上海市2009届高三数学期末模拟分类汇编——不等式

上海不等式模拟

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上海市2009届高三数学期末模拟分类汇编——不等式

一.选择题

1.（08年上海市部分重点中学高三联考13）如果a,b,c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 ---------- （ ）

A． ab>ac B． c(b-a)>0 C． cb2 ab2 D． ac(a-c)<0 答案：C

2. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷16）在R上定义运算：

若不等式(x y) (x y) 1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范x y x(1 y)，

围是 （ ）

A. 答案：A 二.填空题

1 （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷1

ax 非空集合{x|4 x m}，则a m ___________. 答案：36

18

12

y

32

B.

32

y

12

C. 1 y 1 D. 0 y 2

32

的解集是

2 xx

0的解是 。

2．（上海市2009届高三年级十四校联考数学文科卷2）不等式答案：x 0或x 2

3. （上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研12）若a、b R,且4 a2 b2 9,则a2 ab b2的最大值与最小值之和是_____________. 答案：

312

4.（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷11）若不等式loga

x sin2x

(a 0且a 1)，对于任意x 0,

,1 4

都成立，则实数a的取值范围 4

答案：

5．（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研5）若指数函数f(x) a(x R)的部分对应值如右表： 则不等式f_____________．

1

x

(x| 1 |)的0解集为

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答案：(0,1) (1,2)

x 1x a

1（嘉定区2008～2009第一次质量调研第16题）已知关于x的不等式

1 P，则实数a的取值范围为 （ ）

2的解集为P，若

A．( , 1] [0, ) B．[ 1,0] C．( , 1) (0, ) D．( 1,0] 答案：B

2（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第15题） 若不等式

一个充分非必要条件是

13 x

12

x m 1x 2m

0成立的

，则

实数m的取值范围是 ( ) A. , , ； B. , ； C. , ； D. 以上结论都不对. 4 3 43 62 答案：B

1

4

14

13

3 （上海市静安区

2008学年高三年级第一次质量调研第16题） 已知关于x的不等式

|x 2| 3 x m的解集为非空集合，则实数m的取值范围是( )

A. m 1 B.m 1 C.m 1 D.m 1 答案：C

4 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第14题）如图为函数y m lognx的图像，其中m、n为常数，则下列结论正确的是

） (A) m 0，n 1. (B) m 0，n 1. (C) m 0，0 n 1. (D) m 0，0 n 1.

5 （南汇区2008学年度第一学期期末考试文科第13题）若a b 0，则下列结论中不恒．．

成立的是（ ） ．．

A． a b B．答案：D

1a 1b

22

C． a b 2ab D．a b

二、填空题

1 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第10

题) 已知函数f(x) x x，若

89,8)

2

f log3 m 1 f(2)，则实数m的取值范围是．答案：(

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2 （闸北区09届高三数学（理）第5题） 设x,y是满足2x

的最大值是 ．答案： lg2；

y 4的正数，则lgx lgy

3 （闸北区09届高三数学（理）第10题）设a

x a,2a ，都有y a,a

1，若仅有一个常数c使得对于任意的

2

满足方程log

a

x log

a

y c，这时，a的取值的集合

为 ． 答案：{2}

4（上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第12题）(文)已知关于x的不等式

(ax 1)(x 1) 0的解集是( ,

1a

) ( 1, )，则实数a的取值范围是___________.

答案： 1 a 0

5 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第12题）(理)已知关于x的不等式组

1 kx 2x k 2有唯一实数解，则实数k的取值集合是_________.答案：

22

k 1 k 6 （闵行区

2008学年第一学期高三质量监控理卷第3题）不等式|3x 2 |1的解

1是 . 答案：(,1)

3

7 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第11题)设函数f(x) x

对于任意x1,x2 [3, ),x1 x2，不等式值范围是 ．答案：a 3

f(x1) f(x2)

x1 x2

x a，若

0恒成立，则实数a的取

8 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第11题）已知x是1、2、x、4、5这

五个数据的中位数，又知 1、5、

1x

、y这四个数据的平均数为3，则x y最小

12

值为 . 答案：10

9 （闵行区

2008学年第一学期高三质量监控理卷第12题）若关于x的不等式（组）

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0 x

2

79

x

2

n

n

2

(2 1)

29

对任意n N 恒成立，则所

有这样的解x的集合是 . 答案：{ 1,

9

2

10 （闵行区

x

2

2008学年第一学期高三质量监控数学文卷第12题）若关于x的不等式

1

1n

x () 0对任意n N在x ( , ]恒成立，则实常数 的取值范围22

是 . 答案： ， 1

11 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第6题）若由命题A: “3

推出命题B: “x a”，则a的取值范围是________．答案：(-?,

2x1-x

2

>0”能

2]

12 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第13题）若a b 0，则下列结论中不恒成．．．

立的是（ ） ．

A． a b B．答案：D

1a 1b

C． a2 b2 2ab D．a b

13. （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第8题）无穷等比数列{an}各项

和S的值为2，公比q 0，则首项a1的取值范围是(2,4)

14. （浦东新区

k 4 k 2

x

x 1

2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第10题）关于x的方程

6(k 5) 0在区间[0,1]上有解，则实数k

的取值范围是．答案：[5,6]

15. （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第12题）研究问题：“已知关于x

的不等式ax bx c 0的解集为(1,2)，解关于x的不等式

cx

2

2

bx a 0”，有如下解法：

1

1

2

2

解：由ax bx c 0 a b() c() 0，令y

1x

xx

，则y (,1)，

2

1

2

所以不等式cx bx a 0的解集为(,1)．

1

2

参考上述解法，已知关于x的不等式

kx a

x bx c

0的解集为( 2, 1) (2,3)，则

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关于x的不等式答案：(

1

kxax 1

bx 1cx 1

0的解集为 ．

11

, ) (,1) 232

16. ( (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第11题) 设函数f(x)的定义域

为[ 4,4]，其图像如下图，那么不等式

f(x)sinx

0的解集为____________.答案：

[ 4, ) [ 2,0)

[1, )

三.解答题

1(上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第16题)（本题满分10分）

解不等式：log1(3x2 2x 5) log1(4x2 x 5).

2

2

答案：解：原不等式的解集为{x| 3 x

54

}

2 (2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第17题)（本题满分14分，第1小题6

分，第2小题8分）

2

已知关于x的不等式(kx k 4)(x 4) 0，其中k R.

（1） （2） 当k变化时，试求不等式的解集A；

对于不等式的解集A，若满足A Z B（其中Z为整数集）. 试探究集合B能

否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由. 答案：

解：（1）当k 0时，A ( ,4)； 当k 0且k 2时，A ( ,4) (k

4k

, )；

当k 2时，A ( ,4) (4, )；（不单独分析k 2时的情况不扣分） 当k 0时，A (k

4k,4).

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（2） 由（1）知：当k 0时，集合B中的元素的个数无限；

当k 0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集. 因为k

4

k

所以当k 2时，集合B的元素个数最少.

4，当且仅当k 2时取等号，

此时A 4,4 ，故集合B 3, 2, 1,0,1,2,3 .

3 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第19题)（本题满分14分）本题共

有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加x成，要求售价不能低于成本价．

58

（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y f(x)，并写出定义域；

（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围． 答案：（1）依题意，y 100(1

x10

) 100(1

x10

850

x)；3

分

又售价不能低于成本价，所以100(1

) 80 0

．2分

所以y f(x) 20(10 x)(50 8x)，定义域为[0,2]．2分

（2）20(10 x)(50 8x) 10260，化简得：8x2 30x 13 0 3分 解得2 x

134

．3分

12

x 2．1

所以x的取值范围是分

4 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第20题)（本题满分16分）本题共

有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

已知函数f x 2x

12

x

．

15 2

，B xx 6x p 04

（1）（理）设集合A xf x

，若A B ，

求实数p的取值范围；

（文）若f(x) 2，求x的值；

（2）若2tf 2t mf t 0对于t 1,2 恒成立，求实数m的取值范围．

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答案：（1）（理）A ,2 3分 设g x x2 6x p，因为A B ，所以g 2 0 进而 p ,8 5分 （文）（1）当x 0时， 由条件可知 2x

解得 2x

2

x

f(x) 0；当x 0时，f(x) 2

2，即 2

2x

x

x

12

x

. 2分

12

x

2 2 1 0，

1 2

. 4分

，

0

x log

2

1

2

. 2分

12

t

（2）因为t 1,2 ，所以f t 2t ， 2分

1 1 t

2f 2t mf t 0恒成立即2t 22t 2t m 2t t 0恒成立，

2 2

即 22t 1 22t 1 m 0，

因为22t 1 3，所以22t 1 m 0恒成立， 3分

t [1,2],

1 2

2t

[ 17, 5]，

即m 5 3分

5 某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量f(x)与时间x之间满足如图所示曲线．当x [0,4]时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足

f(x)

14

(x 4) 4，当x (4,19]时，所示的曲

2

线是函数y log1(x 3) 4的图像的一部分．据测

2

定：每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的

有效时间？(精确到0.1小时)

0 x 4

答案：由 1，解得

：2

(x 4) 4 1 4

)

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4 x 4 ① (4分)

4 x 19

由 log(x 3) 4 1，解得：4 x 11 ② (8分)

1

2

由①、②知：4 x 11， (10分)

11 (4 10.5， (12分)

∴服用这种药一次大概能维持的有效时间为10.5小时． (14分) 6 (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第19题)（本题满分14分） 迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为

5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：cm)，能使整个矩形广告面积最小.

答案：解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab 20000， b 广告的高为a 20，宽为3b 30(其中a 0,b 0) 广告的面积S (a 20)(b3

30a( b2 )

20000a

0360600

30(a

40000a

) 60600

60600 12000 60600 72600

30 40000a

当且仅当a ，即a 200时，取等号,此时b 100.

故当广告的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小.

1．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研19）（本题满分12分）

某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)

经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加

20%.

0.2ax 0.4

1. 解：设新电价为x元/千瓦时(0.55 x 0.75)，则新增用电量为依题意，有

千瓦时.

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(a

0.2ax 0.4

)(x 0.3) a(0.8 0.3)(1 20%)，

即(x 0.2)(x 0.3) 0.6(x 0.4)， 整理，得x 1.1x 0.3 0, 解此不等式，得x 0.6或x 0.5， 又0.55 x 0.75,

所以，0.6 x 0.75，

因此，xmin 0.6，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%. 2．（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷17）（本小题满分12分）

关于x的不等式

2

x ax 1

2

0的解集为P，不等式log2(x 1) 1的解集为Q. 若Q P,

求正数a的取值范围

2.解： 当a 1时，P=( , 1) (a, ) 当a 1时，P=( , 1) ( 1, )

当a 1时，P=( ,a) ( 1, )----------6分

2

x 1 2 x Q：

Q 1 1, ------9分

2

x 1 0 x 1或

x 1

a 0, P ( , 1) (a, )---------10分 若Q P 0 a 1 ---------12分

3．（上海市奉贤区2008年高三数学联考19）（本题满分16分.第一小题4分，第2小题6

分，第3小题6分.）

x,y,

x y2

D

我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数

f(x y2

)

12

[f(x) f(y)]

y f(x)(x D)

，对任意

均满足，当且仅当

x y

时等号成立.

若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3) f(5)与2f(4)大小.

f1(x)

1x(x 0)

给定两个函数：，

f2(x) logax(a 1,x 0)

.

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证明：

f1(x) M,f2(x) M

.

m

n

试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足2 2 1，求m＋n的最大值.

f(3) f(5)

f(

3 52

)

3.解：（1）

2

，即f(3) f(5) 2f(4)

但3 5，所以f(3) f(5) 2f(4)

（若答案写成f(3) f(5) 2f(4)，扣一分） (4分)

f1(x)

121x(x 0)12

f1(x y2

32

) f1()

23

（2）① 对于

12

，取x 1,y 2，则

34

[f2(x) f2(y)]

x y2

12

(1 )

f() [f(x) f(y)]

所以，

f1(x) M

. (6分)

f(x y2

) loga

x y2

②对于

f2(x) logax(a 1,x 0)

任取

x,y R

，则

x y

∵

2

，而函数

x y2

loa

f2(x) logax(a 1,x 0)

x y2

12

是增函数

12

(logax logay)

∴

loga

loga

loga(xy)

则

f2(

x y2

)

12

[f2(x) f2(y)]

，即

f2(x) M

. (10分) ，且m＋n＝1.

[g(x) g(y)]

（3）设

x 2,y 2

mn

，则

m log2x,n log2y

x y2

1212

由（2）知：函数

log2

x y2

12

g(x) log2x

g()

满足，

(m n)

得

[log2x log2y]

，即

log2

12

，则m n 2 (14分)

当且仅当

x y

2

m

2

n

1

2，即m＝n＝－1时，m＋n有最大值为－2. (16分)

，即

4. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷21）（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分，第4小题5分.

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(1)已知：a,b,x均是正数，且a b，求证：1 (2)当a,b,x均是正数，且a b，对真分数(3)证明：△ABC中，第(1)、(2)小题结论)

(4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题，并写出证明过程.

4.解：(1) a x b x 0, 1

a xb x

ab

x(b a)b(b x)

a xb x

,

a xb x

ab

；

ab

，给出类似上小题的结论，并予以证明；

sinCsinA sinB

2(可直接应用

sinAsinB sinC

sinBsinC sinA

又

ba

0, 1

a xb x

ab

.

b xa x

ba

(2) a b,

ba b xa x

1,应用第(1)小题结论，得1 ,取倒数，得

1.

a

b

c

2.

(3)由正弦定理，原题 △ABC中，求证：

b cc aa b

abc

,, 证明：由(2)的结论得，a,b,c 0,且均小于1， b cc aa b

ab ca

2ab

c

a b cc a

a b

,

b

2b

a b ca b

2ba b cda b c

,

c

2ca b c2ca b c

，

2.

2aa b cc

b ca

c a

(4)如得出：四边形ABCD中，求证：

b c d

bc d a

a b d

2.且证明正确给3分；

如得出：凸n边形A1A2A3┅An中，边长依次为a1,a2, ,an,求证：

a1

a2 a3 an

a2

a1 a3 an

an

a1 a2 an 1

2.且证明

正确给4分.

如能应用到其它内容有创意则给高分.

如得出：{an}为各项为正数的等差数列，(d 0),求证：

a1a2

a2a3

a2n 1a2n

a2a3

a4a5

a2na2n 1

。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/awsm.html