陕西省咸阳市2019_2020学年高二数学下学期期末教学质量检测试题文

陕西省咸阳市2019-2020学年高二数学下学期期末教学质量检测试题 文 注意事项：

1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名，准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整，清晰；

4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．52i i

=+（ ） A ．12i - B ．12i + C ．12i -- D ．12i -+

2．已知()f x 是可导函数，且()()000lim 2x f x f x x x

?→+?-=?，则()0f x '=（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2-

3．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r 如下表，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A ．模型1

B ．模型2

C ．模型3

D ．模型4

4．命题:p x N ?∈，23x +≥的否定为（

A ．x N ?∈， 23x +<

B ．x N ??，23x +<

C ．x N ?∈，23x +≥

D ．x N ?∈，23x +<

5．有如下三段论推理：所有的偶数都不是质数，因为2是偶数，所以2不是质数．这个结论显然是错误的，导致这一错误的原因是（ ）

A ．大前提错误

B ．小前提错误

C ．大前提和小前提都错误

D ．推理形式错误

6．从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（ ）

A ．1

4

B．

2

3

C．

3

4

D．

1

2

7．下列求导运算正确的是（）

A．

2

11

1

x

x x

'

??

+=+

?

??

B．

2

sin cos sin

x

x

x x

x

x

'-

??

=

?

??

C．()5

55log

x x x

'=

D．()

2cos2sin

x x x x

'=-

8．用反证法证明“若a，b R

∈，0

ab≠，则a，b全不为0”时，下列假设正确的是（）

A．a，b中只有一个为0 B．a，b至少有一个不为0

C．a，b至少有一个为0 D．a，b全为0

9．已知α表示平面，m，n表示两条不重合的直线，若nα，则“m n

⊥”是“mα

⊥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知命题:p x R

?∈，210

x x

-+<；命题:q x R

?∈，23

x x

>．则下列命题中为真命题的是（）A．p q

?∧ B．p q

∧ C．p q

∨? D．p q

?∧?

11．右图是函数()

f x的导函数()

y f x

='的图像，则下列说法一定正确的是（）

A．

3

x x

=是函数()

f x的极小值点

B．当

2

x x

=或

4

x x

=时，函数()

f x的值为0

C．函数()

f x的图像关于点()

0,c对称

D．函数()

f x在()

4

,x+∞上是增函数

12．方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（）

A．甲 B．丙 C．戊 D．庚

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若复数()()12z i i =+-，则共轭复数先z 的虚部为________．

14．三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是

13

，并且各人猜对与否互不影响，那么他们三人都猜对的概率为________． 15．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为________． 16．已知某设备的使用年限x （单位：年）和所支出的维修费用y （单位：万元）有如下表的统计资料：

由上表可得线性回归方程0.08y bx =+，若规定当维修费用12y >时，该设备必须报废，据此模型预测该设备使用的年限不超过________年．（结果四舍五入保留整数）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知复数()23z a a i =+-，i 为虚数单位，a R ∈．

（Ⅰ）若z =a 的值；

（Ⅱ）若z 在复平面内对应的点位于第四象限，求a 的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数()ln 1f x x x

=-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；

（Ⅱ）试判断函数()f x 的单调性．

19．（本小题满分12分）

某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查，得到如下列联表：

（Ⅰ）补全上面的列联表；

（Ⅱ）是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关？说明你的理由．

附：()()()()()2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．

20．（本小题满分12分） 已知点()1,P m 在抛物线2

:2C y px =上，F 为抛物线C 的焦点，且2PF =，直线():1l y k x =-与抛物线C 相交于不同的两点A ，B ．

（Ⅰ）求抛物线C 的方程；

（Ⅱ）若8AB =，求k 的值．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆()2222:10x y M a b a b

+=>>的离心率为3k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B ．

（Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）若1k =，求AB 的最大值．

22．（本小题满分12分）

已知函数()21x

f x ae x =-+． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的极值；

（Ⅱ）若()0f x >对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．B 10．A 11．D 12．D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．–1 14．127

15．3y x =± 16．10 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．解：（Ⅰ）z ==，解得2a =或25

a =． （5分） （Ⅱ）z 在复平面内对应的点位于第四象限，

0230a a >??-<∴?，得

3

02a <<． （10分）

18．解：（Ⅰ）()21ln x

f x x -'=，

()11f '∴=，又()11f =-，

∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()11y x --=-，即2y x =-． （6分） （Ⅱ）()f x 的定义域为()0,+∞，且()21ln x

f x x -'=，

令()0f x '>，得0x e <<；令()0f x '<，得x e >，

∴函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减． （12分）

19．解：（Ⅰ）补全的列联表如下：

（Ⅱ）()

2

25020155108.333 6.63530202525K ?-?=≈>???，

∴有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关． （12分）

20．解：（Ⅰ）抛物线2:2C y px =的准线方程为2p

x =-，

由2PF =，得122p

+=，得2p =，

∴抛物线C 的方程为24y x =． （6分）

（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，

由()

214y k x y x ?=-?=?，可得()2222240k x k x h -++=，2

16160k ?=+>， 2122

24k x x k +∴+=， 易知直线l 经过抛物线C 的焦点F ，

21222428k AB x x p k

+∴=++=+=，解得：1k =±． （12分） 21．解：

（Ⅰ）由题意得2

2232a b c

a c a c ?=+???=???=??

，解得a =1b =， ∴椭圆M 的方程为2

213

x y +=． （Ⅱ）设直线l 的方程为y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 由2213

y x m x y =+???+=??得2246330x mx m ++-=， 由0?>，得24m <，

1232

m x x +=-∴，212334m x x -=，

12AB x =-=== 当0m =，即直线l

过原点时，AB ． （12分）

22．解：（Ⅰ）当1a =时，()21x f x e x =-+，则()2x f x e '=-，

令()0f x '<，得ln 2x <；令()0f x '>，得ln 2x >，

故函数()f x 在(),ln 2-∞上递减，在()ln 2,+∞上递增，

∴函数()f x 的极小值为()ln 222ln 2132ln 2f =-+=-，无极大值． （6分） （Ⅱ）()0f x >对任意x R ∈恒成立，即21x x a e ->

对任意x R ∈都成立， 设()21x

x g x e -=，则()max a g x >， ()()()

222132x x

x x e x e x g x e e ---'==， 令()0g x '>，得32x <；令()0g x '<，得32x >， 故函数()g x 在3,2?

?-∞ ???上递增，在3,2??+∞ ???

上递减， ()323max 2

3222g x g e e -??==??∴= ?， 故实数a 的取值范围为322,e -??+∞ ???

． （12分）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/av01.html