2019高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2四种命题及充

§1.2 四种命题及充要条件

考纲解读 考点 内容解读 1.理解命题的概念 2017北京,13; 1.命题及四种命题间的关系 2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆Ⅱ 命题、否命题与逆否命题,会分析四种命2015浙江,8 题的相互关系 2017天津,2; 2.充分条件与必要条件 分析解读

1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.

2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力. 命题探究

理解必要条件、充分条件与充要条件的含Ⅲ 义 2016天津,5 2017北京,7; 选择题 ★★★ 2016四川,15; 选择题 ★★☆ 要求 高考示例 常考题型 预测热度

五年高考

考点一 命题及四种命题间的关系

1.(2015山东,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x+x-m=0有实根”的逆否命题是（ ）

2

1

A.若方程x+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x+x-m=0没有实根,则m≤0 答案D

222

2

2.(2014陕西,8,5分)原命题为“若真假性的判断依次如下,正确的是（ ） A.真,真,真 答案A

B.假,假,真

C.真,真,假 D.假,假,假

3.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为

答案-1,-2,-3(答案不唯一)

4.(2016四川,15,5分)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P'当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题: ①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A; ②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;

③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称; ④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 (写出所有真命题的序号). 答案②③

教师用书专用(5—6)

5.(2014江西,6,5分)下列叙述中正确的是（ ）

A.若a,b,c∈R,则“ax+bx+c≥0”的充分条件是“b-4ac≤0” B.若a,b,c∈R,则“ab>cb”的充要条件是“a>c”

C.命题“对任意x∈R,有x≥0”的否定是“存在x∈R,有x≥0” D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β 答案D

2

2

2

2

2

2

;

6.(2014广东,10,5分)对任意复数ω1,ω2,定义ω1*ω2=ω1有如下四个命题:

,其中是ω2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,

2

①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3); ②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3); ③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3); ④z1*z2=z2*z1.

则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

答案B

考点二 充分条件与必要条件

1.(2017天津,2,5分)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案B

2.(2016天津,5,5分)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

答案C

3.(2016四川,5,5分)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案A

4.(2015浙江,3,5分)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

答案D

5.(2014浙江,2,5分)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

答案A

教师用书专用(6—16)

6.(2015天津,4,5分)设x∈R,则“1

答案A

7.(2015重庆,2,5分)“x=1”是“x2

-2x+1=0”的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

答案A

8.(2015湖南,3,5分)设x∈R,则“x>1”是“x3

>1”的（ ） A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3

） 答案C

9.(2015湖北,5,5分)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则（ ） A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案A

10.(2015陕西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

11.(2015福建,12,5分)“对任意x∈,ksin xcos x

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

答案B

12.(2015安徽,3,5分)设p:x<3,q:-1

答案C

13.(2014北京,5,5分)设a,b是实数,则“a>b”是“a2

>b2

”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

答案D

14.(2014广东,7,5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的（A.充分必要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件 答案A

15.(2013浙江,3,5分)若α∈R,则“α=0”是“sin α

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

16.(2013福建,2,5分)设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

答案A 三年模拟

A组2016—2018年模拟·基础题组 考点一 命题及四种命题间的关系

）4

1.(2018江西赣州四校期中联考,3)下列有关命题的说法正确的是（ ） A.命题“若x=1,则x=1”的否命题为“若x=1,则x≠1” B.命题“?x∈R,x+x-1<0”的否定是“?x∈R,x+x-1>0” C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D.若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题 答案D

2.(2017湖北荆州中学12月模拟,1)设a,b∈R,命题“若a>1且b>1,则a+b>2”的逆否命题是（ ） 2

2

2

2

A.若a≤1且b≤1,则a+b≤2 B.若a≤1或b≤1,则a+b≤2 C.若a+b≤2,则a≤1且b≤1 D.若a+b≤2,则a≤1或b≤1 答案D

考点二 充分条件与必要条件

3.(2018广东深圳四校联考,3)设x,y∈R,则“x2

+y2

≥2”是“x≥1,且y≥1”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

答案B

4.(2018河北重点高中11月联考,4)“α=”是“cos α=0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

答案A

5.(2018广东惠州一调,3)已知命题p,q,则“?p为假命题”是“p∧q是真命题”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

答案B

6.(2017江西九江十校联考二模,3)已知函数f(x)=则“x=0”是“f(x)=1”的（ A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

7.(2017福建厦门联考,2)设a,b∈R,则使a>b成立的一个充分不必要条件是（ ）

A.a3>b3

B.log22

2(a-b)>0 C.a>b

D.<

答案B

） 5

8.(2017江西新余、宜春联考,3)已知a,b是实数,则“a>1且b>2”是“a+b>3且ab>2”的（ ） A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 答案 A

9.(2017辽宁铁岭协作体第一次联考,6)已知条件p:|x+1|≤2,条件q:x≤a,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是（ ） A.a≥-1 答案C

B组 2016—2018年模拟·提升题组 (满分:45分 时间:40分钟) 一、选择题(每小题5分,共35分)

1.(2018河南洛阳期中,3)下列说法中正确的个数是（ ） ①“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件; ②命题“?x∈R,cos x≤1”的否定是“?x0∈R,cos x0≥1”; ③若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真. A.0 答案B

2.(2018江西南昌二中期中联考,6)若α,β∈R,则“α≠β”是“tan α≠tan β”成立的（ ） A.充分非必要条件 答案D

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

B.1

C.2

D.3

B.a≤1

C.a≥1

D.a≤-3

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.(2018河南天一大联考(二),9)已知函数f(x)=5|x|-（ ） A.充分不必要条件 答案C

B.必要不充分条件

C.充要条件

,若a<-2,b>2,则“f(a)>f(b)”是“a+b<0”的

D.既不充分也不必要条件

4.(2017福建福州八中第六次质检,3)已知a,b∈R,则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（ ） A.充分不必要条件 答案A

5.(2017山西五校联考,7)下列说法中错误的个数是（ ） ①命题“?x1,x2∈M,x1≠x2,使[f(x1)-f(x2)](x2-x1)>0”的否定是

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6

“?x1,x2?M,x1≠x2,[f(x1)-f(x2)](x2-x1)≤0”;

②若一个命题的逆命题为真命题,则它的否命题也一定为真命题;

③已知p:x+2x-3>0,q:

2

>1,若命题(",q)∧p为真命题,则x的取值范围是(-∞,-3)∪(1,2)∪[3,+∞);

④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件. A.1 答案C

6.(2017吉林大学附中模拟,11)已知函数f(x)=x+ax+b,a≠b,则f(2)=4是f(a)=f(b)的（ ） A.充分非必要条件 答案C

7.(2016江西南昌十所省重点中学二模,8)已知m∈R,“函数y=2+m-1有零点”是“函数y=logmx在(0,+∞)上为减函数”的（ ） A.充分不必要条件 答案B

二、解答题(共10分)

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

x

2

B.2 C.3 D.4

B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.(2016云南玉溪一中9月月考,18)已知集合U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},函数y=lg合B.

的定义域为集

(1)若a=,求集合A∩(?UB);

(2)p:x∈A,q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.

解析(1)由已知得集合A={x|2

所以y=lg=lg,由>0,可得

?UB=,

故A∩(?UB)=.

(2)因为q是p的必要条件等价于p是q的充分条件, 所以A?B.

7

因为集合B中应满足>0,

又a+2-a=

2

2

+>0,所以a+2>a,

2

所以B={x|a又集合A={x|2

所以实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,2]. C组 2016—2018年模拟·方法题组 方法1 四种命题及其真假的判定方法

1.(2018江西南昌二中第四次模拟,3)给出下列四个命题: ①“若x0为y=f(x)的极值点,则f '(x0)=0”的逆命题为真命题; ②“平面向量a,b的夹角是钝角”的充分不必要条件是a·b<0;

③若p:>0,则?p:≤0;

2

2

④命题“?x∈R,使得x+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x+x+1≥0”. 其中不正确的个数是（ ） ．．．A.1 答案C

2.(2017吉林大学附中模拟,5)下列命题中正确的是（ ）

B.2

C.3

D.4

A.命题“?x0∈R,使得-1<0”的否定是“?x∈R,均有x-1>0”

2

B.命题“存在四边相等的平面四边形不是正方形”,该命题是假命题 C.命题“若x=y,则x=y”的逆否命题是真命题

D.命题“若x=3,则x-2x-3=0”的否命题是“若x≠3,则x-2x-3≠0” 答案D

方法2 充分条件与必要条件的判定方法

3.(2018安徽合肥调研,8)“a>1”是“3>2”的（ ） A.必要不充分条件 答案B

4.(2018山西康杰中学10月月考,8)已知函数f(x)=ax-4ax-ln x,则函数f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不

2

a

a

2

2

2

2

B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8

必要条件是（ ）

A.a∈答案D

B.a∈ C.a∈ D.a∈

5.(2017福建四地六校第一次联考,5)在△ABC中,sin B+sin(A-B)=sin C是sin A=A.充分非必要条件 答案A

B.必要非充分条件

C.充要条件

的（ ）

D.既不充分也不必要条件

6.(2016安徽江南十校3月联考,3)“a=0”是“函数f(x)=sin x-+a为奇函数”的（ ） A.充分不必要条件 答案C

方法3 根据充分、必要条件求解参数及取值范围

7.(2018福建德化一中等三校联考,8)设p:x-(2a+1)x+a+a<0,q:lg(2x-1)≤1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是（ ）

2

2

B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

A.答案A

B. C. D.

8.(2017豫南九校联考,13)已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是

答案

9.(2016湖南岳阳平江一中期中,17)已知集合A=A,q:x∈B,且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.

,B={x|x+m≥1}.p:x∈

2

解析y=x-x+1=

2

2

+

2

,当x∈时,≤y≤2,故A=.

B={x|x+m≥1}={x|x≥1-m},

若p是q的充分条件,则A?B,即≥1-m,

2

9

∴m≥1-

2

=,解得m≥或m≤-.

∴实数m的取值范围是m≥或m≤-.

次一有只命生度态在键关】标目学教【。略策应时到遇握掌；果结来带度态的同不折挫对面道知、待善性重命使习学过通，因原理心要主的生轻年少青解了、】授讲课新【：课新入导、一。已而丝灯做合适不料材种多百六千七明证是只我了错你，生先：道答回迪爱！起真次八败失叹赞对人有验实后曾时电发？么什了明说料材段这：一想。果结致导会又度态有人的同不，折挫待对究探课新、二度态在键关）？待确正样怎（果结么什来带会态心的同不，折挫对面、。倒压所被终最协妥者或避回缩退是总遇面一暗灰和望失、观悲到看能只，折挫待对度态的极消用们我当。者强活生为成境困出走终最法办决解找寻因原析分考思静冷能面一上向步进、观乐到看会就，折挫待对态心的极积用们我当）（）点几哪到做要需向胜战极积为认你（？功成的业事得取，折挫出走何如、）提前（。态心端，折挫视正）证保本根（。气勇强增，心信立树）础基（。因原的生产折挫析分观客，待对静冷）力动（。标目和想理的当恰定确）法方要主（。解排，导疏我自）法方效有（。诉倾人他向，助帮求请）法方要主（。力竭不的动行为化转愁忧苦痛、折挫将，华升神精华升标目情移泄宣理合、导疏我自：有体具。法方的折挫胜战握掌果结，态心的同不业事就，功成得取：态心极积成无事一，望失观悲：态心极消进改何如？式方理处和度态的折挫待对往以你思反法方的折挫出走极积、。态心端避回不，折挫和实现视正）（。因原的生产折挫剖解和析分真认）（。标目和想理的确正立树）（。气勇强增，心信立树）（次一有只命生美之命生采风绚么那了现展中限己自在间世些这荣枯木草衰繁花鲜同如头尽向走会。赞去法无们我但完不并时有然虽正真，的丽美是命生。丽美的正真拜崇为因，命生惜珍我。决解谓所题问取换命己自用会往折挫严到遇旦一们他好美乐快了视忽辛艰程和的标目重看地分过人些有，中活生实现在亡治不救抢院医往送急紧被事。下跳楼四从身转竟去进跟有没后近当讨前面同全在让还但误错认承句几了评批上廊走外室教到叫他把便成完未王现发，时业作生学查检江师老史历的班）九（级年七县某次一有只命生度态在键关】标目学教【。略策应时到遇握掌；果结来带度态的同不折挫对面道知、待善性重命使习学过通，因原理心要主的生轻年少青解了、】授讲课新【：课新入导、三已而丝做合适证是只我错答回！起不真你：道叹赞对人有。次八败失料材种多百六千七了验实后先曾，时灯电明发生迪爱？么什了明说料材段这：一想。果结致导会又度态有人的同不，折挫待对究探课新、四度态在键关）？待确正样怎（果结么什来带会态心的同不，折挫对面、。倒压所被终最协妥者或避回缩退是总遇面一暗灰和望失、观悲到看能只，折挫待对度态的极消用们我当。者强活生为成境困出走终最法办决解找寻因原析分考思静冷能面一上向步进、观乐到看会就，折挫待对态心的极积用们我当）（）点几哪到做要需向胜战极积为认你（？功成的业事得取，折挫出走何如、）提前（。态心端，折挫视正）证保本根（。气勇强增，心信立树）础基（。因原的生产折挫析分观客，待对静冷）力动（。标目和想理的当恰定确）法方要主（。解排，导疏我自）法方效有（。诉倾人他向，助帮求请）法方要主（。力竭不的动行为化转愁忧苦痛、折挫将，华升神精华升标目情移泄宣理合、导疏我自：有体具。法方的折挫胜战握掌果结，态心的同不业事就，功成得取：态心极积成无事一，望失观悲：态心极消进改何如？式方理处和度态的折挫待对往以你思反法方的折挫出走极积、。态心端避回不，折挫和实现视正）（。因原的生产折挫剖解和析分真认）（。标目和想理的确正立树）（。气勇强增，心信立树）（次一有只命生美之命生采风绚么那了现展中限己自在间世些这荣枯木草衰繁花鲜同如头尽向走会。赞去法无们我但完不并时有然虽正真，的丽美是命生。丽美的正真拜崇为因，命生惜珍我。决解谓所题问取换命己自用会往折挫严到遇旦一们他好美乐快了视忽辛艰程和的标目重看地分过人些有，中活生实现在亡治不救抢院医往送急紧被事。下跳楼四从身转竟去进跟有没后近当讨前面同全在让还但误错认承句几了评批上廊走外室教到叫他把便成完未王现发，时业作生学查检江师老史历的班）九（级年七县某

10

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ava3.html