2018河南中考数学总复习阶段检测卷2（方程组与不等式组）有答案

章节检测卷2 方程(组)与不等式(组)

(建议时间：60分钟 总分：100分)

一、选择题(本大题共9个小题，每小题3分，共27分)

1．若关于x的方程2x－m＝x－2的解为x＝3，则m的值为( B )

A．－5 B．5 C．－7 D．7 2．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是

A．(x＋2)2＝2 C．(x＋2)2＝3

B．(x＋1)2＝2 D．(x＋1)2＝3

( B )

3．一元二次方程x2－2x＝0的根是 ( C )

A．2 B．0 C．0和2 D．1 12

4．分式方程＝的解是( D )

xx＋3

A．－2 B．1 C．2 D．3

9

5．若关于x的方程kx－3x－＝0有实数根，则实数k的取值范围是( C )

4

2

A．k＝0 C．k≥－1

B．k≥－1且k≠0 D．k>－1

6．若关于x的不等式x－<1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2＋ax＋1＝0根的

2情况是( C )

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定

?x－m<0，

7．已知4

?4－2x<0

a

的整数解共有( B )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组( B )

1

?20x＋30y＝110A.?

?10x＋5y＝85?20x＋5y＝110C.?

?30x＋10y＝85

?20x＋10y＝110B.?

?30x＋5y＝85?5x＋20y＝110D.?

?10x＋30y＝85

?x－a<－1，

9．已知不等式组?1－x?3≤1

的解集如图所示(原点没标出)，则a的值为( D )

A．－1 B．0 C．1 D．2 二、 填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分) ?x＋y＝1，

10．方程组?

?3x－y＝3

?x＝1

的解是 ?

?y＝0

.

11．若关于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k<3－ . 412．若关于x的方程

ax＋1

－1＝0有增根，则a的值为 －1 . x－1

13．若方程3x2－5x－2＝0有一根是a，则6a2－10a＝ 4 .

14．如果5a－3x2＋a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为 x＜－2 .

1

15．若关于x的一元二次方程(k－1)x2－4x－5＝0没有实数根，则k的取值范围是 k＜ .

516．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走 30 步．

三、解答题(本大题共6个小题，共52分)

?1x－117．(7分)解不等式组?2

?1－x<2

≤1

，并写出该不等式组的最大整数解．

1

解：解不等式(x－1)≤1，得x≤3.

2解不等式1－x＜2，得x＞－1.

2

∴该不等式组的解集为－1＜x≤3， ∴该不等式组的最大整数解为x＝3.

18．(9分)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：

黑色文化衫 白色文化衫 批发价(元) 10 零售价(元) 25 8 20 假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各多少件？ 解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意，得 ?x＋y＝140，?

?25－10x＋?x＝60，解得?

?y＝80.

20－8

y＝1 860，

答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．

19．(9分)已知关于x的方程x2－2mx＋m2＋m－2＝0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)当m为正整数时，求方程的根．

解：(1)根据题意，得Δ＝(－2m)2－4(m2＋m－2)＞0， 解得m＜2； (2)∵m为正整数， ∴m的值为1， ∴方程为x2－2x＝0， 解得x1＝0，x2＝2.

∴当m为正整数时，方程的根为0或2.

20．(9分)某商店分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量(件) 购进所需费用(元) 3

A 第一次 第二次 30 B 40 3 800 40 30 3 200 (1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满 足市场需求，需购进A，B两种商品共1 000件，且A种商品的数量不少于 B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据 题意，得

?30x＋40y＝3 800，?

?40x＋30y＝3 200，

?x＝20，解得?

?y＝80.

答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元． (2)设购进B种商品m件，则购进A种商品(1 000－m)件，获得的利润为w 元，根据题意，得

w＝(30－20)(1 000－m)＋(100－80)m ＝10m＋10 000.

∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍， ∴1 000－m≥4m，解得m≤200. ∵10＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m＝200时，w取得最大值10×200＋10 000＝12 000.

答：当购进A种商品800件，B种商品200件时，销售利润最大，最大利 润为12 000元．

21．(9分)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务． (1)问实际每年绿化面积多少万平方米？

(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2 年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

4

解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米，根据题意，得解得x＝33.75.

经检验，x＝33.75是原分式方程的解，且符合题意． 则1.6x＝1.6×33.75＝54(万平方米)． 答：实际每年绿化面积为54万平方米；

(2)设实际平均每年绿化面积增加a万平方米．根据题意，得 54×3＋2(54＋a)≥360， 解得a≥45.

答：实际平均每年绿化面积至少增加45万平方米．

22．(9分)“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已经连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg，请解答下列问题： (1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩；

(2)2017年，若我省谷子的平均亩产量保持160 kg不变，要使我省谷子的年 总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？ 解：方法一：(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩，则国内其他地区 谷子的种植面积为(2 000－x)万亩．

16060

根据题意，得x＋(2 000－x)＝150，

1 0001 000解得x＝300.

答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩； (2)设我省今年应再多种植y万亩谷子． 160

根据题意，得(300＋y)≥52，

1 000解得y≥25.

答：我省今年至少应再多种植25万亩谷子．

方法二：(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩，国内其他地区谷子的 种植面积为y万亩，

5

360

x－360

＝4， 1.6x

根据题意，得?x＋y＝2 000，

??16060

1 000x＋

1 000y＝150，

解得??

x＝300，?y＝1 700.

答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩； (2)设我省今年应种植z万亩谷子， 根据题意，得160

1 000z≥52，

解得z≥325. 325－300＝25.

答：我省今年至少应再多种植25万亩谷子．

6

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