电磁场与电磁波课后答案 - 郭辉萍版1-6章

第一章 习题解答

1.2给定三个矢量A，B，C：

A=ax+2ay-3az B= -4ay+az

C=5ax-2az

求：错误！未找到引用源。矢量A的单位矢量aA；

错误！未找到引用源。矢量A和B的夹角?AB； 错误！未找到引用源。A·B和A?B

错误！未找到引用源。A·（B?C）和（A?B）·C； 错误！未找到引用源。A?（B?C）和（A?B）?C

解：错误！未找到引用源。aA=

AA=A=（ax+2ay-3az）/14 1?4?9

错误！未找到引用源。cos?AB=A·B/AB

?AB=135.5o

错误！未找到引用源。A·B=?11, A?B=?10ax?ay?4az 错误！未找到引用源。A·（B?C）=?42

（A?B）·C=?42

错误！未找到引用源。A?（B?C）=55ax?44ay?11az

（A?B）?C=2ax?40ay+5az

1.3有一个二维矢量场F(r)=ax（?y）+ay(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。

解：由dx/(?y)=dy/x,得x+y=c

22

1.6求数量场?=ln（x+y2+z）通过点P（1，2，3）的等值面方程。 解：等值面方程为ln（x+y2+z）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么x+y2+z=14

1.9求标量场?（x,y,z）=6xy3+e在点P（2，-1，0）的梯度。 解：由??=ax

2z222222??????2z+ay+az=12xy3ax+18xy2ay+eaz得 ?x?z?y??=?24ax+72ay+az

21.10 在圆柱体x+y=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:

错误！未找到引用源。求矢量场A沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为

2A=ax3x2+ay（3y+z）+az(3z?x)

??解：错误！未找到引用源。?A?ds=

错误！未找到引用源。验证散度定理。

曲?A?dS+?A?dS+?A?dS+?A?dS+?A?dS

xozyoz上下曲232A?dS(3?cos??3?sin??zsin?)d?d?=156.4 =??曲xoz?A?dS=?(3y?z)dxdz=?6

xoz2yozyoz?A?dS=??3xdydz=0

A?dS+?A?dS=?(6??cos?)?d?d?+??cos?d?d?=

下上下

上?27? 2

?错误！未找到引用源。???AdV=?(6?6x)dV=6?(?cos??1)d?d?dz=193

VVV???A?ds=193

???即：?A?ds=???AdV

sV1.13 求矢量A=axx+ayxy沿圆周x+y=a的线积分，再求??A对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。

2222???42解：?A?dl=?xdx?xydy=a

l4L

??A=azy2

???422?2?sin?d?d?a ??A?ds===ydS??S?4SSlS????A?dl??A?ds，得证。 即：?=?1.15求下列标量场的梯度：

错误！未找到引用源。u=xyz+x

2?u=ax?u?u?u+ay+az=ax(yz+zx)+ayxz+azxy ?x?z?y2

错误！未找到引用源。u=4xy+yz?4xz

2?u=ax?u?u?u2+ay+az=ax(8xy-4z)+ay(4x+2yz)+az(y2?4x) ?x?z?y?u?u?u+ay+az=ax3x+ay5z+az5y ?x?z?y

错误！未找到引用源。?u=ax1.16 求下列矢量场在给定点的散度

??Ax?Ay?Az22错误！未找到引用源。??A=++=3x+3y+3|(1,0,?1)=6

?x?y?z?错误！未找到引用源。??A=2xy+z+6z|(1,1,0)=2

1.17求下列矢量场的旋度。 错误！未找到引用源。??A=0

错误！未找到引用源。??A=ax（x?x）+ay（y?y）+az（z?z）=0 1.19 已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x’,y’,z’),求： 错误！未找到引用源。P的位置矢量r和Q点的位置矢量r； 错误！未找到引用源。从Q点到P点的距离矢量R； 错误！未找到引用源。??r和??r； 错误！未找到引用源。?()。

解：错误！未找到引用源。r=axx+ayy+azz;

'?1R

r'=axx’+ayy’+azz’

错误！未找到引用源。R=r?r'=ax（x?x’）+ay（y?y’）+az（z?z’） 错误！未找到引用源。??r=0, ??r=3

?错误！未找到引用源。

11 ?222R(x?x')?(y?y')?(z?z')

1??1??()=(ax+ay+az) R?x?zR?y

12(x?x')12(y?y')12(z?z')RRR =?ax2 ?ay2?az222RRR2x?x'y?y'z?z'?? =?ax aazyR3R3R31 =?3[ax（x?x’）+ay（y?y’）+az（z?z’）]

R =?

R R3RR3

即：?()=?1R

第一章 习题解答

1.2给定三个矢量A，B，C：

A=ax+2ay-3az B= -4ay+az

C=5ax-2az

求：错误！未找到引用源。矢量A的单位矢量aA；

错误！未找到引用源。矢量A和B的夹角?AB； 错误！未找到引用源。A·B和A?B

错误！未找到引用源。A·（B?C）和（A?B）·C； 错误！未找到引用源。A?（B?C）和（A?B）?C

解：错误！未找到引用源。aA=

AA=A=（ax+2ay-3az）/14 1?4?9

错误！未找到引用源。cos?AB=A·B/AB

?AB=135.5o

错误！未找到引用源。A·B=?11, A?B=?10ax?ay?4az 错误！未找到引用源。A·（B?C）=?42

（A?B）·C=?42

错误！未找到引用源。A?（B?C）=55ax?44ay?11az

（A?B）?C=2ax?40ay+5az

1.3有一个二维矢量场F(r)=ax（?y）+ay(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。

解：由dx/(?y)=dy/x,得x+y=c

1.6求数量场?=ln（x+y+z）通过点P（1，2，3）的等值面方程。 解：等值面方程为ln（x+y+z）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么x+y+z=14

1.9求标量场?（x,y,z）=6xy+e在点P（2，-1，0）的梯度。 解：由??=ax

2222222222223z??????2z32+ay+az=12xyax+18xyay+eaz得 ?x?z?y??=?24ax+72ay+az

21.10 在圆柱体x+y=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:

错误！未找到引用源。求矢量场A沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为

2A=ax3x2+ay（3y+z）+az(3z?x)

错误！未找到引用源。验证散度定理。

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