如何学习微积分(论文)

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用层次分析法研究微积分的学习方法

摘要：我们在学习微积分的过程中，学习方法不对容易造成学习效果不明显，效率偏低，

而导致学习成绩不佳的情况。本文旨在针对此种问题，通过应用层次分析法对学生在学习微积分过程中的经常碰到的问题进行简单分析研究，对微积分学习效果、学习效率进行一个量化分析。从而找出其影响因素再进行具体分析，并给出几种微积分课程的学习方法，最终是为了给出一个较为合理的学习方法选取方案，使同学们可以更好地去学习微积分这门重要课程。

关键词：微积分;层次分析法; 学习方法;优先级

Use ahp study calculus study method

Abstract: We are studying the calculus process, learning method wrong easy to cause the

learning effect is not apparent,.the efficiency is low, which leads to the study of poor grades. This paper aimed at this problem, by applying the analytic hierarchy process for students to study calculus process often encounter problems are simple analysis and study of the effect of learning, learning of calculus efficiency for a quantitative analysis. So as to find out the influence factors to carry out specific analysis, and gives several of the course of calculus study methods, finally is to give a relatively reasonable learning methods select scheme, make the students can better to study calculus this door important courses.

Keywords: Calculus; Analytic hierarchy process;Learning method; priority

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目录

1 微积分的定义与学习意义 ........................................... 1 1.1 微积分的定义及简介.............................................. 1 1.2 学习微积分的意义................................................ 2 2 影响学习微积分的因素及几种学习方法................................ 2 2.1 影响微积分学习成效因素分析...................................... 2 2.2 微积分学习方法.................................................. 2 2.2.1 方法分析...................................................... 2 3 用层次分析法进行分析 ............................................. 3 3.1 定义比较标度.................................................... 3 3.2 对各项因素标准进行分析.......................................... 3 3.2.1 对因素1这项进行分析.......................................... 3 3.2.2 对因素2进行分析.............................................. 4 3.2.3 对因素3进行分析.............................................. 5 3.2.4 对因素4进行分析.............................................. 5 3.3 比较各个评价标准的权重.......................................... 5 3.4 如何选取相应方法................................................ 6 3.4.1评价标度 ...................................................... 6 3.4.2确立高决策方法标准及其估算方法 ................................ 7 4 论文的自我评价和建议 ............................................. 8 4.1 论文评价........................................................ 8 4.1.1 论文特点...................................................... 8 4.1.2论文的不足 .................................................... 8 4.2 两点建议........................................................ 8 5 结束语 ........................................................... 9 致 谢 ............................................................ 10 参考文献 .......................................................... 10

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用层次分析法研究微积分的学习方法

07数学与应用数学本科1班：XX

指导老师：XXX、教授

微积分是人类智力的伟大结晶。它给出一整套的科学方法,开创了科学的新纪元,并因此加强与加深了数学的作用.恩格斯说：“在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了.如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩,那就正是在这里。”有了微积分,人类才有能力把握运动和过程.有了微积分,就有了工业革命,有了大工业生产,也就有了现代化的社会.航天飞机,宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果.从此,数学一下子走到了前台.数学在人类社会的第二次浪潮中的作用比第一次浪潮要明显多了。

微积分已成为现代人的基本素养之一,微积分将教会你在运动和变化中把握世界,它具有将复杂问题化归为简单规律和算法的能力.没有微积分很难理解现代社会正在发生的变化,很难跟上时代的脚步.微积分使人类第一次有了如此强大的工具,它使得局部与整体,微观与宏观,过程与状态,瞬间与阶段的联系更加明确.使我们既可以居高临下,从整体角度考虑问题,又可以析理入微,从微分角度考虑问题。因此学好微积分是我们大学生学习数学的一个重要部分。

1 微积分的定义与学习意义

1.1 微积分的定义及简介

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它分为两个部分：一是微分学，二是积分学。微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础，才得以完善。

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1.2 学习微积分的意义

微积分这门学科，它并不是由哪一位科学家研究出来的成果，它是众多科学家智慧的结晶。从微积分的整个发展旅程中，微积分的辉煌发展必定付出大多数人的汗水，并且需要代代相传，代代劳作才行。微积分已成为现代人的基本素养之一,微积分将教会你在运动和变化中把握世界,它具有将复杂问题化归为简单规律和算法的能力没有微积分很难理解现代社会正在发生的变化,很难跟上时代的脚步。同学习学好微积分，无论是对自身还是对社会都具有其重要的意义。

2 影响学习微积分的因素及几种学习方法

2.1 影响微积分学习成效因素分析

本文以大学生学习微积分为例，在对学生学习微积分的调查中，大家一致同意将学习兴趣、微积分基础、个人理解能力以及学习态度四个因素做为一个评判标准。具体评价如下：

因素1：学习兴趣：越高刚越容易学好微积分； 因素2：微积分基础：越扎实刚越容易学好微积分； 因素3：个人理解能力：越强刚越容易学好微积分；

因素4：学习态度：学习态度越认真，一般说来越易学好微积分。 2.2 微积分学习方法

针对大学生微积分学习成效的研究，本文给出如下四种微积分学习方法： 方法A：积极引用型，即多用引用，举例，联系身边的事物，着重于兴趣； 方法B：抓基多练型，即多背公式多做练习，主要还是抓基本的内容； 方法C：自强理解型，即重在课本里的公式定理，就是背下来，做题思考应该运用哪个公式，时间长就能练出慧眼了，一定能学好，微积分不论哪个阶段大量习题决少不了；

方法D：细心全面型，即先不计较得失，在进行学习过程时中细心认真,这样下去必定能得到理想的效果。 2.2.1 方法分析

用层次分析法对1、2、3、4四种影响因素进行对比分析，可合理得出1、2、

3、4四种因素对A、B、C、D四种微积分学习方法的合理选取，即如下图1，这里A、B、C、D四种方法为决策变量。

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图1

3 用层次分析法进行分析

3.1 定义比较标度

图1已给出所要研究问题的递阶层次结构，现在我们要得出那个因素影响程

度较深，即四个因素两两进行比较，用数值表明哪一个重要及重要程度，通常使用1—9比例标度如下图：

图2

3.2 对各项因素标准进行分析 3.2.1 对因素1这项进行分析

将A、B、C、D四种微积分学习方法两两进行比较，如方法A这一列，方法A同方法A比，学习兴趣浓厚程度相等的则取1，方法B在因素1方面没有A高，它的只有方法A学习兴趣的2/3，而方法C的学习兴趣是方法A的1/5,方法D

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的学习兴趣浓厚程度是方法A的1/3，以此类推，两两比较，得出其它3列的系数。将每一列的求和，如下表1：

表1

学习兴趣程度

方法A 方法B 方法C 方法D 列之和

方法A 1.00 2/3 1/5 1/3 2.20

方法B 1.50 1.00 0.33 0.38 3.21

方法C 5.00 3.00 1.00 2.00 11.00

方法D 3.00 2.67 0.50 1.00 7.17

由表1,将每一个系数除以每列之和, 如第一行:

1.00/2.2 1.5/3.21 5/11 3/7.17 0.45

由此方法可得各种学习方法对于学习兴趣程度的优越先如下表2数据:

表2

方法A 方法B 方法C 方法D

方法A 0.45 0.30 0.09 0.15

学习兴趣程度 方法B 0.47 0.31 0.10 0.12

方法C 0.45 0.27 0.09 0.18

方法D 0.42 0.37 0.07 0.14

行平均 0.45 0.31 0.09 0.15 1.00

用这种方法可以得出方法A、B、C、D相对于学习兴趣浓厚程度这个评判标准的优先级，即当我们考虑学习方法的学习兴趣的话，从以上计算可知，方法A的学习兴趣浓厚是 0.450.310.090.15 中最强的。下面我们用同样的方法求另外三个因素对每个学习方法的标准分析。 3.2.2 对因素2进行分析

用同样方法计算出A、B、C、D四个方法相对于微积分基础评判标准的优先级，如表3：

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方法A 方法B 方法C 方法D

方法A 1.00 4.00 6.00 1.82

微积分基础 方法B 0.25 1.00 3.00 0.70

方法C 0.17 0.33 1.00 0.40

方法D 0.55 1.43 2.50 1.00

优先级 0.08 0.24 0.51 0.17 1.00

3.2.3 对因素3进行分析

用同样方法计算出A、B、C、D四个方法相对于个人理解能力评判标准的优先级，如表4：

表4

方法A 方法B 方法C 方法D

方法A 1.00 3.00 0.25 5.00

个人理解能力 方法B 0.33 1.00 0.14 0.00

方法C 4.00 7.00 1.00 0.00

方法D 0.20 0.00 0.00 1.00

优先级 0.21 0.40 0.05 0.34 1.00

3.2.4 对因素4进行分析

用同样方法计算出A、B、C、D四个方法相对学习态度评判标准的优先级，如表5：

表5

方法A 方法B 方法C 方法D

方法A 1.00 3.00 4.00 2.00

学习态度 方法B 0.33 1.00 2.00 0.77

方法C 0.25 0.50 1.00 0.40

方法D 0.50 1.30 2.50 1.00

优先级 0.10 0.26 0.46 0.19 1.00

3.3 比较各个评价标准的权重

对学习兴趣、微积分基础、个人理解能力、学习态度这四项评判标准进行两

两比较，比较所得数据如表6:

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学习兴趣 微积分基础 个人理解能力 学习态度

学习兴趣 1.00 1.50 1.33 0.83

微积分基础 0.67 1.00 0.89 0.56

个人理解能力

0.75 1.13 1.00 0.63

学习态度 1.20 1.80 1.60 1.00

然后再算出各个评判断标准的权重,如表7:

表7

学习兴趣 微积分基础 个人理解能力 学习态度

学习兴趣 0.21 0.32 0.29 0.18

微积分基础 0.23 0.34 0.24 0.19

个人理解能力

0.20 0.38 0.26 0.16

学习态度 0.21 0.32 0.29 0.18

行平均 0.21 0.34 0.27 0.18 1.00

由表7马上可得四个影响因素评判标准的权重如下:

表8

4个评判标准的权重 学习兴趣 微积分基础 个人理解能力 学习态度

0.21 0.34 0.27 0.18

求出了各个方法的学习兴趣、微积分基础、个人理解能力、学习态度四个评

判断标准的优先级，将各个学习方法对应的评判标准的优先级分别与对应的评判标准的权重相乘，就可以得到各个学习方法的量化的指标:

方法A 45 24 21 10 0。2 0。 0。 0。 0。

方法B0。310。280。400。260。3

0。21 0。34 0。27 0。18 0。090。510。050。460。29 方法C

0。 方法D 17 34 18 0。21 15 0。 0。 0。

3.4 如何选取相应方法 3.4.1评价标度

由于四个因素对每个人的影响程度不尽相同，甚至有的差异很大，为了方便

我们理解，本文同样采用数字1—9作为其标度。但这里与上面所表意义却有所不同，其具体含义如下图3所示：

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3.4.2确立高决策方法标准及其估算方法

本文主要是对在校大学生微积分学习情况展开研究分析，通过分析得到估算数据表，普通高等院校各因素的权重，以及各因素对估算集的优先级，通过上述所得表格，按最优先级原则，取最适应自身的微积分学习的方法为最先选取，可得学生学习微积分的方法选取的区间范围如下表。

表9

通过表9我们能给出一种选取决策方法的方案:选择四种因素对自身的影响数值，再与各因素相应的权重值相乘，可得自身影响估算值W。 计算举例：

如果你所选的四个因素对你自身的影响值分别为：2、4、6、7。则你所得的

W计算值为：

W 2 0.2 4 0.3 6 0.29 7 0.21 4.81

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则你所选学习方法应偏向于方法D。此方法经过实例验证，与学生自身情况

极其吻合。

4 论文的自我评价和建议

4.1 论文评价 4.1.1 论文特点

本文将对学生学习微积分的情况作了数值分析，将问题数字化，使问题

更加具体易见。虽然文中只用了简单的层次分析法原理，却已能体现出了各因素对学生们的微积分学习成绩的不同影响，并且研究分析中具有一定的准确性。本论文所用方法也能用于其他类似问题研究，是一种重要分析方法。

4.1.2论文的不足

本文只针对影响学生学习微积分成效的因素中的四个只要因素，而且都

只是针对学生本身，忽略其它客观性因素影响，例如：教师授课如何，学习环境如何等因素的影响。文中对四个影响因素只作了简单分析，并且含有不少模糊猜测数据，这些都会影响对决策方法判断的准确性，因此同学们在运用层次分析法的关键是输入的比较值必须真实可信，这样就能减少评判过程中不准确的地方，从而得到理想的结果。 4.2 两点建议

（1）微积分这门课程越来越重要，不少同学对它都会感到头痛，在此我建议大家应对症下药，找到适合自身的学习方法，这样才能更好地去学好这门重要课程。

（2）本文所用方法是一种常见的将复杂问题具体化分析的方法，层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展等方面的管理决策中都有广泛的应用。常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入量的分配等问题。希望大家能将其熟悉。

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5 结束语

本文是在邓四清教授的悉心指导和严格要求业已完成的。通过这次论文的写作，我深刻理解到了微积分这门课程的重要性，也使我知道了不少关于微积分的发展历程。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。本文通过简单层次分析，而得出如何更好的学习微积分的一种方法，具有其一定的意义，在写作的过程中我也更加熟悉了层次分析法的一些简单应用。这篇论文也培养了我坚持不懈,努力认真的性格,我们一直努力下去,争取更大的进步。

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致 谢

本文是在我的导师邓四清教授的悉心指导下完成的。邓老师品格高尚、知识渊博、

为人诚信庄重、作风严谨，在他的指导下我获益匪浅，培养了我对科学研究的严谨态度和创新精神，在此邓向黄老师致以由衷的敬意、真诚的感谢和美好的祝愿。 同时在此也衷心感谢每一位教导过我的老师，是他们教给了我专业知识和人生的道理，使我有能力完成这一毕业论文。

最后，衷心感谢我身边的每一位好友及同学，感谢我的父母和亲人的支持和鼓励。

参考文献

[1] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2] 彭祖赠,孙韫玉.模糊（Fuzzy）数学及其应用，武昌：武汉大学出版社，2003. [3] 王宗军.综合评价的方法问题及其研究趋势[J].管理科学学报,1998-1. [4] 同济大学数学教研室.高等数学[M].北京:高等教育出版社,1996. [5] 王莲芬,许树柏.层次分析引论[M].北京:中国人民大学出版社,1989. [6] 许树拍.层次分析法原理[M].天津:天津大学出版社,1988. [7] 张季直.张季直先生教育谈[J].教育杂志,1916.

[8] 张跃进,邹寿平,宿芬.模糊数学方法及其应用[J].煤炭工业出版社,1992.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/awpi.html