平面直角坐标系、二元一次方程组精品题（含答案）

《二元一次方程组》、《平面直角坐标系》复习巩固

1. 某班同学参加运土劳动，女学生除去一名请假外，全部分配去抬土，两人抬一筐，男生除去3名体弱者跟女生一起抬土外，其余去挑土，1人挑两筐，这样，全班共需大筐59个，扁担36根，问该班男女生各有多少人？

2.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质，每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位的蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要？

3. 若甲乙两人共同完成某项工作，6小时可完成；若甲先做1小时，乙再加入一起做3小时则可完成一半．问甲乙两人单独完成这项工作各需要多少小时？

4. 张老师买了一套带有屋顶花园的住房，为了美化居住环境，张老师准备用100元钱买4株月季花，2株黄果兰种在花园中．已知3株月季花、4株黄果兰共需158元，2株月季花、3株黄果兰共需117元．问：张老师用100元钱能否买回他所需要的花卉？

1

5. 如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、

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c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）=0，（c﹣4）≤0 （1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

6. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．

（1）求三角形ABC的面积． （2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．

（3）若AC交y轴于点F，在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

2

7.有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问： （1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？ （2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？

8. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点B的坐标（ 4 ， 5 ）；

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；

（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．

3

9.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、CD．

（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积．

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段CD上的一个动点，连接PA、PB，当点P在CD上移动时（不与C、D重合）给出下列结论：①

的值不变；②

的值不变；其中有且只

有一个结论是正确的，请你找出这个结论并求其值．

10（2015秋?沭阳县校级期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣（1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积；

（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

3） 4

1. 【分析】此题应首先找出题中的等量关系即全班同学一共用去箩筐59个和36根扁担，从而列出方程组，解出即可．

【解答】解：设有x名男生，y名女生，根据题意得：

，

解得：，

答：男生26人，女生24人

2. 【分析】本题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40．由此列出方程组求解． 【解答】解：设每餐需甲原料x克，乙原料y克， 根据题意可列方程组

解得：

．

答：每餐需甲种原料28克，乙种原料30克

3. 【分析】先根据甲乙两人共同完成某项工作，6小时可完成，求出甲、乙两人合作1小

时完成的工作量为，设甲单独完成这项工作需要x小时完成，根据“若甲先做1小时，乙

再加入一起做3小时则可完成一半”，列出方程，即可解答． 【解答】解：设甲单独完成这项工作需要x小时完成， 甲、乙两人合作1小时完成的工作量为：根据题意得：

，

，

解得：x=16，

经检验，x=16是原方程的解， 则乙的工作效率为：

，

（小时）．

∴乙单独完成这项工作需要的时间为：1

答：甲单独完成这项工作需要16小时完成，乙单独完成这项工作需要12小时．

4. 【分析】设每株月季花的价钱为x元，每株黄果兰的价钱为y元，根据钱数=单棵价钱×棵数，列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，代入4x+2y中算出结果与100进行比较即可得出结论．

【解答】解：设每株月季花的价钱为x元，每株黄果兰的价钱为y元， 根据题意得：

，

5

解得：．

4x+2y=4×6+2×35=94（元）， 94元＜100元．

答：张老师用100元钱能买回他所需要的花卉．

222

5. 【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）=0，（c﹣4）≤0及（c﹣4）≥0 可得：a=2，b=3，c=4； （2）∵

×2×3=3，

×2×（﹣m）=﹣m，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m

（3）因为

×4×3=6，

∵S四边形ABOP=S△ABC ∴3﹣m=6， 则 m=﹣3，

所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP=S△ABC．

6. 【分析】（1）根据非负数的性质得到

，解得，则A（﹣2，0），B

（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积； （2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；

（3）先利用待定系数法求直线AC的解析式，确定F的坐标，求出△AOF的面积，分类讨论：设P（0，t），当P在y轴正半轴上时，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，利用S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4可得到关于t的方程，再解方程求出t；当P在y轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t． 【解答】解：（1）∵∴∴

，

，

∵CB⊥AB ∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2） ∴三角形ABC的面积=×4×2=4； （2）如图2，过E作EF∥AC，

6

∵CB∥y轴，BD∥AC， ∴∠CAB=∠ABD，

∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°， ∵BD∥AC，EF∥AC， ∴BD∥AC∥EF，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB， ∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2， ∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°； （3）设直线AC的解析式为y=kx+b， 把A（﹣2，0），C（2，2）代入得：

，解得：，

∴y=，

当x=0时，y=1， ∴F（0，1）， ∴OF=1， ∴

．

∵三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍，∴S△APC=4，

①当P在y轴正半轴上时，如图3，

设P（0，t），

过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴， ∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4，

7

∴﹣t﹣（t﹣2）=4，

解得t=3．

②当P在y轴负半轴上时，如图4，

∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4， ∴

+t﹣（2﹣t）=4，

解得t=﹣1，

∴P（0，﹣1）或（0，3）．

7. 【分析】首先设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草．

（1）根据 原草量+每天生长的草量×放牧的天数=每头牛每天吃草量×头数×天数 列出方程组

，可解得x的值即为所求．

（2）假设要使牧草永远吃不完，至多放牧y头牛． 要使牧草才永远吃不完，则有 每头牛每天吃草量×放牧的牛头数≤每天生长的草量，解得结果即为所求．

【解答】解：设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草． （1）由题意得：

由②﹣①得 b=12c ④

由③﹣②得 （x﹣8）b=（16x﹣168）c ⑤

将④代入⑤得 （x﹣8）×12c=（16x﹣168）c，解得 x=18

（2）设至多放牧y头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y≤=12．

答：（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛． 8. 【分析】（1）根据长方形的性质，易得P的坐标；

（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；

（3）根据题意，当点P到x轴距离为4个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．

8

【解答】解：（1）点B的坐标（4，5），故答案为：4，5； （2）当点P移动了4秒时，点P移动了4×2=8个单位长度， ∵C点的坐标为（0，5），∴OC=5，∴8﹣5=3， ∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP=3， 如图所示，点P的坐标为BC边中点（3，5）． （3）当点P在OC上时，OP=4， 此时所用时间为4÷2=2（s）；

当点P在AB上时，AP=4，BP=1， ∵A点的坐标为（4，0）∴OA=CB=4，

∵C点的坐标为（0，5）∴OC=5，OC+CB+BP=5+4+1=10，此时所用时间为10÷2=5（s）；

综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度．

9. 【解答】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），

∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；

（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下： 设点P到AB的距离为h， S△PAB=×AB×h=2h，

由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8， 解得h=4，

∴P（0，4）或（0，﹣4）． （3）如图2，

当点P在线段CD上，作PM∥AC交AB于点M， ∵PM∥AC，

∴∠APM=∠CAP， ∵AC∥BD， ∴PM∥BD，

∴∠BPM=∠DBP，

9

∴∠APB=∠APM+∠BPM=∠CAP+∠DBP， ∴

，

故①正确．

10. 【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3）， ∴|﹣3|=3，

∴点C到x轴的距离为3； （2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）

∴AB=4﹣（﹣2）=6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）=6， ∴△ABC的面积为：6×6÷2=18． （3）设点P的坐标为（0，y）， ∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3）， ∴

，

∴|x﹣3|=2， ∴x=5或x=1，

∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．

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