浙江省中考数学复习第二部分题型研究题型三函数实际应用题类型三几何类针对演练0424299

第二部分 题型研究

题型三 函数实际应用题

类型三 几何类

针对演练

1. 火力发电站的燃烧塔的轴截面为如图所示的图形， 四边形ABCD是一个矩形，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分， 已知AB＝87 m，BC＝20 m，上口宽EF＝16 m，

求整个燃烧塔的高度．

第1题图

2. (2017杭州)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.

(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y. ①求y关于x的函数表达式； ②当y≥3时，求x的取值范围；

(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

3. (2016义乌)课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m. 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m．利用图③，解答下列问题：

(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；

1

2

(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

第3题图

4. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为

x米．

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由；

第4题图

5. 如图，某校园内有一块菱形的空地ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH，其中，点E、F、G、H分别在菱形的四条边上，AB＝a米，BE＝BF＝DG＝DH＝x米，∠A＝60°

(1)求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)若a＝100，求s的最大值，并求出此时x的值．

第5题图

2

6. (2017潍坊)工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)

(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm时，裁掉的正方形边长多大？

(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元．裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

2

第6题图 答案

1. 解：∵AB＝87 m，BC＝20 m， 87

∴C的坐标是(，20)，

2

设CF段反比例函数的解析式是y＝，

kx87

把点C的坐标代入得k＝×20＝870，

2

则反比例函数解析式是y＝

870， x16870435当x＝＝8时，y＝＝.

284

3

答：整个燃烧塔的高度是435

4

m.

2. 解：(1) ①由题意可得：xy＝3(x＞0，y＞0)，

则y＝3x(x＞0)；

②当y≥3时，3x≥3

解得0＜x≤1；

(2)∵一个矩形的周长为6， ∴x＋y＝3，

∴x＋3x＝3，

整理得：x2－3x＋3＝0， ∵b2

－4ac＝9－12＝－3<0，

∴矩形的周长不可能是6，即圆圆的说法不对； ∵一个矩形的周长为10， ∴x＋y＝5，

∴x＋3x＝5，

整理得：x2

－5x＋3＝0， ∵b2－4ac＝25－12＝13>0， ∴矩形的周长可能是10. ∴方方的说法是对的．

6－3－

13. 解：(1)由已知条件得：AD＝25

2＝4

(m)，

4

55此时窗户的透光面积S＝AB·AD＝1×4＝4(m2

)；

(2)设AB＝x m， 则AD＝(3－7

4

x)m，

∵x＞0，3－712

4x＞0，∴0＜x＜7.

设窗户透光面积为S，由已知得，

S＝AB·AD

＝x(3－7

4

x)

＝－74

x2

＋3x

＝－74(x－6297)＋7

，

当x＝67时，且x＝67在0＜x＜1297的范围内，S最大＝7

.

∵97

m2＞1.05 m2

， ∴与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值变大．4. 解：(1)根据题意得：(30－2x)x＝72， 解得：x＝3或x＝12， ∵30－2x≤18， ∴x≥6， ∴x＝12；

5

(2)设苗圃园的面积为y，

15225∴y＝x(30－2x)＝－2x2

＋30x＝－2(x－22)＋2，

∵a＝－2＜0，

∴苗圃园的面积y有最大值，

∴当x＝15

2时，平行于墙的一边长为15米，15＞8，即y最大＝112.5平方米； ∵6≤x≤11，

∴当x＝11时，y最小＝88平方米． 5. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝a米，

∵BE＝BF＝DH＝DG＝x米，∠A＝60°， ∴AE＝AH＝(a－x)米，∠ADC＝120°， ∴△AHE是等边三角形，即HE＝(a－x)米， 如解图，过点D作DP⊥HG于点P，

第5题解图

∴HG＝2HP，∠HDP＝1

2

∠ADC＝60°，

则HG＝2HP＝2DH·sin∠HDP＝2x×

3

2

＝3x(米)， ∴S＝3x(a－x)＝－3x2

＋3ax(0＜x＜a)；

(2)当a＝100时，S＝－3x2

＋1003x＝－3(x－50)2

＋25003， ∴当x＝50时，S取得最大值，最大值为25003(平方米)．

6

6. 解：(1)裁剪平面图，如解图所示：

第6题解图

设裁掉的正方形的边长为x dm， 由题意可得(10－2x)(6－2x)＝12， 即x2

－8x＋12＝0， 解得x＝2或x＝6(舍去)， 答：裁掉的正方形的边长为2 dm； (2)∵长不大于宽的五倍， ∴10－2x≤5(6－2x)， 解得0

设总费用为w元，由题意可知

w＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24，∵对称轴为直线x＝6，开口向上， ∴当0

答：当裁掉边长为2.5 dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．

7

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