2017高考物理最新模拟题精选训练牛顿运动定律的综合应用专题06与牛顿运动定律相关的临界极值问题含解析

专题6 与牛顿运动定律相关的临界极值问题

1.（2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）理 科 综 合）（20分）如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到

-1

1?F的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的s2

纵坐标为1m。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s。 （1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？ （2）图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及

1?F函数关系式。 s

1F?3?14 【参考答案】（1）t?s；（2）s3【名师解析】

（1）以初速度v0为正方向，物块的加速度大小：am??g?2m/s2 木板的加速度大小：aM??mgM?4m/s2

由图乙知，板长L=1m 滑块相对木板的路程：L?v0t?联立解得：t?11amt2?aMt2 221s3t?1s

当t=1s时，滑块的速度为2m/s，木板的速度为4m/s，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度，t?1s应舍弃，故所求时间为t?1s。 3（2）①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，则：

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aM??F??mg Mv?v0?amt1?aM??t1

v0+vvvt1?t1?0t1 2221F?3联立解得：?

s4s?由图乙知，相对路程：s≤1m

代入解得：F≥1N

2.如图所示，一条轻绳上端系在车的左上角的A点，另一条轻绳一端系在车左端B点，B点在

A点的正下方，A、B距离为b，两条轻绳另一端在C点相结并系一个质量为m的小球，轻绳AC长度为2b，轻绳BC长度为b。两条轻绳能够承受的最大拉力均为2mg。

(1)轻绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)

(2)在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大。(要求画出受力图) 【名师解析】 (1)轻绳BC刚好被拉直时，小球受力如图甲所示。

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因为AB＝BC＝b，AC＝2b，故轻绳BC与轻绳AB垂直，cos θ＝由牛顿第二定律，得mgtan θ＝ma。 可得a＝g。

2

，θ＝45°。 2

3.如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m.已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝度g取10 m/s。

2

3

。重力加速3

(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。

(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

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(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得

Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma⑤ Fsin α＋FN－mgcos θ＝0⑥

又Ff＝μFN⑦ 联立⑤⑥⑦式得

mg（sin θ＋μcos θ）＋maF＝⑧

cos α＋μsin α

由数学知识得cos α＋323

sin α＝sin(60°＋α)⑨ 33

由⑧⑨式可知对应最小F的夹角α＝30°⑩ 联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为

133

N 5

133

N 5

Fmin＝

答案 (1)3 m/s 8 m/s (2)30°

2

4.如图所示，一直立的轻杆长为L，在其上、下端各紧套一个质量分别为m和2m的圆环状弹性物块A、B。A、B与轻杆间的最大静摩擦力分别是Ff1＝mg、Ff2＝2mg，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。杆下方存在这样一个区域：当物块A进入该区域时受到一个竖直向上的

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恒力F作用，而B在该区域运动时不受其作用，PQ、MN是该区域上下水平边界，高度差为h(L＞2h)。现让杆的下端从距离上边界PQ高h处由静止释放，重力加速度为g。

(1)为使A、B间无相对运动，求F应满足的条件。 (2)若F＝3mg，求物块A到达下边界MN时A、B间的距离。

(2)A到达上边界PQ时的速度

vA＝2gh

当F＝3mg时，A相对于轻杆向上滑动，设A的加速度为a1，则有：

mg＋Ff1－F＝ma1，解得：a1＝－g

A向下减速运动位移h时，速度刚好减小到零，此过程运动的时间

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t＝2hg

由于杆的质量不计，在此过程中，A对杆的摩擦力与B对杆的摩擦力方向相反，大小均为mg，

B受到杆的摩擦力小于2mg，则B与轻杆相对静止，B和轻杆整体受到重力和A对杆的摩擦力

作用，以vA为初速度，以a2为加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得：

2mg－mgg＝ 2m2

a2＝

物块A到达下边界MN时A、B之间的距离为： 123

ΔL＝L＋h－(vAt＋a2t)＝L－h。

22

33

答案 (1)F≤mg (2)L－h 22

5．（2017江西红色七校联考）在水平地面上有一质量为3kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10s后拉力大小减为，该物体的运动速度随时间t的变化规律如图所示．

求：（1）物体的总位移 （2）物体受到的拉力F的大小

（3）物体与地面之间的动摩擦因数．（g取10m/s2）

【名师解析】（1）速度图象表示的面积即物体的位移大小；

（2、3）先根据图象得到物体加速和减速的加速度，然后根据牛顿第二定律列式，联立方程组求解即可求得拉力和动摩擦因数的大小．

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（2）由图线可知：0～10s内加速度大小为 a1=

=

m/s2=0.8m/s2

10～14s内加速度大小为 a2=

=m/s=2m/s

2

2

根据牛顿第二定律： F﹣μmg=ma1； μmg﹣

=ma2

解得F=12.6N，μ=0.34

答：（1）物体的位移大小为57m； （2）物体受到的拉力F的大小为12.6N； （3）物体与地面之间的动摩擦因数为0.34．

6.粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及运动速度v随时间变化的图象如图7甲和图乙所示。取重力加速度g＝10 m/s。求：

2

(1)前2 s内物体运动的加速度和位移；

(2)物体的质量m和物体与地面间的动摩擦因数μ。

(2)对物体进行受力分析，如图所示。对于前2 s，由牛顿第二定律得

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F－Ff＝ma，Ff＝μmg 2 s之后物体做匀速直线运动，由平衡条件得F′＝Ff 由F－t图象知F＝15 N，F′＝5 N 代入数据解得m＝5 kg，μ＝0.1。

答案 (1)2 m/s2

4 m (2)5 kg

0.1 - 8 -

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