10专题四：有固定转轴物体的平衡条件及应用

引入课题：

复习：前边我们共同学习了物体在共点力作用下的平衡条件及其应用，请同志们回答以下问题：

（1）什么是共点力作用下物体的平衡状态？ （2）在共点力作用下物体的平衡条件是什么？

思考：在实际生活中，门窗的把手总是按在开启之处，而不装在转轴附近，这是为什么呢？本节课我们来学习另外一种平衡——转动平衡

新课教学： 一、力矩

1．力可以使物体发生转动 （1）转动

举例：生活中，我们常见到有许多物体在力的作用下转动；例如：门、砂轮、电唱机的唱盘，电动机的转子等。

（2）转轴

引导学生分析上述转动物体的共同特点：即上述物体转动之后，物体上的各点都沿圆周运动，但所有各点做圆周运动的中心在同一直线上，这条直线就叫转动轴。

（3）转动平衡

一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止（或匀速转动），我们就说这个物体处于转动平衡状态。

课堂讨论：举几个物体处于转动平衡状态的实例。 2．力矩

引言：通过上面例子的分析，我们知道，力可以使物体转动，那么力对物体的转动作用跟哪些因素有关呢？

举例：

◎推门时，如果在离转轴不远的地方推，用比较大的力才能把门推开；在离转动轴较远的地方推门，用比较小的力就能把门推开。

◎用手直接拧螺帽，不能把它拧紧；用扳手来拧，就容易拧紧了。 总结得到：力越大，力和转动轴之间的距离越大，力的转动作用就越大。 （1）力臂：力和转动轴之间的距离，即从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。

（2）力臂的找法

一轴：即先找到转动轴； 二线：找到力的作用线；

三垂直：即从转轴向力的作用线做垂线，则转轴和垂足之间的举例就是该力的力臂。

练习：画出右图中各个力对转轴O的力臂。 （3）力矩

A．定义：力F与其力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩。用字母M表示。 B．公式：M＝FL。

C．单位：牛·米 符号：（N·m） D．力矩是矢量。

E．意义：力矩是使物体产生转动效果的物理量。即，力对物体的转动作用决定于力矩的大小，力矩越大，力对物体的转动作用越大。

F．注意：转动轴不同，同一个力的力矩一般不同，所以，将一个力的力矩，一定要交待清楚转轴。

课堂讨论： 如何用力矩把初中学习过的杠杆平衡条件表示出来？ 二、力矩的平衡及其应用 1．力矩的平衡

引言：刚才我们用力矩表示出了杠杆的平衡条件，这是力矩平衡的最简单的情形，那么力矩的一般平衡条件是什么呢？

实验探讨：

把力矩盘放好，使其能绕固定轴转动，按图示方法使盘在F1、F2、F3的作用下处于静止状态（即平衡状态），量出这三个力的力臂L1、L2和L3，分别计算使圆盘向顺时针方向转动的力矩M1＝F1L1，M3＝F3L3

，及使圆盘向

逆时针方向转动的力矩M2＝F2L2，总结有什么规律。

改变力的作用位置和大小重新做两次。 总结得到力矩的平衡条件：

A．实验总结：当所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和大小相等时，物体处于转动平衡状态。

B．通常规定使物体沿逆时针方向转动的力矩为正，使物体向顺时针方向转动的力矩为负；

C．力矩的平衡条件：

有固定转动轴物体的平衡条件是力矩的代数和等于零。 即M1＋M2＋M3＋……＝0。

或者：M合＝0 或者：M逆=M顺

（3）说明什么是力矩的平衡：作用在物体上几个力的合力矩为零时的情形叫力矩的平衡。

小结：本节课我们主要学习了：

1．转动平衡：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下如果保持静止状态或匀速转动，我们称这个物体处于转动平衡状态；

2．力臂及其找法； 3．力矩及力矩的平衡。 练习：

1．如图所示，一根质量为M的均匀铁棒，它可以绕O点自由转动，现用力F沿水平方向将OA棒缓慢地拉到图示虚线位置的过程中，以下

说法正确的是( BD )

A．重力不变，重力力臂不变，重力力矩变小； B．重力不变，重力力臂变长，重力力矩变大； C．F不变，F的力臂变长，F的力矩变大；

D．F变大，F的力臂变短，F的力矩变大。

2．如图，直杆OA可绕O点自由转动，图中虚线与杆平行，杆端A受两个力F1、F2的作用，力的作用线在同一水平面内，它们对转轴O的力矩分别是M1、M2。则比较M1、M2的大小关系是（ B ）

A．M1＞M2 B．M1＝M2 C．M1＜M2 D．无法确定。

第2课时

复习：

（1）什么是力矩的平衡？（2）有固定转轴的物体的平衡条件是什么？ 本节课我们继续学习用有固定转动轴的物体的平衡求解问题的方法。 2．有固定转动轴的物体的平衡条件的应用

例1：（P75，例1）如图：BO是一根质量均匀的横梁，重量G1＝80N，BO的一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着，横梁保持水平，与钢

绳的夹角 30，在横梁的O点挂一个重物，重要G2＝240N，求钢绳对横梁的拉力F1：

解析：

（1）本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体；

（2）分析横梁的受力：拉力F1，重力G1，拉力F2； （3）找到三个力的力臂并写出各自的力矩：

o

2

F1的力矩：F1lcsin ； G1的力矩：G1 据力矩平衡条件有：

l

； F2的力矩：G2l 2

l

F1lsin G1 G2l 0

2

由此得：F1练习：

如图所示，OAB是一弯成直角的杠杆，可绕过O点垂直于纸面的轴转动，杆OA长30cm，AB段长为40cm，杆的质量分布均匀，已知OAB的总质量为7kg，现在施加一个外力F，使杆的AB段保持水平，则该力作用于杆上哪一点，什么方向可使F最小？

例2：（P76，例2）一辆汽车重1.2×104N，使它的前轮压在地秤上，测得的结果为6.7×103N，汽车前后轮之间的距离是2.7m，求汽车重心的位置，（即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离）

解析：（1）汽车可看作有固定转动轴的物体，若将后轮与地面的接触处作为转动轴，则汽车受到以下力矩的作用：一是重力G的力矩；二是前轮受到的地秤对它的支持力的力矩；汽车在两个力矩的作用下保持平衡，利用转动平衡条件即可求出重心的位置。

（2）注意向学生交代清：

A．地秤的示数指示的是车对地秤压力的大小；

B．据牛顿第三定律得到车前轮受到的支持力的大小也等于地秤的示数。

G1 2G2

560N

2sin

B

（3）学生写出本题的解题步骤，并和课本比较； （4）讨论：为什么不将前轮与地秤接触处作为转动轴？

将前轮与地秤接触处作为转动轴，将会使已知力的力臂等于0，而另一个力（即后轮与地秤间的作用力）又是未知的，最后无法求解。

思考与讨论：若汽车前后轮之间的距离已知，而汽车的重量未知，地秤的量程小于汽车的重量，你能用这台地秤称处这两汽车的重量吗？（能，可在车头和车尾各测一次，再利用力矩平衡算出车重）

练习：

1．一块均匀木板MN长L＝15m，G1＝400N，搁在相距D＝8m的两个支架A、B上，MA＝NB，重G2＝600N的人从A向B走去，如图，问人走过B点多远时，木板会翘起来？

2．如图所示，重为G的物体，挂在杠杆上距离支点为a的A处，已知杠杆单位长的重力为G0，求：为保持杠杆平衡，杠杆取多长时，才能使另一端点所加的力F最小？最小力为多少？

解析：杠杆越长，力F的力臂越大，但杠杆的重力也越大。设杠杆长为x，由力矩平衡可得：

Fx－Ga－G0x

F

x

=0； 整理得：G0x2－2Fx＋2Ga=0 2

为使x有实根，必须有Δ=4F－8G0Ga≥0，得：F≥2

G0Ga

即：当x=小结：

2F2Ga

=时，F最小=2G0Ga 2G0G0

本节课我们主要学习了运用力矩平衡条件解题的方法： 1．确定研究对象：

2．分析研究对象的受力情况，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩的转动方向；

3．据力矩平衡条件建立方程[M合＝0或M顺＝M逆] 4．解方程，对结果进行必要的讨论。 板书计划：

轴的物体，在力的作用下处于静 平衡状态：有固定转动

止状态或匀速转动状态 大小：力矩 力 该力的力臂 公式：

力矩：

有固定转动轴物体的平衡 单位：牛米（Nm）

作用效果：改变物体的转动状态

平衡条件M顺 M逆

M合 0(常以逆时针方向的力矩为正。顺时针方向

的力矩为负)

对固定轴的选取：一般以未知力为轴，这样在分析力时就

少一个力，从而使问题简单化。 1、不分析作用线过转轴的力

对有固定转动轴的物体受力分析时 2、不能将物体视为质点 3、各力均画在实际作用点

力矩平衡条件的应用

确定研究对象，看它是否处于转动平衡

对研究对象进行受力分析，画出受力示意图

解题步骤 选取转动轴，确定各力对轴的力臂和各力矩 转动的方向 据力矩平衡条件列出方程求解

布置作业：P76，练习二。

教学后记：

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