桥梁计算书计算实例

桥梁计算书计算实例

前言

本设计是根据设计任务书的要求和《公路桥规》的规定,对高坎——上官伯段的高坎大桥进行方案比选和设计的。对该桥的设计，本着“安全、经济、美观、实用”的八字原则，本论文提出两种不同的桥型方案进行比较和选择：方案一为预应力混凝土简支梁桥，方案二为 拱桥。经由以上的八字原则以及设计施工等多方面考虑、比较确定预应力混凝土简支梁桥（锥形锚具）为推荐方案。

1.水文计算

1.1原始资料

1.1.1水文资料：

浑河发源于辽宁省新宾县的滚马苓，从东向西流过沈阳后，折向西南，至海城市三岔河与太子河相汇，而后汇入辽河。浑河干流长364公里，流域面积11085平方公里。本桥位上游45公里的大伙房水库，于1958年建成，该水库控制汇流面积5563平方公里，对沈阳地区的浑河洪峰流量起到很大的削减作用。根据水文部门的资料，建库前浑河的沈阳水文站百年一遇洪峰流量位11700立方米/秒，建库后百年一遇推算值为4780立方米/秒。浑河没年12月初开始结冰，次年3月开始化冻。汛期一般在7月初至9月上旬，河流无通航要求。桥为处河段属于平原区次稳定河段。

1.1.2设计流量

根据沈阳水文站资料，近50年的较大的洪峰流量如下： 大伙房水库建库前 1935年 5550立方米/秒 1936年 3700立方米/秒 1939年 3270立方米/秒 1942年 3070立方米/秒

1947年 2980立方米/秒 1950年 2360立方米/秒 1951年 2590立方米/秒 1953年 3600立方米/秒

1954年 3030立方米/秒 大伙房水库建库后 1960年 2650立方米/秒 1964年 2090立方米/秒 1971年 2090立方米/秒 1975年 2200立方米/秒 1985年 2160立方米/秒 根据1996年沈阳年鉴，浑河1995年最大洪峰流量4900立方米/秒（沈阳

水文站）为百年一遇大洪水。1995年洪水距今较近，现场洪痕清晰可见，根据实测洪水位，采用形态断面计算1995年洪峰流量为5095立方米/秒，与年鉴资料相差在5％之内。故1995年洪峰流量可作为百年一遇流量，洪水比降采用浑河洪水比降0.0528％。

经计算确定设计流量为Qs＝4976.00立方米/秒，设计水位16米。

1.1.3地质资料： 一、自然地理

本桥址区地处浑河流域的冲击平原，地势较平阔。河水为季节性河流，主要受底下径流或大气降水所补给。汛期每年七月下旬至八月下旬，近几年，尤其是2000年河水位历史少见的下降，以致影响工农业、甚至民众生活用水。本区于北寒温带气候类型，为类型冻土区，冻结深度1.40－1.45米。冬季漫长，气候比较干燥；春秋较短，稍较温湿，宜植被生长。 二、大地构造

桥地区正位于走向北东、倾向北西二界沟断裂上，此断裂南西至营口，北东至沈阳40公里，走向北东、倾向北西的抚顺－营口断裂相交。这兩断裂均属郯城－庐江大断裂带系统。二界沟断裂最后一次活动时期为白垩纪。 三、地层及岩性

桥址区地层，上部为第四纪厚6－11米的圆砾层，d>2mm为70－80％；d>20mm为32－37％，为卵石层。但通过桥位附近采砾场，从河底下6－7米深挖采处的砂砾中最大可达25－35cm，个别甚至达40cm左右。从实际使用地址资料出发，d>80-100mm颗粒，一般未予计入百分含量内，且无代表性。

砾石颗粒，尤其稍大颗粒，岩石强度较高，无棱角，磨圆程度良好。其岩性或矿物成份由花岗岩类或砂页岩、石灰岩以及其他暗色矿物构成。砾石层底或风化岩顶面标高自南而北为2.8米－4.9米，由低而高坡形上升，高差2.1米左右，但由于钻孔间距较远，不知其间有无起伏。

砾石层下部为前震旦纪花岗岩，上部为全风化，下部为强风化或局部全风化。上部为散体状，下部为碎石状且散装体。

1、圆砾：褐黄色或褐灰色，d>2mm为73－80％，松散，其间含粗砾砂薄层。砂砾颗粒强度较高，软弱颗粒含量较少。drp＝15.5mm，d95＝73.1mm，d10＝0.77mm，CU=73.1,?0?400Kpa，?0?180Kpa。

2、圆砾：褐黄色或褐灰色，d>2mm为73－80％，中密，其间夹含粗砾砂薄层。砂砾颗粒强度较高，磨圆或磨光程度良好。drp＝15.5mm，d95＝74mm，d10＝0.77mm，CU=67.1,?0?550Kpa，?0?250Kpa。

3混和岩：全风化，散体状，砂砾状或土状。?0?350Kpa，?0?70Kpa。 4、混和岩：褐黄色，全风化或含强风化，碎石状或局部为散体装，砂砾状。?0?450Kpa，?0?90Kpa

5、混和岩：褐黄色，强风化，碎石状。?0?600Kpa，?0?120Kpa 6、混和岩：强风化，碎石状。?0?800?1200Kpa，?0?100?160Kpa

7、混和岩：褐黄色，强风化或全风化，碎石状或散体状。

?0?500?800Kpa，?0?100?160Kpa

8、混和岩：褐黄色，强风化，节理裂缝发育，岩石破碎，碎石状。

?0?1200?1400Kpa，?0?240?280Kpa

9、混和岩：褐黄色，强风化，节理裂缝发育，岩石破碎，碎石状，不能提取岩芯。?0?1700?2000Kpa，?0?240?400Kpa

10、混和岩：褐黄色，强风化，节理裂缝发育，岩石破碎，碎石状，不能提取岩芯。?0?2200?2300Kpa，?0?450?460Kpa

11、混和岩：褐黄色，强风化，节理裂缝发育，岩石较比破碎，碎石状，不能提取岩芯。?0?2600Kpa，?0?520Kpa 1.1.4工程地质评价

1、工程地质条件良好，无不良工程地质现象或地段。

2、地下水位深0.77－5.40米，砂砾颗粒较大，地下水较丰富。钻孔过程中于标高3－6米左右地段常常孔壁塌落，有时越发严重，以致钻孔无法继续钻进，成为废孔。由于采用膨润土同聚丙乙烯胺混和成浆糊流体护壁，才能得到有效控制。

1.2 水文计算

1.2.1桥孔长度确定：

a.单宽流量公式Lj＝

Qs ??qc水流压缩系数??K1?(Bc)0.06

hc次稳定河段 K1＝0.92 则??0.92?(533.43)0.06?1.228

4.355河槽平均单宽流量qC＝QcBc?4275?8.014

533.43最小桥孔净长Lj＝4976?505.6m

(1.228?8.014)b．过水面积法

冲刷前桥下毛过水面积Wq＝Qs式中：冲刷系数P取1.3 设计流速VS=Vc＝1.84

因桥墩阻水而引起的桥下过水面积折减系数??2.564?0.0625 Lj＝60>50 压缩系数??1

(?(1??)PVs)Wq?4976?2219m2

1.0?(1?0.0625)?1.3?1.84净过水面积Wj＝（1-?)Wq?(1?0.0625)?2219?2080m2 桥孔净长lj?Wj?2080?477.61m

h4.35521.2.2壅水计算

桥前最大壅水高度?Z??(Vm2?V0)

河滩路堤阻断流量与设计流量的比值Qtn＝572+129-45.9＝655.1m

QtnQs?655.14976?13.2%

系数??0.07 桥下平均流速Vm＝断面平均流速V0=

2pVs?2?1.3?1.84?2.08m/s p?11.3?1QS?4976?1.255m/s W3964.031s?Z?0.07(2.082?1.2252)?0.19m 桥下壅水高度?Z'?1?0.19?0.095m 2波浪高度hb1％＝0.4728m VW=15m/s 平均水深h?2.5m，良程D＝8×102m

本桥设计水位：16.0+0.095+0.47?2?16.408m

3上部结构底标高为17.73m 1．冲刷深度

A 河槽的一般冲刷 一般冲刷后的最大水深

?Q?hp＝k?A1??Q2?4m1??B1????(1??)B2??3m1hmax

Q1=Q2=4275m3,B1=B2=533.43m,k=1.04,μ＝1.0，λ＝0.0625，hmax＝10.1m

?B??A——单宽流量集中系数，A＝??H????10.90?hp＝1.04??1.2843?????1.0(1?0.0625)?0.15?533.43?????4.355???0.15?1.2843

0.66?10.1?13.73m

B 河槽处桥墩的局部冲刷

桥位处的冲止流速

B1???hmax??V????10.13?1.841VZ???? ??)???(1??)B2???H??1.0?(1?0.0625?4.355?3.28h=13.73m,d=3m,查表得：V0＝0.9648m/s，V0′＝0.31 ∵V0＝Vz﹥V0 ，k?＝1.0，B＝4m，

?2.160.11?k?1??0.4?0.9?＝（1.3919+0.0409）1/2＝1.1970

d??d12142314??2η＝

(1V0.2d0.15)V0＝

?1＝0.8588 0.2?30.151.840.9648?hb＝k?kηB0.6（V0- V0′）（V/ V0）n

=1.0×1.1970×40.6×（0.9648-0.31）×（1.84/0.9648）0.8588 ＝3.1349m

总冲刷深度hs＝hp+ hb＝13.73+3.13＝16.86m

不考虑标高因素，总冲刷深度为16.86-16＝0.86m 1.2.3结论

百年一遇底设计流量为Qs＝4976立方米/秒，设计水位16米。计算最小桥孔净长Lj＝505.6米，实际最小桥孔净长为538.3米。桥前最大壅水高度

?Z?0.19，桥下壅水高度?Z'?0.095米。

本桥设计水位：16米，上部结构标高为17.9米。计算水位距上部结构底面最小距离1.9米（按《桥规》最小距离为0.50米）。 以上标高均为假定标高系统。

2.方案比选

2.1 方案一：预应力钢筋混凝土简支梁（锥型锚具） 2.1.1 基本构造布置 （一）设计资料

1、桥梁跨径及桥宽

标准跨径：40m（墩中心距）， 全桥共：480米，分12跨， 主梁全长：39.96m，

桥面净空：净—9米，2×1.5人行道， 计算跨径：38.88m。

1、主梁间距与主梁片数

全桥宽12米，主梁间距1.6米（T梁上翼缘宽度为158cm，留2cm施工缝），因此共设7片主梁，根据一些资料，主梁的梁高选用230米详细布置见下图：

图表 4

2、横截面沿跨长的变化，该梁的翼板厚度不变，马蹄部分逐渐抬高，梁端处腹板加厚到与马蹄等宽，主梁的基本布置到这里就基本结束了。

（三）横隔梁的布置

由于主梁很长，为了减小跨中弯矩的影响，全梁共设了五道横隔梁，分别布置在跨中截面、两个四分点及梁端. 3.2主梁内力计算

3.2.1恒载内力计算

1、恒载集度 （由于一直到这里，我的设计均参照《预应力混凝土简支梁桥算例》，故恒载集度已知，结果如下：

边主梁的恒载集度为： g1=17.813 KN/m. 中主梁的恒载集度为：

g??g(i)?15.86?0.3811?1.0901?0.8306?18.122KN/m

414 （2）第二期恒载

i?1 栏 杆：g!1)=1.52KN/m

人行道：g(2)=3.60KN/m 桥面铺装层(见图3):

g(4)=[0.5×(0.07+0.15)×5.10+0.5×(0.075+0.15)×4.90]×24

=26.694KN/m

若将各恒载均摊给7片主梁，则：

g2=（1.52+3.6+7.754+26.694）=5.653KN/m

2、恒载内力

如图6所示，设x为计算截面离左支座的距离并令??x/l则主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

1

2 M???(1??)lg

121Q?(1?2?)lg ?2

恒载内力计算见表2

恒载内力计算表 表2

计算数据 g1 项目 L=38.88m 1M???(1??)l2g 2跨中 0.125 1Q??(1?2?)lg 2支点 0 344.224 97.919 四分点 变化点 四分点 变化点 0.25 0.053 0.25 0.053 ? 第一期恒载 17.707 3345.857 2510.371 671.848 172.112 307.736 第二期恒载 5.037 951.775 714.212 191.116 48.960 87.540 （二）活载内力计算

1、冲击系数和车道折减系数对汽—20，1+u=1.04,其他活载不计。以下为荷载横向分布系数的计算：

（1）跨中截面的荷载横向分布系数mc

本桥跨内有三道横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为：l38.88??3.47?2 所以可选用偏心压力法来绘制横向影响线和计算横向分B7?1.60布系数mc

a.计算主梁抗扭惯矩IT

对于T梁截面IT??cibiti

i?1m式中bi和ti—相应为单个矩形截面的宽度和厚度；

ci—矩形截面抗扭刚度系数（可查《桥梁工程》表2-5-2）； 2．桥孔长度确定：

a.单宽流量公式Lj＝

Qs ??qc水流压缩系数??K1?(Bc)0.06

hc次稳定河段 K1＝0.92 则??0.92?(533.43)0.06?1.228

4.355河槽平均单宽流量qC＝QcBc?4275?8.014

533.43最小桥孔净长Lj＝4976?505.6m

(1.228?8.014)b．过水面积法

冲刷前桥下毛过水面积Wq＝Qs式中：冲刷系数P取1.3 设计流速VS=Vc＝1.84

因桥墩阻水而引起的桥下过水面积折减系数??2.5 Lj＝60>50 压缩系数??1

Wq?4976?2219m2

1.0?(1?0.0625)?1.3?1.84净过水面积Wj＝（1-?)Wq?(1?0.0625)?2219?2080m2 桥孔净长lj?64?0.0625

(?(1??)PVs)

Wjh?2080?477.61m

4.35523．壅水计算

桥前最大壅水高度?Z??(Vm2?V0)

河滩路堤阻断流量与设计流量的比值Qtn＝572+129-45.9＝655.1m

QtnQs?655.14976?13.2%

系数??0.07

桥下平均流速Vm＝断面平均流速V0=

2pVs?2?1.3?1.84?2.08m/s p?11.3?1QS?4976?1.255m/s W3964.031s?Z?0.07(2.082?1.2252)?0.19m 桥下壅水高度?Z'?1?0.19?0.095m 2波浪高度hb1％＝0.4728m VW=15m/s 平均水深h?2.5m，良程D＝8×102m

本桥设计水位：16.0+0.095+0.47?2?16.408m

3上部结构底标高为17.73m 4．冲刷深度

A 河槽的一般冲刷 一般冲刷后的最大水深

?Q?hp＝k?A1??Q2?4m1??B1????(1??)B2??3m1hmax

Q1=Q2=4275m3,B1=B2=533.43m,k=1.04,μ＝1.0，λ＝0.0625，hmax＝10.1m

?B??A——单宽流量集中系数，A＝??H????10.90?hp＝1.04??1.2843?????1.0(1?0.0625)?0.15?533.43?????4.355???0.15?1.2843

0.66?10.1?13.73m

B 河槽处桥墩的局部冲刷

桥位处的冲止流速

44hmax?3B13?????1VZ????V??10.1?1.84 ???)???(1??)B2???H??1.0?(1?0.0625?4.355121??2?3.28h=13.73m,d=3m,查表得：V0＝0.9648m/s，V0′＝0.31 ∵V0＝Vz﹥V0 ，k?＝1.0，B＝4m，

?2.160.11?k?1??0.4?0.9?＝（1.3919+0.0409）1/2＝1.1970

d??d12η＝

(1V0.2d0.15)V0＝

?1＝0.8588 0.2?30.151.840.9648?hb＝k?kηB（V0- V0）（V/ V0）

=1.0×1.1970×40.6×（0.9648-0.31）×（1.84/0.9648）0.8588 ＝3.1349m

总冲刷深度hs＝hp+ hb＝13.73+3.13＝16.86m

不考虑标高因素，总冲刷深度为16.86-16＝0.86m 5．结论

百年一遇底设计流量为Qs＝4976立方米/秒，设计水位16米。计算最小桥孔净长Lj＝505.6米，实际最小桥孔净长为538.3米。桥前最大壅水高度

?Z?0.19，桥下壅水高度?Z'?0.095米。

0.6′n

本桥设计水位：16米，上部结构标高为17.9米。计算水位距上部结构底面最小距离1.9米（按《桥规》最小距离为0.50米）。

b.计算抗扭修正系数β

??1

GITL21??()EIBL38.88??3.47 B1.6?7查《桥梁工程》表2-5-1，n=7时，ξ=1.021，并取G=0.425E

其中IT=5.93756×10-3m4，I=0.42564186m4，

∴ ??1?0.9320 ?30.425E?5.93756?101?1.021?3.472E?0.42564186c.按偏心压力法计算横向影响线竖标值 ?ij?1??naie?ai?1n

2i求出一号梁在两个边主梁的横向分不影响线竖标值为：

14.82?11??0.9320?0.46

771.6814.82?17??0.9320??0.18

771.68

号梁号梁号梁 图5 图8 跨中横向分布系数计算图式 （尺寸单位：）计算荷载横向分布系数

如图8所示1、2、4号梁的横向影响线和最不利布载，因为很显然1号梁的横向分布系数最大，故只需计算1号梁的横向分布系数：

11?11???(xq1?xq2?xq3?xq4)?q22x10.44汽-20： ?? (6.64?4.84?3.54?1.74)27.04?0.464mcq?11?11???(xg1?xg2?xg3?xg4)?g44x10.44挂-100： ?? (6.14?5.24?4.34?3.44)47.04?0.272mcg?0.44?(7.04?0.1?0.5)?0.429 7.04 支点截面的横向荷载分布系数计算，该截面用杠杆原理法计算，绘制荷载横向影响线并进行布载如下图

人群荷载： mcr??r?

号梁号梁号梁汽-20： moq 挂-100： mog11 （尺寸单位：）???q??0.75?0.438 2211???q??0.4375?0.141 44图9 支点横向分布系数计算图式人群荷载：mor??r?1.422

3.2.2活载内力计算

活载的内力计算主要考虑的是最不利荷载布置时的主梁各截面受力情况，其中包括最大弯矩及最大剪力作用时的截面内力值：祥见下表:

1号梁跨中截面最大内力计算表 类别 1+μ mc Pi yi60 汽-20 1.04 0.464 120 120 70 130 250 挂-100 1.0 0.272 250 250 250 最2.72 4.72 9.72 9.02 7.02 9.12 9.72 7.72 7.12 大弯矩7.02 9.02 9.720.472 7.12 7.12 7.72 9.72 9.12 弯剪力0.3611 0.464 0.5 -0.25 -0.139 0.3663 0.397 0.5 -0.462 矩及Mmax(KN?m) 相应Q（KN） Mmax(KN?m) 相应Q（KN） 相应3354 102.163 8420 198.575 剪?Piyi 力 1号梁1618.506 49.30 2290.24 54.011 内力值 最合力P 2×120+60=300 250×4=1000 大剪Y 0.4578 8.9 0.4177 8.12 力及Py 137.44 2670 417.7 8120 相应1号梁66.275 1288.43 113.614 2208.64 弯内力值 矩 1号梁支点最大剪力计算表 荷载 汽-20 挂-100 人群 类别 1+μ 1.0459 1.0 1.0 121325252525Pi 60 120 70 70 130 q=3.0 0 0 0 0 0 0 0.0.0.0.0.0.0.0.1.8 0.8 6 5 1 0.0 8 8 6 6 1.0y人= yi 0 97611 030115123 310097660.9167 21 9 0 2 3 4 5 7 0.0.0.0.5× 0.0.474 0.4 2 2 0.897mi 3 0.524 0.299 8×3 36578 3760× 75 6.82 3 2 7 7.66 Qmax=（1+μ）∑Piyimi=186.292（KN） 203.436 35.848

各个截面的荷载均已求出，因此可以得出每个截面的最大内力值，以下即为主梁的恒载组合： 序号 1 2 3 4 5 6 支点截跨中截面 四分点截面 变化点截面 面 荷载类别 Mmax Qmax Mmax Qmax Mmax Qmax Qmax 第一期恒3345.86 0 2510.7 172.1 671.85 307.74 344.22 载 第二期恒951.775 0 714.22 48.96 191.12 875.4 97.919 载 总恒载4296.24 0 3224.9 221.1 862.96 1183.1 442.14 =1+2 人群 325.38 8.369 244.04 18.83 65.706 41.02 47.98 汽-20 1915.52 66.275 1315.5 122.5 357.88 169.61 184.1 挂-100 2290.24 54.011 1776.9 181.7 484.51 189.15 187.75 主梁内力组合表 7 汽+人 8 恒+汽+人 9 恒+挂 10 Si 11 Sj 12 1.4(7)/Si 13 1.1挂/Si 提高后的14 Si 提高后的15 Sj

1987.32 6241.58 6587.87 7878.6 7676.42 35% 33% 74.644 74.644 54.011 1045.5 59.412 100% 100% 1559.5 4784.5 4991.9 6053.3 5813.6 36% 33% 141.3 362.4 402.7 2851 465.1 42% 25% 423.59 1286.6 1347.5 10949 1568.5 36% 34% 210.63 1393.8 1372.3 14493 1627.8 17% 13% 232.08 674.22 629.89 5630.6 737.09 38% 32% 8114.96 104.53 6234.9 477 1667.4 1800.4 881.15 7676.42 61.19 5813.6 789.3 1568.5 1627.9 648.67 4.预应力钢束的估算及其布置

4.1跨中截面钢束的估算与确定

4.1.1钢束数量的估算

1．按使用阶段的应力要求估算钢束数 n?M bC1?AyRy(ks?ey)式中：M—使用荷载产生的跨中弯矩，按表10取用；

C1—与荷载有关的经验系数，对于汽-20，C1=0.51；对于挂-100， 取C1=0.565；

?Ay—一根32υs5的钢束截面积，即：

?Ay=32×π×0.52/4=5.891cm2

bb Ry--υs5碳素钢丝的标准强度，Ry=1600MPa；

ks—上核心距，在前以算出ks=48.258cm； ey—钢束偏心距，初估ay=17cm，则 ey=yx-ay=139.03-17=122.03cm

（1）对（恒+汽+人）荷载组合

5982.936?103 n??76. ?46?20.51?4.712?10?1600?10?(48.258?122.03)?10 （2）对（恒+挂）荷载组合

6367.471?103 n??7.28 ?46?20.565?4.712?10?1600?10?(48.258?122.03)?10 2．按承载能力极限状态估算钢束数 n?MjC2?AyRh0by

式中：Mj—经荷载组合并提高后的跨中计算弯距，按表9取用； C2—估计钢束群重心到混凝土合力作用点力臂长度的经验系数， 汽-20：C2 =0.78，挂-100：C2 =0.76； h0—主梁有效高度，即h0=h-ay=2.30-0.17=2.13m （1） 对于荷载组合Ⅰ

7867.969?103?6.27 n??460.78?4.712?10?1600?10?2.13（2） 对于荷载组合Ⅲ

7445.621?103?6.09 n?0.76?4.712?10?4?1600?106?2.13为方便钢束布置和施工，各主梁统一确定为10束。 4.1.2确定跨中及锚固截面的钢束位置

1、 （1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些，选用直径5cm抽拔橡胶成型的管道，取管道净距4cm，至梁底净距5cm，如图13-a所示。

（2）对于锚固截面，为了方便张拉操作，将所有钢束都锚固在梁端，所以钢束布置要考虑到锚头布置的可能性以满足张拉要求，也要使预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压。祥图如下：

图 7

由上图可知，预应力钢筋为9根，布置在主梁的不同截面上，其中3根最终拉倒上翼缘。

2、钢束位子的确定

（1）弯起角度的确定： 上部：12 下部：7.5

（3） 弯起点的确定：

A1=a2=39-30*tan7.5=35.051cm A3=a4=31.1cm A5=a6=27.15cm A7=30.710cm A8=25.396cm A9=20.082cm

弯起点到跨中的距离 弯起高角钢束号 度 度 cos 22.5 7.5 0.9914 1，2 3，4 43.5 7.5 0.9914 5，6 64.5 7.5 0.9914 7 147.5 12 0.9781 8 163.5 12 0.9781 9 179.5 12 0.9781 sin 0.131 0.131 0.131 0.208 0.208 0.208 R 2625.5 5081.8 7535 6735.2 7465.8 8196.3 X 1636 1313.8 987.6 574.47 417.27 260.06 (4)各截面钢束位子

截钢束面 号 N1，N2 N3，N4 四 N5，N6 分 N7 点 N8 N9 N1，N2 N3，N4 变 N5，N6 化 N7 点 N8 N9 N1，N2 N3，N4 支 N5，N6 点 N7 N8 N9

钢束中心到下边缘的距离 X 397.53 554.734 711.938 102.05 424.24 750.14 1163.53 1320.73 1477.94 308.05 630.224 956.4 1369.53 1.5E+07 1683.97 R 6735.16 7468.75 8196.35 2625.51 5081.78 7535.05 6735.05 7465.65 8196.35 2625.51 5081.78 7535.05 6735.16 7465.75 8196.37 C 11.733 20.6358 30.978 1.978 17.738 37.4585 101.264 117.959 134.416 18.116 39.23 60.94 147.15 157.778 174.855 A0 7.5 16.5 22.5 7.5 16.5 22.5 7.5 16.5 22.5 7.5 16.5 22.5 7.5 16.5 22.5 7.5 16.5 22.5 A 7.5 16.5 25.5 19.233 37.136 56.478 9.484 34.238 62.96 108.76 134.46 159.92 25.62 55.73 86.443 154.65 174.28 200.35 4.2钢束预应力损失计算

预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，选四分点截面（即有直线束又有曲线束通过）计算。

4.2.1预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失（σ 按规范，计算公式为：

?s1??k[1?e?(???kx)]

式中：σk—张拉钢束时锚下的控制应力；根据规定，对于钢丝束取张

拉控制应力为：σk=0.75Rby=0.75×1600=1200MPa；

μ—钢束与管道壁的摩擦系数，对于橡胶管抽芯成型的管道取 μ=0.55；

θ—从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和，以rad计； k—管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k=0.0015；

x—从张拉端到计算截面的管道长度（以m计），可近似取其在纵轴上的

投影长度（见图15所示），当四分点为计算截面时，x=axi+l/4；

4.2.2由锚具变形、钢束回缩引起的损失（σs2，见表17）

s1

见表16）

按规范，计算公式为： ?s2? ??lEly

四分点预应力损失计算表 θ=υ-α 0 rad 钢束号 u x kx u=x e g N1.N2 N3.N4 N5.N6 7.5 7.5 7.5 0.131 0.1 10.1 0.02 0.087 0.083 100.08 0.131 0.1 10 0.02 0.087 0.083 100.02 0.131 0.1 9.99 0.01 0.087 0.083 99.948 N7 N8 N9 N10 7.2 0.126 0.1 10.1 0.02 0.084 0.081 97.152 10 10 0.02 0.076 0.073 88.176 0.02 0.07 0.068 81.036 6.35 0.111 0.1 5.68 0.099 0.1 5.12 0.089 0 9.95 0.01 0.064 0.062 74.532 式中：△l—锚具变形、钢束回缩值（以mm计），按《桥规》表5.2.7采用；对

于钢制锥形锚△l=6mm，本设计采用两端同时张拉，则∑△l=12mm；

l—预应力钢束的有效长度（以mm计）。

σs2计算表 表17 项目 N1,N2 N3,N4 N5,N6 N7 N8 N9 N10 l（mm）（见表12） 39600 39540 39479 39753 39683 39641 39544 ?s2?12?2.0?105 l60.606 60698 60.792 60.373 60.479 60.585 60.692 （MPa） s4

4.2.3混凝土弹性压缩引起的损失（σ见表18）

后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束所 产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据《桥规》第5.2.9条规 定，计算公式为：

σs4=ny∑△σhl

式中：∑△σhl—在先张拉钢束重心处，由后张拉各批钢束而产生的混凝土法向应力，可按下式计算：

式中：Ny0、My0—分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩；

eyi—计算截面上钢束重心到截面净轴的距离，eyi=yjx-ai，其yjx值见

表15所示，ai值见表13

4.2.4由钢束预应力松弛引起的损失（σs5）

按规范，对于作超张拉的钢丝束由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算：

σs5=0.045σk=0.045×1200=54MPa

4.2.5混凝土收缩和徐变引起的损失（σs6）

按规范，计算公式如下： ?s6?ny?h?(?,?)?Ey?(?,?)1?10??A

式中：σs6—全部钢束重心处的预应力损失值；

σh—钢束锚固时，在计算截面上全部钢束重心处由预加应力（扣除相应

阶段的应力损失）产生的混凝土法向应力，并根据张拉受力情况，

考虑主梁重力的影响；

μ—配筋率，??''Ay?Ag?Ay?AgA；

A—为钢束锚锚固时相应的净截面积Aj，见表15；

ρA=1+eA2/r2

eA—钢束群重心到截面净轴的距离ej，见表15 r—截面回转半径r2=Ij/Aj；

?（?,?)--加载龄期为τ时的混凝土徐变系数终值； ?（?,?) --自混凝土龄期τ开始的收缩应变终值；

1.徐变系数?（?,?)和收缩应变系数?（?,?)的计算构件理论厚度=式中：Ah—主梁混凝土截面面积；

u—与大气接触的截面周边长度。 4.3截面强度验算

2Ah u 4.3.1 T形截面受压区翼缘计算

（1）按规定，对于T形截面受压区翼缘计算宽度b1‘，应取用下列三者中的最小值：

b1‘≤l/3=3888/3=1296cm； b1‘≤160cm（主梁间距）；

b1‘≤b+2c+12 h1‘=16+2×71+12×8=254cm 故取b1‘=160cm

（2）确定混凝土受压区高度

按规范，对于带承托翼缘板的T形截面： 当RgAg+RyAy≤Rabi‘hi‘+Rg‘Ag‘+σ内，所以：

左边= RyAy=1280×10-1×47.12=6031.36KN

右边= Rab1‘h1‘+0.5 Ra（b+b2‘）h1‘=23.0×[160×8+0.5（16+158）×12]×

‘ya

Ay‘成立时，中性轴载翼缘部分内，否则在腹板

Qj≤Qhk+Qw

式中：Qj—经组合后通过斜截面顶端正截面内的最大剪力（KN），对于变化点截面Qj=832.294KN；

Qhk—斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力（KN），按下式计算： Qhk?0.008(2?p)Rbh0?0.12?kRgkbh0

m Qw—与斜截面相交的弯起钢束的抗剪能力（KN），按下式计算：

Qw=0.068Ryw∑Aywsinα

式中：Ryw—预应力弯起钢束的抗拉设计强度（MPa），取Ryw=1280MPa； Ayw—预应力弯起钢束的截面面积（cm2）；

α—与斜截面相交的弯起钢束与构件纵轴线的交角（如图15所示），sin

α值见表12

R?40?6.325 ??Ay?Aywbh0?47.12?0.01875， p=100μ=1.875

16?157.04∴ Qhk?0.008?(2?1.875)?6.325?16?157.04?0.12?0.00134

1.7 ?240?16?157.04?517.027KN

∑Aywsinα=4.71×[2×（0.03882+0.08387+0.09958）+0.1458 +0.14753+0.15067+0.15322]=4.896cm2 ∴ Qw=0.068×1280×4.896=426.148KN Qhk+Qw=517.027+426.148=943.175KN

故Qj=832.294KN

（2）斜截面抗弯强度验算

由于梁内预应力钢束根数沿梁跨没有变化，可不用进行验算。

4.6截面应力验算

4.6.1使用荷载作用阶段计算 （1）混凝土法向应力验算

此阶段为有预加力和全部恒载作用的阶段，通常是跨中截面上缘可能出现最大压应力和下缘最大拉应力（或最小应力）。 计算公式如下： ?s?NyAjNyAj?MyWjsMyWjs?Mg1WjsMg1Wjs?Mg2?MpW0sMg2?MpW0s

?s????

式中：Ny、My—由有效预加力产生的预加内力； Wjs、Wjx—分别为对上、下缘的净截面抵抗矩； W0s、W0x—分别为对上、下缘的换算截面抵抗矩； Wg1、Wg2—分别由第一期、第二期恒载产生的弯矩； Mp—由活载产生的弯矩，有组合Ⅰ和Ⅲ的两种情况；

混凝土法向应力验算：

按规定，载使用荷载使用下，混凝土法向压应力极限值如下： 荷载组合Ⅰ： 0.5Rab=14MPa（见表10） 荷载组合Ⅲ： 0.6Rab=16.8MPa

在使用荷载（组合Ⅰ）作用下，全预应力梁截面受拉边缘由预加力引起的预压应力必须大于或等于由使用荷载引起的拉应力，即σh≥0通过各截面上下缘混凝土法向应力计算，其结果表明受拉区（组合Ⅰ）都未出现拉应力，最大压应力为11.336MPa，故符合上述各项规定。 （2）混凝土主应力验算

此项验算包括混凝土主拉应力和主压应力，对前者验算主要为了保证主梁斜截面具有与正截面同等的抗裂安全度，而验算后者是保证混凝土在沿主压应力方向破坏时也具有足够的安全度。计算混凝土主应力时应选择跨径中最不利位置截面，对该截面的重心处和宽度急剧改变处进行验算，所以选择1号梁的变化点截面，对其上梗胁、净轴、换轴和下梗胁等四处分别进行主应力验算： a.剪应力计算

计算公式： τ=τ

g1

+τ

p+g2

-τy

式中：τ—由使用荷载和弯起的预应力钢束在主应力计算点上产生的混凝土剪应

力；

τ

g1

—第一期恒载引起的剪应力，其中载截面净轴（j-j） 上τ

g1

=

Qg1Sj?jIjb；

在换轴（o-o）上τ

τ

p+g2

g1=

Qg1So?oIjb；

—活载及第二期恒载共同引起的剪应力，其中在净轴（j-j）上

?p?g2?Qg2?QpI0bSj?j；在o-o上的?p?g2?Qg2?QpI0bSo?o；

Qp—活载剪力，有（汽-20+人群）和挂-100两种情况； τy—预加力引起的剪应力，由钢束锚固时产生的和σsⅡ损失产生的剪应力

组合而成；

各项剪应力计算和组合情况见表22所示。 b.主应力计算

按规定，当只在主梁纵向有预应力时，计算公式为： ?zl??hx2?(?hx2)2??2

?za??hx2?(?hx2)2??2

式中：σhx—预加力和使用荷载在计算主应力点上产生的混凝土法向应力，按σhx=σh±σ计算；

σh—在计算主应力点上由预加应力（扣除全部应力损失）产生的混凝土

法向应力，由钢束锚固时产生的和σsⅡ损失产生的法向应力组合而成（见表23）；

σ—在计算主应力点上由使用荷载产生的混凝土法向应力，按下式计算：

??Mg1Ijyj?Mg2?MpI0y0

yi、yo—分别为各计算的主应力点到截面净轴和换轴的距离； Mp—活载引起的弯矩，有（汽+人）和挂-100两种情况。 表24示出了σhx的计算过程，混凝土主应力计算结果见表25 通过各控制截面的混凝土主应力计算，其结果如下： maxσzl（MPa） 组合Ⅰ 组合Ⅲ （由变化点截面控制） 0.075 0.083 maxσza（MPa）

（由跨中截面控制） 9.104 10.183

在使用荷载作用下混凝土主应力应符合下列规定：

b

荷载组合Ⅰ： σzl≤0.8Rl=2.08MPa（见表10，以下同） σza≤0.6Rab=16.8MPa (3)验算钢束中的最大应力 计算公式：

?ymin??y?nyMg1ejiIj?nyMg2eoiI0

?ymax??ymin?nyMpeoiI0

式中： σy—有效预应力；

Mg1、Mg2—第一、第二期恒载产生的梁内弯矩；

Mp—活载产生的梁内弯矩，分（汽+人）和挂-100两种情况； eji、eoi—分别为钢束重心到截面净轴和换轴的距离，即： eji=yjx-ai，eoi= yox-ai

计算1号梁跨中截面钢束应力，见表26。

对于钢束载使用荷载作用下，预应力钢束的应力（扣除全部预应力损失）应符合下列要求：

荷载组合Ⅰ： σy≤0.65Ryb=1040MPa（见表10，下同） 荷载组合Ⅲ： σy≤0.70Ryb=1120MPa

由表26可以看出两种荷载组合的钢束最大应力均满足上述要求。

1号梁跨中截面钢束应力（MPa）计算表 表26 钢束 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 项目 641 657. 678. 693. 711. 725. 711. 728. 744. 758. 有效应力σy (1) .433 456 343 426 820 898 058 031 702 447 第M3345857g1N?m ()6.06??0.5161(MPa/cm) (2) 一nyIjcm439286553期恒eji(cm) (3) 134.88 125.88 116.88 134.8 125.88 116.88 107.8 载 ?g1?nyMg1Ij(4)= eji (2)× 69.612 64.967 60.322 69.61 64.966 60.322 55.67 (3) Mg2N?m999581 n()6.06??0.1326(MPa/cm) (5) 第y4Ijcm45672397二期eoj(cm) (6) 126.89 117.89 108.89 126.9 117.89 108.89 99.89 恒(7)= Mg2eoi (5)× 16.826 15.632 14.430 16.82 载 ?g2?ny25.632 14.439 13.25 Io(6) M汽?人N?m(1823.081?264.275)?103ny() (8) 6.06??0.2770(MPa/cm) 4汽Iocm45672397+(9)= M汽?人人 ?p??nyeoi (8)× 35.149 32.656 30.163 35.15 32.656 30.163 27.67 Io(6) ny挂车 M挂N?m() (10) 4IocmM挂6.06?2737342?0.3632(MPa/cm) 45672397(11)= ?pⅢ?nyeoi (0)× 46.086 42.818 39.549 46.09 42.818 39.549 36.28 Io(6) σymin= 727. 743. 758. 774. 786. 800. 797. 809. 819. 827. (12) 871 894 942 025 581 659 496 530 463 369 钢σy+σg1+σg2 763. 779. 791. 806. 816. 830. 832. 842. 849. 855. 束荷载组合Ⅰ (13) 020 043 598 681 744 822 645 186 626 039 应σymax =σymin+σpⅠ 力 荷载组合Ⅲ 733. 789. 801. 816. 826. 840. 843. 852. 859. 863. (14) σymax =σymin+σpⅢ 957 980 760 843 130 208 582 343 012 649 4.6.2施工阶段计算

（1）预加应力阶段的应力验算

此阶段指初始预加力与主梁自重力共同作用，为预加力最大而荷载最小的受力阶段，鉴于支点附近截面的荷载弯矩很小，故通常演算这些截面下缘的压应力和上缘的拉应力。1号梁变化点截面的计算如下： ?ha?NyoAjNyoAj?MyoWjxMyoWjs?Mg1WjxMg1Wjs

?h1???

式中：Nyo、Myo—钢束锚固时，由预加力产生的预内力； Wjs、Wjx—分别为上、下缘的净截面抵抗矩； 代入数据得：

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