初中数学浙教版七年级上册第四章4.3代数式的值练习题

第

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初中数学浙教版七年级上册第四章4.3代数式的值练习题

一、选择题

1. 当a =?2，b =?1时，代数式1?|b ?a|的值是( )

A. 0

B. ?2

C. 2

D. 4

2. 已知x ?2y =2，则代数式3x ?6y +2014的值是( )

A. 2016

B. 2018

C. 2020

D. 2021

3. 若|a |=2，|b |=5，且a >b ，则|a +b |=( )

A. 7

B. ?3

C. 7或3

D. ?7或?3

4. 已知|a|=5，b 2=16且ab >0，则a ?b 的值为 ( )

A. 1

B. 1或9

C. ?1或?9

D. 1或?1

5. a ，b 互为相反数，且都不为0，c ，d 互为倒数，|m ?1|=2，则3a +3b ?cd +

2a

b ×|m 3|的值为( )

A. 3

B. ?55

C. 3或?55

D. ?3或?55

6. 若5y ?2x =3，则代数式4?10y +4x 的值是( )

A. ?3

B. ?2

C. 0

D. 7

7. 已知a 、b 都是有理数，且|a ?1|+|b +2|=0，则ab =( )

A. ?2

B. 2

C. 3

D. ?1

8. 下图是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为20，则输出的结果为( )

A. 150

B. 120

C. 60

D. 30

9. 若m =?2，则代数式m 2?2m ?1的值是( )

A. 9

B. 7

C. ?1

D. ?9

10. 当x =1时，多项式ax 5+bx 3+cx ?5的值为7，则当x =?1时，这个多项式的值

为 ( )

A. ?7

B. 7

C. ?17

D. ?1

二、填空题 11. 若x 2?2x =5，那么代数式3x 2?6x +1的值等于______．

12. 已知y =ax 5+bx 3+cx ?5，当x =?3时，y =5，那么当x =3时，y 的值是______．

13. 当n 为正整数时，(?1)2n+1+(?1)2n 的值是________

14.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则c+d?9ab=__.

15.若|m?2|+|n+3|=0，则m+n?1=______ ．

三、解答题

16.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促

销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中一种优惠方案)：

①买一套西装送一条领带；

②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．

在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带(y>x)．

(1)该客户选择两种不同的方案所需总费用分别是多少元？(用含x、y的式子表示并

化简)

(2)若该客户需要购买10套西装，22条领带，则他选择哪种方案更划算？

(3)若该客户需要购买15套西装，40条领带，则他选择哪种方案更划算？

17.如图，一个直角三角形ABC的直角边BC=a，AC=b，三

角形内部圆的半径为r．

(1)用含a、b、r的式子表示阴影部分面积(结果保留π)；

(2)当a=10，b=6，r=2时，计算阴影部分的面积．(π取3.14，结果精确到0.1)

18.(1)已知|a|=4，|b|=2，且ab<0，求a?b的值。

(2)已知|a?1|=5，|b|=2，|a+b|≠a+b，求ab的值．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查了有理数的运算.根据题意把a=?2，b=?1代入到式子1?|b?a|中，然后去绝对值计算即可得到答案．

【解答】

解：当a=?2，b=?1时，

1?|b?a|=1?|?1?(?2)|=1?1

=0．

故选A．

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查代数式求值问题，涉及因式分解，整体的思想．

先将代数式进行适当的变形，然后将x?2y=2代入即可求出答案．

【解答】

解：∵x?2y=2，

∴3x?6y+2014=3(x?2y)+2014=3×2+2014

=2020．

故选C．

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了绝对值的概念，平方根的概念，求代数式的值.解答本题的关键是理解分类讨论的数学思想.首先根据绝对值的概念，平方根的概念分别求出a、b的值，再根

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据ab>0，分类讨论求出a?b的值即可．

【解答】

解：∵|a|=5，b2=16，

∴a=±5，b=±4，

∵ab>0，

∴a、b同号，

当a=5，b=4时，a?b=5?4=1；

当a=?5，b=?4时，a?b=(?5)?(?4)=(?5)+4=?1，

∴a?b的值为1或?1．

故选D．

5.【答案】D

【解析】略

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．

先把4?10y+4x变形为4?2(5y?2x)，然后把5y?2x=3整体代入计算即可．【解答】

解：∵5y?2x=3，

∴4?10y+4x=4?2(5y?2x)=4?2×3=4?6

=?2．

故选B．

7.【答案】A

【解析】解：∵|a?1|+|b+2|=0，

∴a?1=0，b+2=0，

解得a=1，b=?2．

∴ab=1×(?2)=?2．

故选：A．

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根据绝对值的非负性，先求a，b的值，再计算ab的值．

此题考查了有理数的乘法，绝对值的非负性，当绝对值相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以求解这类题目．

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查代数式求值，深入理解题意是解决问题的关键.将x=20代入3(x?10)中计算，得到结果小于100；继续将结果代入计算，判断结果是否大于100，若大于100输出；若小于100，代入计算，即可得到输出的结果．

【解答】

解：若输入的数为20，代入得：3×(20?10)=30<100；

此时输入的数为30，代入得：3×(30?10)=60<100；

此时输入的数为60，代入得：3×(60?10)=150>100，

则输出的结果为150．

故选A．

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键．

把m=?2代入代数式m2?2m?1，即可得到结论．

【解答】

解：当m=?2时，

原式=(?2)2?2×(?2)?1=4+4?1=7，

故选B．

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10.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了代数式求值、整体代入，解题的关键是理解x的值互为相反数时，ax5+bx3+ cx的值也互为相反数．

根据题意，可知当x=1时，ax5+bx3+cx=12，那么?(ax5+bx3+cx)=?12，从而可知当x=?1时，ax5+bx3+cx=?12，进而可求当x=?1时ax5+bx3+cx?5的值．

【解答】

解：根据题意得，

ax5+bx3+cx?5=7，

∴当x=1时，ax5+bx3+cx=12，

∴?(ax5+bx3+cx)=?12，

即当x=?1时，ax5+bx3+cx=?12，

∴ax5+bx3+cx?5=?12?5=?17，

故选C．

11.【答案】16

【解析】

【分析】

首先把3x2?6x+1化成3(x2?2x)+1，然后把x2?2x=5代入，求出算式的值是多少即可．

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

【解答】

解：当x2?2x=5时，

3x2?6x+1=3(x2?2x)+1=3×5+1=15+1

=16．

故答案为：16．

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12.【答案】?5

【解析】解：当x=?3时，y=a(?3)5+b(?3)3+c(?3)?5=5，

则a(?3)5+b(?3)3+c(?3)=10，

又a(?3)5+b(?3)3+c(?3)=?(a×35+b×33+c×3)=10，

所以(a×35+b×33+c×3)=?10，

所以当x=3时，y=a×35+b×33+c×3?5=?5；

故答案为：?5．

把x=?3代入代数式求出a、b、c的关系式，然后把x=3代入代数式进行计算即可得解．

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】0

【解析】

【分析】

本题主要考查求代数式的值，解答本题的关键是知道求代数式的值的方法．

【解答】

解：当n为正整数时，(?1)2n+1+(?1)2n=?1+1=0．

故答案为0．

14.【答案】?9

【解析】

【分析】

此题主要考查了代数式求值以及相反数、倒数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用互为倒数的两数相乘积为1，互为相反数的两数相加和为0，进而代入原式求出答案．

【解答】

解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，

∴ab=1，c+d=0，

则c+d?9ab=(c+d)?9×1=?9．

故答案为?9．

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15.【答案】?2

【解析】

【分析】

本题考查了代数式求值，非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入代数式中求解即可．

【解答】

解：由题意得，m?2=0，n+3=0，

解得，m=2，n=?3，

则m+n?1=2?3?1=?2．

故答案为?2．

16.【答案】解：(1)按方案①购买，需付款：200x+(y?x)×40=(40y+160x)元；该客户按方案②购买，需付款：200x?90%+40y?80%=(180x+32y)(元)；

(2)当x=10，y=22时，按方案①购买，需付款：40×22+160×10=2480(元)；该客户按方案②购买，需付款：180×10+32×22=2504(元)；

∵2480<2504，

∴按方案①更划算；

(3)当x=15，y=40时，按方案①购买，需付款：40×40+160×15=4000(元)；该客户按方案②购买，需付款：180×15+32×40=3980(元)；

∵4000>3980，

∴按方案②更划算．

【解析】(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

(2)把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；

(3)把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；

本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．

ab?πr2；

17.【答案】解：(1)S阴影=1

2

(2)当a=10，b=6，r=2，π=3.14时，

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S

阴影=

1

2

ab?πr2=

1

2

×10×6?3.14×22=30?12.56

=17.44≈17.4．

【解析】本题主要考查根据图形列代数式，解决问题的关键是读懂题意，结合图形，利用面积的和差直接列代数式即可．

(1)根据题意列代数式即可；

(2)把字母的值代入代数式即可得到结论．

18.【答案】(1)解：∵|a|=4，|b|=2，

∴a=±4，b=±2，

∵ab<0

∴a=4，b=?2或a=?4，b=2

①当a=4，b=?2时，a?b=4?(?2)=6

②当a=?4，b=2时，a?b=?4?2=?6

综上所述：a?b=±6

(2)解：∵|a?1|=5，|b|=2，

∴a=6或?4，b=±2．

∵|a+b|≠a+b，

∴a=?4，b=?2或a=?4，b=2．

当a=?4，b=?2时，ab=8；

当a=?4，b=2时，ab=?8，

综上所述，代数式的值±8．

【解析】本题主要考查的是代数式求值，绝对值，根据代数式求值的方法步骤，绝对值的意义进行解答即可．

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(1)根据绝对值的意义求得a、b的值，再根据a+b<0进行取舍，再把a、b的值代入计算；

(2)根据绝对值的意义求得a、b的值，再根据a>b进行取舍，再把a、b的值代入计算．

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