《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》(经管类)

课程教学大纲

一、课程简介

课程名称：概率论与数理统计

英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics

课程代码：0510271

学 分：3

课程概要： 课程类别：公共基础课 总 学 时：48

《概率论与数理统计》是工科高等学校的一门必修基础课，它是从数量方面研究随机现

象规律性的学科，为学生今后进一步学习相关课程或在实际应用方面提供一定的理论基础和

基本方法。

二、教学目的及要求

通过本课程的学习，使学生掌握概率统计的基本理论，并培养学生运用概率与数理统计

的知识解决问题的能力，并为今后学习后继课程打下必要的基础。

三、教学内容及学时分配

第一章 随机事件及其概率 （8学时）

理解随机事件和样本空间的概念；熟悉事件之间的关系及运算；理解概率的定义；掌握

概率的性质，并能灵活运用这些性质进行概率的计算；理解古典概型和几何概型的定义，并

能进行简单的计算；理解条件概率的概念；掌握条件概率、乘法公式、全概率公式及贝叶斯

公式，并能进行概率计算；理解事件独立性的概念；掌握用事件独立性进行概率计算。

重点：事件的关系及运算，概率的性质，条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公

式的运用，事件的独立性的应用。

难点：古典概型概率的计算，全概率公式和贝叶斯公式的应用。

第二章 随机变量及其分布 （8学时）

理解随机变量、离散型随机变量和连续型随机变量的概念；掌握离散型随机变量的分布

律的性质和计算；理解分布函数的概念和性质；掌握连续型随机变量的密度函数的性质以及

和分布函数的关系；掌握由概率分布计算有关事件的概率；掌握0-1分布、二项分布、超几

何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布；了解泊松定理；会求随机变量函数的

分布。

重点：离散型随机变量的分布律的计算，分布函数和密度函数的概念和性质，概率密度

和分布函数的关系，常见随机变量的分布，由概率分布计算有关事件的概率，求随机变量函

数的分布。

难点：离散型随机变量的分布律的计算，连续型随机变量的概念，随机变量函数的分布

的计算。

第三章 多维随机变量及其分布 （4学时）

了解二维随机变量的概念；了解二维随机变量的联合分布律、联合分布函数、联合密度

函数的概念和它们的性质；掌握二维随机变量的边缘分布；掌握随机变量相互独立的条件。

重点：求二维随机变量的联合分布律，边缘分布，随机变量的独立性。

难点：求联合分布律，边缘分布。

第四章 随机变量的数字特征 （4

学时）

理解数学期望和方差的概念；掌握它们的性质与计算；会求随机变量函数的数学期望；

掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望和方差；掌握

协方差、相关系数的计算；了解相关系数的性质；理解随机变量独立性与不相关性的关系。

重点：期望和方差的概念、性质和计算，特别是利用性质计算随机变量函数的数学期望

与方差，常见分布的期望和方差，理解随机变量独立性与不相关性的关系。

难点：计算随机变量函数的数学期望。

第五章 大数定律与中心极限定理 （2学时）

掌握切比雪夫不等式；了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律与辛钦大数定律；理解

独立同分布的中心极限定理和棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理，并会用该定理进行有关事件

的概率的近似计算。

重点：切比雪夫不等式的应用，利用独立同分布的中心极限定理和棣莫佛—拉普拉斯中

心极限定理近似计算概率。

难点：切比雪夫不等式的应用，利用中心极限定理近似计算概率。

第六章 数理统计的基本概念 （6学时）

理解总体、简单随机样本和统计量的概念；熟悉统计中最常用的统计量，样本均值和样

本方差；掌握三个常用统计分布 分布、t分布、F分布的定义及性质；理解分位数的概

念并会查相应的数值表；掌握正态总体下的抽样分布。

重点：总体和样本的概念，最常用的统计量的定义，三个常用统计分布的定义及性质，

分位数的概念，正态总体下的抽样分布。 2

难点：分位数的概念，正态总体下的抽样分布。

第七章 参数估计 （8学时）

理解参数的点估计的概念；掌握矩估计法和最大似然估计法；掌握估计量的无偏性；了解有效性和一致性的概念；理解区间估计的概念；会求单个正态总体均值和方差的置信区间和两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

重点：求矩估计和最大似然估计，无偏性的概念，计算正态总体参数的置信区间。 难点：求最大似然估计，无偏性的概念。

第八章 假设检验 （8学时）

理解假设检验的基本概念和基本思想；掌握假设检验基本步骤；理解假设检验可能产生的两类错误；掌握关于单个正态总体对均值、方差的假设检验。

重点：关于正态总体参数的假设检验，并用于解决实际问题。

难点：正确选用检验统计量。

四、考核方式

1、课程考核成绩中，结课考核成绩占70%，平时考核成绩占30%；

2、结课考核采用闭卷笔试；

3、平时考核 评阅各章书面总结4次，随堂测验2次，本学期的综合作业成绩1个。考核成绩为5个成绩的平均分。

五、课程教学提示

1

、课堂讲授

采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。

对外语的要求

在讲授过程中，给出各章节主要专业名词的英语单词，通过本门课程的学习，学生可接触到若干个专业名词的英语单词。如：

事件（event）, 样本空间（sample space），概率（ probability）， 独立事件（independent event），乘法定律（multiplication law），连续随机变量（continuous random variable）， 正态分布（normal distribution），期望（expectation），方差（variance），大数定律（low of large numbers），中心极限定理（central limit theorem）等。

2、答疑

每周在规定时间和地点安排一次答疑。

3、习题课

原则上每章讲授后安排习题课。

4、课外作业

《概率论与数理统计》书后重点题。每章讲授后安排学生做总结。

5、考试

采用笔试，题型分为：填空题、选择题、计算题。

六、推荐教材及教学参考书（书名、著作者、出版社、版本等）

[1] 谢式千、潘承毅编，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2001年12月第3版；

[2] 俞正光、王飞燕、叶俊、赵衡秀编，《大学数学概念、方法与技巧—线性代数与概率统计部分》，清华大学出版社，2001年8月第1版。

执笔人： 审核人： 批准人： 批准日期：2006年6月

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