八年级数学暑期培优练习（三）

八年级数学暑期培优练习（三）

（一次函数与反比例函数2011中考专项练习）

1．（2011?潜江市）．如图，已知直线l：y=

3x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B3作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；?；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）

A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）

y

A2 l A1 A B1 x 第3题图 O A B x y C y 5 y=2x B3 B2 S 3A3 y=x

4 3 B O 2 B1 S2 A2 1 S1 A1 （第1题图）

第5题

O 1 2 3 4 5 x （第6题） 2．（2011?桂林市）8．直线y?kx?1一定经过点（ ）．

A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 3．（2011?黄冈市）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别

为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）

A．4

B．8

C．16

D．82 4．（2011?黄石市）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(?1,0)，B(5,0)，C(2,2)，D(0,2)，

直线y?kx?2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ） A. ?2242 B.? C. ? D. ? 39775．(2011?苏州市)10．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y?x?b(b?0)与y轴交于点B，连接AB，

∠a=75°，则b的值为（ ）

5353 C．4 D． 346．(2011?威海市)如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）??

直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x,y=2x的图象与直线l1，l2，l3，??ln分别交于点A1,A2,A3??An; B1，B2，B3，??Bn。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，??四边形An－1AnBnBn－1的面积记作Sn，那么S2011=_______________________。 y 7．（2011?金华市）16.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中， A kl O′ B(2，0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y?.

A．3 B．x

在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段

OB经轴对称变换后的像是O′B′.当点O′与点A重合时，点P的坐标 是 ；

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B′ O B P x 第7题图 8．（2011?黄石市）23.（本小题满分8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境

意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：

为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量（吨） 不大于10吨部分 大于10吨不大于m吨部分(20?m?50) 大于m吨部分 单价（元/吨） 1.5 2 3 （1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y与x的函数式；

（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70?y?90，试求m的取值范围。

9．〔2011?浙江省义乌〕22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数

ky= （k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴

x1于点B，且△AOB的面积为 .

2（1）求k和m的值；

kA （2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当 xO B 1≤x≤3时函数值y的取值范围；

k（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、

xQ两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

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10．（2011?芜湖市〕在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P(m，n)的横坐标，第二个数作为点

P(m，n)的纵坐标，则点P(m，n)在反比例函数y?12的的图象上的概率一定大于在反比例函数y?6xx

的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？ (1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点P(m，n)的情形；

(2)分别求出点P(m，n)在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。

11．〔2011?日照市〕某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店

销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 甲连锁店 乙连锁店 空调机 200 160 电冰箱 170 150 设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）． （1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后

每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

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12．〔2011?南京市〕小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已

知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min． ⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

y/m 3000 1950 O (第12题) 30 50 80 x/min

13．（2011?天津）在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β． (I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标； (Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；

(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，

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