05-06线性代数答案C2
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山东交通学院 线性代数 当???1时, 课程试卷 ( C )卷 2005—2006 学年 第1 学期 第 3 页 共 3 页
姓 名 班 级 学 姓 学 号 号 级 名 班………………………密……………………封……………………线……………………?12??2?1???3?13齐次线性方程组5???0?2?1???1? ?x1??0??1???x?=?0?的基础解系为???1?, ?2????????x3????0????1????0?????对?2?1,解(A?E)x?0,得基础解系0 ????1?? 所以对应于???1的线性无关的特征向量为?, 全部特征向量为k? (k?0) 6、(本小题12分) ??0?????对?3??1,解(A?E)x?0,得基础解系1 ?????1?? ?100????1令 P?001,则 PAP?B (|P|??1?0) ????01?1???? 相似,求,;并求可逆矩阵,使Pxy??1?? 四、 ?200??2??? 已知矩阵A?001 与 B????????01x??P?1AP?B. y证明题 (本大题10分) 解:因为A与B相似,所以A与B有相同的特征值,故A的特征值为2,y?1. 又由特征值的性质,得 已知R(?1,?2,?3)?2,R(?2,?3,?4)?3,证明 (1)?1能由?2,?3线性表示;(2)?4不能由?1,?2,?3线性表示. 证明:? R(?2,?3,?4)?3,? ?2,?3, ?4线性无关,?2,?3无关. (1) 又?R(?1,?2,?3)?2,? ?1,?2,?3线性相关,因此知 ?1能由?2,?3线性表示. (2) 假设?4能由?1,?2,?3线性表示,而由(1)知?1能由?2,?3线性表示, 因此,?4能由?2,?3线性表示,这与?2,?3, ?4线性无关矛盾,故?4不能由 ?1,?2,?3线性表示. ?2?0?x?2?y?1?x?0 解得 ? ?2?y?(?1)?|A|??2y?1?? 因为A的特征值为?1?2,?2?1,?3??1; ?1?????对?1?2,解(A?2E)x?0,得基础解系0 ????0??
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