江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(WORD版)

期末试卷

徐州市2014—2015 学年度第一学期期中考试

数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1、集合A {1,2,4,6,7},B {3,4,5,7},则A B .

2、函数f(x) lg(x 1) 5 x的定义域为.

3、幂函数y f(x)的图象过点A(2,2),则f(4)的值为 .

4、函数f(x) ax 2 1(a 0,且a 1)的图象恒过定点 .

5、已知函数f(2x 1) 4x2,则f(3) .

1 6、函数y 3 x 1的值域为 .

7、已知a 0.4 0.5,b 0.50.5,c log0.22,将a,b,c这三个数按从小到大的顺序排列 .（用“ ”连接）

8、函数f(x) 1 2,x [2,3]的最大值是. x 1

9、已知函数f(x)

2 2x,x 0若f(a) 2,则a的值为 . x 1,x 010、已知f(x) x 4mx 1在[ 2, )为增函数，则m的取值范围是 .

,2014]上的最大值与最小值之和为. 11、函数f(x) xx x3 2在[ 2014

1 x,x 01 f(x) 12、若函数f(x) ，则不等式的解集为 . x31 ,x 0 3

13、已知函数f(x)对于任意的x R，都满足f( x) f(x),且对任意的a,b ( ,0],当a b时，都有f(a) f(b) 0,若f(m 1) f(2m 1)，则实数m的取值范围为 . a b

14、已知函数f(x) 2

是 .

二、解答题：本大题共6小题共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过x1,且2tf(2t) mf(t) 0对于t [1,2]恒成立，则实数m的取值范围x2

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程或演算步骤.

15、（本题满分14分）已知集合A {xx2 6x 5 0},B {x 1 x 1}.

（1）求A B;

（2）若全集U {xx 5},求CU(A B);

（3）若C {xx a},且B C B,求a的取值范围.

16、（本题满分14分） 已知函数f(x) 2x 1 x 1.

（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象；

（2）根据函数y f(x)的图象回答下列问题：

①求函数y f(x)的单调区间；

②求函数y f(x)的值域；

③求关于x的方程f(x) 2在区间[0,2]上解的个数.

（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）

17、（本题满分14分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成

0.4x2 4.2x(0 x 5)本 固定成本+生产成本），销售收入R(x) ，假定该产品产销平衡（即生产的(x 5) 11　　　　　　

期末试卷

产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数y f(x)的解析式（利润 销售收入—总成本）；

（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？

18、（本题满分16分）已知函数f(x) 2x 4x

（1）求y f(x)在[ 1,1]上的值域；

（2）解不等式f(x) 16 9 2x;

（3）若关于x的方程f(x) m 1 0在[ 1,1]上有解，求m的取值范围.

19、（本题满分16分）已知函数f(x) lgkx 1(k R). x 1

（1）若y f(x)是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；

（2）若函数y f(x)在[10, )上是单增函数，求k的取值范围.

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20、（本题满分16分）已知y f(x)是偶函数，定义x 0时，f(x)

（1）求f( 2)；

（2）当x 3时，求f(x)的解析式； x(3 x),0 x 3 (x 3)(a x),x 3

（3）设函数y f(x)在区间[ 5,5]上的最大值为g(a),试求g(a)的表达式.

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高一数学期中考试参考答案

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）

1. 4,7 2. (1,5] 3. 2 4．（2,2） 5. 16 6. 0,1 7. c<b<a 8.

10. m 1 11． 4 12. -3,1 13. m 0或m 2 14. m 5

二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明．．．．．．．．

过程或演算步骤.

15.解：

（1）A x 5 x 112 9． -3 2分

A B= 5分

（2）U x 5 x 5 7分

A B x 5 x 1 9分

CU(A B) x x 5 11分

（3）因为B C B所以B C 13分 则a的取值范围为a 1 14分

16．解：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（有一条直线没有标明点的坐标扣分，两条都没标扣分） …5分 ．1．．．2．．

（2）①函数f(x)的单调递增区间为[1, )；……7分

函数f(x)的单调递减区间为( ,1]；……9分

②函数f(x)的值域为[0, ) …………11分

③方程f(x) 2在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分

17. 解：（1）由题意得G(x)=2.8+x． 2分

0.4x2 3.2x 2.8(0≤x≤5)∴f(x)=R(x) G(x)= ． 7分

8.2 x(x 5)

（2）当x >5时，∵函数f(x)递减，∴f(x) 8.2 5=3.2（万元）． 10分

当0≤x≤5时，函数f(x)= -0.4(x 4)2+3.6，

当x=4时，f(x)有最大值为3.6（万元）． 13分

答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． 14分

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18. 解：（1）设t 2，因为x 1,1 , t ,2 2分 2x 1

11y t t2 (t )2 ， 24

11t 时，f(x)max ,t 2时，f(x)min 2. 4分 24

1 f(x)的值域为 . 5分 2, 4

xx22（2）设t 2，由f(x) 16 9 2得：t t 16 9t，即t 10t 16 0. 7分

2 t 8，即2 2x 8， 1 x 3

∴不等式的解集为(1,3). 12分

（3）方程有解等价于m在1-f(x)的值域内，∴m的取值范围为 ,3 . 16分 4

19. 解： 3

因为f x 是奇函数

f x f x ,lg

kx 1kx 1 lg .............2分 x 1x 1 kx 1x 1 ,1 k2x2 1 x2 ...............3分 x 1kx 1

k2 1,k 1

而k 1不合题意舍去，

k -1 .............4分

由 x 1 0得x 1

函数y f(x)的定义域为( 1,1)...............................6分

10k－11(2)∵f(x)在[10，＋∞)上是增函数，∴>0，∴k>. 8分 1010－1

kx－1k－1又f(x)＝lg＝lg(k＋， x－1x－1

故对任意的x1，x2，当10≤x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，

k－1k－1即lg(kk＋)， x1－1x2－1

k－1k－111∴，∴(k－(， 14分 x1－1x2－1x1－1x2－1

111又∵>k－1<0，∴k<1.综上可知k∈1)． 16分 x1－1x2－110

20. 解：(1)2； 3分

（2）当x 3时,f(x) f( x) ( x 3)(a x) (x 3)(a x),

所以,当x 3时,f(x)的解析式为f(x) (x 3)(a x) 6分

(3)因为f(x)是偶函数,所以它在区间 5,5 上的最大值即为它在区间 0,5 上的最大值,

39 3 3 f(x)0,, g(a) f() ,,,a 3①当时在 上单调递增在 上单调递减所以 24 2 2

期末试卷

,5 上单调递减, ②当3 a 7时,f(x)在 0, 与 3,上单调递增,在 ,3 与 2 2 2 2

393 a(a 3)2

所以此时只需比较f() 与f(的大小. ) 2424

39393 a(a 3)2

(A) 当3 a 6时, f() ≥f(,所以g(a) f() ) 242424

393 a(a 3)23 a(a 3)2

(B) 当6 a 7时, f() <f(,所以g(a) f( ) ) 242424③当a 7时,f(x)在 0, 与 3,5 上单调递增,在 ,3 上单调递减,且f() <f(5) 2(a 5)， 24 2 2 所以g(a) f(5) 2(a 5) 3 3 a 3 3 a 3 3 39

9a 6 4,

(a 3)2

,6 a 7 16分 综上所述, g(a) 4 a 7 2(a 5),

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