大地测量学2011年长安大学考试重点(1)

大地测量：指在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关 于地球的空间信息的一门学科。

大地水准面：假定海水面完全处于静止和平衡状态（没有风浪、潮汐及大气压变化的影响），把这个海水面伸延到大陆下面，形成一个封闭曲面，在这个面上都保持与重力方向正交的特性，则这个封闭曲面称为大地水准面。

球面角超：球面多边形的内角和与相应平面上的内角和与（n-2）×180°的差值（或答为球面三角形和180°也可）。

底线纬度：在y =0时，把x直接作为中央子午线弧长对应的大地纬度B，叫底点纬度。

高程异常：似大地水准面与椭球面的高程差。 水准标尺零点差：一对水准标尺的零点误差之差。

总椭球体：总椭球体的中心与地球的质心重合，其短轴与地球的地轴重合，起始子午面与起始天文子午面重合，而且与地球体最佳密合的椭球体。 大地主题解算：知道某些大地元素推求另一些大地元素叫大地主题解算。 大地主题正算：已知点p1的大地坐标（l b），p1至p2大地线长s及大地方位角a，计算点p2大地坐标和大地线s在点p2的反方位角叫大地主题正算。

大地主题反算：已知椭球面上两点的大地经纬度求解两点间的大地线长度与正反方位角。

子午线收敛角：高斯投影面上任意点子午线的投影线的切线方向与该点坐标的正北方向的夹角。

水准标尺基辅差：精密水准标尺同一视线高度处的基本分划与辅助分划之差。 岁差：地球自转轴在空间的变化，是日月引力的共同结果。假设月球的引力及其运行轨道是固定不变的，由于日、月等天体的影响，地球的旋转轴在空间围绕黄发生缓慢旋转，类似于旋转陀螺，形成一个倒圆锥体，其锥角等于黄赤交角ε=23.5°，旋转周期为26000年，这种运动称为岁差。

章动：月球绕地球旋转的轨道称为白道，月球运行的轨道与月的之间距离是不断变化的，使得月球引力产生的大小和方向不断变化，从而导致北天极在天球上绕黄极旋转的轨道不是平滑的小园，而是类似园的波浪曲线运动，即地球旋转轴在岁差的基础上叠加周期为18.6年，且振幅为9.21″的短周期运动。这种现象称为章动。

极移：地球自转轴存在相对于地球体自身内部结构的相对位置变化，从而导致极点在地球表面上的位置随时间而变化，这种现象称为极移。

国际协议远点CIO：天文联合会(IAU)和大地测量与地球物理联合会(IUGG) 建议采用国际上5个纬度服务（ILS）站以1900～1905年的平均纬度所确定的平极作为基准点，通常称为国际协议原点CIO。

大地测量基准：所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是指用以描地球形状的参考椭球的参数（如参考椭球的长短半轴），以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。

参考椭球：具有确定参数(长半径 a和扁率α)，经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球。

总地球椭球： 除满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球。

大地原点：亦称大地基准点和大地起算点，是国家地理坐标——经纬度的起算点和基准点。大地原点是人为界定的一个点。

大地起算数据：大地原点上的大地经纬度l k 和至某一相邻点的大地方位角a为大地起始数据。

垂线偏差：地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量 n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。

旋转椭球、子午椭球、子午圈、平行圈、赤道：旋转椭球是椭圆绕其短轴旋转而成的几何体；过旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆叫子午圈，又称子午椭圆；垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，叫平行圈；通过椭球中心的平行圈叫赤道。

法截面、法截线、卯酉面、卯酉线、斜截面、斜截弧：过椭球面上的任意一点可作一条垂直与椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面，法截面同椭球面的交线叫法截线，不包含这条法线的平面叫作斜截面，斜截面与椭球面的交线叫斜截弧。与子午面相垂直的法截面称卯酉面，它与椭球面的截线形成的闭合的圈称为卯酉线。

相对法截线：地球面上任取两点A，B过A，B两点作椭球面法线，则当AB两点不在同一子午圈或平行圈时，两条法线不共面，由A点法线和B所确定的法截面同椭球面的截线称为A点的正法截线，或B点的反法截线。因为他们确定了不同的法截面，故两条法截线不重合，称这两条法截线为相对法截线。 大地线：椭球面上两点间的最短程曲线叫大地线。

正轴投影：圆锥轴(圆柱轴)与地球自转轴相重合的投影，称正轴圆锥投影或正轴圆柱投影。

斜轴投影：投影面与原面相切于除极点和赤道以外的某一位置所得的投影。 横轴投影：投影面的轴线与地球自转轴相垂直，且与某一条经线相切所得的投影。 正形投影：又叫等角投影，投影前后的角度不变形。投影的长度比与方向无关，即某点的长度比是一个常数。

距离改化：设椭球体上有两点p1p2，及其大地线s，在高斯投影面上的投影为p1p2及s，s是一条曲线，连接p1p2两点的直线为d，由s化至d所加的改正称为距离改化。

方向改化及作用：将两点间的大地投影曲线变成连接两点的弦所加的改正。要把椭球面上的大地方位角A改化成平面坐标方位角，必须进行方向改化。

重力：单位质点所受重力，采用重力加速度量纲（伽，毫伽，微伽）；物理学中：重力等于重力加速度和质点质量的乘积，以牛顿做单位。

位及与引力的关系：位函数在终点和起点的函数数值之差，与质点所经过的路径无关，只与始末位置有关；引力所做的功是位函数，也只与始末位置有关，与路径无关。

椭球的定位与定向及定向应满足的条件：椭球定位就是确定椭球中心的位置。椭球定向就是确定地球旋转轴的方向。椭球短轴平行地球自转轴，大地起始子午面平行天文起始子午面。

重力位有何性质？这些性质是如何得出的？大地水准面是如何定义的？水准面的不平行性给测量带来什么困难？答：重力是引力和离心力的合力，重力位W是引力位V和离心力位Q之和：我们把完全静止的海水面所形成的重力等位面，专称它为大地水准面。当进行水准测量时，所沿路线不同，最后求得的高程也就不同，造成了高程的多值性。

为什么水准测量会产生多值性？答：由于水准面不平行导致水准测量产生多值性。当进行水准测量时，所沿路线不同，最后求得的高程也就不同，造成了高程的多。 正常高与正高有何不同？正常高能准确求得吗？为什么？答：正高是地面点到大地水准面的距离，正常高是地面点到似大地水准面的距离，它能精确求得因为正常重力可以求得。

为什么要引入力高，力高有起算面吗？答：在同一个重力位水准面上两点的正高或正常高是不相等的。为解决这个矛盾，可以采用力高系统；力高没有起算面。 高程系统有哪些？简述各自的优缺点？答：正高系统：地面一点沿垂线方向至大地水准面的距离，不能精确求得；正常高系统：将正高系统中不能精确测定的g用正常重力代替，得到另一种系统的高程，高程唯一可以精确求得，似大地水准面存在高程异常；力高系统：是区域性的，不能作为国家统一高程系统，主要用于大型水库建设中。

什么是水准测量的理论闭合差？水准测量的观测高差一般要加入哪些改正？答：由于水准面不平行而引起的水准环线闭合差；水准测量的观测高差一般要加入正常水准面不平行改正，重力异常改正。

α再求得大地原点垂线偏差分量ξK，η

K

及NK（或ζK），利用这些新数据进行定

向和定位建立新的大地坐标系。地面点离开椭球面的高度如何计算？大地高、正什么是高程的基准面？水准原点？我国采用哪几种高程基准？答：高程的基准面：常高、大地水准面差距、高程异常之间有何关系？答：点离开椭球面的高度用大地面点高程的统一起算面；水准原点：为了长期、牢固地表示出高程基准面的位置，作为传递高程的起算点；我国采用的高程基准；1956黄海高程系统 ，1985国家高程系统。

地高表示。大地高=正常高+高程异常；大地高=正高+大地水准面差距。 在什么情况下水准测量需要加重力改正？为什么要加重力改正？答：因精密水准测量成果需进行重力异常改正，故在一、二等水准路线沿线要进行重力测量。高

在椭球面上哪两点的相对法截线合而为一，此法截线是不是大地线？为什么？答：程大于4 000m或水准点间的平均高差为150～250m的地区，一、二等水准路线当两点位于同一子午面上或平行圈上时，两点的相对法截线合二为一，是，因为大地线位于相对法截线之间，所以此时它也同大地法截线重合。

如何理解大地测量坐标参考框架？答：大地测量参考系统的具体实现，是通过大地测量手段确定的固定在地面上的控制网(点)所构建的，分为坐标参考架、高程参考框架、重力参考框架。（国家平面控制网、国家高程控制网、国家重力基本网）。 上每个水准点均应测定重力。高差大于250m的测段，在地面倾斜变化处应加测重力。高程在1 500～4 000m或水准点间的平均高差为50～150m的地区，一等水准路线上重力点间平均距离应小于11km；二等水准路线上应小于23km。在我国西北、西南和东北边境等有较大重力异常的地区，一等水准路线上每个水准点均应测定重力。 在由青岛水准原点至国家大地原点的一等水准路线上，应逐点椭球面上哪些法截线是大地线？为什么？答：大地线是指椭球面上两点间的最短程曲线，椭球面上有一条大地线，其常数（为椭球长半轴），则该大地线为赤道。 地面方向观测值与距离观测值如何归算到椭球面上？答：归算中有两点基本要求：以椭球面的法线为基准，将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素；水平方向归算：垂线偏差改正：把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值应加的改正；标高差改正：如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差；截面差改正：对向观测时相对法截弧不重合，这样用两点间大地线代替法截弧而应加的方向改正；长度归算：基线尺量距：垂线偏差对长度归算的影响：由于垂线偏差存在，使得水准面不平行于椭球面，为消除这种影响所加的改正；高程对长度归算的影响：水准面离开椭球体一定距离而引起的投影改正；电磁波测距的归算：控制点间高差引起的倾斜改正；平均测线高出参考椭球面而引起的投影改正；弦长化弧长的改正。

什么是高斯平面直角坐标？答：在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴建立起来的平面直角坐标系。

椭球面元素归算到高斯平面包含哪些内容？答：将起始点P的大地坐标(L，B)归算为高斯平面直角坐标 x,y；为了检核还应进行反算，亦即根据 x,y反算B，L，这项工作统称为高斯投影坐标计算。将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边P’K’的坐标方位角，这是通过计算该点的子午线收敛角γ及方向改化δ实现的。将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。这是通过计算方向的曲率改化即方向改化来实现的。将椭球面上起算边PK的长度S归算到高斯平面上的直线长度s。这是通过计算距离改化Δｓ实现的。因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等项计算工作。

正形投影的特点是什么？答：正形投影的特点正形投影，保证了投影的角度的不变性、图形的相似性、在某点各方向上的长度比的同一性。

电磁波测距仪测距的主要误差来源有哪些？观测距离一般要加入哪些改正计算？答：仪器和反射镜的对中误差，置平改正误差，偏心改正误差，周期误差，光速值误差，频率误差 大气折射率误差，测相误差，常数误差。气象改正，仪器加常数改正和乘常数改正，波道曲率改正，归心改正，周期误差改正。

简述一点定位与多点定位的基本原理？答：一点定位：一个国家或地区在天文大地测量初期，由于缺少资料，通常取ηK=0；ξK=0上式表明在大地原点K处椭球法线方向和垂线方向重合，椭球面与大地水准面相切，故LK=λK，BK=ψK，AK=αK；HK=H正K这样就成了椭球的定位和定向。多点定位：利用许多拉普拉斯点的测量成果和已有椭球参数，按照广义弧度测量公式，根据椭球面与当地大地水准面最佳拟合条件∑N 2新=min（或∑ζ

2

新

=min），采用最小二乘法可求得椭球的定位参数△

X0，△Y0，△Z0，旋转参数εX，εY，ε

Z及新几何参数

a新=a旧+△a。α新=α旧+△

测定重力，以便精确求得大地原点的正常高。

国家高程控制网的布设原则有哪些？各等级高程控制网有何作用？答：国家高程控制网的布设原则有从高到低，逐级控制；水准点的分布应满足一定的密度；水准测量应到达足够的精度；一等水准网应定期复测；各等级高程控制网有何作用一等水准测量是国家高程控制网的骨干，同时也为相关地球科学研究提供高程数据；二等水准测量是国家高程控制网的基础；三四等水准测量是直接为地形图和其他工程建设建设提供高程控制点。

什么是高斯投影的正反算？答：高斯投影正算：求L、B求X、Y；反算：由X、Y求L、B。

试阐述建立国家平面大地控制网的布设原则？答：建立国家平面大地控制网的布设原则大地控制网应分级布设，逐级控制；大地控制网应有足够的精度；大地控制网应有一定的密度；大地控制网应有统一的技术规格和要求。

简述控制网设计书一般包含哪些主要内容？答：控制网设计书主要内容任务概述、测区自然地理情况、已有资料的利用情况、设计的实施方案、计划的安排和经费预算、附件。

精密水准测量作业的一般规定有哪些？这些规定有何作用？答：(1) 仪器距前、后视水准标尺的距离应尽量相等，其差应小于规定的限值：二等水准测量中规定，一测站前、后视距差应小于1.0m，前、后视距累积差应小于3m。(2) 在两相邻测站上，应按奇、偶数测站的观测程序进行观测。对于往测奇数测站按“后前前后”，偶数测站按“前后后前”的观测程序在相邻测站上交替进行。返测时，奇数测站与偶数测站的观测程序与往测时相反，即奇数测站由前视开始，偶数测站由后视开始。(3) 每一测段的往测与返测，其测站数均应为偶数，由往测转向返测时，两水准标尺应互换位置，并应重新整置仪器。每一测段的水准测量路线应进行往测和返测 。(4) 一个测段的水准测量路线的往测和返测应在不同的气象条件下进行，如分别在上午和下午观测。

建立国家平面大地控制网的方法有哪些？其基本原则是什么？答：常规大地测量（三角测量，导线测量，三边测量及边角同测法）；天文大地测量；现代定位新技术（GPS测量，甚长基线干涉测量系统，惯性测量系统）。基本原则：大地控制网应分级布设、逐级控制；大地控制网应有足够的精度；大地控制网应有一定的密度；大地控制网应有统一的技术规格和要求。

在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？答：水准尺每米长度误差改正、正常水准面不平行改正计算、（重力异常改正计算）、水准路线闭合差计算、高程改正数计算、概略高程计算。

什么是大地主题正反算？简述高斯平均引数正反算的基本思想。答：已知某些大地元素推求另一些大地元素的计算工作叫大地主题解算。⑴大地测量主题正算（解）：已知：P1（L1，B1），P2至P2的大地线长S及其大地方位角A12，计算：P2（L2，B2），和大地线S在P2点的反方位角Ａ21，这类问题叫做大地主题正算；⑵大地测量主题反算（解）：已知：P1（L1，B1）和P2（L2，B2），计算：P1至

P2的大地线长S及其正、反方位角A12和Ａ21，这类问题叫做大地主题反算。 高斯平均引数正反算基本思想：⑴把勒让德级数在P1点展开改在大地线长度中点Ms/2处展开，以使级数的公式项数减少，收敛快，精度高；⑵考虑到求定中点M的Bs/2和As/2复杂性，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的m点来代替大地线的中点Ms/2；3）迭代计算。

为什么要分带？如何分带？国家统一坐标系是如何规定的？答：原因：如果不进行分带，整个投影变形会很大，比起直接在椭圆面上进行数据处理显得并不简单，从而将失去投影的意义，所以地图投影应该限制在不大的投影范围内，从而控制变形，以简单的公式计算由它引起的改正数，故分带。6°带: 自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，依次编号1，2，3，?60。我国6°带中央子午线的经度，由73°起每隔6°而至135°，共计11带，带号用n表示，中央子午线的经度用Ｌ０表示。3°带: 自东经1.5°子午线起，每隔3°设立一个投影带， 依次编号为1，2，3， ?， 120带；中央子午线经度依次为3°, 6°, 9°, ? , 360°。

面上的直线长度。因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等计算工作。

精密水准测量的主要误差来源有哪些？在实际作业过程与数据处理中如何加以消除与削弱？答：仪器误差：i角的误差影响：一个测站前后视距相等或一个测段的前后视距总和相等；fai角误差：对水准仪上的圆水准器进行检验与校正和对交叉误差进行检验与校正;水准尺每米长度误差：水准尺长度误差：对测站观测高差进行改正；两水准尺零点差：各测段的测站数应安排成偶数，且在相邻测站上使两水准尺轮流作为前后视；外界因素引起的误差：温度变化对i角的影响：预先从箱中取出，使仪器充分与周围空气温度一致，观测时仪器要打伞，避免直射；仪器和水准标尺垂直位移；大气垂直折光的影响：保持前后视距和视线离地面高度尽量相等，坡度较大处缩短观测距离，每一段的往返侧在上午下午各进行一次；磁场对补偿式自动安平水准仪：改进仪器构造消弱磁补偿器上磁敏感性；观测误差：。

国家统一坐标：在我国x坐标都是正的，y坐标的最大值(在赤道上)约为330km。相位式测距仪的测距原理：相位式激光测距仪是用无线电波段的频率，对激光束为了避免出现负的横坐标，规定在横坐标上加上500 000m。此外还应在坐标前面再冠以带号。

为什么要分带和换带计算？有哪两种换带方法？坐标换带的实质是什么？答：⑴限制变形，要分带，存在邻带坐标换算。①当一个网跨两个投影带，为了在某一带内进行平差，需把另一带的坐标换算为该带的坐标；②分界子午线附近重叠部分的大地点需计算相邻两带坐标系的坐标值；③6°带同3°、1.5 °带之间相互坐标换算；④因特殊需要，把国家带的坐标化为任意带坐标。⑵换带方法：①间接法：利用高斯投影正反算公式进行换带计算；②直接法；⑶坐标换带的实质：利用椭球面上的坐标过渡，只不过中央子午线经度不同而已。

为什么要进行换带计算？试简述间接法进行高斯投影换带的计算过程？答：当控制网跨越两个投影带，起算点分别位于两带的情况下;当位于分界子午线附近测图或者要实现两临带地形图的拼接时，重叠区域的控制点需要有相临带的坐标;大比例尺测图或在工程测量中，往往采用3度、1.5度或任意度带，往往需要将国家6度带的坐标换算到其它带的坐标。上述情况下往往需要换带计算。 高斯投影换带计算过程：首先通过高斯投影反算计算该点的大地经纬度，确定换带中央子午线的经度，计算经差；按照高斯投影正算计算该点在另一带的平面直角坐标。 高斯投影应满足的三个条件是什么？为什么说高斯投影是正形投影的一种？答：⑴三个条件为：①中央子午线投影后为直线，②中央子午线投影后长度不变，③投影具有正形性质，即正形投影条件；⑵高斯投影的变形长度比与方向无关，高斯投影是正形投影的一种。

简述白塞尔大地主题正算的基本思想？答：按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面向球面的过渡；在球面上解算大地问题；按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。

什么是水准测量理论闭合差？试阐述产生理论闭合差的原因？答：如果不考虑仪器本身的误差与观测误差，由同一起始水准点出发，由几何水准测量经不同的水准线路测量同一未知点的高程是不相同的，换句话说，由同一起始点测量水准闭合环线的高程闭合差不等与零，其闭合差称为水准理论闭合差。水准理论闭合差是由于水准面不平行的原因所引起的，因此在精密水准测量中，为了消除水准面

进行幅度调制并测定调制光往返测线一次所产生的相位延迟，再根据调制光的波长，换算此相位延迟所代表的距离。

高斯正算公式的推导思路：在椭球面上有对称于中央子午线的两点P1和P2,它们的大地坐标分别为（L，B）及（l,B），式中l为椭球面上P点的经度与中央子午线(L0)的经度差：l=L-L0, P点在中央子午线之东, l为正，在西则为负，则投

?影后的平面坐标一定为P1(x,计算公式

y)和P2?(x,?y)。

x?X?NN?sinBl??2?sinBcos3B(5?t2?9?2)l??42? 2???2???4??NNN2235245???????y?cosBl?B(1?t??)l?cosB(5?18t?t)l????6???3120???5?当要求转换精度精确至0.OOlm时，用下式计算：

x?X?NN?sinBl??2?sinBcos3B(5?t2?9?2?4?4)l??4??242???24????N?5246sinBcosB(61?58t?t)l??6???720???NN3223?????y?cosBl?cosB(1?t??)l?????6???3?N5242225?cosB(5?18t?t?14??58?t)l???720???5?高斯反算公式的推导思路：根据x计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度Bf，接着按Bf计算（Bf-B）及经差l，最后得到B=Bf-（Bf-B）、L=L0+l。计算公式为 ?224(5?3t3?2??f??f?9ftf)y2MfNf24MfN?? tf246?(61?90t?45t)yff720MfN5?f?11223?l?y?(1?2tf??f)y?3?NfcosBf6NfcosBf?1?242225(5?28tf?24tf?6?f?8?ftf)y5?120NfcosBf?B?Bf?y2?3ftftf当要求转换精度至0.01??时，可简化为下式：

?22224(5?3t???9?t)y?ffff不平行对水准测量的影响，一般要在几何水准观测高差中加入水准面不平行改正2MfNf24MfN3f??计算。 11? 223l?y?(1?2t??)y??ff3NfcosBf6NfcosBf试述椭球面三角元素归到高斯平面上包括哪些内容及需要进行哪些计算工作？答：??1245⑴将起始点P的大地坐标(L，B)归算为高斯平面直角坐标 x, y；为了检核还应进行?(5?28tf?24tf)y5120NcosB?ff?反算，亦即根据 x, y反算B，L。⑵将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面

B?Bf?tfy2?tf上相应边的坐标方位角，通过计算该点的子午线收敛角及方向改化实现。⑶将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角，通过计算方向的曲率改化即方向改化来实现。⑷将椭球面上起算边的长度归算到高斯平

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