云南省昆明市第一中学2019届新课标高三月考卷（六）数学（理）试题 Word版含答案

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 昆明市第一中学2018-2019高中新课标高三第六次考前基础强化

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

理科数学试卷

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合A???2,?1,0?,B???1,0,1?,则AB?

A. ??2? B. ??1,0? C. ??1,0,1? D.??2,?1,0,1? 2.若复数z满足?3?2i??z?5?i，则z? A. 1 B.

2 C. 2 D.22 x2y23.已知点A??3,0?,B?0,2?在椭圆2?2?1上，则椭圆的标准方程为

mnx2y2x2y2x2x2y22?y?1 D. ??1 B. ??1 C. ??1 A.

33294544.在等比数列?an?中，已知a1?a2??3,a4?a5?12，则数列是 2 A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D.常数列

5.已知函数f?x???为 A.

?lnx,x?0，若

??x,x?0?1?1f???f?a?，则实数a的值?3?3111 B. ? C. ln27 D.ln 27272726.如图，?ABC中的阴影部分是由曲线y?x与直线x?y?2?0所围成的，向?ABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为

A.

7979 B. C. D. 323216167.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中\aMODb\表示a除以b的余数），若输入的a,b分别为595,245，则输出的a?

A. 490 B. 210 C. 105 D. 35

8.如图所示，某几何体的三视图中，正视图和俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为 A.

11 B. C. 1 D. 1?2 63229.已知函数f?x?是定义在R上的增函数，若fa?a?f2a?4a，则实数a的取值范

????围是

A. ???,0? B. ?0,3? C. ?3,??? D. ???,0?10.等边三角形ABC中，AB?2,E,F分别是边AB,AC上运动，若的最小值为 A.

?3,???

S?AEF1?，则EF长度S?ABC34223 B. C. 1 D.

33311.三棱锥P?ABC中，AB?AC?PB?PC?5,PA?BC若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，且球的表面积为34?，则棱PA的长为 A. 3 B. 23 C. 32 D.5

x2y212.已知双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?与圆C2:x2?y2?c2（c是双曲线的半焦距）相

ab交于第二象限内一点M，点N在x轴下方且在圆C2上，又F1,F2分别是双曲线C1的左右焦点，若?F2NM??3，则双曲线的离心率为

A.

3 B. 2 C. 3?1 D.3?1 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 向量a??2,?1?,b??x,1?，若2a?b与b共线，则x? .

?x?y?3?0?14. 若x,y满足?2x?y?4?0，则z?x?3y的最大值为 .

?x?2y?1?0?1??315. 已知?x?a??2x??的展开式中不含x的项，则a? . x??2516. 已知函数f?x??x2?2x?2与函数g?x???x?ax?b?21的一个交点为P，以P为切2点分别作函数f?x?,g?x?的切线l1,l2，若l1?l2，则ab的最大值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）

已知?ABC中，AB?1,BC?3,BD是AC边上的中线. （1）求

sin?ABD；

sin?CBD（2）若BD?7，求AC的长. 2

18.（本题满分12分）

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出风靡全国，甚至涌现出了一批在微信朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某销售化妆品的微商在一商业广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其为“非微信控”.调查结果如下：

（1）根据上述数据，能否有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关；

（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

（3）从（2）中抽取的5人随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

19.（本题满分12分）

如图，边长为2的等边三角形ABC中,D为BC的中点，将?ABC沿AD翻折成直二面角

B?AD?C，点E,F分别是AB,AC的中点.

（1）求证：BC//平面DEF；

（2）在线段AB上是否存在一点P，使CP?DF？若存在，求出

AP的值；若不存在，请说明理由. PB

20.（本题满分12分）

已知动圆P过点A?2,0?，且在y轴上截得的弦长为4. （1）求动圆圆心P的轨迹C的方程； （2）设A?x1,y1?,Bx?2,y2?是曲线C上两个动点，其中x1?x2，且x1?x2?4，线段AB的

垂直平分线l与x轴相交于点Q，求?ABQ面积的最大值.

21.（本题满分12分） 设函数f?x???x?1?ex?1?a2x. 2（1）讨论函数f?x?的单调性；

（2）若a??e，讨论函数f?x?的零点的个数.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是??2cos??4sin??0，以极点为在平面直角坐标系的原点，

?3x?t??2极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy，直线的参数方程为?（t为参数）. ?y?1?1t??2

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程； （2）若直线l与曲线C相交于A,B两点，与y轴交于点M,求MA?MB

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?1.

（1）求不等式x?f?x??f?x?2?的解集；

（2）若函数y?lg??f?x?3??f?x??a??的值域为R，求实数a的的取值范围.

??的值.

2昆明市第一中学2018-2019摸底考试

参考答案（理科数学）

命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴 一、选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 A 6 D 7 D 8 A 9 B 10 A 11 C 12 C 1. 解析：AUB???2,?1,0,1?，选D．

5?i?1?i，所以z?2，选B． 3?2i223. 解析：依题意得m?9，n?4，选B．

2. 解析：因为z?4. 解析：由已知得公比满足q3?a1?a4?a53??8，所以q??2，而a1?a2??a1??，所以a1?a223，故数列{an}是摆动数列，选C． 2111115. 解析：因为f()?ln?0，所以f(a)?ln?0，所以f(a)?lna?ln，a?，选

33272727A．

6. 解析：由已知可得C、D为曲线y?x2与直线x?y?2?0的交点，易得C、D点坐标

分

别为

C(2,4)2、D(?1,1)3，所以阴影部分的面积为

92?xx?29122?9，(x?2?x)dx??2x??， ，所以所求概率为S=?4?4?8???1△ABC??18163?22?2

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