圆曲线坐标计算

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单圆曲线是一段具有一定半径的圆弧。

单圆曲线最简单的一种连接两相邻直线的形式。单圆曲线主要是用于铁路专用线和低等级公路。

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一、圆曲线主点圆曲线主点有三个 点，按线路前进方向冠 名。

直圆点(ZY)、曲 中点(QZ)、圆直点 (YZ)是确定圆曲线位 置的主要控制点，称为 主点。交点(JD)也是一 个很重要的点。

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二、圆曲线要素计算1、圆曲线要素 R —— 半径 —— 转向角 T —— 切线长

L —— 曲线长Eo —— 外矢距

q —— 切曲差R、 、T、L、Eo、q 称为 圆曲线要素。

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2、计算公式 为测量得到，R 为设计值。

T R tg

2 180

L R

Eo R (

1 cos

2

1)

q 2T L

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三、主点里程计算1、基本知识 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的 距离。

表示方法：DK26+284.56。

“+”号前为公里数，即26km,“+”后为米数，即 284.56m。 CK —— 表示初测导线的里程。 DK —— 表示定测中线的里程。

K —— 表示竣工后的连续里程。铁路和公路计算方法略有不同。

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2、计算方法根据交点里程和圆曲线要素计算主点里程。

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公路习惯推算方法：

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四、单圆曲线测设资料计算曲线测设是指每隔一定距离测设一个曲线点以在地 面上标志曲线平面位置。 现阶段曲线测设主要采用全站仪或GPS进行，而这 两种方法所需测设资料是曲线点的坐标，故实施测设前 必须计算曲线点的坐标。

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1、基本要求

中桩间距：即相邻两曲线点间的距离，一般为 20 米， 地形复杂时为 10 米。施工时可按规范或标书要求进行。 桩号：即曲线点的里程，必须是中桩间距的整倍数。

例如：ZY点里程为18+197.36,中桩间距为20m,则第一点里程为________________________________。

第二点里程为______________________________。依此类推。

18+200

18+220

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2、曲线点坐标计算X

JD2 起点 ZY1 QZ2 YZ1 ZY2

QZ2 YZ2 终点

JD1

Y

O

已知条件：起点、终点及各交点的坐标。

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1)计算ZY、YZ点坐标XJD2 起点 ZY1 QZ2 JD1 YZ1 ZY2 QZ2 YZ2 终点

Y

O

X ZY1 X JD1 T1 cos α起 JD1 YZY1 YJD1 T1 sin α起 JD1

X ZY2 X JD 2 T2 cos αJD1 JD 2 YZY2 YJD 2 T2 sin αJD1 JD 2 X YZ2 X JD 2 T2 cos αJD 2 JD 3 YYZ2 YJD 2 T2 sin αJD 2 JD 3

X YZ1 X JD1 T1 cos αJD1 JD 2 YYZ1 YJD1 T1 sin αJD1 JD 2

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通用公式：X ZYi X JD i Ti cos αi 1,i YZYi YJD i Ti sin αi 1,iXJD2

X YZi X JD i Ti cos αi ,i 1 YYZi YJD i Ti sin αi ,i 1

起点ZY1 QZ2 JD1 YZ1

QZ2

ZY2

YZ2终点

Y

O

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2)计算曲线点坐标① 计算坐标方位角

i 点为曲线

上任意一点。li 为 i 点与ZY点里程之差。li 180 i R π ZY- i JDZY-

90 li δi 2 πR

i

ZY i ZY JD i当曲线左转时用“-”,右转时用“+”。

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② 计算弦长

C 2 R sin ③ 计算曲线点坐标 此时的已知数据为： ZY- i

ZY(xZY,yZY)、 ZY- i、C。 根据坐标正算原理：

xi xZY C cos αZY i yi yZY C sin αZY i

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五、圆曲线测设1、全站仪坐标放样 将曲线点及控制点坐标数据数据输入全站仪，在控制点上安 置仪器，以相邻控制点为后视点，测设曲线点。 2、检核 在其它控制点上安置仪器，定向后实测各曲线点的坐标，并 与计算值比较，若差值在允许范围内，则测设成果合格，否则说 明测设错误，应查找原因予以纠正。 由于用全站仪极坐标法进行中桩测设时，实际的点位误差主 要是测设时的测量误差，误差一般很小，完全能够达到精度要求， 可不做调整。

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