2013年福建省南平市中考数学试卷（WORD版含答案）

2013年福建省南平市初中毕业、升学考试

数 学 试 题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；

② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．

★参考公式：

?b4ac?b2?b? 抛物线y?ax?bx?c（a≠0）的对称轴是x??，顶点坐标是??，??2a4a2a??2一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的

选项，请在答题卡的相应位置填涂） ．．．

1．?

1的倒数是 2B．2

C．?11 D．

222．如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是 ．．．．．． A．－2

A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列图形中，不是中心对称图形的是 ．．

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，∠ADE＝48°， 则下列结论中不正确的是 ．．． A．∠B＝48° B．∠AED＝66° C．∠A＝84° D．∠B +∠C＝96° 5．以下事件中，必然发生的是 ．．

A．打开电视机，正在播放体育节目

B．正五边形的外角和为180°

C．通常情况下，水加热到100℃沸腾

D．掷一次骰子，向上一面是5点 6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是 ．．

A． AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D +∠BOC=90° D．∠D=∠B

数学试题 第1页（共4页）

B （第2题图）

A D

E C

（第4题图）

CAOBD（第6题图）

7．今年6月某日南平市各区县的最高气温（℃）如下表： 区县 气温（℃）

延平 建瓯 建阳 武夷山 浦城 松溪 政和 顺昌 邵武 光泽 33 32 32 30 30 29 29 31 30 28 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 A．32，32 B．32，30 C．30，30

D．30，32

8．关于x的一元二次方程x2?2x?2?m2?0的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定

12349．给定一列按规律排列的数：,,,,??，则这列数的第6个数是

2510175667 A． B． C． D．

3137353912y10．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y? x的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°， B12y =∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是 x A．12 B．43

3OA C．12?33 D．12?Cx3 2（第10题图）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的．．．

相应位置）

11．计算：327＝ ．

212．甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为s甲?5.5，

222s乙?4.5，s丙?6.5，s丁?4.3，则成绩最稳定的同学是 ．

13．写出一个第二象限内的点的坐标：（ ， ）． 14．分解因式：3a2?6a?3= ． 15．计算：(a2b)3＝ ．

16．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．

2317．分式方程?的解是 ．

x?3x18．设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：

① 过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分； ② 过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分； ③ 过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；

④ △ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分. 其中结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）

数学试题 第2页（共4页）

（背面还有试题）

三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） ．．．

19．（1）（7分）计算：??2??5???1?9．

2（2）（7分）化简：

421． ??2a?4a?2a?2

2x?5?0　① ??20．（8分）解不等式组： 2?x?1?x②

?

?3A F

D

21．（8分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD

上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

B C E

（第21题图）

22．（10分）初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查

了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：

人数使用计算器情况的统计图使用计算器情况的统计图100806040200100常用62.5%不常用　 　 常用不常用不用类别　 不用 %（第22题图）

请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题： （1）这次抽查的样本容量是 ； （2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；

（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率

是多少？

23．（10分）某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根.

已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元. 设购买篮球x个，购买篮球、 排球和跳绳的总费用为y元. （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？

数学试题 第3页（共4页）

24．（10分）2013年6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨

后，就在离地球（⊙O）表面约350 km的圆

F 形轨道上运行.当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到地球表

P 面最远的点Q（FQ是⊙O的切线）. 已知地

Q 球的半径约为6 400 km．求：

（1）∠QFO的度数；（结果精确到0.01°）

O （2）地面上P，Q两点间的距离（PQ的长）．

（π取3.142，结果保留整数）

（第24题图）

( 25．（12分）在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，

AB连接BF、FG、GB. 设＝k．

BC（1）证明：△BGF是等腰三角形；

A D （2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？

（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过

来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，

G 较大的边所对的角也较大；反之也成立．

利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、

F 钝角三角形时，k的取值范围.

B C E

26．（14分）如图，已知点A（0，4），B（2，0）．

y（第 25题图） （1）求直线AB的函数解析式；

A（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），

以M为顶点的抛物线y??x?m?2?n与线段OA交于点C.

① 求线段AC的长；（用含m的式子表示）

② 是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？ 若存在，求出此时m的值.

C O MB

x （第26题图）

数学试题 第4页（共4页）

2013年福建省南平市初中毕业、升学考试

数学试题参考答案及评分说明

说明：

（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本

题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．

（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．A； 2．B； 3．D； 4．B； 5．C； 6．B； 7．C； 8．C； 9．A； 10．D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．3； 15．a6b3；

12．丁； 16．

13．符合要求即可； 14．3?a?1?2； 17．x?9；

18．① ② ④．

1(或0.25)； 4

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

19．（1）解：原式＝4?5?(π?1)?3 ············································································· 4分 ＝20?π?1?3 ··················································································· 6分 ＝16?π ······························································································· 7分 （2）解：原式?42(a?2)a?2?? ···························· 4分

(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)???4?2a?4?(a?2) ·········································································· 5分

(a?2)(a?2)a?2 ··················································································· 6分

(a?2)(a?2)1 ·································································································· 7分 a?220．解：由①得 2x?5 ···································································································· 2分

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