大学物理课后答案第三章

大学物理课后答案

第三章习题 3.1

N

解：⑴ 设斜面是光滑的，对物体进行受力分析，受到向下的重力G，垂直于斜面的支

持力N，以及沿着斜面向上的推力

F。在这些力的作用下匀速向上运动。

根据牛顿第二定律有： F mgsin

35

5 294J

平行于斜面的力所作的功为：A Fl mgsin l 10 9.8

⑵ 当物体与斜面之间的摩擦系数为0.3时，物体所受的力除上述三个以外，还应再

加一个沿着斜面方向向下的摩擦力f。

沿斜面方向的牛顿第二定律为 F mgsin mgco s 0

A Fl mgsin mgcos l

平行于斜面的力所作的功为：

4 3

10 9.8 0.3 5 411.6J

5 5

3.2 一根长为l的硬钢丝上悬挂一质量为m的质点，钢丝的质量可略去不计。现在施一力F 永远和质点的圆形轨道相切，问从质点在最低点开始，很慢地匀速地将质点拉到一角位移 0时，作用力F需做功多少？设这时质点升高h。

解：对质点进行受力分析如图所示，采用自然坐标系。 切线方向：F mgsin

法线方向：T mgcos m F为变力，ds Rd

v

2

R

元功为：dA Fds FRd A

0

mgRsin

d mgcRo0

0

m1 gRc0 o s

mgh

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3.3 一人用大小F 105N的恒力通过轻绳和清滑轮，将一木块从位置A（绳与水平面的夹角 1 30 ）拉到位置B（绳与水平面的夹角 2 37 ）。设高度h 2m，求此过程中人所作的功。

解：由题意可知，物体在力F的方向上所移动的

距离为 r l1 l2

hsin 1

hsin 2

2h

53h

h3

力F所作的功为：

A F r 10

5

13

A

B

2 6.67 10

4

J

3.4 设物体在力F x ax b的作用下沿x轴从x1移到x2。已知a 4Nm，b 6N，

x1 1m，x2 3m。求力在此过程中所作的功。

解：属于变力作功的情况，应用积分来解决。 A

x2x1

a

ax b dx x2 bx

2

x2

2 3 1 6 3 1 4J

2

x1

3.5 在半径为R的光滑半球状圆塔的顶点A上有一石块M。若使石块获得水平初速度v0，问：⑴ 石块在何处 ? 脱离圆塔？

⑵ v0的值为多大时，才能使石块一开始便脱离圆塔？ 解：图略。⑴ 石块脱离圆塔时，N 0，只受重力作用。

法线方向：mgcos m由动能定理可得：

mgR 1 cos

12mv

2

v

2

R

v

12

mv0代入可得：

2

22

v02 v0212 3

arccos cos 所以 gR v0 gRcos

3gR33gR322

用机械能守恒也可以。

⑵ 石块一开始便脱离圆塔。则要求：

mg m

v0

2

R

v0

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3.6 重量为W的物体系于绳的一端，绳长为l，水平变力F从零逐渐增加，缓慢地拉动该物体，直到绳与竖直线成 角，试用变力作功和能量原理两种方法计算变力F做的功。

解：（一）变力作功。

对物体进行受力分析如图，根据牛顿第二定律列方程：

F

x方向：F Tsin

y方向：Tcos W

T

Wcos

，F Wtan ，

r lsin dr lcos d

因此变力所作的功为： A

Fdr

Wltan cos d

Wlsin d Wlcos

Wl 1 cos

（二）能量原理（机械能守恒，动能和势能相互转换）

Wl Wlcos AF AF Wl 1 cos

3.7 解：以轻绳，圆柱体和框架组成质点组。

质点组所受外力有：圆柱体重力W1 m1g，框架重力W2 m2g，轻绳拉力T和作用在框架上的水平力F。其中W2和T不做功。

质点组所受内力有：框架槽和小球的相互作用力R，R'，由于槽面光滑，所以R，R'

二力做功之和为零。

以地面为参考系，根据质点组动能定理：

12m1v1

2

12

m2v2 m1gl 1 cos30

2

Flsin30

l表示绳长，v1表示圆柱体的绝对速度，v2表示框架的绝对速度，有关系式为： v1 v2 v相对

投影可得：v1cos30 v2，

12

m1v1

2

12

m2v1cos30 m1gl 1 cos30

2

2

Flsin30

代入数据可得圆柱体的速度为：v1 2.4m 3.8 解：设B点的速度为v，则根据动能定理有： mg 3R

R

12

mv v 4gR

2

2

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an

v

2

R

4g，a

g，a

40.4ms

2

方向可以根据方向余弦得到。

3.9 解：图略。⑴ A点的机械能为：

EA EPA EkA

12kxA

2

12

mvA

2

12

24

0.16

2

12

5 3.6 J

物体Q的最大速度应该为弹性势能为零时的速度

vm

a

x

1.2 s

⑵ D点的弹性势能为： EPD

12kxD

2

12

24 0.48 2.7648 J

2

在从A点到D点的过程中，机械能守恒，因为EPD EA，所以可以到达D点。 并有方程：EPD EkD EA

2

12

mvD EA EPD

2

D点的速度为：vD

2 EA EPD

m

0.33408 vD 0.58 ms

mgx1

0.2 100.1

3.10 解：根据框架对弹簧的伸长，可列方程：kx1 mg k

20 Nm

设铅块与框架相接触前后的速度分别为v，v，根据动能定理与动量守恒可得：

mgh1

12

mv v

2

'

m

mv 2mv v

''

2

ms

在铅块与框架接触后一起运动到停止运动的过程中，机械能守恒。接触时的位置

为势能零点，框架向下移动的最大距离为h2，根据机械能守恒可得：

122mv

'2

12

kx1 2mgh2

2

2

1

k h2 x

1

2

代入数据可以得到方程：10h2 2h2 0.3 0 h2 0.3 m

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/awa1.html