北师大版高中数学必修1集合测试题及答案

高中数学集合检测题

命题人：高一数学备课组

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={x?N|4-x?N}，则集合M中元素个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

2．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ） A．{6的质因数} B．{x|x<4,x?N*} C．{y||y|<4,y?N} D．{连续三个自然数} 3. 已知集合A???1,0,1?，则如下关系式正确的是 A A?A B 0A C {0}?A D ?A

4.集合A?{x?2?x?2}，B?{x?1?x?3},那么A?B?( )

A. {x?2?x?3} B.{x1?x?2} C.{x?2?x?1} D.{x2?x?3}

5.已知集合A?{x|x2?1?0}，则下列式子表示正确的有（ ） ①1?A

A．1个

②{?1}?A B．2个

③??A C．3个

④{1,?1}?A D．4个

6.已知U={1,2,a2?2a?3},A={|a-2|,2},CUA?{0},则a的值为（ ） A．-3或1 B．2 C．3或1 D．1

7. 若集合A?{6,7,8}，则满足A?B?A的集合B的个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 7 D. 8

8. 定义A—B={x|x?A且x ?B}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A—B等于（ ）

A．A B．B C．{2} D．{1,7,9}

9．设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集，且S1?S2?S3?I，则下面论断正确的是（ ）

A．(CIS1)??S2?S3?= ? B．S1?[?CIS2)?(CIS3?] C．(CIS1)?(CIS2)?(CIS3)?? D．S1?[?CIS2)?(CIS3?] 10．如图所示，I是全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．?M?P??S B．?M?P??S

SIMP C．?M?P??(CIS) D．?M?P??(CIS)

11. 设M?{y|y?2x,x?R}，N?{y|y?x2,x?R}，则（ ）

A. M?N?{(2,4)} C. M?N

B. M?N?{(2,4),(4,16)} D. M??N

N??，则有（ ）

12．已知集合M={x|x??1},N={x|x>a}，若MA．a??1 B．a??1 C． a??1 D．a??1

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分. 把正确答案填在题中横线上

13．用描述法表示右侧图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M是___________________________.

14. 如果全集U?{1,2,3,4,5,6}且A?(CUB)?{1,2}，(CUA)?(CUB)?{4,5}，

A?B?{6}，则A等于_________

y1-1o-12x15. 若集合A??4,2a?1,a2，B??a?5,1?a,9?,且A?B??9?，则a的值是

??________;

16.设全集U?{x?N|2?x?30}，集合A?{x|x?2n,n?N*,且n?15}，B?{x|x?3n?1,n?N*,且n?9},C={x|x是小于30的质数}，则[CU(AB)]C?________________________.

17.设全集A?{xx?a},B?{x?1?x?3},且A?(CRB)?R,则实数a的取值范围是________________

18.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名，若该班学生共有48名，则没有参加任何一科竞赛的学生有____________名

三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

19. 已知：集合A?{x|y?3?2x?x2}，集合B?{y|y?x2?2x?3，x?[0， 3]}，

求AB (本小题8分)

20．若A={3,5},B?{x|x2?mx?n?0},AB?A,AB?{5},求m、n的值。（本小题12分）

21．已知集合A?{x|x2?3x?2?0}，B?xx2?mx?m?1?0? .若AB?A，求实数m的取值范围。 （本小题12分）

22．已知集合A?{x|a?1?x?2a?1}，B?{x|0?x?1}，若AB??，求实数a的取值范围。 （本小题12分）

? 23

．

设

，

A?{x|x2?ax?a2?19?0}，B?{x|x2?5x?6?0}，

C??xx2?2x?8?0?。

（1）若AB?AB，求a的值。

（2）若???(A?B)且AC??，求a的值。

（3）若AB?AC??，求a的值。 （本小题16分）

参考答案

一、选择题：每小题5分，12个小题共60分.

1---5 CBDAC 6---10 DDDCC 11---12 DA 二、填空题：每小题5分，6小题共30分.

13. {(x,y)|?1?x?0且0?y?1或0?x?2且-1?y?0} 14.15. -3 16. {3 ,5 ,11 ,17 ,23,29} 17?aa?3? 三、解答题（共60分）

19. 解：A是函数y?3?2x?x2的定义域 ?3?2x?x2?0

解得 ?3?x?1 即A??x?3?x?1?

B是函数y?x2?2x?3，x?[0,3]的值域

解得 2?y?6 即B??y2?y?6?

?AB??

20. 解：AB?A, ?B?A，又AB?{5}，?B={5}

即方程x2?mx?n?0有两个相等的实根且根为5，

{1,2,6} 18.3 ???m2?4n?0?m??10 ?????n?25?25?5m?n?021．解：AB=A?B?A，且A={1,2}，?B??或{1}或{2}或{1,2}

又??m2?4m?4?(m?2)2?0 ?B?{1}或{或2} ,{1???(m?2)2?0当B?{1}时，有??m?2,

?1?m?m?1?0???(m?2)2?0当B?{2}时，有? ?m不存在，?4?2m?m?1?0???(m?2)2?0?1?2?m?m?3当B?{1,2}时，有?， ?1?2?m?1?由以上得m=2或m=3. 22. （本小题10分） 解：AB=?

（1）当A=?时，有2a+1?a-1?a?-2 （2）当A??时，有2a+1?a-1?a>-2

1B??，则有2a+1?0或a-1?1?a?-或a?2

21??2?a?-或a?2

21 由以上可知a?-或a?2

2又A23．解：由题可得B={2,3},C={- 4,2}

（1）AB=AB?A=B,∴2，3是方程x2?ax?a2?19?0的两个根

?2?3?a即??a?5, 2?2?3?a?19（2）????(A?B)且AC=?，?3?A，

即9-3a+ a2-19=0?a2-3a-10=0?a?5或a??2

当a?5时，有A={2,3}，则AC={2}??，?a?5（舍去）

当a??2时，有A={-5,3}，则???(A?B)=?3?且A?C??,

?a??2符合题意，即a??2

（3）AB?AC??，?2?A，

即4-2a+ a2-19=0 ?a2-2a-15=0 ?a=5或a= - 3，

当a?5时，有A={2,3}，则AB={2,3}?AC={2}，?a?5（舍去）， 当a??3时，有A={2,-5}，则AB={2}?AC，?a??3符合题意，

?a??3

试卷编写说明：

1.本试卷是对高中数学起始章的考察，所以重在基础知识，基本能力的考察，难度中等，重视了初、高中在学习方法和学习内容上的过渡。适合学生测试。时间为90分钟，分值为150分。

2.命题意图：（1）将集合语言作为一门符号语言进行考察，理解集合表达数学内容是的简洁性、准确性。了解符号化、形式化是数学的一个显著特点。（2）具体是集合的含义及表示，集合的交集、并集、补集等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关系。解答题考察学生对集合的运算的掌握。（3）在试卷中突出了分类讨论、数形结合等数学思想的渗透。特别是venn图及数轴等。 3.典型例题例说。第21题分类讨论的情况以及书写的情况。第22题利用数轴数形结合的思路。

当a??2时，有A={-5,3}，则???(A?B)=?3?且A?C??,

?a??2符合题意，即a??2

（3）AB?AC??，?2?A，

即4-2a+ a2-19=0 ?a2-2a-15=0 ?a=5或a= - 3，

当a?5时，有A={2,3}，则AB={2,3}?AC={2}，?a?5（舍去）， 当a??3时，有A={2,-5}，则AB={2}?AC，?a??3符合题意，

?a??3

试卷编写说明：

1.本试卷是对高中数学起始章的考察，所以重在基础知识，基本能力的考察，难度中等，重视了初、高中在学习方法和学习内容上的过渡。适合学生测试。时间为90分钟，分值为150分。

2.命题意图：（1）将集合语言作为一门符号语言进行考察，理解集合表达数学内容是的简洁性、准确性。了解符号化、形式化是数学的一个显著特点。（2）具体是集合的含义及表示，集合的交集、并集、补集等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关系。解答题考察学生对集合的运算的掌握。（3）在试卷中突出了分类讨论、数形结合等数学思想的渗透。特别是venn图及数轴等。 3.典型例题例说。第21题分类讨论的情况以及书写的情况。第22题利用数轴数形结合的思路。

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