重庆市2016届高三2月调研测试数学理试题来源：学优高考网937984

2016年普通高等学校招生全国统一考试

2月调研测试卷数学（理工农医类）

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题

1．设集合A?{?1,0,1}，B?{x|x2?x}，则A?B?（ ） A. {?1,0,1} B. {0,1} C. {0} D. {1}

1的虚部是（ ） 1?i1111A. B. ? C. i D. ?i

22223．某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本。若抽到的女运动员有5人，则n的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 12 D. 18

4．已知“p?q”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（ ）

2．已知i为虚数单位，复数

A. p?q B. (?p)?(?q) C. (?p)?q D. (?p)?(?q) 5．sin80sin40?cos80cos40的值为（ ） A. ?????1133 B. ? C. D.

2222????????????6．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设AC?mAE?nAD，

则m?n?（ ） A.

13 B. 1 C. D. 2 227．执行如题7图所示的程序框图，若输入a?1,b?2,c?3，则输出的结果为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8．已知x?1,y?2，(x?1)(y?2)?4，则x?y的最小值是（ ） A. 5 B. 7 C. 3?17 D. 11

9．已知M(a,b)是圆O:x?y?r内不在坐标轴上的一点，直线l的方程为ax?by?r，直 线m被圆O所截得的弦的中点为M，则下列说法中正确的是（ ） A. m//l且l与圆O相交 B. m?l且l与圆O相切 C. m//l且l与圆O相离 D. m?l且l与圆O相离

2月调研测试卷数学（理工农医类）答案 第1页 共3页

2222

10．已知实数x、y满足??x?y?1?0 b，，在区间(0,5)内任取两数a、则目标函数z?ax?by

?2x?y?3?0的最小值大于25的概率为（ ） A.

1234 B. C. D. 555511．已知x?y?z?1，log2()?[logxzx()y2?logy16]?9()z，则（ ）

A. y3?x2z B. y3?xz2 C. y2?xz D. 2y3?3xz2 12．已知定义在正实数集上的函数f(x)的导函数f?(x)满足f?(x)?f(x)，则对任意x1、x2? x(0,??)，下列不等式一定成立的是（ ）

A. f(x1?x2)?f(x1)?f(x2) B. f(x1?x2)?f(x1)?f(x2) C. f(x1x2)?f(x1)?f(x2) D. f(x1x2)?f(x1)?f(x2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题

13．已知二项式(ax?14)的展开式中x2项的系数为32，则实数a? 。 x14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5?35,S9?117，则a4? 。 15．如题15图，在?ABC中，D是边BC上一点，AB?

AD?12AC，cos?BAD?，则sinC? 。

32x2y216．已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过点F1的直线与圆

abx2?y2?a2切于点P，|PF2|?3|PF1|，则该双曲线的离心率为 。

三、解答题

17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2cosx(cosx?3sinx)?1。

2 （Ⅰ）求f(x)的最小值。（Ⅱ）在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c。若f()?

C22月调研测试卷数学（理工农医类）答案 第2页 共3页

且ab?c，求角A。

18．（本小题满分12分）

某社区为调查当前居民的睡眠状况，从该社区的[10,70]岁的人群中随机抽取n人进行一次日平均睡眠时间的调查。这n人中各年龄组人数的频率分布直方图如下图所示，统计各年龄组的“亚健康族”（日平均睡眠时间符合健康标准的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”）人数及相应频率，得到统计表如表所示。

组数 分组 亚健康族的人数 占本组的频率

第一组 [10,20) 100 0.5

p 第二组 [20,30) 195

（Ⅰ）求n、p的值。

第三组 [30,40) 第四组 [40,50) 第五组 [50,60) 第六组 [60,70) 2120 0.6 a 30 0.4 0.3 15 0.3 （Ⅱ）用分层抽样的方法从年龄在[30,50)岁的“压健康族”中抽取6人参加健康睡眠体检活动，现从6人中随机选取2人担任领队，记年龄在[40,50)岁的领队有X人，求X的分布列及数学

期望。

19．（本小题满分12分）

2已知递增等比数列的前项和为，{a}Sann5?a10，2an?5Sn?5Sn?1?2an?2。 ．．．．．．n（Ⅰ）求an。 （Ⅱ）设bn?an|cosn?|，数列{bn}的前n项和为Tn。若Tn?340，求n的值。 2 20．（本小题满分12分）

x2y2P为椭圆C上 如题20图，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，

ab任意一点，当|PF1|?3,|PF2|?1。 1|?|PF2|取最大值时|PF（Ⅰ）求椭圆C的方程。

（Ⅱ）设直线l与椭圆C、圆x?y?r均相

222切，切点分别为M、N。当r在区间(b,a)

内变化时，求|MN|的最大值。

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21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?lnx?m2x?x(m?R)。 21恒成立，求的取值范围。 2（Ⅰ）当m?0时，若f(x)?mx?（Ⅱ）当m??1时，若f(x1)?f(x2)?0，求证：x1?x2?3?1。

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分；做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如题22图，由圆O外一点A引圆的切线AB和割线ADE， B为切点，DE为圆O的直径，且AD?DB，延长AB至 C使得CE与圆O相切，连结CD交圆O于点F。 （Ⅰ）求

ADBFCOE题22图7?)4DE。 CE（Ⅱ）若圆O的半径为1，求CF。

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点、已知点P(2,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。在直线l:?cos??2?sin??a?0(a?R)上。 （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程。

?x?t ?（Ⅱ）若点A在直线l上，点B在曲线C:?12(t为参数)上，求|AB|的最小值。

y?t??4

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?5|?|x?1|?t的定义域为R。 （Ⅰ）求实数t的取值范围。

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（Ⅱ）若t的最小值为s，正实数a、b满足

21??s，求4a?5b的最小值。

a?2b2a?b 参考答案

一、选择题 1～6 BACDCC 二、填空题 13.2

7～12 DBCDAB

14.10

15.

3 3 16.

6 2三、解答题

17.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）f(x)?2cosx?23cosxsinx?1?cos2x?3sin2x?2sin(2x?∴f(x)的最小值为?2； ……6分

2?6)

（Ⅱ）f(C??)?2sin(C?)?2，∴C?，c2?a2?b2?2abcosC?a2?b2?ab?ab 2632∴(a?b)?0即a?b，?A??3。 ……12分

18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题知第一组的频率为0.02?10?0.2、人数为200，故n?1000，第二组的频率为

1?(0.02?0.02?0.015?0.01?0.005)?10?0.3

?p?195?0.65。……6分

1000?0.3

（Ⅱ）由题知a?60，故抽取的6人中年龄在[30,40)岁的4人，年龄在[40,50)岁的2人，则X的可能取值为0,1,2，分布列为：

E(X)?2。……12分 319.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）2an?5Sn?5Sn?1?2an?2?2an?5an?1?2an?2?2q2?5q?2?0,又{an}单增，

故q?2，a5?a10?a1?q ?a1?2，?an?2n。……6分 （Ⅱ）bn?2|cosn2n?|，当n为奇数时，bn?0；当n为偶数时，bn?2n, 22m又2?2???2244(4m?1)??340?m?4，故n?8或9。 ……12分

320.（本小题满分12分）

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