沪教版九年级锐角三角比--期末复习

教师姓名 学 科 教学目标 学生姓名 课题名称 年 级 九年级 锐角三角比的复习 上课日期 计划时长 2h 教学重难点 一、锐角三角比 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边分别是______和_______,斜边是____，三条边可用小写字母表示为_____、_______、_______. 2.如图，在Rt△ABC中，_______________________________叫做∠A的正弦，记作sinA,即 sinA = 3、如图，在Rt△ABC中，_________________________叫做∠A的余弦. 记作cosA,即 cosA =?A的对边BCa??. 斜边?A的邻边ACb??. 斜边4.如图，用小写字母表示下列三角函数： sinA = sinB = cosA = cosB = tanA = tanB = 5.完成下表： 角度a 三角函数值 三角函数 sin a cos a tan a 30° 45° 60° 1

二、解直角三角形 1.如图，Rt△ABC中共有六个元素（三个角、三条边），其中∠C=90°，那么其余五个元素（三边a、b、c ，两个锐角A、B）之间有怎样的关系呢？ 填一填：（1）三边之间的关系：a2?b2?_____ ； （2）两锐角之间的关系：∠A + ∠B = _____； （3）边角之间的关系： sinA = , cosA = , tanA = . 2.仰角、俯角的定义： 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． 3、表示坡度时，一般把比的前项取作1，如i?1:5， 如果把图中斜坡AB与水平线AC的夹角记作α，那么i? h?tana，这就是说坡度等于锐角α的正切 l例： 1.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=3，b=，解这个三角形． 2

2. 如图，在△ABD中，∠ACB = 45°，∠D = 30°，AB⊥BD ，若CD = 10㎝，求AB . 3、如果一段斜坡坡度i = 1:1.5 ,其水平宽度为12米，则它的高度是多少米？ 4．如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米. 3

2014学年奉贤区调研测试 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂】 1．已知3x?2y，那么下列等式一定成立的是（▲） A．x?2,y?3； B．x3?； y2C．x2?； y3D．3x?2y?0． 2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，则下列结论正确的是（▲） A．sin A＝3； 2B．tan A＝1； 2C．cosB＝3； D．tan B＝3． 23．抛物线y??12x的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（▲） 2 B． (0，2)； C．(－2，0)； D．(2，0)． A．(0，－2) ； 4．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4 ，那么点P（-2，3）与圆M的位置关系是（▲） A．点P在圆内； B．点P在圆上； C．点P在圆外； D．不能确定． 5．一斜坡长为10米，高度为1米，那么坡比为（▲）[来源:学科网ZXXK] A．1：3； 1B．1：； 3C．1：10； D．1：10． 106．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（▲） A．相等弦所对的弧相等； B．相等弦所对的圆心角相等； D．相等圆心角所对的弦相等． C．相等圆心角所对的弧相等； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．若a与e方向相反且长度为3，那么a=▲e； 8．若α为锐角，已知cosα=????1，那么tanα=▲； 29．△ABC中，∠C=90°，G为其重心，若CG=2，那么AB=▲； 10．一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是▲； 11．如果抛物线y?x?mx?1的顶点横坐标为1，那么m的值为▲； 12．正n边形的边长与半径的夹角为75°，那么n=▲； 13．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形,从外形上看，它最具美感，现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于▲厘米； 14．已知抛物线经过点(5,-3)，其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是▲； 2 4

15．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点,若 △PEF的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于▲； 16．已知圆A与圆B内切，AB=10，圆A半径为4，那么圆B的半径为▲； 17．已知抛物线y?a(x?1)2?2过（0，y1）、（3，y2），若y1> y2，那么a的取值范围是▲； 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算： 20．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分） 一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为O，弦AB是水底线，OC⊥AB，AB=24m， sin∠COB=(第15题图) 2sin30?3?cot60? 2sin60??tan45?212，DE是水位线，DE∥AB。 13（1）当水位线DE=430m时，求此时的水深； （2）若水位线以一定的速度下降，当水深8m时，求此时∠ACD的余切值。 21．（本题满分10分，每小题满分各5分） 如图，在△ABC中，AB=AC=12，DC=4，过点C作CE∥AB交BD的延长线于点E，AB?a，BC?b ??（1）求BE（用向量a、b的式子表示）； ?????（2）求作向量 1BD?AC（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）. 2??C 22．（本题满分10分） 5

在某反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300，位于军舰A正上方2000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。 （结果保留整数。参考数据：sin680≈0.9，cos680≈0.4，tan680≈2.5，3 ≈1.7)

A C 海平面 B 6

在某反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300，位于军舰A正上方2000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。 （结果保留整数。参考数据：sin680≈0.9，cos680≈0.4，tan680≈2.5，3 ≈1.7)

A C 海平面 B 6

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