七年级上册（人教版）趣味数学及有理数的教案及讲义 - 图文

趣味数学

课堂引入

数学哺育着我们成长，数学是我们生活中的好朋友，同时它又改变了我们的思维方式，使我们变得更聪明。 出示：1＋2＋3＋4＋?＋97＋98＋99＋100＝? （给定1分钟，看谁算出来） 解析 （1+100）+（2+99）+（3+98））+?+（50+51） 101×

1002=101×50=5050

?100(100?1)2结论

n(n?1)2（问当n=奇数时还成立吗？） ?5050此题思考策略：从整体的角度看问题。统计算对的人数，予以表扬。

一、数学家成功经历与启示

1．数学家成功经历

a.介绍高斯的故事。这正是德国大数学家高斯小时候做过的一道题。1787年，年仅10岁的小高斯在课堂上首先用这种简洁的方法算出了结果，后来他成为世界著名的数学家，有“数学王子”的美称。小高斯10岁解决的数学题我们十二三岁也能很快算出，这说明数学并不神秘，只要通过努力，人人都能学会数学。高斯工作勤奋，精益求精，他的研究遍及数学的各个领域，取得极高的成就。后人这么评价高斯：“如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。” 同学们知道其他著名数学家的名字吗？

你知道华罗庚、陈景润、苏步青等是怎样学好书学，走向成功的吗？ b.自学成才的华罗庚

c.视数学为生命的陈景润

2．从数学家的成功经历中，你获得什么启示？

a.有兴趣；b.有刻苦钻研的精神；c.善于发现和提出问题；d.善于独立思考??这些宝贵的经验值得我们学习。

【典例精析】

1． 按规律填数：（1）4，6，10，18，34， . （2）,,

+2 +4 +32 +8 +16 解析 （1）4 6 10 18 34 66

202625914,, .

481319 （2）

（分子依次加3、4、5、6；分母依次加4、5、6、7）

2. 观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），

□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （ ）（填图形名称）

3. 根据二十四点算法，现有四个数1、2、3、4，每个数只用一次进行运算，结果等于24，则列式为 ＝24。

4. 计算：

（1）199999+19999+1999+199+19

（2）计算： （3）

答案 （1）222215；（2）

5099(1?12)?(1?12)?(1?13)?(1?13)?(1?14)?(1?14)???(1?199)?(1?199)

11?3?12?4?13?5?14?6?15?7?16?8

5. 清晨，蜗牛从树根原着树干往上爬，树高10米.蜗牛白天爬上4米，夜间又滑下3米.请你想一想，蜗牛要多少天才能爬到树顶？

答案 （10 - 4）÷（4 - 3）+1=7（天）

6. 请你用下图右边所给的图形材料组织出尽可能多的图形，并在每一个图形的下面写出一句最贴切的话（图形材料可放大和缩小）. 如：

飞鸟

答案 可以组合出非常丰富而有趣的图形如

7．在3×3方格图中填上数字

一团和气

坏了的自行车 朋 友

1～9，使每行、每列及对角线上各数之和都为15。 解析 ①计算数字之和。1+2+?+9=45

②确定中间数（5）。

③分组：1，9；

2，8；

3，7；

4，6；

又怎样在4×4的方格图中填入1～16？

独 钓 这样的填数题在我国汉朝叫“九宫图”或“纵横图”，后来传入欧洲被称作“幻方”（意为“变幻奇妙的方阵”）。中外许多数学家对此有过深入地探讨。若想了解更多关于幻方的知识，可以从因特网中搜索。

有理数

授课教师：Grace

知识要点归纳

1.正负数的定义：

大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。 注意:带有正号的数不一定是正数，如+（-2）；同样带有负号的数也不一定是负数，如-（-2）；0既不是正数也不是负数。

2正数和负数可表示相反意义的量;

如向东走5米记作+5米，则向西走3米记作-3米.

3有理数的分类;

??正整数整数?负整数???①有理数?分数??（有限小数和无限循环???正有理数??或者②有理数?0??负有理数???正整数?负分数?

?正分数小数）??负分数

?负整数?负分数?4数轴：①定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点并不都表示 有理数。

③一般情况，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点距离是a个单位长度。

5利用数轴比较大小：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大。

6相反数的定义： ①只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.

②在数轴上原点的两旁，离开远点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。（相反数是成对出现的）

7绝对值的定义：几何定义①在数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值。 代数定义②

a ?a?0???8绝对值的性质：a???a ?a?0?

??0?a?0?①若a为有理数，则∣a∣≧0

②绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的绝对值相等。

③若∣a∣=a，则a≧0

④若∣a∣+∣b∣+∣c∣+?+∣j∣=0，则∣a∣=∣b∣=∣c∣=?=∣j∣=0 即a=b=c=?=j=0

⑤最小的绝对值为0，但无最大的绝对值。 9绝对值的应用较为广泛，主要有： ⑴求一个数的绝对值；

⑵已知一个数的绝对值，求原数； ⑶比较有理数的大小； ⑷求值；

⑸求特殊数； ⑹在实际中的应用。

【典例精析】

例1下列语句中正确的有（）

①不带“-”号的数都是正数；②如果a是正数，那么-a一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度。

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

解析 ①是错的。0不带“-”号，但0不是正数。②是对的。③是错的，0既不是正数也不是负数的数；④是0℃表示没有温度。 答案 Ｂ

例2 在数轴上，与点-3的距离为5个单位的点有____个，它们是____________.

解析 在数轴上，与点-3的距离为5个单位的点有两个，一个在-3的左边即-8，另一个在-3的右边即2. 答案 ２ －８和２

例3 若a是负数，则-a是_____数，若a是正数，则-a是_____数。 解析 负数的相反数一定是正数，正数的相反数一定是负数。 答案 正，负 例４ 比较?45与?56的大小。

解析 比较这两个数涉及到两个知识点：一是正分数大小的比较，另一个是两个负数大小的比较。解此类题三步：（１）求这两个负数的绝对值；（２）比较两个绝对值的大小；（３）用有理数大小的比较方法得出结论。?2430253045?4545?2430，?5656?56?2530，

∵

?，∴???

例５ 已知x?4?y?1?0，求x+y的值。

y?1?0而解析 根据绝对值的定义可知，任何有理数的绝对值都是非负数（正数和零）.于是x?4?0，已知x?4与y?1的和为0，所以只有每个非负数都等于0，即x?4?0且y?1?0，进而求出x、y的值。

答案 ｘ＋ｙ＝３ 例６、 已知a的绝对值是它自身；b的相反数是它自身；c的倒数是它自身，则结果不唯一的是（ ）.

A. ab B. ac C. bc D. abc

解析 已知ａ的绝对值是它自身，则ａ为非负数；ｂ的相反数是它自身，则ｂ＝０；c的倒数是它自身，则ｃ＝±１.因ｂ＝０，则ab＝０，bc＝０，abc＝０，都是唯一的，结果不唯一的是ac，故选Ｂ。 答案 Ｂ

例７、某地区4天中，每天的最高气温与最低气温如下表： 时间 最高气温 最低气温 第一天 8°C ?5°C 第二天 13°C ?8°C 第三天 15°C 0°C 第四天 5°C ?9°C 请问：（1）哪一天的最高气温最高？是多少？哪一天的最高气温最低？是多少？

（2）哪一天的温差最大？哪一天的温差最小？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/atqv.html