浙江省富阳市2016年5月中考模拟数学试卷含答案

浙江省富阳市2016届九年级5月模拟数学试卷

一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是(▲)

A． B． C． D．

2．下列各运算中，正确的是(▲)

A．3＋3＝－3 B．5?2＝3 C．(2a2)3?6a6

0

－3

D．?a?a??a

8443．某篮球队12名队员的年龄如表： 年龄(岁) 人数 18 5 19 4 20 1 21 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是(▲) A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5

－5

4．－4.5×10表示(▲)

A．－0.00045 B．－0.000045 C．－450000 D．－45000

5．若关于x的一元二次方程x?2x?m?0没有实数根，则实数m的取值范围是(▲) A．m＞1 B．m＞－1 C．m＜1 D．m＜－1 6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5o，OC＝4，CD的长为(▲) A．22 C．42

B．4

2D．8

7．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，?，100!则 的值为(▲) 98! A．

50 49 B．99! C．9900 D． 2！

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝20o，CB＝3．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转得△ABC，

/

点A刚好在线段AB上，则点B转过的路径长为(▲)

//

?2? B．

334?5?C． D．

36A．

C

9．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0．8)，EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是(▲)

A B C D 10．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，某抛物线的顶点坐标为D(－1，1)且经过点B，连接AB，直线AB与抛物线相交于点C，则S△ABO∶S△BCD＝ (▲) A．1∶8 B．1∶6 C．1∶4 D．1∶3

二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知0＜x＜1，那么在①x，②x，③可)

12，④x中最大的数是 ▲ ．(只需填写序号即x?2x?812．不等式组?的解集是 ▲ ．

4x?1?x?2?13．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a?5)2?b?4?0，那么菱形的面积等于 ▲ ．

14．在2，－2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式

x有意义的概率是 ▲ ． 2?x15．如图，长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm。一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B。则蚂蚁爬行的最短路径的长为 ▲ ．

16．如图，□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AF⊥AB，交线段BE于点F，G为AE上一点，AG∶GE＝1∶5，连结GF并延长交边BC于点H．若GE∶BH＝1∶2，且AB＝6，则BH＝ ▲ ；△AFG的面积＝ ▲ ．

三、全面答一答(本题有7小题，共66分)

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．(本小题6分) (1)计算：(6－π)＋(－(2)解方程：

0

1－1

)－3tan30o＋|－3| 5x2?2?1． x?2x?418．(本小题8分) 第18题图

将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度(结果精确到0.1cm)．(参考数据：3≈1.73，2≈1.41)

19．(本小题8分)

某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

(1)这次被调查的同学共有 ▲ 名； (2)把条形统计图补充完整；

(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

20．(本小题10分)

生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x?2x?x?2可以因式分解为

32(x?1)(x?1)(x?2)，当x＝29时，x?1?28，x?1?30，x?2?31，此时可以得到数字密码

283031．

(1)根据上述方法，当x＝15，y＝5时，对于多项式x?xy分解因式后可以形成哪些数字密码？ (2)已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式xy?xy分解因式后得到的密码(只需一个即可)。 21．(本小题10分)

如图，已知函数y?3332k(x＞0)的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，2)，过点A作AC∥y轴，xAC＝1(点C位于点A的下方)，过点C作CD∥x轴， 与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线 段CD上，连接OC、OD． (1)求△OCD的面积； (2)当BE＝

1AC时，求CE的长． 222．(本小题12分)

如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E． (1)求证：PB为⊙O的切线；

(2)若OC＝1，AB＝23，求图中阴影部分的面积S； (3)若

OC1＝，求sinE的值． OP423．(本小题12分)

如图，抛物线y?ax2?bx?2与x轴交于点A(1，0)和B(4，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标； (3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P， 使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由．

数学参考答案

一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)

题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 B 5 A 6 C 7 C 8 B 9 C 10 B 二、认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分) 11．③ 12．1＜x＜4 13．10

14．

23 15．145 16．10 32三、全面答一答 (本题有7个小题， 共66分)

17．(本题满分6分)

解：(1)原式＝1－5－＋＝－4； ??3分 (2)去分母得：x(x＋2)－2＝(x＋2)(x－2)

去括号得：2x＝－2，

解得：x＝－1． ??2分

经检验x＝－1是分式方程的解． ??1分

18．(本题满分8分)

解：过点P作PN⊥AB于点N，

∵由题意可得：∠ABP＝30°，AB＝8cm，

∴AP＝4cm，BP＝AB?cos30°＝4cm ??3分 ∴NP×AB＝AP×BP，

∴NP＝＝＝2(cm) ??3分

∴9－2≈5.5(cm) ??1分

答：容器中牛奶的高度约为：5.5cm． ??1分 19．(本题满分8分)

解：(1)这次被调查的同学共有400÷40%＝1000(名)??3分

(2)剩少量的人数是；1000－400－250－150＝200， 补图如右； ??2分

(3)18000×

＝3600(人)

??2分

答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．?1分 20．(本题满分10分)

解：(1)x3?xy2＝x(x?y)(x?y) ??2分

当x?15,y?5时，x?y?10，x?y?20

??1分

可得数字密码是151020

也可以是：152010；101520；102015,201510,201015 ??3分

?x?y?13(2)由题意得：?2求得xy?24 ??2分 2x?y?121?x3y?xy3＝xy(x2?y2)

??1分 ??1分

可得数字密码是：24121或者12124

21．(本题满分10分)

解：(1)y＝(x＞0)的图象经过点A(1，2)，∴k＝2 ??1分

∵AC∥y轴，AC＝1， ∴点C的坐标为(1，1) ??1分 ∵CD∥x轴，点D在函数图象上，

∴点D的坐标为(2，1) ??1分 ∴(2)∵BE＝

，∴

．

??2分

∵BE⊥CD，点B的纵坐标＝2－＝，

由反比例函数y＝，点B的横坐标x＝2÷＝， ∴点B的横坐标是，纵坐标是． ∴CE＝

．

??4分

??1分

22. (本题满分12分)

解：(1)连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA ∴∠PAO＝90°，

∵OA＝OB，OP⊥AB于C， ∴BC＝CA，PB＝PA，

∴△PAO≌△PBO，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴PB为⊙O的切线 (2)∵AB＝2

，∴BC＝3 ∴∠ABE＝30°∴OB＝OA＝2

??4分

∴∠AOE＝60°∴AE＝23 ∴S＝23?(3)由

2? 3 ??4分

＝，设OC＝a,则OP＝4a,由△OBC∽△OPB，可得OB＝2a

∴∠ABE＝30°∴∠AOE＝60°∴∠AEO＝30° ∴sinE＝

1 2 ??4分

23．(本题满分12分)

解：(1)把点A(1，0)和B(4，0)代入y＝ax＋bx＋2得，

2

，

解得， 所以，抛物线的解析式为y＝x－x＋2 ??4分

2

(2)抛物线的对称轴为直线x＝，

∵四边形OECF是平行四边形，∴点C的横坐标是×2＝5， ∵点C在抛物线上，∴y＝×5－×5＋2＝2， ∴点C的坐标为(5，2)

(3)设OC与EF的交点为D，

∵点C的坐标为(5，2)，∴点D的坐标为(，1)，

??4分

2

①点O是直角顶点时，易得△OED∽△PEO，∴＝，即＝，解得PE＝，

所以，点P的坐标为(，－)；

，所以，PE＝

＋2＝

，

②点C是直角顶点时，同理求出PF＝所以，点P的坐标为(，

)；

③点P是直角顶点时，由勾股定理得，OC＝＝，

∵PD是OC边上的中线，∴PD＝OC＝若点P在OC上方，则PE＝PD＋DE＝若点P在OC的下方，则PE＝PD－DE＝

，

＋1，此时，点P的坐标为(，－1，此时，点P的坐标为(，

)或(，)或(，

)或(，

)，

)，

)，

综上所述，抛物线的对称轴上存在点P(，－使△OCP是直角三角形．

??4分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/av1h.html