2017-2018学年北京市昌平高二下学期第二次月考数学（文）试题Wor

2017-2018学年北京市昌平高二下学期第二次月考

数学（文）试题

一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分） 1．将点M的极坐标(10，)化成直角坐标是( )

A．(5,53) C．(5,5) 2．若直线的参数方程为?A．

B．(53，5) D．(－5，－5)

?3?x?1?2t(t为参数)，则直线的斜率为（ ）

y?2?3t?2233 B．? C． D．? 33223．极坐标方程ρ＝1表示( )

A．直线 B．射线 C．圆 D．半圆 4．极坐标方程ρ＝asin θ(a＞0)所表示的曲线的图形是( )

5．在极坐标系中，方程ρ＝6cos θ表示的曲线是( )

A．以点(－3,0)为圆心，3为半径的圆 B．以点(3，π)为圆心，3为半径的圆 π

C．以点(3,0)为圆心，3为半径的圆 D．以点(3，)为圆心，3为半径的圆

26. 7cos θ＋2sin θ＝0表示( )

A．直线

??x＝2cos θ，

7．直线：x＋y＝1与曲线?

??y＝2sin θ

B．圆 C．椭圆 D．双曲线

(θ为参数)的公共点有( ) B．1个 C．2个 D．3个

A．0个

8．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )

π

A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2

2

π

C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1

2

??x＝－1＋cos θ，

9．曲线?

?y＝2＋sin θ?

(θ为参数)的对称中心( )

A．在直线y＝2x上 B．在直线y＝－2x上 C．在直线y＝x－1上 D．在直线y＝x＋1上

??x＝t＋1，

10．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：?

??y＝1－2t，

??x＝asin θ，

(t为参数)与曲线C2：?

??y＝3cos θ，

(θ为参

数，a＞0)有一个公共点在x轴上，则a的值为（ ） A.?33 B. C.?1 D.1 22π

11．在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是（ ）

6

A. 1 B.2 C.3 D.4

12．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单

位．已知直线l的参数方程是?被圆C截得的弦长为( ) A.14 C.2

二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 点(2，)关于极点的对称点为________．

B．214 D．22 ?x＝t＋1，?

??y＝t－3

(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l?6

14．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，

则该曲线的直角坐标方程为________．

15．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲

线C的参数方程为________________．

16．如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x＋y－x＝0的参数方程为________． 三、解答题（写出必要的推理计算过程，17题10分，其他每题12分，共70分）

2

2

17．(本小题满分12分)(福建高考)已知直线l??x＝4cos θ，为?

?y＝4sin θ?

??x＝a－2t，

的参数方程为?

?y＝－4t?

(t为参数)，圆C的参数方程

(θ为参数)．

(1)求直线l和圆C的普通方程；

(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．

18．已知曲线C1的参数方程为?

?x＝4＋5cos t，?

??y＝5＋5sin t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．

19. 在直角坐标系xOy??x＝tcos α，

中，曲线C1：?(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π.在以

?y＝tsin α，?

O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ， C3：ρ＝23cosθ. (1)求C2与C3交点的直角坐标；

(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

20．已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)．

(1)当m＝7时，求函数f(x)的定义域；

(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．

21．已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|，g(x)=x+3.

(1)当a=-2时，求不等式f(x)-1，且当x?[?

22. 已知关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．

(1)求实数a，b的值；

(2)求at＋12＋bt的最大值．

a1,)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围. 222017-2018学年北京市昌平高二下学期第二次月考

数学（文）试题参考答案

一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分） 题号 选项 1 A 2 D 3 C 4 C 5 C 6 A 7 C 8 B 9 B 10 B 11 C 12 D 二、填空题（每小题5分，共20分）

??x＝cos θ＋1，7?22

13. (2，) 14.x＋y－4x－2y＝0 15.?

?y＝sin θ?6??x＝cosθ，

16.?

?y＝sin θcos θ?

2

(θ为参数)

(θ为参数)

三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分）

17．

解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0， 圆C的普通方程为x＋y＝16. (2)因为直线l与圆C有公共点，

|－2a|故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，

5解得－25≤a≤25. 18．

??x＝4＋5cos t，22

解：(1)将?消去参数t，化为普通方程为(x－4)＋(y－5)＝25，

??y＝5＋5sin t2

2

即C1：x＋y－8x－10y＋16＝0.

??x＝ρcos θ，22

将?代入x＋y－8x－10y＋16＝0，得 ?y＝ρsin θ?

22

ρ－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.

所以C1的极坐标方程为ρ－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C2的普通方程为x＋y－2y＝0.

?x＋y－8x－10y＋16＝0，?联立C1，C2的方程?2 2

??x＋y－2y＝0，

2

22

22

2

??x＝1，??x＝0，解得?或?

?y＝1?y＝2.??

π??π??所以C1与C2交点的极坐标分别为?2，?，?2，?.

4??2??19.

解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x＋y－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x＋y－23x＝0. 3?x＝，?2?x＋y－2y＝0，?x＝0，?联立?解得?或? ?y＝0，?3?x＋y－23x＝0，

??y＝2.

2

2

2

2

2

2

2

2

所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和?

?33?

，?. ?22?

(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α<π. 因此A的极坐标为(2sin α，α)，B的极坐标为(23cos α，α)． π????所以|AB|＝|2sin α－23cos α|＝4?sin?α－??. 3????5π

当α＝时，|AB|取得最大值，最大值为4.

6

20．

解：(1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|>7， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集；

??x≥2，?

?x＋1＋x－2>7?

??－1≤x＜2，

或?

?x＋1－x＋2＞7?

?x<－1，?

或???－x－1－x＋2>7，

解得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．

(2)不等式f(x)≥2，即|x＋1|＋|x－2|≥m＋4，

∵x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，

不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋4的解集是R， ∴m＋4≤3，m的取值范围是(－∞，－1]． 21．

【解析】(1)当a=-2时，不等式f(x)

设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，则y=

其大致图象如图所示，从图象可知，当且仅当x∈(0，2)时，y<0.

所以原不等式的解集是{x|0

(2)当x∈时，f(x)=1+a.

不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.

所以x≥a-2对x∈都成立，

故-≥a-2，即a≤.

从而a的取值范围为22.

.

(1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a，

??－b－a＝2，则?

?b－a＝4，?

2

??a＝－3，

解得?

?b＝1.?

(2)－3t＋12＋t＝3·4－t＋t ≤ [?3?＋1][?4－t?＋?t?] ＝24－t＋t＝4， 当且仅当

4－tt＝，即t＝1时等号成立， 13

2

2

2

故(－3t＋12＋t)max＝4.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/auk6.html