大学物理力学习题

大学物理力学习题

————小数点

第一章

1.2、质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为r?at2i?bt2j（式中a，b为常数），则质点做 （A）、匀速直线运动； （B）、变速直线运动； （C）、抛物线运动； （D）、一般曲线运动。 [ ] 解：v?drdt?2ati?2btj,a?dvdt?2ai?2bj，tan??yx?2a2b?ab为常数，

故质点做变速（加速度大小恒定，方向不变）直线运动，选（B）。 1.4、某物体的运动规律为

dvdt?kvt2，式中k为大于零的常数。当t=0时，其

初速度为v0，则速度v和时间t的函数的关系是 （A）、v?12kt?v0；

2（B）、v??（C）、（D）、

1v1v?1212kt2?v0； ；

kt?1221v0??kt?21v0。

解题思路：通过分离变量，可求得速度v和时间t的函数的关系

?dvdt?kvt,?2dvv2v?ktdt,?v0dvv2t?k?tdt,01v?12kt?21v0，故选（D）。

1.5、一个质点沿X轴作直线运动，其运动学方程为X?3?6t?8t2?12t3，则 （1）质点在t?0时刻的速度v0= ，加速度a0= ； （2）加速度为0时，该质点的速度v= 。

2a?16?72t，v?6?16t?36t，解：（1）当t=0时，V0=6m/s；加速度a0= 16m/s2

（2）当a?0时，a?16?72t，t?1672?0.22s

v =6?16?1672?36?(1672)2?7.8m/s

1.7、一运动质点的速率v与路程s的关系为v?1?s2。（SI），则其切向加速度以S来表达的表达式为：s来表达的表达式为：at? 。 解： at?dvdt?2sdsdt?2sv?2s?1?s2??2s?2s3。

?4?12t21.10、一质点做半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为??则切线加速度为at= 。 解：??d?dt,v?R?,at?dvdt（SI），

，at?Rd?dt22?0.1?1?0.1(m/s)

21.13、一质点从静止出发沿半径R?1cm的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是??12t2?6t,则质点的角速度?= ，切向加速度

at=

。

解：???t0?dt???12t0t22?6t?dt?4t?3t，同理积分得：at?R?=12t?6t。

321.18、某质点作直线运动的运动学方程为x?3t?5t3?6(SI)，则该质点作 （A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． （B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． （C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．

（D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向． ［ ］ 解：

dxdt?3?15t2,a?dxdt22??30t?0，

故加速度沿x轴负方向，故选（D）。

1.20、以下五种运动形式中， a保持不变的运动是

（A）单摆的运动 （B）匀速率圆周运动 （C）行星的椭圆轨道运动 （D）抛物运动

（E）圆锥摆运动 [ ]

提示：在（A）、（B）、（C）、（E）中a均有变化，只有（D）中a?g保持不变。 1.21、下列说法那一条正确？

（A） 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变； （B） 平均速率等于平均速度的大小；

（C） 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成V?V1?V22；

（D） 运动物体速率不变，速度可以变化。 [ ] 提示：对（A）在抛物运动中，a不变，但v变化；

对（B）v?动才有v?v1?v22?s?t，v??r?t，?r??s，所以不对； 对（C）只有匀加速运

， 对（D）在匀速率圆周运动中，其速率不变。但是，速度的

方向可以不断地发生变化。故选（D）。

1.22、质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列表达是式中，

（1）dvdt?a （2）drdt?v （3）dsdt?v （4）dvdt?at （A）只（1）、（4）是对的。 （B）只有（2）、（4）是对的。 （C）只有（2）是对的。 （D）只有（3）是对的 [ D ] 提示： a?dvdt，a?a?dvdt，v?drdt，v?v?drdt， v?dsdt，at?dvdt。

1.24、设质点的运动学方程为r?Rcos?t i?Rsin?t j (式中R、??皆为常量) 则质点的v=__________． 解：r?Rcos?t i?Rsin?t j ，

v?drdt?d(Rcos?ti?Rsin?tj)dt???sin?ti??Rcos?tj，

式中i和j为方向矢量。

1．29、某人骑自行车的速率V，向正西方向行驶， 图1.10 遇到由北向南的风（设风速的大小也为V），则他感到风是从 （A）、东北方向吹来； 北 （B）、东南方向吹来； （C）、西北方向吹来； 西 V人对地 东

V风对人（D）、西南方向吹来。 V风对地

解答：这是一道速度矢量合成的题，依题意， 南 人感到风是以人作为参考系，地对人的运动方向与风速相反 图1.11 按矢量 v风对人?v风对地?v地对人作图1.11，

故（C）、西北方向吹来，是正确答案。

1．30、在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m/s的速率匀速行驶。

A船沿X轴正向；B船沿Y轴正向。今在A船上设置与静止的坐标系方向相同的坐标系（X、Y方向单位矢量用i和j表示）。那么，A船看B船，它对A船的速度为（速度的单位是m/s） Y （A）、2i?2j；（B）、?2i?2j； VBA VB地

（C）、?2i?2j；（D）、2i?2j。 解答：这也是一道速度矢量合成的题， V地A 0 VA地 X

依题意作图，所以（B）、?2i?2j为正确答案。 图1.12 1．31、一质点沿X轴运动，其加速度a与坐标X的关系为

a?2?6x(SI)2，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速

度？ 解：a?dvdt?dvdxdv2??v?2?6x，利用分离变量积分解此题 dxdtdxvx3(2?6x)dx， 故 v?2x?x(m/s)。 ?vdv?(2?6x)dx,?vdv?02201．32、一质点沿半径为R的圆周运动，质点经过的弧长与时间的关系为

S?bt?12ct2，式中b、c是大于零的常数。求从t?0开始到达切线加速度与法

线加速度大小相等所经过的时间。 解：v?dSdt?d(bt?ct/2)dt2?b?ct,at?2dvdt?c，an?v2R?(b?ct)R2

由已知条件：at?an,c?

第二章

(b?ct)R,t?Rc?bc。

2.6、一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x的位置时速

度的大小为kx (k为正值常量)，则此时作用于该质点上的力F =_________，该 质点从x = x0点出发运动到x = x1处所经历的时间?t =_______．

解题思路：已知v?1、求F：F?ma?mdvdtdxdt?m?kx，

?mkdxdt?mkv?mkkv?mkv2dvdxdxdt即F?Mk2x；

2、求?t：根据v?x1dxdt?kx得

dxx?kdt 两边积分得：

x1x0?x0dxxt2??kdt 即k?t2?t1??k?t?lnt1

即有?t?1klnx1x0 。

2.17、质量为m的子弹一速度为v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度方向相反，其大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力。求： （1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数？ （2）子弹射入沙土的最大深度？

解：（1）阻力大小与速度成正比，即f?kv，由牛顿运动第二定律和分离变量积分

ma??kv,Vdvdt??kmv.dvv??kmdt，

t

?V0kmdvv?kmt?dt0,lnvv0?kmv?v0e?t

即为子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数；

Xtt（2）、?dx??vdt??v0e000?kmtdt,x?kmv0(1?e?kmt)，

t??时， x有最大值且为

kmv xmax? 。 0

第三章

3.1、一质量为1 kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数???＝0.20，滑动摩擦系数?＝0.16，现对物体施一水平拉力F＝t+0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v＝______________。

题意分析：在0?1 s内, F

解题思路：从题意分析中得出解题思路：由力对时间的积累，即力对时间的积分，求出冲量，再求速度。

解题：在1 s?2 s内,

2 I??(t?0.96)dt??mg(t2?t1)?0.89N?s

1由 mv – 0=I， 可得

v = I/m=0.89 m/s

3.4、设作用在质量为1kg的物体上的力F=6t+3（SI），如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I = 。 物体做直线运动，可标量运算

t220220I??Fdt??(6t?3)dt?(3tt10?3t)0?18(N).

3.5、一质量为m的物体，以初速v0成从地面抛出，抛射角??300，如忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中

（1） 物体动量增量的大小为 。 （2） 物体动量增量的方向为 。 ????????提示：?p?p2?p1

?p?mv0sin30???mv0sin3000mv030 30 00???p mv0??mv0 图3.1 物体动量增量的方向为垂直向下。

3.13、如图3.5，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h＝0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在A上．设料斗口连续卸煤的流量为qm?40kg/s，A以v＝2.0 m/s

的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉重量）

解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度 图3.5

v0?2gh 设煤粉与A相互作用的?t时间内，落于传送带上的煤 y 粉质为：

? ?m?qm?t

f?t 设A对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式： fy?t fx?t??mv?0， fy?t?0?(??mv0)

将 ?m?qm?t代入得

fx?qmv，

fy?qmv0 图3.6

f?fx?fy?14922??fx?t x

N，f与x轴正向夹角为

? =arctg (fx/fy) =57.4°由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f′= f = 149 N，方向与图中

?f相反。

3.17、质量为m的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x轴正向运动．所

受外力方向沿x轴正向，大小为F ? kx．物体从原点运动到坐标为x0的点的过程 中所受外力冲量的大小为__________________．

解： 因为 v?dxdt 和 I?Fdt?d?mv?

上式两边乘v kxdx?mvdv 上式两边同时积分：

x0v20?kxdx??mvdv，kx00?mv2，

所以 v?kx0/m

mkx022故所受外力冲量 I?mv?

第四章

4.2、一个质点同时在几个力作用下的位移为：

?????r?4i?5j?6k (SI)

????其中一个力为恒力F??3i?5j?9k (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为

(A) ?67 J． (B) 17 J， (C) 67 J．

(D) 91 J． [ ]

??????解：功的定义为：A?F??r，则A?(?3i?5j?9k)?(4i?5j?6k) ??由矢量代数知识可知：i?i?1??j?j?1??k?k?1??????i?j?i?k?j?k?0

A?(?3)?4?(?5)?(?5)?9?6?67J，故（C）为正确答案。

4.5、质量m＝2 kg的质点在力F?12ti(SI)的作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动，求前三秒内该力所作的功．

解题思路：应用变量变换积分法求解

v?A?drdt?dxdt，

Fmdt2?F?dr??12ti?dxi??12tdx??12t v d t

dvdtt0而质点的速度与时间的关系为 a?v有dv?adt?dt?

2?dv?所以力F所作的功为

A??0?t0adt??Fm?t0122tdt?3t 即v?3t

?3012t(3t)dt?2?3036tdt=729 J

3

4.14、一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为?．令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？

(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？

解：(1)建立坐标. 某一时刻桌面上全链条长为y, 则摩擦力大小为： f??m摩擦力的功

Wfylg

?mg2l??0l?afdy??0l?a?mlgydy=

y20l?a =??mg2l(l?a)2

(2)以链条为对象，应用质点的动能定理

∑W＝mv2?2112mv02

22其中 ∑W = W P＋Wf ，v0 = 0 ，

WP =?Pdx=?allmglaxdx?mg(l?a)2l

由上问知 Wf???mg(l?a)2l22，所以

2mg(l?a)2lgl??mg2l2(l?a)?212mv

2得 v?

?(l2?a)??(l?a)2?12

4.21、一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N．则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其作的功为 ： (A) (B) (C)

(D)

12121212R(N?3mg)； R(3mg?N)． R(N?mg)；

R(N?2mg)． [ ]

解题思路：分析质点运动过程，应用功能原理解题时，只考虑质点所处的始末状态。作图如图4.12所示。

1、题意分析 质量为m的质点，在半径为R的 半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点的距离为R，其势能为mgR，到达最低点B时，最低

Y O N Fn ? R B mg A

1 2 图4.12 点B其动能为： 2mv

由静止从A点下滑到B点，机械能的改变转化为摩擦力的功。 2、应用物理学原理：

Fn?mv2R12?N?mg （1）

A?mv2?mgR （2）

3、数理逻辑推理，联立上述方程解题：

1212mv2?12(N?mg)R （3）

124、结论：摩擦力对其作的功为 ：

A??(mgR?mv)?212R(N?mg)?mgR?R(N?3mg)

(A)为正确答案。

4.24、解释下列现象：

（1）逆流航行的船只，行到水流很急的岸边时，就会自动地向岸边靠拢； （2）打开的门窗，如果有大风平行门面吹过，门窗会自动地闭合，然后又打开；

（3）烟囱越高，通风效果越好，即把烟从火炉中排出的本领越大； （4）汽车驶过时，路旁的纸屑常被吸向汽车。

答：（1）因为船只一侧与岸边所形成的水流管道变窄，流速变大，根据同一水平面上的伯努利方程

12?v?P?恒量可知，这个水流管道内的压强减小，而船只另一侧的压强

2不变，这样，在压强差的作用下，船只就会被自动地挤向岸边。

（2）当大风平行门面吹过时，门窗外空气的流速变大，根据同一水平面上的伯努利方程

12?v?P?恒量可知，压强减少，而屋内的压强不变，即屋内的压强大于门窗外空气

2的压强，在压强差的作用下，门窗会自动闭合；而与此相反的是，大风过后，门窗外空气的流速变小，压强增大，门又会慢慢打开。

（3）从火炉口到烟囱口连成的流管中，火炉口的压强和烟囱口的压强相等，都等于大气压P0，根据伯努利方程，

12?v??gh?恒量，烟囱口的位置高，h大，烟在这里流速

2慢，火炉口位置低，烟的流速大，即把烟从火炉中排出本领大，“拔”火能力强。

（4）因为在汽车驶过时，汽车尾部的空气流动加快，流速增大，根据同一水平面上的伯努利方程，

12?v?P?恒量，空气流所在位置的压强减小，而路旁空气的压强不变；

2这样，形成了压强差，于是，路旁的纸屑就被“吸”向汽车。

4.26、有一水桶截面甚大，桶内水深0.5m，在桶底开一面积为0.5?10?3m2的小孔，

使水能连续流出，问水的流量Q为多少？

解：根据小孔流速公式，水能连续流出小孔时的流速为v?2gh 流量：Q?vS?0.5?10－3?2?9.8?0.5＝1.565?10－33m/s

第五章

mv5.2、质量为m的质点以速度v沿一直线

运动，则它相对直线外垂直距离为d的一点?r0o的角动量大小是 。

P?提示：L?rmvsin??mvd

d

5. 5、X轴沿水平方向，Y轴竖直向下，在t?0时刻将质量为m的质点由a处（距离坐标原点O为b）静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对原点O的力矩M? ，在任意时刻t，质点对原点O的角动

??量L?

??? .。

O ?r ?????????提示：M?r?F?bi?mgj?mgbka x ??dLdt???????r?F?M

mg ???????L?r?mv?bi?mgtj?mgbtk

y ??或 L??t0???Md?t? tkmgb5.9、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中，

（A）只有（1）是正确的。 （B）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误。 （C）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误。 （D）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。 [ ]

解：力作用在一个有固定转轴的刚体上，其力矩垂直于轴作用时才能产生转动，（1）和（2）是正确的；但是，当两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩不一定是零，同理当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也不一定是零，所以（3）和（4）是错误的。故选（B）。

5.13、有一半径为R的水平圆转台，可绕过其中心的竖直固定光滑轴转动，

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