2012高三数学第一轮复习数列

数列的概念及表示方法

1、 下列说法正确的是_____;

① 数列1、3、5、7可以表示为{1、3、5、7} ② 数列1、0、-1、-2与数列-2、-1、0、1是相同的数列 ③ 数列?1?n?1??的第k项为1?

k?n?④ 数列0，2，4，6……可记为{2n}

2、 数列2,5,22.....,则25是该数列的第————项； 3、 已知数列?an?满足a1?0,an?1?an?33ann?N?,则a??1*2009?___________;

?n2?4、 已知数列?2 ?,则0.98是它的第————项；?n?1?5、 已知数列?an?的前n项和Sn?2n?3n?1,求?an?的通项公式；

2

例1、 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式；

7，?1319...， ⑴?1，

⑵0.8，0.88，0.888，…….; ⑶ ⑷

⑸0,10,1,...

1、 写出下列各数列的一个通项公式； ⑴?

⑵5,55,555,5555,...

⑶1，3，6，10，15，…

例2、 已知下列数列的前n和Sn，求?an?的通项公式

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115132961,,?,,?,... 248163264379,1,... 210171925,2,?,8,?,... 222

⑴Sn?3n?b; ⑵Sn

*2、 已知数列?an?,首项a1?2,该数列的前n和为sn,且an?1?Sn?2n?N.

?a?1??n42?an?0?;

??⑴求证：数列?an?是等比数列。

⑵数列?bn?满足bn?

例3、 在数列?an?中，a1?2,an?1?an?ln?1?1loga?a1a2a3...an??n?N*?.求数列?bn?的通项公式。 n??1??,则an?________; n?3、 根据下列各个数列?an?的首项和基本关系式，求其通项公式。 ⑴a1?1,an?an?1?3

⑵a1?1,an?

n?1?n?2?;

n?1an?1?n?2?; nn?10?在数列?an?中，其前n项和Sn?120?10?n?12????n?N*?,例4、 ?11?试问该数列有没有最大项？若有求出其项，若没有说明理由。

4、已知数列?an?的通项公式an?一、填空题

1、数列?an?中，an?1?n?98n?N*?,求数列前30项中的最大项和最小项。?n?99an,a1?2,则a4?____;

1?3an

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3、已知数列?an?的前n和Sn?n2?9n,第k满足5?ak?8,则k?_________;

4、

已知数列?an?的通项公式是an?na,其中a,b为正常数，n?1b??

那么an与an?1的大小关系是——————；15、数列?an?满足an?an?1?,a2?2,Sn是数列?an?的前n项和，则S21?______;

26、已知函数f?n??{2且an?f?n??f?n?1?,?n?当n为偶数? 则a1?a2?a3?...a100?_____________;n2?当n为奇数?7、设数列?an?中，a1?2,an?1?an?n?1,则通项an?___________;

8、数列51017a?b ，，,,...中，有序数对?a,b?可以是——————；38a?b249、已知数列?an?的通项公式为an?n2?n?30.

⑴求数列的前三项，60是数列的第几项。 ⑵n为何值时，an?0,an?0,an?0?

31?1?10、已知数列?an?中，an??0,?,an??a2n?1,其中n?2,n?N* 82?2?,求证：对一切整正数n都有an?an?1成立。

11、已知数列?an?的前n项和Sn??n2?24n?n?N*?.

⑴求?an?的通项公式。

⑵当n为何值时，Sn达到最大？最大值是多少？

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12、已知数列?an?满足:a1?1,an?an?1?n?N且n?2?。⑴求数列?an?的通项公式.

⑵这个数列从第几项开始及其以后各项均小于

1？ 1000等差数列

1、等差数列?an?的前5项和S5?25，且a2?3,则a7?__________; 2、等差数列?an?满足a2?a4?4,a3?a5?10,则S10?_________; 3、等差数列?an?中a2+4a7+a12=96，则2a3?a15?__________;

1114、已知数列?an?的首项a1=，=+5?n?N*?则a6?__________;

3an?1an5、已知数列?an?是一个等差数列，且a2?1,a5??5.

⑴求数列?an?的通项公式an. ⑵求数列?an?的前项n和Sn得最大值.

例、设1?an?是公差为d?d?0?的等差数列，它的前10和S10?110，且a1,a2,a4成等比数列，⑴证明a1?d;

⑵求公差d的值和数列?an?的通项公式;

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1、等差数列?an?的前n项和记为Sn，且a10?30,a20=50.

⑴求通项an. ⑵若Sn?242,求n

例2、已知数列?an?的通项公式an?pn2?qn?p,q?R,且p,q为常数?

⑴当p和q满足什么条件时?数列?an?是等差数列 ⑵求证：对任意的实数p和q数列?an?1?an?等差数列.

2、数列?an?满足a1?1,an?1??n2?n???an,?是常数。

⑴当a2=1时，求?及a3 的值。 ⑵

数列?an?是否可能为等差数列？若可能，求出通项公式，若不可能说明理由。

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例3、(1)设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36,Sn=324,最后6项和为180?n?6?，求数列的项数n及a9?a10.(2)等差数列?an??bn?的前项n和分别为Sn,Tn，且Sn3n?1a=,求8的值 Tn2n?3b8

3、?1?在等差数列中，若3?a3?a5??2?a7?a10?a13??24,求该数列前13项的和。?2?已知数a1?a2?a3?...a10?10,列?an?是等差数列,且a1?a2?a3?...a10?10,求a41?a42?a43?...a50.

例4、在等差数列?an?中，?1?若a1?20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn最大，并求出它的最大值。?2?、若a1?0,S9?S12,则该数列的前多少项的和最小?

4、设等差数列?an?的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn。 ?1?若a11?0,a14?98,求数列?an?的通项公式；?2?若a1?6,a11?0,S14?77,求所有可能数列?an?的通项公式；

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一、填空题1、记等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20,则该数列的公差d=____________;ac设命题甲为“a,b,c 成等差数列”，命题乙为“+=2 2、bb那么甲是乙的——————条件；

3、设等差数列?an?的前项和Sn，若S3=6，S9=36,则a7?a8?a9?__________;

4、数列?an?中，a1=15,3an?1=3an-2?n?N*?则该数列中乘积是负数的相邻两项是——————；5、等差数列?an?的前n项和满足S20=S40，下列结论中真确的是_______.(1)S30是Sn中的最大值。(2)S30是Sn中的最小值。（3）S30?0,(4)S60?0

6、将25名合唱演员排成一个五行五列的正方形方阵，若每一行演员的身高按从左至右的顺序成等差数列，若每一列演员的身高按从前向后的顺序也成等差数列，这是位于这个方阵中心的演员的身高恰好是175cm ,则这25名演员的平均身高是————————cm;7、已知函数f(x)?2x,等差数列?an?的公差为2.若f?a2?a4?a6?a8?a10??4,则log2??f(a1)f?a2?f?a3?...f?a10????_____________;

8、等差数列?an??bn?的前项n和分别为Sn,Tn，若对任意的自然数n都有且求a9a+3的值为——————————；b7?b5b8?b4Sn2n?3=,Tn4n?3二、解答题；9、数列?an?和?bn?中，记数列?an?的前n项和为Sn,对任意n?N*都有Sn?1?Sn?2n,(1)求数列?an?的通项公式；?2?若数列?bn?1?bn?是以2为公差的等差数列，当n?N*时，比较an和bn得大小.

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10、等差数列?an?中，a4=10,且a3,a6,a10成等比数列，求数列?an?的前20项的和S20.

31111、已知数列?an?中，a1=,an=2-n?N*?.?n?2?,数列?bn?满足bn??5an?1an?1?1?求证：数列?bn?是等差数列。?2?记Sn=b1+b2+b3+...+bn，求

12、已知?an?是等比数列，a1?2,a3?18;?bn?是等差数列，b1?2,b1?b2?b3?b4?a1?a2?a3?20.2Sn?8的最小值。n?1?求数列?bn?的通项公式；?2?求数列?bn?的前n项和公式Sn;

等比数列

1、已知等比数列?an?满足a1?a2?3,a2?a3?6,则a7?__________;

2、在正项等比数列?an?中，a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根，则a8a10a12?_______;13、已知数列?an?为等比数列，a2=2,a5=,则a1a2?a2a3?...?anan?1?___________;4第 8 页 共 16 页

4、等差数列?an?中，a1=2,公差不为零，，且a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比值为——————；5、设等比数列?an?的公比q<1，前n项和为Sn，已知a3=2，S4=5S2,求?an?通项公式。

例1、等比数列?an?同时满足一下三个条件:?1?a1?a6?11,?2?a3a4?32924?3?三个数a2、a32、a4?依次成等差数列，试求数列?an?的通项公式。39

1、数列?an?中，a1?2,an?1?an?cn?c是常数n=1,2,3...?，且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.?1?求c的值。?2?求?an?的通项公式。

2n例2、已知数列?an?和?bn?满足：a1=?,an?1=an+n-4,bn=??1??an?3n?21?,3其中?为实数，n为正整数。

?1?证明:对任意实数?，数列?an?不是等比数列.?2?证明：当??18时，数列?bn?是等比数列.

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2、已知数列?an?的前n项和为Sn，且对任意n?N*的都有an?Sn?n.?1?设bn=an-1，求证数列?bn?是等比数列;?2?设c1?a1,且cn?an?an?1?n?2?，求?cn?通项公式.例3、?1?在等比数列?an?中，a1+a2=324,a3+a4=36,求a5+a6的值;

?2?在等比数列?an?中，已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.

3、?1?已知等比数列?an?中，有a3a11?4a7,数列?bn?是等比数列,且b7?a7,求b5?b9的值;?2?在等比数列?an?中，若a1a2a3a4=1,a13a14a15a16=8,求a41a42a43a44.

例4、在等差数列?an?的首项a1=1,公差d>0，且第2项、第5项、第4项分别是等比数列?bn?的第2项、第3项、第4项.?1?求数列?an?和?bn?的通项公式；?2?设数列?cn?对n?N*均有

4、设等比数列?an?的公比为q，前项和为Sn>0?n?1,2,3.....?.cc1c2c3???...?n=an?1成立，求c1+c2+c3+...+c2010.b1b2b3bn

?1?求q的取值范围；

32设b?a???nn?2an?1,记?bn?的前项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.2

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一、填空题1、已知2，a,b,c,4成等比数列，则实数b等于——————；2、各项都为正数的等比数列?an?的前n项和Sn，若Sn=2,S3n=14，则S4n等于___________;3、已知等比数列?an?中，则前三项的和S3的取值范围______________;a2n?14、若数列满足2?p,?p为正常数n?N*?，则称?an?为“等方比数列”，an若甲：数列?an?是等方比数列乙：数列?an?是等比数列，则甲是乙的————————条件。5、设数列?xn?满足log2xn?1?1?log2xn,且x1?x2?x3?...x10?10,则x11?x12?x13?...x20?————————；

6、已知?an?为等差数列,?bn?等比数列,其公比q?1,且bi?0?i?1,2,3...n?.若a1?b1,a11?b11,则a6与b6的大小关系_________;7、在3和9之间插入两个正数，使得前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则这两个数的和是——————————；8、在等差数列?an?中，a1=1,a4=7,在等比数列?bn?中,b2?a3,b3?1则满足bn?的最小自然数n是————————；a801,a2

三、解答题;9、设?an?是公比大于1的等比数列，Sn为数列?an?的前n项和，已知S3=7，且a1+3,3a2,a3+4构成等比数列.

?1?求数列?an?的通项公式；?2?令bn?lna3n?1,n?1,2,3...,求数列?bn?的前n项和Tn.

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10、设数列?an?的前n项和Sn?2an?2n.?1?求a3,a4.?2?证明:?an?1?2an?是等比数列;?3?求数列?an?的通项公式。

11、设各项均为正数的数列?an?和?bn?满足5an,5bn,5an?1成等比数列,lgbn,lgan?1,lgbn?1成等比数列，且a1?1,b1?2,a2?3,求通项an,bn.

12、已知数列?an?中，a1=1,a2=2,且an?1??1?q?an?qan?1?n?2,q?0?.?1?设bn?an?1?an?n?N*?，证明：?bn?是等比数列。?2?求数列?an?的通项公式。?3?若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明对任意的n?N*,an是an?3与an?6的等差中项。

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求通项公式的问题

一、形如an+1=an+f(n)的解析式利用迭加

1.在数列{an}中，a1=－1，an+1= an+2n，求an（n≥2）.

2.已知数列{an},a1=2,an+1=an+3n+2,求an,

3、已知数列{an}满足an?1?an?2n?1，a1?1，求数列{an}的通项公式。

4、已知数列{an}满足an?1?an?2?3n?1，a1?3，求数列{an}的通项公式。

二、数列有形如an=f(n)·an－1的解析关系，利用迭乘 5．在数列{an}中，a1?

6、已知数列{an}满足an?1?2(n?1)5n?an，a1?3，求数列{an}的通项公式。

7、. 已知数列?an?中，a1?公式an。

三、数列有形如an?1?k?an?b(k、b为常数）的线性递推关系，可用待定系数法求得an. 8、在数列{an}中，a1?1,an?1?3?an?1,求an.

9、 已知数列{an}满足an?1?2an?3?5n，a1?6，求数列?an?的通项公式。

四、数列有形如f(Sn,Sn?1)?g(an)的关系（非递推关系），可考虑用求差Sn?Sn?1?an 10、设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项：求数列{an}的通项公式.

1n?1,an??an?1(a≥2），求an. 2n?11，前n项和Sn与an的关系是Sn?n(2n?1)an ，试求通项3第 13 页 共 16 页

五、倒数法，数列有形如f(an,an?1,anan?1)?0的关系，可在等式两边同乘以

1,先anan?1求出

1,再求得an.； an11．设数列{an}满足a1?2,an?1?

an(n?N),求an. an?312. 已知数列?an?中，a1?2，an?

六、分解因式法

an?1(n?2)，求通项公式an。

2an?1?12213.设{an}的首项为1的正项数列，且?n?1?an,2,3,.....?求它的通?1?nan?an?1an?0?n?1项公式。

14、已知数列{an}满足an?1?2an?3?2n，a1?2，求数列{an}的通项公式。

数列求和的基本方法和技巧

一、公式法

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。

1、 差数列求和公式：Sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22(q?1)?na1?n2、等比数列求和公式：Sn??a1(1?q)a1?anq

?(q?1)?1?q?1?q13、Sn??k?n(n?1)

2k?1n 4、

1Sn??k2?n(n?1)(2n?1)5、

6k?1n第 14 页 共 16 页

nS??k3?[1nn(n?1)]2k?12

1、 用通项公式法：

1、 求和：x?x2?x3???xn

2、求1?11?111?????111??????1之和。3、求5，55，555，…，的前n项和。 n个1

二、错位相减；4、：求：Sn=1+5x+9x2+······+(4n-3)xn-1 5、：求数列a,2a2,3a3,4a4,…,nan, …(a为常数)的前n项和。

6、求和：1?3422?23???n?12n

7、.已知a?0,a?1，数列?an?是首项为a，公比也为a的等比数列，bn?an?lgan(n?N)，求数列?bn?的前n项和Sn。

三、裂项法求和、 8、：求数列11?3，12?4，13?5，…，1n(n?2)，…的前n项和S

9、：求 1

1

1

1

3，1 5，3 5，63之和。

10、求和：11?2?12?3???1n?n?1?

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令

11、 数列

11?2,12?3,???,1n?n?1,???的前n项和。

四、分组求和；

12：Sn=-1+3-5+7-…+(-1)n(2n-1)

11111,2,3,???,(n?),???的前n项和。 13：求数列2482n

?n1??1??21?????x?0,x?1,y?1? 14、求和:??x??x????x?n?2??????yy?y?????

15、 求数列的前n项和：1?1,

五、聚合法：求数列2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，……，2+4+6+……+2n，…的前n

111?4,2?7,?,n?1?3n?2,? aaa项和

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