7结构力学 位移法3

7.5 有侧移刚架的计算

基本未知量：转角和侧移（或只有侧移） 用基本体系法建立典型方程。 【例】用位移法分析图示刚架。（转角和侧移）

实例：试用位移法分析图示刚架。（转角和侧移）

（1）基本未知量：Δ 1、 Δ 2、Δ3 （2）基本体系：如图

计算杆件线性刚度i，设EI0=1，则

，

（3）位移法方程

（4）计算系数：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k33

k11=3+4+3=10，k12=k21=2， k22=4+3+2=9 k13=k31=? k23=k32=? 8

k33=(1/6)+(9/16)=35/48 F1P=40–41.7= –1.7，F2P=41.7 k31=k13= –9/8，k32=k23= –1/2 F3P=0 （5）计算自由项：F1P、F2P、F3P（见右上图）

（6）建立位移法基本方程： （7）解方程求结点位移：

（8）绘制弯矩图

（9）校核——结点及局部杆件的静力平衡条件的校核。

另有一种结构，只有侧移。(排架)

k??Rp?0k?3i3i6i,R3ql6i3qlql3

l2?l2?l2p??8?l2??8?0???16i

9

【例】用位移法分析图示刚架。（只有侧移）

AB?CD?l,EF?1.5lF3i3i3(l?,F1.5i)QBA?2QDC?l2?,FQEF?(1.5l)2?P?FFPQBA?QDC?FQEF??Di?????

DiFQBA?DBA??D?BADP??剪力分配法，Di(剪力分配系数)i?Dj分析下列结构，选择计算方法。

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7.6 位移法的结点和截面平衡方程

一、基本未知量：转角和侧移（和基本体系相同） 二、结点（截面）平衡方程的建立

1．求固端弯矩（剪力）——荷载作用

2. 列杆端弯矩（内力）表达式（既有位移引起的，又有荷载引起的） 3. 列基本方程：结点平衡方程、截面平衡方程 4. 解方程，求未知量

5. 求各杆端内力（弯矩，需要剪力图时求杆端剪力），做内力图。

1、基本未知量?B

2、固端弯矩

， ， ，

）

3、列杆端弯矩（内力）表达式（既有位移引起的，又有荷载引起的）：

（

4、位移法基本方程（平衡条件）

5、各杆端弯矩及弯矩图

超静定结构必须满足的三个条件:

(1)变形连续条件:在确定基本未知量时得到满足； (2)物理条件: 即刚度方程；

(3)平衡条件: 即位移法基本方程。 比较基本方程与基本体系（典型方程）两种方法的优缺点。

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例 试用位移法分析图示刚架。

（1）基本未知量 ?B、 ?C （2）杆端弯矩

计算线性刚度i，设EI0=1，则

，

(3)位移法方程

(4) 解方程

(相对值)

(5)杆端弯矩及弯矩图

，

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7.7 对称结构的计算

对称结构在对称荷载作用下变形是对称的，其内力图的特点是：

对称结构在反对称荷载作用下变形是反对称的，其内力图的特点是：

利用这些特点，可以取结构的一半简化计算。

用位移法计算对称结构时，在对称荷载和反对称荷载作用下，仍然可以利用对称轴上的变形和受力特征，取等代结构进行计算，以减少基本未知量的个数。如荷载为任意荷载，可分为对称和反对称两组，分别计算后叠加。

一、奇数跨 (1)对称荷载

k11Δ1 + F1P = 0 (2)反对称荷载

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反对称 正对称

反对称情况：用力法简单。

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【例】

正对称情况：

最后由正对称和反对称两种情况叠加得到原结构的弯矩图。

（1）斜梁（静定或超静定）受竖向荷载作用时，其弯矩图与同水平跨度同荷载的水平梁弯矩图相同。（标注方向不同，但都是与杆垂直）

（2）对称结构在对称荷载作用下，与对称轴重合的杆弯矩=0，剪力=0

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7.8 支座移动时的计算

基本方程和基本未知量以及作题步骤与荷载作用时一样，只是固端力一项不同。

力法与位移法的比较：

比较项 位移法 力法 综合应用静力平衡、变形连续及物理关系这三方面的条件，使基本求解依据 体系与原结构的变形和受力情况一致，从而利用基本体系建立典型方程求解原结构。 基本未知量 独立的结点位移，基本未知量与多余未知力，基本未知量的数结构的超静定次数无关。 目等于结构的超静定次数 加入附加约束后得到的一组单跨去掉多余约束后得到的静定基本体系 超静定梁作为基本体系。对同一结构作为基本体系，同一结构结构，位移法基本体系是唯一的。 可选取多个不同的基本体系 基本体系在荷载等外因和各基本体系在荷载等外因和结点位移共同作用下产生的附加多余未知力共同作用下产生典型方程的物理意义 约束中的反力（矩）等于零。实多余未知力方向的位移等于质上是原结构应满足的平衡条原结构相应的位移。实质上是件。方程右端项总为零。 位移条件。方程右端项也可能不为零。 kij表示基本体系在Δj=1作用δij表示基本体系在Xj=1作系数的物理意义 下产生的第i个附加约束中的反用下产生的第i个多余未知力力（矩）； 方向的位移； RiP表示基本体系在荷载作用ΔiP表示基本体系在荷载自由项的物理意义 下产生的第i个附加约束中的反作用下产生的第i个多余未知力（矩）； 力方向的位移； 只要有结点位移，就有位移法只有超静定结构才有多余方法的应用范围 基本未知量，所以位移法既可求未知力，才有力法基本未知解超静定结构，也可求解静定结量，所以力法只适用于求解超构。 静定结构 16

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