计量经济学第四章习题（龚志民）fixed

第四章 多元线性回归模型的估计与假设检验

问题

4.1什么是偏回归系数？ 答：在总体回归函数Y中，系数?2,系数）

4.2什么是完全多重共线性？什么是高度共线性（近似完全共线性）？

答：对于解释变量X1,X2,X3...Xk，如果存在不全为0的数?1,?2,?3...?k，使得

?1X1??2X2??X??kXk?03?3...??1??2X2??3X3???kXk?u

（多元样本回归函数的系数亦称偏回归,?k被称为斜率系数或偏回归系数。

则称解释变量之间存在着完全的多重共线性。

如果解释变量X1,X2,X3...Xk之间存在较大的相关性，但又不是完全共线性，则称解释变量之间存在不完全多重共线性。

4.3 多元回归方程中偏回归系数与一元回归方程中回归系数的含义有何差别？ 答：相同点：两者都表示当X每变化一单位时，Y的均值的变化。

不同点：偏回归系数是表示当其他解释变量不变时，这一解释变量对被解释变量的影响。而回归系数则不存在其他解释变量，也就不需要对其他变量进行限制。 4.4 几个变量“联合显著”的含义是什么？

答：联合显著的含义是，几个变量作为一个集体是显著的。即在它们的系数同时为0的假设下，统计量超过临界值。直观的意义是，它们的系数同时为零的可能性很小。 习题

4.5下表中的数据Y,X2,X3分别表示每周销售量，每周的广告投入和每周顾客的平均收入（见DATA4-5） Y X2 X3 302 14 32 338 15 33 362 26 35 361 23 36 422 30 40 380 33 41 408 33 44 447 38 44 495 42 47 480 46 48 （1）估计回归方程E(Y)??1??2X2（2）计算拟合优度。

??3X3。

（3）计算校正拟合优度。

（4）计算?2的置信区间（置信水平为95%）。 （5）检验假设H0:?3（6）检验假设H0:?3（7）检验建设H0:?2?0（备择假设H1:?3?0，显著性水平为5%） ?0（备择假设H1:?3?0，显著性水平为5%）

。 ??3?0（显著性水平为5%）

答：（1）由eviews6.0输出结果：

?可知?1??2.835714,???5.125714 ?109.4，?23回归方程为：E(Y)?109.4?2.835714X2?5.125714X3

（2）由输出结果可以得到拟合优度为0.910086。 （3）由输出结果可以看出调整的拟合优度为0.884396。

?)?2.833077 （4）由输出结果可以看出se(?2?由?2?)?t??????se(??)?t?se(?2?/2222?/2 (t?/2?2.3646)

可得?2的置信区间为

??3.86,9.53?

?)?5.244381 （5）se(?3???5.125714?t?3??0.9774

?se(?3)5.244381该统计量服从t分布，查表可知prob.(|t|?2.3646)?0.05，0.9774?2.3646 不能拒绝零假设。

?)?5.244381 （6）se(?3??05.125714?t?3??0.9774

?se(?3)5.244381查表可知，prob.(t ?1.89)?0.05，单边检验时的拒绝区域是{t?1.89}，接受零假设。

（7）非受限方程的拟合优度为0.910086，受限方程的拟合优度为0，计算

Fc?(0.9?10)/2 ?35.3 9(1?0.91)/7查表F2,7(0.05)?4.73?35.39，拒绝原假设。

4.6 利用DATA4-6中的数据，构建类似于（4.16）的价格模型，重新研究房屋价格的影响因素。

答：建立回归模型为：

price??1??2assess??3bdrms??4colonial??5lotsize??6sqrft?u（方程1）

其中这些变量分别是估价、卧室数量，是否移民，批量销售，房子大小。 由eviews输出结果：

PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*COLONIAL+C(5)*LOTSIZE+C(6)*SQRFT

C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) C(6) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient -40.44766 0.904078 9.630256 9.547571 0.000599 0.001071 0.830864 0.820551 43.51092 155242.4 -453.7845 80.56328 0.000000

Std. Error 21.59420 0.104268 6.916290 10.64735 0.000497 0.017197

t-Statistic -1.873080 8.670721 1.392402 0.896709 1.205584 0.062301

Prob. 0.0646 0.0000 0.1676 0.3725 0.2314 0.9505 293.5460 102.7134 10.44965 10.61856 10.51770 2.118382

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

从输出结果中可以看出，sqrft是很不显著的，去掉sqrft重新估计方程有：

PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*COLONIAL+C(5)*LOTSIZE

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

-40.30454 0.909444 9.749990 9.479224 0.000593 0.830856 0.822704 43.24904 155249.8 -453.7866 101.9264 0.000000

21.34241 0.058415 6.603917 10.52694 0.000483

-1.888471 15.56867 1.476395 0.900473 1.227922

0.0625 0.0000 0.1436 0.3705 0.2229 293.5460 102.7134 10.42697 10.56772 10.48367 2.118219

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

从结果中可以看出，colonial是相对不显著的，删掉colonial，重新估计有： PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*LOTSIZE

C(1) C(2) C(3) C(4) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient -38.95143 0.905694 11.55093 0.000590 0.829203 0.823103 43.20032 156766.5 -454.2143 135.9377 0.000000

Std. Error 21.26547 0.058201 6.286696 0.000482

t-Statistic -1.831675 15.56156 1.837361 1.223690

Prob. 0.0705 0.0000 0.0697 0.2245 293.5460 102.7134 10.41396 10.52657 10.45933 2.121318

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

可以看出删掉后，模型更加优化，但是lotsize的显著性也不高，删掉lotsize有： PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS

C(1) C(2) C(3) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient -39.69987 0.927229 11.34642 0.826159 0.822068 43.32653 159561.0 -454.9918 201.9758 0.000000

Std. Error 21.31877 0.055639 6.302836

t-Statistic -1.862202 16.66521 1.800208

Prob. 0.0660 0.0000 0.0754 293.5460 102.7134 10.40890 10.49336 10.44293 1.990294

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

可以看出变量的显著性水平很显著，由此，估价、卧室数量对房屋的价格影响比较显著。 4.7 利用Y=某电缆制造商对其主要客户的年销售量（百万英尺），X2=GNP（10亿美元），

X3=新房动工数（千套），X4=失业率（%），X5=滞后6个月的最惠利率，X6=用户用

线增量（%）得到如下回归方程（16年的数据）

Y?5962?4.88X2?2.36X3?819X4?12X5?851X6se= (2.51) (0.84) (187) (147) (292) R?0.82（1）此模型中各系数的预期符号是什么? （2）系数符号是否与预期一致？

（3）系数在5%的显著性水平上是统计显著的吗？ （4）如果先做Y对X2,X3,X4的回归，拟合优度为R22

?0.6021。然后决定是否加进

变量X5和X6。你如何知道是否应该把X5和X6加进模型？你用何种检验？进行必要的计算。

答：（1）X2的预期符号是正的；X3的预期符号是正；X4的预期符号是负；X5的预期

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/awiv.html