=??2.43m ’2sin?02?sin0.76101'曲边三角形面积

'2l外'2w?lf???0R外'4tan?0'''外外3.35172?3.3517?0.6703??0.76101?2.432

4?tan0.76101?0.702m2' 腹拱圈上护拱重 P?w?2?0.702?23?16.147kN b

（3）拱顶填料及桥面系

' P ?lc外(hq?hd)?1?3.3517?(0.24?0.50)?20?49.606kN- 7 -

以上三部分小计 pabc?Pa?Pb?Pc?32.584?16.147?49.606?98.336kN 腹拱墩起拱线以上部分

'Pd??0.75?x'?y'?3?f外?0.75?2x'??2??hd?hq??0.75?2x'??1

??0.75?0.276??0.290?24?0.6703??0.75?2?0.276??23?（0.5?0.24）?（0.75-2*0.276）?20=9.288kN

(4) 腹拱墩

2?1号立墙 Pe=（3.951-（0.5?1+0.5???0.5）1 ）?0.75?24=69.235kN 8.51 ）?0.75?24=34.523kN 8.52?2号立墙 Pe=（2.023-（0.5?1+0.5???0.5） 3号立墙 Pe?0.809?0.75?24?14.557kN 4号立墙 Pe?0.222?0.75?24?4.002kN (5) 拱上空腹段恒载汇总

拱上空腹段恒载及对悬臂半拱1/4截面和拱脚截面 的力矩汇总结果如表3所示。

表3 拱上空腹段恒载统计表

项目 1号立墙 2号立墙 3号立墙 4号立墙 合计

Pabc

Pd

Pe

编号

恒载 176.859 142.147 122.180 111.626 552.811

X 12.425 8.875

L/4截面 力臂

98.336 9.288 69.235 P13 98.336 9.288 34.523 P14 98.336 9.288 14.557 P15 98.336 9.288 4.002 P16

力矩

力臂 2.857 6.407 9.957 13.507

拱脚

力矩 505.326 910.766 1216.579 1507.755 4140.426

5.325 2.316 282.984 1.775 5.866 654.810

937.794

2.4验算拱轴系数

汇总主拱圈、拱上空腹段的恒载对悬臂半拱1/4截面和拱脚截面的力矩可以得到

y14f?M??M14?f602.191?937.794?0.232

2497.229?4140.43- 8 -

y1与假定的拱轴系数

4f所对应的接近，误差为0.002，未超过0.0025.拱轴系数按假

定的m=1.756确定。拱轴线确定后，可以计算主拱圈截面坐标，供编制施工图时使用，如表4所示。

表4主拱圈截面坐标表

截面 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ξ 1.0000 0.9167 0.8333 0.7500 0.6667 0.5833 0.5000 0.4167 0.3333 0.2500 0.1667 0.0833 0.0000

x 15.282 14.009 12.735 11.462 10.188 8.915 7.641 6.368 5.094 3.821 2.547 1.274 0.000

y1 6.107 5.042 4.100 3.273 2.552 1.931 1.405 0.967 0.615 0.344 0.152 0.038 0.000

tan?0.8874 0.7868 0.6935 0.6068 0.5258 0.4498 0.3780 0.3097 0.2443 0.1813 0.1199 0.0597 0.0000

cos?0.7480 0.7859 0.8217 0.8549 0.8851 0.9120 0.9354 0.9552 0.9714 0.9840 0.9929 0.9982 1.0000

y上 5.539 4.501 3.583 2.776 2.072 1.465 0.950 0.522 0.177 -0.088 -0.276 -0.388 -0.425

y下 6.675 5.583 4.617 3.770 3.032 2.397 1.859 1.412 1.052 0.776 0.580 0.464 0.425

三 主拱圈活载内力计算

利用ANSYS程序计算主拱圈截面内力。将主拱圈剖面分为若干个直线梁单元，用折线模拟悬链线。主拱圈的空腹段除了以腹拱敦和腹拱座与主拱圈相交的自然节点剖分外，每个腹孔中间增加三个节点，以减小“以直带曲”形成的误差。全跨主拱圈分为36个单元。37个节点。拱上建筑不作为有限元单元模拟。单元从左到右编号为1-36，相应地节点从左到右编号为1-37.输入主拱圈的弹性模量、单宽截面积和惯性矩，两拱脚按固定端边界条件模拟无铰拱。

本计算书使用通用有限元程序计算时使用的单位与文中相同，力的单位为KN;长度单位为m；温度单位为 ℃。

主拱圈恒载P1-12按结构重力（体力）自动计算。拱上建筑恒载利用前面统计结果按节点荷载施加到有限元模型上。空腹段统计为腹拱敦处的集中力P13-16;

- 9 -

拱上建筑节点荷载如表5所示。荷载准备完毕后，可以用不带格式的文字处理器（如记事本）编写命令流文件，其中有规律的数据可以通过表格（Microsoft Excel）计算后贴入。运行通用有限元程序，调用命令流文件，可以完成结构分析，得到分析结果。恒载分析的结果及荷载有限元模型如图4所示，弯矩图如图5所示。控制截面的内力计算结果如表6所示，各节点截面内力计算结果见附录1。主拱圈恒载内力计算使用命令流文件如下：

/title, DEAD LOAD FOR L0=30M,F0/L0=1/5,YANG MINGCHAO /prep7 et,1,beam3

r,1,0.85,0.05118,1 mp,ex,1,7.3e6 mp,prxy,1 mp,dens,1,24

n,1,-15.282,-6.107 *do,i,1,3

x=-15.282+(15.282-12.425)*i/3

y=-6.107/(1.756-1)*(COSH(1.1630*x/15.282)-1) n,i+1,x,y *enddo *do,i,1,21

x=-12.425+3.55*i/3

y=-6.107/(1.756-1)*(COSH(1.1630*x/15.282)-1) n,i+4,x,y *enddo *do,i,1,2

x=12.425+(15.282-12.425)*i/3

y=-6.107/(1.756-1)*(COSH(1.163*x/15.282)-1) n,i+25,x,y *enddo

n,28,15.282,-6.107 e,1,2

egen,27,1,1 d,1,all d,28,all acel,0,1,0

f,4,fy,-176.859,,25,21 f,7,fy,-142.147,,22,15 f,10,fy,-122.180,,19,9 f,13,fy,-111.626,,16,3 finish /solu solve finish

- 10 -

/post1

etable,mi,smisc,6 etable,mj,smisc,12 etable,qi,smisc,2 etable,qj,smisc,8 etable,ni,smisc,1 etable,nj,smisc,7 finish

表5 拱上建筑恒载节点荷载表

项目 1号立墙 2号立墙 3号立墙 4号立墙 合计

节点编号 4 25 7 22 10 19 13 16

集中力编号

P13 P14 P15 P16

恒载 176.859 142.147 122.180 111.626 552.811

图4 恒载分析的结构及荷载有限元模型

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表6 恒载内力表

项目 Hg Ng Mg Qg 拱顶 1073.1000 1073.1000 26.1860 l/4截面 1073.1000 1211.8000 34.4130 拱脚 1073.1000 1398.8000 -56.9690 -11.7740 备注 推为正 压为正 下拉为正 顺转为正 注：由于l/4截面(x=7.641m)没有剖析分为节点。将与之接近的7号节点截面

（x=8.875m）作为l/4控制截面使用（两截面x坐标相差1.234m）。L/4截面的内力取7号节点截面的结果。

图5 恒载弯矩图

四 主拱圈活载内力计算

沿用恒载分析的结构有限元模型，将荷载改为单元竖向力从左到右分别作用于4、7、10、13号节点，即可得到控制截面内力影响线在直接作用截面处的竖向值。以4号节点受单元为例，修改后的荷载命令流如下：

- 12 -

F，4，FY，-1

结构及荷载模型如图6所示。根据结构的对称性，利用全跨模型计算时，只需要计算单位力作用于半跨节点即可，4种工况内力计算结果见附录2。根据计算结果可以列出拱顶、1/4截面的弯矩，轴力以及拱脚截面的弯矩、剪力和轴力的影响线竖标。如表8所示。根据表值绘制的影响线分别如图7-图13所示。

图6 影响线计算的结构及荷载有限元模型

根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）规定，公路-II级汽车荷载的车道荷载标准值按公路-I级车道荷载的0.75倍采用，均布荷载和集中力荷载分别为

qk?10.5?0.75?7.875kN/m

Pk?(180? 30?5?(360?180))?0.75?210kN50?5计算剪力效应时，Pk应乘以1.2的系数。单侧人群荷载纵向线荷载集度标准值为3?0.75?2.25kN/m。

圬工板拱不考虑活载横向偏心的影响。主拱圈单位板宽的汽车荷载和人群荷载横向分配系数均为2/8.5.

根据影响线按最不利情形加载可以得到活载某指定内力的最大/最小影响值以及其余内力的相应影响值，计算结果同列于表7.

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表7 影响线及活载影响值计算表

节点截 作用 面编号 宽度 1 影 4 响 7 线 10 竖 13 标 16 值 19 22 25 28 MaxM 相1.423.203.553.553.553.553.553.553.201.42M 拱顶 N L/4截面 M N M 拱脚 Q N 0.0000 0.000-0.164-0.425-0.2730.1450.5300.9040.0000 0.0000.3638 0.1181.7063 0.8580.3009 1.132-0.467-0.600-0.463-0.244-0.0581.2571.1840.9190.5270.1420.0000 0.0000 0.0000 -1.7143 0.6484 0.7402 -1.7250 0.3301 0.9726 -0.7065 -0.0130.4614 -0.2751.2645 -0.4041.4582 -0.3861.0465 -0.2500.3269 -0.0731.1668 1.2228 1.1185 0.8497 0.4794 0.1276 0.5747 1.1250.5747 1.125-0.273-0.425-0.1640.9040.5300.1450.0000 0.0000.0000 0.0000.0000 0.0000 0.0000 13.439 1.223 92.607 7.115 9.966 1.167 82.809 5.276 影响线面积 最大竖标 汽车荷载影响4.080 7.987 8.291 7.448 16.066 0.575 1.125 1.706 1.133 1.458 39.174 76.68108.8776.05110.515 应N 人群荷载影响MinM 相影响线面积 最大竖标 汽车荷载影响2.160 4.228 4.389 3.943 8.506 -6.020 11.12-6.491 14.25-14.124 -0.426 0.905 -0.601 1.258 -1.725 -34.8470.80-45.2896.09-121.23应N 人群荷载影响MaxQ 相影响线面积 最大竖标 汽车荷载影响-3.187 5.888 -3.436 7.549 -7.477 3.249 5.824 0.648 0.973 48.612 74.766 1.720 3.083 -4.958 17.581 -0.404 1.223 -36.00113.95应N 人群荷载影响MinQ 相影响线面积 最大竖标 汽车荷载影响应N 人群荷载影响-2.625 9.308 - 14 -

1.0 0.5 0.0 -0.5 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

图7 拱顶弯矩影响线

1.5 1.0 0.5 0.0

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

图8拱顶轴力影响线

2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

图9 l/4截面弯矩影响线

1.5 1.0 0.5 0.0 -20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

图10 l/4截面轴力影响线

- 15 -

2.0 1.0 0.0 -1.0 -2.0 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

图11 拱脚弯矩影响线

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

图12 拱脚剪力影响线

1.5 1.0 0.5 0.0 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

图13 拱脚轴力影响线

五 主拱圈温度内力计算

前面有限元模型基础上，定义的线膨胀系数（??0.8?10?5），并将荷载改为温度荷载（升温15℃），相应的命令流分别为

- 16 -

MP,ALPX,1,0.8E-5 BFE,ALL,TEMP,1,15

计算得到控制截面的内力如表8所示，降温15℃的内力与之相反。图13代表性地显示出了升温15℃主拱圈的弯矩图。

表8 温度内力表（升温15℃）

项目 Nt Mt Qt

拱顶 11.8080 -24.8370

l/4截面 10.6350 -2.3367

拱脚 9.0026 47.1790 -7.6412

备注 压为正 下拉为正 顺转为正

图13 升温15℃作用的弯矩图

六 主拱圈强度验算

6.1 主拱圈截面受压强度验算

根据《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）4.0.5条规定，砌体受压构件在偏心距限值范围内的承载力按下式计算：

- 17 -

r0Nd??Afcd

式中 r0 结构重要性系数，特大桥、重要大桥属一级安全等级取1.1，大桥、中桥、重要小桥属二级安全等级取1.0，小桥、涵洞属三级安全等级取0.9；

按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）第4.1.6-1Nd 轴向力设计值，

的规定计算，计算结果如表9所示；

A 构件截面面积，单宽主拱圈为0.85m2

fcd 砌体轴心抗压强度设计值，M10砂浆砌MU50块石为3850KPa

? 砌体偏心受压承载力影响系数，按下式计算，计算结果见表10；

1?(eyyeyy)m???y?1?(

)2其中 对于矩形截面，y?d/2?0.425,m?8,ix?d/12?0.245m； ey 轴向力偏心距，计算见表10。

表9 主拱圈作用效应组合设计值

荷载效应 结构自重 汽车荷载标准汽车荷载人群荷载编号 系数 M 1 1.2或2 3 4 5 6 7 8 ?c?0.8 10 11 12 13 ?c?0.79 1.4*0.7 1.4 拱顶 N M l/4截面 N M -56.969 110.515 -121.238 8.506 -7.477 47.179 -47.179 95.885 拱脚 N 1398.800 92.607 82.809 7.115 5.276 9.003 -9.003 1816.179 26.186 1073.100 34.413 1211.800 39.174 76.687 108.873 -45.289 4.389 -3.436 -2.337 2.337 76.051 96.091 3.943 7.549 10.635 -10.635 -34.845 70.801 2.160 -3.187 4.228 5.888 值 人群荷载温度上升 温度下降 组合设计值 1+2+4 1+3+5 1+2+4+6 1+2+4+7 1+3+5+6 1+3+5+7 -24.837 11.808 24.837 -11.808 88.686 1399.817 198.634 1565.048 -26.166 1178.816 -32.841 1354.782 -235.076 1520.642 64.043 1410.797 195.730 1574.9181 140.929 112.724 1387.654 200.310 1554.074 48.459 1824.005 1806.630 -50.060 1189.563 -34.650 1364.148 -187.794 1528.726 -1.380 1166.420 -30.070 1343.303 -280.265 1511.081 - 18 -

表10主拱圈受压强度计算表

截面 组合号 y?e 偏心距强度 偏心距 饱满度 饱满度 （3）/（6） （4）/（7） （8） 0.456 0.363 0.446 0.471 0.374 0.356 0.607 0.418 0.605 0.606 0.421 0.414 0.581 0.650 0.613 0.559 0.585 0.727 （9） 0.248 0.087 0.178 0.319 0.165 0.005 0.498 0.095 0.487 0.505 0.100 0.088 0.207 0.606 0.303 0.105 0.482 0.69 ? 0NdMdNd ? ?Afcd（6） 限值e=0.6y （1） （2） 8 9 （3） 1399.817 （4） 0.063 （5） （7） 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.937 3067.381 1178.816 -0.022 0.992 3245.856 1410.797 1387.654 0.045 0.081 0.967 3163.880 0.901 2948.364 拱 顶 10 11 12 13 8 9 1189.563 -0.042 0.971 3178.715 1166.420 -0.001 1.000 3272.424 1565.048 0.127 0.788 2579.935 1354.782 -0.024 0.990 3240.774 1574.918 1554.074 0.124 0.129 0.795 2602.627 0.783 2562.911 l/4 截面 10 11 12 13 8 9 1364.148 -0.025 0.989 3237.699 1343.303 -0.022 0.992 3245.407 1816.179 0.053 0.956 3127.283 1520.642 -0.155 0.715 2339.900 1824.005 1806.360 0.077 0.027 0.910 2976.476 0.988 3233.729 拱 脚 10 11 12 13 1528.726 -0.123 0.799 2614.936 1511.081 -0.185 0.635 2077.552

计算表明，强度最大饱和度为72.7%，发生在拱脚截面的13号工况，自重、汽车最小弯矩、人群最小弯矩；偏心距最大饱和度为72.7%，发生在拱脚截面的13号工况，自重、汽车最小弯矩、人群最小弯矩、降温组合。

控制设计的拱脚强度饱和度达到80%，属正常情况，没有超标，此时设计留有足够的安全储备。

拱顶强度最大饱和度为47.1%，偏心距最大饱和度为31.9%（均为11号工况），饱和度指标较低，说明拱顶拱圈可以略微降低，但考虑到30m跨径不算太大，轻微的变截面意义不大，且或给施工带来麻烦，所以主拱圈采用等截面形式更合适。

- 19 -

6.2 主拱圈截面直接受剪强度验算

一般来说，拱脚的拱脚截面剪力最大，直接受剪强度由拱脚截面控制。根据《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）4.0.13条的规定，直接受剪强度按下式计算：

r0Vd?Afvd?1?fNk 1.4式中 Vd 剪力设计值，计算结果列于表11； A 受剪截面面积，为0.85m2；

fvd 砌体抗剪强度设计值，M10砂浆砌MU50块石为73KPa； ?f 摩擦系数，采用0.7；

Nk 与受剪截面垂直的压力标准值，计算结果如表11所示。

计算结果表明，最大直接受剪强度饱和度仅为10.8%，说明板拱直接强度不控制设计。

表11主拱圈直接受剪强度计算表

拱脚 荷载效应 编号 系数 Q （1） （2） 结构自重 汽车荷载汽车荷载分项 标准值 人群荷载人群荷载温度上升 温度下降 V=Q: 基本 组合 1+2+4 1+3+5 （3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ?c?0.71.4*0.7 1.4 （4） （5） N （6） ?0Vd（7） Afvd? 1（7）/（8） 1.4?fNk（9） （8） 1.2或1.0 -11.774 1398.800 48.612 74.766 -36.008 113.959 1.720 -2.625 -7.641 7.641 3.083 9.308 9.003 -9.003 ?0Vd?Afvd?1?fNk1.4?c?0.855.854 1786.686 55.854 955.393 -65.125 1568.766 65.125 846.433 48.125 1795.077 48.125 959.588 0.058 0.077 0.050 0.066 0.085 0.071 1+2+4+6 1+2+4+7 设计值 N:基本组1+3+5+6 合设计值 1+3+5+7 63.101 1777.432 63.101 950.766 -72.426 1576.286 72.246 850.193 -57.269 1558.641 57.269 841.370 - 20 -

七 主拱圈整体强度-稳定验算

整体稳定性取托架后上拱建筑合拢前为最不利工况，此时主拱圈所受荷载为成桥自重。拱桥主拱圈整体强度-稳定性的验算是通过考虑拱的长细比对主拱圈承载力的影响进行的。按《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005第4.0.6条规定，砌体偏心受压构件承载力影响系数按下式修正，计入长细比的影响。

1?(ey??1y ?ey2ey21?()1???y(?y?3)[1?1.33()]ixix)m式中 α 与砂浆强度等级有关的系数，主拱圈砂浆强度大于M5，取0.002； ey 取稳定验算工况1/4截面弯矩与轴力的比值

ey?34.413?0.028m

1211.8 ?y 拱的长细比，按下式计算；

?y?r?l03.5ix

其中 r? 材料长细比修正系数，块石砌体取1.3；

l0 拱的计算长度，按《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）5.1.4条采用，无绞拱为0.36La?0.36?33.664?12.119m，（La为拱轴线长度，表2与计算了半拱拱轴线长度）；

其它符号意义同前。 代入后，得到

?y?1.3?12.119?18.373 3.5?0.224- 21 -

1?(eyyeyix)m?)2??1?(1?(11???y(?y?3)[1?1.33(eyix)2]0.028m)10.425??

0.02820.02821?()1?0.002?18.373?(18.373?3)[1?1.33()]0.2450.245?0.6265轴的平均轴力设计值按下式计算

Nd?Hd1.2?1073.1?cos?m0.9286?1730.421kN??Afcd?0.6265?0.85?3850?2050.22kN拱上建筑合拢前，桥梁具有足够的整体稳定性。

八 裸拱强度及稳定性验算

8.1 裸拱截面强度验算

采用早期脱架施工时，应验算裸拱在自重荷载作用下的强度和稳定性，以确保施工过程中的裸拱的安全。

沿用恒载计算时的结构有限元模型，只考虑自重的作用（荷载命令流部分删除模拟拱上建筑恒载的集中力，只保留重力加速度的语句），可以计算得到裸拱在主拱圈自重作用下的内力，控制截面的内力计算结果列于表12，即表中的标准值。弯矩图如图14所示，从图中可以看到，拱顶、拱脚均为正弯矩，弯矩图呈M形。

- 22 -

图15 裸拱恒载弯矩图

裸拱截面受压强度验算结果如表12所示。计算表明，最大强度饱和度和偏心距饱和度均较低，分别为83.3%和7.1%，说明裸拱截面受压强度富余甚多。

裸拱在自重作用下剪力较小，截面直接受剪强度不必验算。

表12 裸拱强度计算表

标准值 截面 M N e=0.6y (1) 拱顶 l/4截-14.575 445.40 -0.033 0.255 534.480 0.982 3215.143 面 拱脚 -11.779 530.60 -0.022 0.255 636.720 0.992 3245.851 裸拱水平推力标准值H=404.52 0.833 0.022 0.833 0.033 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) ey?M偏心距N限值 ?0Nd? Nd?1.2N Af?cd强度 偏心距 饱满度饱满度 ?（3）/（6） （4）/（7） (9) 0.833 (10) 0.071 26.637 404.52 0.066 0.255 485.424 0.933 3052.030

- 23 -

8.2 裸拱整体强度-稳定验算

裸拱整体强度-稳定性的验算同样按《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）4.0.6条规定，计入裸拱的长细比对主拱圈承载力的影响，承载力影响系数按下式修正：

1?(ey??1y ?ey2ey21?()1???y(?y?3)[1?1.33()]ixix)m式中 α 与砂浆强度等级有关的系数，主拱圈砂浆强度大于M5，取0.002； ey 取稳定验算工况1/4截面弯矩与轴力的比值，表12中为0.033m

?y 拱的长细比，根据前面计算结果为18.373

代入上式，得到

1?(eyyeyix)m?)2??1?(1?(11???y(?y?3)[1?1.33(eyix)2]0.0338)10.425??

0.03320.03321?()1?0.002?18.373?(18.373?3)[1?1.33()]0.2450.245?0.622轴的平均轴力设计值按下式计算

Nd?Hd1.2?404.52?cos?m0.9286?522.748kN??Afcd?0.622?0.85?3850?2035.495kN

计算表明，裸拱具有足够的整体稳定性，桥梁可采用早期脱架施工方案。

- 24 -

九 附录

附录1 恒载内力计算结果

DEADLOAD.lis

PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT

PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT

***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING ***** STAT CURRENT CURRENT CURRENT ELEM MI MJ QI 1 -56.969 -83.796 11.774 2 -83.796 -59.278 -30.064 3 -59.278 13.515 -72.188 4 13.515 -42.568 27.953 5 -42.568 -34.015 -18.39 6 -34.015 34.413 -64.153 7 34.413 -9.5927 22.291 8 -9.5927 -1.3604 -18.639 9 -1.3604 56.114 -58.763 10 56.114 15.779 21.175 11 15.779 20.254 -15.799 12 20.254 68.076 -52.235 13 68.076 26.186 23.276 14 26.186 26.189 -12.073 15 26.189 68.087 -47.422 16 68.087 20.272 28.089 17 20.272 15.805 -8.3473 18 15.805 56.148 -45.321 19 56.148 -1.3193 34.617 20 -1.3193 -9.5441 -5.5069 21 -9.5441 34.469 -46.437 22 34.469 -33.951 40.007 23 -33.951 -42.497 -5.755 24 -42.497 13.517 -52.089 25 13.517 -59.336 52.795 26 -59.336 -83.882 10.657 27 -83.882 -57.049 -31.196 MINIMUM VALUES ELEM 27 26 3 VALUE -83.882 -83.882 - -72.188

MINIMUM VALUES ELEM 16 15 25 VALUE 68.087 68.087 52.795

CURRENT

QJ 31.195 -10.644 -52.767 52.113 5.7495 -40.013 46.431 5.501 -34.623 45.315 8.341 -28.095 47.416 12.067 -23.282 52.229 15.793 -21.181 58.757 18.633 -22.297 64.147 18.385 -27.949 72.223 30.085 -11.768

3

-52.767 -

25 72.223

CURRENT CURRENT NI NJ -1398.8 -1382.3 -1382.3 -1367.3 -1365.4 -1351.7 -1252.8 -1237.5 -1238.5 -1225.1 -1223.4 -1211.8 -1153.2 -1143.2 -1144 -1135.6 -1134 -1127.1 -1096.4 -1091 -1091.8 -1087.7 -1086.5 -1083.8 -1074.4 -1073.1 -1074 -1074 -1073.1 -1074.4 -1083.8 -1086.5 -1087.7 -1091.8 -1091 -1096.4 -1127.1 -1134 -1135.6 -1144 -1143.2 -1153.2 -1211.8 -1223.4 -1225.1 -1238.5 -1237.5 -1252.8 -1351.7 -1365.4 -1367.3 -1382.3 -1382.3 -1398.8 1 27 -1398.8

-1398.8

15 13 -1073.1

-1073.1

- 25 -

附录2 内力影响线计算结果

单位力作用于4号节点

INPLUENCE-4.lis

PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT

***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING *****

STAT CURRENT ELEM MI 1 -1.7143 2 -0.90464 3 -8.49E-02 4 0.7445 5 0.6046 6 0.478 7 0.36381 8 0.26136 9 0.17007 10 8.95E-02 11 1.91E-02 12 -4.12E-02 13 -9.18E-02 14 -0.13289 15 -0.16444 16 -0.18648 17 -0.19895 18 -0.20169 19 -0.19446 20 -0.17695 21 -0.14876 22 -0.1094 23 -5.83E-02 24 5.20E-03 25 8.19E-02 26 0.15377 27 0.23526

MINIMUM VALUES

ELEM

1 VALUE

-1.7143 -

MAXIMUM VALUES

ELEM

4 VALUE

0.7445 CURRENT MJ -0.90464 -8.49E-02 0.7445 0.6046 0.478 0.36381 0.26136 0.17007 8.95E-02 1.91E-02 -4.12E-02 -9.18E-02 -0.13289 -0.16444 -0.18648 -0.19895 -0.20169 -0.19446 -0.17695 -0.14876 -0.1094 -5.83E-02 5.20E-03 8.19E-02 0.15377 0.23526 0.3269

1 -0.90464

3 0.7445

CURRENT QI -0.64839 -0.68054 -0.71185 9.99E-02 9.36E-02 8.69E-02 8.00E-02 7.28E-02 6.55E-02 5.80E-02 5.03E-02 4.25E-02 3.46E-02 2.67E-02 1.86E-02 1.05E-02 2.28E-03 -5.96E-03 -1.42E-02 -2.25E-02 -3.07E-02 -3.89E-02 -4.69E-02 -5.48E-02 -6.17E-02 -6.76E-02 -7.34E-02

3 -0.71185

4 9.99E-02

CURRENT QJ

-0.64839 -0.68054 -0.71185 9.99E-02 9.36E-02 8.69E-02 8.00E-02 7.28E-02 6.55E-02 5.80E-02 5.03E-02 4.25E-02 3.46E-02 2.67E-02 1.86E-02 1.05E-02 2.28E-03 -5.96E-03 -1.42E-02 -2.25E-02 -3.07E-02 -3.89E-02 -4.69E-02 -5.48E-02 -6.17E-02 -6.76E-02 -7.34E-02

3 -0.71185

4 9.99E-02

CURRENT NI

-0.74023 -0.71079 -0.67943 -0.10816 -0.11367 -0.11882 -0.12358 -0.12793 -0.13185 -0.13532 -0.13835 -0.14094 -0.14308 -0.14478 -0.14603 -0.14684 -0.1472 -0.14709 -0.14652 -0.14548 -0.14397 -0.14198 -0.13953 -0.13664 -0.13367 -0.13076 -0.12763

1 -0.74023

4 -0.10816

CURRENT NJ

-0.74023 -0.71079 -0.67943 -0.10816 -0.11367 -0.11882 -0.12358 -0.12793 -0.13185 -0.13532 -0.13835 -0.14094 -0.14308 -0.14478 -0.14603 -0.14684 -0.1472 -0.14709 -0.14652 -0.14548 -0.14397 -0.14198 -0.13953 -0.13664 -0.13367 -0.13076 -0.12763

1 -0.74023

4 -0.10816

- 26 -

单位力作用于7号节点

INPLUENCE-7.lis

PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT

***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING *****

STAT CURRENT CURRENT CURRENT CURRENT CURRENT CURRENT ELEM

MI

1 -1.725 2 -1.3128 3 -0.86363 4 -0.37943 5 0.26905 6 0.96506 7 1.7063 8 1.3071 9 0.94849 10 0.62886 11 0.34672 12 0.10091 13 -0.1094 14 -0.2848 15 -0.42555 16 -0.53167 17 -0.60286 18 -0.63857 19 -0.63794 20 -0.59982 21 -0.52277 22 -0.40501 23 -0.24445 24 -3.86E-02 25 0.21524 26 0.45661 27 0.73305

MINIMUM VALUES

ELEM

1 VALUE

-1.725

MAXIMUM VALUES ELEM

7 VALUE

1.7063 MJ

-1.3128 -0.86363 -0.37943 0.26905 0.96506 1.7063 1.3071 0.94849 0.62886 0.34672 0.10091 -0.1094 -0.2848 -0.42555 -0.53167 -0.60286 -0.63857 -0.63794 -0.59982 -0.52277 -0.40501 -0.24445 -3.86E-02 0.21524 0.45661 0.73305 1.0465

1 -1.3128

6 1.7063

QI

-0.33012 -0.37288 -0.41559 -0.4629 -0.51432 -0.5642 0.31177 0.28612 0.25967 0.23255 0.20484 0.17664 0.14799 0.11895 8.95E-02 5.98E-02 2.98E-02 -5.20E-04 -3.10E-02 -6.15E-02 -9.20E-02 -0.12221 -0.15209 -0.18138 -0.20711 -0.22941 -0.2509

6 -0.5642

7 0.31177

QJ

-0.33012 -0.37288 -0.41559 -0.4629 -0.51432 -0.5642 0.31177 0.28612 0.25967 0.23255 0.20484 0.17664 0.14799 0.11895 8.95E-02 5.98E-02 2.98E-02 -5.20E-04 -3.10E-02 -6.15E-02 -9.20E-02 -0.12221 -0.15209 -0.18138 -0.20711 -0.22941 -0.2509

6 -0.5642

7 0.31177

NI

-0.97258 -0.95701 -0.93925 -0.91686 -0.88903 -0.85824 -0.44227 -0.45928 -0.47473 -0.48859 -0.50084 -0.51146 -0.52048 -0.52787 -0.53365 -0.53779 -0.54029 -0.54111 -0.54022 -0.5376 -0.53324 -0.52713 -0.5193 -0.5098 -0.49991 -0.49007 -0.47942

1 -0.97258

7 -0.44227

NJ

-0.97258 -0.95701 -0.93925 -0.91686 -0.88903 -0.85824 -0.44227 -0.45928 -0.47473 -0.48859 -0.50084 -0.51146 -0.52048 -0.52787 -0.53365 -0.53779 -0.54029 -0.54111 -0.54022 -0.5376 -0.53324 -0.52713 -0.5193 -0.5098 -0.49991 -0.49007 -0.47942

1 -0.97258

7 -0.44227

- 27 -

单位力作用于10号节点

INPLUENCE-10.lis

PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT ***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING *****

STAT CURRENT ELEM MI 1 -0.70651 2 -0.72293 3 -0.6765 4 -0.57045 5 -0.36008 6 -6.81E-02 7 0.30091 8 0.74271 9 1.2538 10 1.8311 11 1.2888 12 0.80843 13 0.38839 14 2.78E-02 15 -0.27394 16 -0.51669 17 -0.70003 18 -0.823 19 -0.88414 20 -0.8815 21 -0.81262 22 -0.67448 23 -0.46352 24 -0.17557 25 0.19415 26 0.55475 27

0.975

MINIMUM VALUES

ELEM

19 VALUE -0.88414

MAXIMUM VALUES ELEM

10 VALUE

1.8311 CURRENT MJ -0.72293 -0.6765 -0.57045 -0.36008 -6.81E-02 0.30091 0.74271 1.2538 1.8311 1.2888 0.80843 0.38839 2.78E-02 -0.27394 -0.51669 -0.70003 -0.823 -0.88414 -0.8815 -0.81262 -0.67448 -0.46352 -0.17557 0.19415 0.55475 0.975 1.4582

18 -0.88414

9 1.8311

CURRENT QI 1.31E-02 -3.85E-02 -9.10E-02 -0.15017 -0.21578 -0.28085 -0.34498 -0.4078 -0.46902 0.44693 0.40037 0.35279 0.30429 0.25495 0.20483 0.15398 0.10248 5.04E-02 -2.14E-03 -5.50E-02 -0.10786 -0.16057 -0.21278 -0.26414 -0.30941 -0.34876 -0.38679

9 -0.46902

10 0.44693

CURRENT QJ

1.31E-02 -3.85E-02 -9.10E-02 -0.15017 -0.21578 -0.28085 -0.34498 -0.4078 -0.46902 0.44693 0.40037 0.35279 0.30429 0.25495 0.20483 0.15398 0.10248 5.04E-02 -2.14E-03 -5.50E-02 -0.10786 -0.16057 -0.21278 -0.26414 -0.30941 -0.34876 -0.38679

9 -0.46902

10 0.44693

CURRENT NI

-1.1668 -1.1663 -1.1634 -1.1572 -1.1468 -1.1326 -1.1148 -1.0933 -1.0685 -0.81967 -0.84339 -0.86438 -0.88262 -0.89811 -0.91085 -0.92081 -0.92796 -0.93224 -0.93359 -0.93198 -0.92735 -0.91968 -0.90903 -0.89545 -0.88084 -0.86601 -0.8497

1 -1.1668

10 -0.81967

CURRENT NJ

-1.1668 -1.1663 -1.1634 -1.1572 -1.1468 -1.1326 -1.1148 -1.0933 -1.0685 -0.81967 -0.84339 -0.86438 -0.88262 -0.89811 -0.91085 -0.92081 -0.92796 -0.93224 -0.93359 -0.93198 -0.92735 -0.91968 -0.90903 -0.89545 -0.88084 -0.86601 -0.8497

1 -1.1668

10 -0.81967

- 28 -

单位力作用于13号节点

INPLUENCE-13.lis

PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT

***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING *****

STAT CURRENT ELEM MI 1 0.46144 2 0.11736 3 -0.14875 4 -0.34089 5 -0.4826 6 -0.52269 7 -0.46727 8 -0.32149 9 -8.98E-02 10 0.22411 11 0.61714 12 1.0869 13 1.6315 14 1.0665 15 0.57468 16 0.15595 17 -0.18906 18 -0.45917 19 -0.65257 20 -0.76684 21 -0.79892 22 -0.74507 23 -0.60087 24 -0.36116 25 -2.00E-02 26 0.33282 27 0.75963

MINIMUM VALUES

ELEM

21 VALUE

-0.79892

MAXIMUM VALUES

ELEM

13 VALUE

1.6315 CURRENT MJ 0.11736 -0.14875 -0.34089 -0.4826 -0.52269 -0.46727 -0.32149 -8.98E-02 0.22411 0.61714 1.0869 1.6315 1.0665 0.57468 0.15595 -0.18906 -0.45917 -0.65257 -0.76684 -0.79892 -0.74507 -0.60087 -0.36116 -2.00E-02 0.33282 0.75963 1.2645

20 -0.79892

12 1.6315

CURRENT QI

0.27556 0.22091 0.16492 0.10115 2.96E-02 -4.22E-02 -0.11383 -0.18489 -0.25502 -0.32394 -0.39146 -0.45743 0.47671 0.41565 0.35331 0.28977 0.2251 0.1594 9.28E-02 2.56E-02 -4.20E-02 -0.10976 -0.17714 -0.24374 -0.30272 -0.35421 -0.40416

12 -0.45743

13 0.47671

CURRENT

QJ

0.27556 0.22091 0.16492 0.10115 2.96E-02 -4.22E-02 -0.11383 -0.18489 -0.25502 -0.32394 -0.39146 -0.45743 0.47671 0.41565 0.35331 0.28977 0.2251 0.1594 9.28E-02 2.56E-02 -4.20E-02 -0.10976 -0.17714 -0.24374 -0.30272 -0.35421 -0.40416

12 -0.45743

13 0.47671

CURRENT CURRENT NI NJ

-1.2277 -1.2277 -1.2387 -1.2387 -1.2474 -1.2474 -1.2541 -1.2541 -1.2579 -1.2579 -1.2575 -1.2575 -1.2531 -1.2531 -1.2446 -1.2446 -1.2321 -1.2321 -1.2158 -1.2158 -1.1958 -1.1958 -1.1721 -1.1721 -1.0896 -1.0896 -1.1143 -1.1143 -1.1356 -1.1356 -1.1534 -1.1534 -1.1678 -1.1678 -1.1786 -1.1786 -1.1857 -1.1857 -1.189 -1.189 -1.1885 -1.1885 -1.1842 -1.1842 -1.176 -1.176 -1.164 -1.164 -1.1501 -1.1501 -1.1353 -1.1353 -1.1185

-1.1185

5 5 -1.2579

-1.2579

13 13 -1.0896

-1.0896

- 29 -

附录3 温度内力计算结果

TEMPERATURE.lis

PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT ***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING *****

STAT CURRENT ELEM MI 1 47.179 2 37.638 3 28.923 4 20.992 5 12.156 6 4.4036 7 -2.3367 8 -8.1195 9 -12.992 10 -16.993 11 -20.156 12 -22.506 13 -24.062 14 -24.837 15 -24.837 16 -24.062 17 -22.506 18 -20.156 19 -16.993 20 -12.992 21 -8.1195 22 -2.3367 23 4.4036 24 12.156 25 20.984 26 28.917 27 37.635

MINIMUM VALUES

ELEM

14 VALUE

-24.837

MINIMUM VALUES ELEM

1 VALUE

47.179 CURRENT MJ 37.638 28.923 20.992 12.156 4.4036 -2.3367 -8.1195 -12.992 -16.993 -20.156 -22.506 -24.062 -24.837 -24.837 -24.062 -22.506 -20.156 -16.993 -12.992 -8.1195 -2.3367 4.4036 12.156 20.984 28.917 37.635 47.179

13 -24.837

27 47.179

CURRENT QI

7.6412 7.2349 6.8074 6.307 5.7287 5.1303 4.5155 3.8878 3.2507 2.6068 1.9583 1.3069 0.65383 -0.29019E-066 -0.65383 -1.3069 -1.9583 -2.6068 -3.2507 -3.8878 -4.5155 -5.1303 -5.7287 -6.3068 -6.807 -7.2347 -7.6411

27 -7.6411

1 7.6412

CURRENT

QJ

7.6412 7.2349 6.8074 6.307 5.7287 5.1303 4.5155 3.8878 3.2507 2.6068 1.9583 1.3069 0.65383 -0.29019E-06 -0.65383 -1.3069 -1.9583 -2.6068 -3.2507 -3.8878 -4.5155 -5.1303 -5.7287 -6.3068 -6.807 -7.2347 -7.6411

27 -7.6411 1 7.6412

CURRENT NI -9.0026 -9.3322 -9.6485 -9.9827 -10.325 -10.635 -10.911 -11.15 -11.352 -11.517 -11.645 -11.736 -11.79 -11.808 -11.79 -11.736 -11.645 -11.517 -11.352 -11.15 -10.911 -10.635 -10.325 -9.9829 -9.6487 -9.3324 -9.0026

14 -11.808

1 -9.0026

CURRENT NJ

-9.0026 -9.3322 -9.6485 -9.9827 -10.325 -10.635 -10.911 -11.15 -11.352 -11.517 -11.645 -11.736 -11.79 -11.808 -11.79 -11.736 -11.645 -11.517 -11.352 -11.15 -10.911 -10.635 -10.325 -9.9829 -9.6487 -9.3324 -9.0026

14 -11.808

1 -9.0026

- 30 -

附录4 裸拱内力计算表

NAKEDARCH.lis

PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT

***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING *****

STAT CURRENT ELEM MI 1 0.3296 2 -11.776 3 -19.393 4 -23.172 5 -23.537 6 -20.298 7 -14.575 8 -7.3672 9 0.45 10 8.1228 11 15.021 12 20.638 13 24.595 14 26.637 15 26.637 16 24.595 17 20.638 18 15.021 19 8.1229 20 0.45009 21 -7.3671 22 -14.575 23 -20.297 24 -23.537 25 -23.174 26 -19.396 27 -11.779

MINIMUM VALUES

ELEM

5 VALUE

-23.537

MINIMUM VALUES ELEM

15 VALUE

26.637 CURRENT MJ -11.776 -19.393 -23.172 -23.537 -20.298 -14.575 -7.3672 0.45 8.1228 15.021 20.638 24.595 26.637 26.637 24.595 20.638 15.021 8.1229 0.45009 -7.3671 -14.575 -20.297 -23.537 -23.174 -19.396 -11.779 0.32985

4 -23.537

14 26.637

CURRENT QI

-1.60E-02 -3.387 -6.4666 -11.82 -14.464 -16.426 -17.698 -18.308 -18.304 -17.756 -16.751 -15.393 -13.793 -12.07 -10.347 -8.7468 -7.3885 -6.3845 -5.8365 -5.8322 -6.4418 -7.7144 -9.6764 -12.329 -12.955 -16.035 -19.408

27 -19.408

1 -1.60E-02

CURRENT QJ

19.405 16.034 12.954 12.341 9.6764 7.7144 6.4418 5.8322 5.8365 6.3845 7.3885 8.7468 10.347 12.07 13.793 15.393 16.751 17.756 18.304 18.308 17.698 16.426 14.464 11.811 6.4725 3.3922 2.01E-02

27 -2.01E-02

1 -19.405

CURRENT NI -530.6 -514.47 -499.63 -485.96 -470.63 -457.05 -445.12 -434.79 -426.02 -418.77 -413.02 -408.74 -405.91 -404.52 -404.57 -406.05 -408.96 -413.31 -419.11 -426.37 -435.13 -445.4 -457.24 -470.7 -485.92 -499.41 -514.11

1 -530.6 14 -404.52

CURRENT NJ

-514.12 -499.42 -485.93 -470.7 -457.24 -445.4 -435.13 -426.37 -419.11 -413.31 -408.96 -406.05 -404.57 -404.52 -405.91 -408.74 -413.02 -418.77 -426.02 -434.79 -445.12 -457.05 -470.63 -485.95 -499.62 -514.47 -530.6 27 530.6 14 404.52

- 31 -

附录4 裸拱内力计算表

NAKEDARCH.lis

PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT

***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING *****

STAT CURRENT ELEM MI 1 0.3296 2 -11.776 3 -19.393 4 -23.172 5 -23.537 6 -20.298 7 -14.575 8 -7.3672 9 0.45 10 8.1228 11 15.021 12 20.638 13 24.595 14 26.637 15 26.637 16 24.595 17 20.638 18 15.021 19 8.1229 20 0.45009 21 -7.3671 22 -14.575 23 -20.297 24 -23.537 25 -23.174 26 -19.396 27 -11.779

MINIMUM VALUES

ELEM

5 VALUE

-23.537

MINIMUM VALUES ELEM

15 VALUE

26.637 CURRENT MJ -11.776 -19.393 -23.172 -23.537 -20.298 -14.575 -7.3672 0.45 8.1228 15.021 20.638 24.595 26.637 26.637 24.595 20.638 15.021 8.1229 0.45009 -7.3671 -14.575 -20.297 -23.537 -23.174 -19.396 -11.779 0.32985

4 -23.537

14 26.637

CURRENT QI

-1.60E-02 -3.387 -6.4666 -11.82 -14.464 -16.426 -17.698 -18.308 -18.304 -17.756 -16.751 -15.393 -13.793 -12.07 -10.347 -8.7468 -7.3885 -6.3845 -5.8365 -5.8322 -6.4418 -7.7144 -9.6764 -12.329 -12.955 -16.035 -19.408

27 -19.408

1 -1.60E-02

CURRENT QJ

19.405 16.034 12.954 12.341 9.6764 7.7144 6.4418 5.8322 5.8365 6.3845 7.3885 8.7468 10.347 12.07 13.793 15.393 16.751 17.756 18.304 18.308 17.698 16.426 14.464 11.811 6.4725 3.3922 2.01E-02

27 -2.01E-02

1 -19.405

CURRENT NI -530.6 -514.47 -499.63 -485.96 -470.63 -457.05 -445.12 -434.79 -426.02 -418.77 -413.02 -408.74 -405.91 -404.52 -404.57 -406.05 -408.96 -413.31 -419.11 -426.37 -435.13 -445.4 -457.24 -470.7 -485.92 -499.41 -514.11

1 -530.6 14 -404.52

CURRENT NJ

-514.12 -499.42 -485.93 -470.7 -457.24 -445.4 -435.13 -426.37 -419.11 -413.31 -408.96 -406.05 -404.57 -404.52 -405.91 -408.74 -413.02 -418.77 -426.02 -434.79 -445.12 -457.05 -470.63 -485.95 -499.62 -514.47 -530.6 27 530.6 14 404.52

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