2011年中考数学专项练习：圆与正多边形

图形与几何（圆与正多边形）

一、教材内容

六年级第一学期：第四章 圆与扇形（7课时）

九年级第二学期：第二十七章 圆与正多边形（14课时） 二、“课标”要求

1．通过点的运动认识圆的特征，理解圆周、圆弧、扇形等概念

2．通过操作活动，对圆的周长和面积、弧长与扇形面积等计算公式形成猜想或进行验证；会用公式进行简单度量问题的计算；体会近似与精确的数学思想，了解数学实验的研究方法。

3．理解圆心角、弦、弦心距的概念，理解圆的旋转的不变性，通过操作、说理和证明，研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。掌握有关的概念以及它们之间的关系；发展探索和发现能力，体会事物之间相互依存、相互制约的联系观点和等价转换思想。

4．掌握垂径定理及其推论；在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜测—证明”的方法。

5．经历直线与圆、圆与圆的位置关系的动态变化过程，体验运动变化、分类讨论的思想和量变引起质变的观点。初步掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系，以及相应的数量关系。

6．掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形。

直线与圆相切、圆与圆相切的判定定理、性质定理及其相关内容，在拓展（Ⅱ）中教学。 三、“考纲”要求

考 点 1.圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长的计算，圆的面积和II 扇形面积的计算 42.圆心角、弦、弦心距的概念 43．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 44．垂径定理及其推论 45．直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系

要 求 II III III II 1

46．正多边形的有关概念和基本性质 47．画正三、四、六边形 III II 图形与几何（6）

（圆与正多边形）

一、选择题（6×4′=24′）

1.下列判断中正确的是????????????????????（ ） （A）平分弦的直线垂直于弦；

（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧； （C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧； （D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

2.经过A、B两点作圆，圆心在????????????????（ ） （A）AB的中点； （B）AB的延长线； （C）过A点的垂线上； （D）AB的垂直平分线上.

3.在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与??（ ） （A) x轴相交； (B) y轴相交； (C) x轴相切； (D) y轴相切. 4.如图，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，

EDa为半径画弧，则图中阴影部分的面积是?（ ） （A）?a； （B）?a；

1212632242（C）?a； （D）?a．

33FCAB5.在下列命题中，正确的是????????（ ） (A)正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形； (B)正多边形都是中心对称图形；

(C)边数大于３的正多边形的对角线长都相等； (D)正多边形的一个外角为36°,则它是正十边形.

第4题图6.如果两圆的半径分别为3、5，圆心距为2，那么两圆的位置关系为?（ ） （A）外切； （B）相交； （C）内切 ； （D）内含.

二、填空题（12×4′=48′）

2

7.圆是轴对称图形，它的对称轴是 .

8.在⊙O中，弦AB= 8cm，弦心距OC= 3cm，则该圆的半径为________cm.

9.直线l与⊙O相交，若⊙O的半径为4cm，则圆心O到直线l的距离d 4cm,（填：“<”、“>”、“=”）.

10.某学校需修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则扇形场地的面积约为_________米（结果保留π）.

11.斜边为10cm的直角三角形的外接圆半径为 cm. 12.正八边形的一个内角是 度.

13.⊙A和⊙B内切，圆心距AB=3cm，⊙A的半径为5cm，则⊙B的半径是 cm. 14.已知两圆的半径分别是方程x?8x?15?0的两根，当这两圆的圆心距是5cm时，这两圆的位置关系是 .

15.Rt△ABC中∠C=90°，AC=6,BC=8，⊙C与斜边AB相切，则⊙C的半径为 .

[来2

216.如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∠APB=60°,AP=3cm，则⊙O

半径OA= cm.

OB第16题图PO1AABO2第17题图17.如图所示，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B是切点，若O1O2=13，O1A=6, O2B=1，则公切线长AB= .

18.在△ABC中，AB?7，BC?8，AC?5，以B、C为圆心的两圆外切，以A为圆心的圆与⊙B、⊙C都相切，则⊙A的半径是

三、简答题（19-22每题10分，23、24每题12分，25题14分，共78分）

19.某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧）如图所示，其跨度AB为24米，拱的半径为13米，求拱高CD的高度.

CADB3

第19题图

20.如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过圆心O，并交⊙O于点B、C，PA=4，PB=2，求∠P的余弦值．

A

第20题图

21.已知：⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，公共弦AB=16cm，若两圆半径分别为10cm和17cm，求两圆的圆心距.

22.如图所示，已知A(-6,0)，B (0,8)，以OB为直径的⊙P与AB的另一交点为C， （1）求P到AB的距离； （2）C点坐标

第22题图 A O x P *科*网Z*X*X*K]C O B P

y B

23.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是BC边上一动点，O不与B、C重合，以O为圆心的半圆与AB切于D点，设OD=x，OC=y.

(1)求y与x的函数关系式并写出定义域

:学,科,网]A（2）当x为何值时，半圆与AC相切.

DBOC第23题图

4

24.如图：⊙A、⊙B、⊙C两两外切，rA?7，rB?6，cos?B?

BCA5，求：rC 13

第24题图

25．如图，已知，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.点D为BC边上一动点（不与B点重合），过D作射线DE交AB边于E，使∠BDE =∠A.以D为圆心，DC的长为半径作⊙D. （1）设BD=x，AE =y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当⊙D与AB边相切时，求BD的长；

（3）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD为何值时，⊙D与⊙E相切？

5

第25题图

EA B B D C

参考答案

一、1.C；2.D；3.C；4.C；5.D；6.C.

二、7.直径所在的直线；8.5；9.“<”；10.24?；11.5；12.135；

13.2或8；14.相交；15.4.8；16.3；17.12；18.2或10.科。网]

三、19.解：∵CD是拱高,

∴AD?12AB?12米，CD?AB.?????????????(2分) 设圆弧所在圆的圆心为O，CD?x米，

由勾股定理得：OD2?AD2?OA2;????????????(3分) ∴(13?x)2?122?132??????????????(1分) 解得：x?8或x?18（舍去）??????????????(2分) CD=8米.??????????????(1分)

答：拱高CD的高度为8米. ??????????????(1分)

20.解：连接OA,设⊙O的半径为x . ??????????????(1分) ∵PA与⊙O相切于点A,

∴OA?PA ??????????????(1分) ??OAP?90? ??????????????(1分) ?OA2?PA2?OP2 ??????????????(2分) ∵ PA=4，PB=2,

?x2?42?(x?2)2 ??????????????(1分) 解得：x?3 ??????????????(1分) ?AP?5 ??????????????(1分)

∴cosP?APOP?45.??????????????(2分)

21.解：（1）当两圆心O1、O2在AB的两侧时

6

?⊙O1与⊙O2相交于A、B两点；

∴O1O2垂直平分AB, 设交点为C，?????????(2分) 则AC?12AB?8cm,?ACO1??ACO2?90?????(1分) ?O1C?O1A2?AC2?102?82?6(cm)????(2分)

同理：O2C?15(cm)??????????????(1分)

?O1O2?O1C?O2C?21(cm)???????????(1分)

（2）当两圆心O1、O2在AB的同侧时，

?O1O2?O2C?O1C?9(cm)???????????(2分)

答：两圆的圆心距为21cm或9cm.???????????(1分)

22.解：作PD?AB于点D，???????????(1分)

??PDB?90?

∵?AOB?90?

??PDB??AOB???????????(1分)

∵?ABO??PBD

??PBD∽?ABO???????????(1分)

?PBAB?PDOA???????????(1分) ∵A(-6,0)，B (0,8)

OA?6,OB?8;

?AB?OA2?OB2?10???????????(1分)

∵OB是⊙P的直径 ∴PB?4

?410?PD6 ?PD?125???????????(1分) 即：P到AB的距离为125；

（2）∵P是圆心,PD?BC ?BC?2BD?2PB2?PD2?325???????????(1分) 7

?AC?10?3218? 55作CE?OA垂足为E;

5472,CE????????????(1分) 252596?OE?OA?OE????????????(1分)

259672,）???????????(1分) ∴点C的坐标为（?2525同理：AE?网]其它方法:求出CE?3.84,即点C横坐标为-3.84,给2分.求出直线AB的解析式

y?4x?8,给2分. 点C纵坐标为2.88,给1分. 3 ??ODB?90????????????(1分) ?C?90?

??ODB??C??????????(1分) ∵?B??B

??BDO∽BCA???????????(2分) ?23.解：∵以O为圆心的半圆与AB切于D点

ODOB????????????(1分) ACBA ∵AC=3，BC=4，?AB?5 ∵OD=x，OC=y ?x4?y????????????(1分) 3512?5x12(0?x?) ????????? (1分+1分) ∴y?353.???????????(1分) 2（2）当半圆与AC相切，即y= x???????????(2分) 可得：x?∴当x?

24. 解：过点A作AF?BC垂足为F，???????????(1分)

∵⊙A、⊙B、⊙C两两外切.

?AC?rC?7,BC?rC?6，AB=13，??????? (1分+1分+1分)

3时，半圆与AC相切???????????(1分) 2

8

在Rt?ABE中，cos?B?BF5????????????(2分) AB13∴BF=5，AF=12，CF?rc?1???????????(1分+1分+1分) 由勾股定理得:rC?8 ???????????(3分)

25．解：（1）∵∠BDE=∠A，∠B=∠B， ∴△BDE∽△BAC，----------------（2分）

&科&网Z&X&X&K]

∴

BDBAxBE?BC即5?y?56 ∴y?5?65x， (0?x?256)---------（2分+1分） （2）设切点为H，连DH，则DH⊥AB，DH=6-x -----------------------（1分）

过点A作AM⊥BC于M， ∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=3，AM=4------（1分） ∵

HDBD?sin?B?AMAB，∴6?xx?45，∴x?103 ------------------（2分） （3）∵△BDE∽△BAC，AB=AC，∴DE=BD=x ----------------------（1分） ∵⊙D与⊙E相切，∴有三种情况： ① DE=RD+RE ，即x?6?x?5?6555x，得x?16； ----------------（2分） ② DE=R，即x?6?x?5?65D-RE 5x，得x?4； ------------------（1分）

③ DE=R?65E-RD ，即x?55x?6?x，得x??6（不合题意，舍去）--（1分）∵x?552516?6，x?54?256，∴当BD=55516或4时，⊙D与⊙E相切. （注：情况③不写，但说明RE＜RD，则不扣分）

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