高中数学第二章数列2.3.2等比数列的前N项和自我小测新人教B版必修520171003271

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自我小测

1．已知各项为正数的等比数列的前5项的和为3，前15项的和为39，则该数列的前10项

的和为( )

A．32 B．313 C．12 D．15

?2?M2．在等比数列{an}中，公比q≠1，它的前n项和为M，数列??的前n项和为N，则的值?an?

N为( )

1n－112n－12n2n－1

A．2a1q B．a1q C．a1q D．2a1q

22

?1?

3．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列??的前5项

?an?

和为( )

15313115A．或5 B．或5 C． D．

816168

4．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于( ) A．80 B．30 C．26 D．16 5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则等于( ) 78

A．2 B． C． D．3

33

6．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨

科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________(用数字作答)． 7．设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________．

8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上

结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，______，______，9．已知{an}为等比数列，且a3＋a6＝36，a4＋a7＝18． 1

(1)若an＝，求n；

2

(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求S8．

1

S6S3S9S6

T16

成等比数列． T12

10．(2013·陕西高考，理17)设{an}是公比为q的等比数列． (1)推导{an}的前n项和公式；

(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．

参考答案

1．解析：由题意可知S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，

即(S10－3)＝3(39－S10)． 解得S10＝12或S10＝－9(舍去)． 答案：C

?2?21

2．解析：{an}是公比为q的等比数列，数列??是首项为，公比为的等比数列，代入等?an?

2

a1qM12n－1

比数列的前n项和公式得＝a1q．

N2

答案：C

3． 答案：C

4．解析：若q＝1，由Sn＝na1＝2，知S3n＝3na1＝6≠14，故q≠1．

??则???Sa1(1－qn)Sn＝＝2，

1－q3n3n＝

a1(1－q)

＝14.

1－qa1

4n

解得q＝2，＝－2．

1－qna1

所以S4n＝(1－q)＝(－2)×(1－2)＝30．

1－q答案：B

4

S61－q63

5．解析：设其公比为q，由已知可得＝3＝1＋q＝3，

S31－qS91－q91－2373

∴q＝2．＝＝＝．

S61－q61－223

答案：B

6．解析：方法一：从12名医生中任选5名，不同选法有C12＝792种．不满足条件的有：只去骨科和脑外科两科医生的选法有C7＝21种，只去骨科和内科两科医生的选法有C8555555－C5＝55种，只去脑外科和内科两科医生的选法有C9－C5＝125种，只去内科一科医

2

生的选法有C5＝1种，故符合条件的选法有792－21－55－125－1＝590种．

方法二：设选骨科医生x名，脑外科医生y名， 则需选内科医生(5－x－y)人．

(1)当x＝y＝1时，有C3·C4·C5＝120种不同选法； (2)当x＝1，y＝2时，有C3·C4·C5＝180种不同选法； (3)当x＝1，y＝3时，有C3·C4·C5＝60种不同选法； (4)当x＝2，y＝1时，有C3·C4·C5＝120种不同选法； (5)当x＝2，y＝2时，有C3·C4·C5＝90种不同选法； (6)当x＝3，y＝1时，有C3·C4·C5＝20种不同选法． 所以不同的选法共有120＋180＋60＋120＋90＋20＝590种． 答案：590

3112212121311221135a1(1－qn)

7．解析：Sn＝，2Sn＝Sn+1＋Sn+2，

1－qa1(1－qn)a1(1－qn＋1)a1(1－qn＋2)

则有2·＝＋，

1－q1－q1－q∴q＋q－2＝0．∴q＝－2． 答案：－2

8．解析：∵b1b2b3b4＝T4，＝b5b6b7b8＝b1·q·b2·q·b3·q·b4·q＝T4·q，＝T4·q，

2

T8

T4

444416

T12T8

32

T16T8T12T1648

＝T4·q，故T4，，，成等比数列． T12T4T8T12

T8T12

答案：

T4T8

9．已知{an}为等比数列，且a3＋a6＝36，a4＋a7＝18． 1

(1)若an＝，求n；

2

(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求S8．

a1＝128，??n－1

解：设an＝a1q，由题意，解得?1

q＝，??2

?1?n－1

进而an＝128·??．

?2?

?1?n－11

(1)由an＝128·??＝，解得n＝9．

2?2?

3

a1(1－qn)??1?n?(2)Sn＝＝256?1－???， 1－q??2??

??1?8?∴S8＝256×?1－???＝255． ??2??

10．(1)解：设{an}的前n项和为Sn，

当q＝1时，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1； 当q≠1时，S2

n－1

n＝a1＋a1q＋a1q＋…＋a1q，①

qSn＝a21q＋a1q＋…＋a1qn，②

①－②得，(1－q)Snn＝a1－a1q，

an?na1，q＝1∴S1(1－q)

?，n＝，∴Sn＝?an1－q?1(1－q)

?1－q，q≠1.

(2)证明：假设{an＋1}是等比数列，则对任意的k∈N+，(a2

k+1＋1)＝(ak＋1)(ak+2＋1)，

a2k?1＋2ak+1＋1＝akak+2＋ak＋ak+2＋1， a21q2k＋2ak1q＝a1qk-1·ak+111q＋ak－1q＋a1qk+1，

∵akk－1

1≠0，∴2q＝q＋qk+1

．

∵q≠0，∴q2

－2q＋1＝0， ∴q＝1，这与已知矛盾，

4

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