陕西省西工大附中2013届高三上学期第三次适应性训练数学文试题(WORD解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练

数 学（文科）

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

i

在复平面上对应的点位于( ) 1 i

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

1．复数z

【答案】A 【解析】z=

i 1-i i1 i1i 11 = ，所以复数z对应的点为 , ，在第一象限。 1 i1 i1-i222 22

2．若错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。，则下列结论正确的是（ ） ac bd错误！a c b d （C）（A）未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。 （D）ac2 bc2错误！未找到引用源。

【答案】B

【解析】A错误，例如：2 1, 5 6，则2 5 1 6 ；B：正确，此为不等式的同向可加性；C错误，例如：2 5；D错误，当c=0时，ac bc。

2

2

3．设函数f(x) x 2, x [ 5,5].若从区间[ 5,5]内随机选取一个实数x0,则所选取（A）0.5 （B）0.4 （C）0.3 （D）0.2

的实数x0满足f(x0) 0的概率为（ ）

【答案】C

【解析】由f(x) x2 x 2 0得：-1 x 2，所以从区间[ 5,5]内随机选取一个实数x0,

则所选取的实数x0满足f(x0) 0的概率为

3

0.3。 10

4．如果等差数列 an 中，a3 a4 a5 12，那么a1 a2 a7 ( )

（A）14 （B）21 （C）28 （D）35

【答案】C

a 4，所以a1 a2 a7 7a4 28.

，所以4

5．已知某几何体的三视图如图所示，则此 几何体的体积是( )

1

（A

）1 （B）

【解析】因为a3 a4 a5 12

（C） （D）

【答案】C

【解析】由三视图知：该几何体的三棱锥，三棱锥的底三角形，底边边长为1，高为1，三棱锥的高为1，所体的体积为V

面是等腰以该几何

111 1 1 1 。 326

6．已知m,n是两条不同的直线， , , 是

三个不同的平面，下列命题正确的是( ) （A）若m// ,n// ，则m//n． （B）若 , ，则 // ． （C）若m// ,m// ，则 // ． （D）若m ,m ，则 // ．

【答案】D

【解析】（A）若m// ,n// ，则m//n，错误，m与n可能平行，可能相交，也可能异面；

（B）若 , ，则 // ，错误， 与 可能平行，可能相交； （C）若m// ,m// ，则 // ，错误 与 可能平行，可能相交；

（D）若m ,m ，则 // ，正确，这是我们学习的线面垂直的性质定理。 7.过点P(4,2)作圆x2 y2 4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则 PAB的外接圆方程是（ ）

（A）(x 2)2 (y 1)2 5 （B）(x 4)2 (y 2)2 20 （C）

(x 2)2 (y 1)2 5 （D）(x 4)2 (y 2)2 20

【答案】A

【解析】由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，∴四边形

AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），OP，∴四边形AOBP的外接圆的方程为 (x 2)2 (y 1)2 5，∴△AOB外接圆的方程为 (x 2)2 (y 1)2 5，故选 A．

x2y2

1的左、右焦点，椭圆的弦DE过焦点F1，若8．已知F1、F2分别为椭圆

169

直线DE的倾斜角为 ( 0)，则 DEF2的周长为( )

（A）64 （B）20 （C）16 （D）随 变化而变化

【答案】C

【解析】由椭圆的定义可得：|DF1|+|DF2|=2a=8，|EF1|+|EF2|=2a=8，∴△DEF2的周长为|DF1|+|DF2|+|EF1|+|EF2|=16，故选C．

9.已知函数y sin( 2x)，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）

轴对称 ,1x （A）关于点 中心对称 （B）关于直线 （C）向左平移后得到奇函数 （D）向左平移后得到偶函数

【答案】C

【解析】对于A：y sin(

4

2x) sin 2x ，其对称中心的纵坐标应为0，故排除A；对

4

于B：当x 时，y=0，既不是最大值1，也不是最小值-1，故可排除B；对于C：

y sin2x y sin( 2x) sin 2x ，向左平移后得到： sin2x为奇 8 4 44

函数，正确；可排除D．故选C．

10.f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时,(x2 1)f'(x) 2xf(x) 0，且f( 1) 0，则不等式f(x) 0的解集是（ ）

（A）(1, ) （B）( 1,0) (1, )

（C）( , 1) （D）( , 1) (0,1)

【答案】D

'2'

【解析】令F x x 1f x ，则F x (x 1)f(x) 2xf(x)，∵当x＞0时，

2

F' x (x2 1)f'(x) 2xf(x) 0，∴当x＞0时，F′（x）＜0，∴F x x2 1 f x 在（0，

+∞）上单调递减，∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=0，∴f（1）=0，∴当0＜x＜1时，

F x x2 1 f x ＞0，∴f（x）＞0；①

又F（-x）=）=（x+1）f（-x）=-（x+1）f（x）=-F（x），∴F x x 1f x 为奇函数，又

2

2

2

x＞0时，F x x 1f x 在（0，+∞）上单调递减，∴x＜0时，F x x 1f x 在（-∞，

2

2

0）上单调递减，∵f（-1）=0，∴当x＜-1时，F x x 1f x ＞0，从而f（x）＞0；②

2

由①②得：0＜x＜1或x＜-1时f（x）＞0．∴不等式f（x）＞0的解集是（0，1）∪（-∞，-1）．故选D．

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11．若集合A 1,0,1 ，B xx m2 1,m R ，则A B＝；

【答案】{1}

【解析】因为B

x

2

m1 ,mR

|x

1 ，所以 x

A B {1。}

12．阅读程序框图，若输入m 4，n 6，则输出 a

【答案】12

【解析】输入的m、n的值分别为4和6，给i赋值1．执行a=m×i=4×1=4；

6不能整除4，i=i+1=1+1=2，a=4×2=8； 6不能整除8，i=i+1=2+1=3

，a=4×3=12；

6能整除12，输出a的值分别为12．故答案为12 ．

|x 1| 1

13．当x,y满足 y 0时，则t x 2y的最小值

y x 1

是 ；

【答案】-4

【解析】画约束条件的可行域及直线0=x-2y，如图，平移直线过A（0，2）点时，t有最

小值-4，故答案为：-4．

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