北京市密云县2010年初三二模试题（数学）

2010年密云县中考二模数学试题

学校 姓名 准考证号 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 考 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 生 须 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1． 3的相反数是

A． 3 B． －3 C． ±3 D．

1 32． 据上海世博会旅游推广工作领导小组透露， 2010年上海世博会参观人数有望突破7000

万人次，把7000万用科学记数法表示应为 D

A． 7.0?104 B． 7.0?10 C． 7.0?106 D． 7.0?107 3．下列图形中不是中心对称图形的是 D

5

A．

B． C． D．

4．一组数据1，－1，2，5，6，5的平均数和极差分别是 A．7和3 B．3和7 C．5和7

2 D．3和5

5．已知关于x的一元二次方程2x?4x?k?1?0有实根，则k的取值范围是

A．k?3 B．k?3 C．k≤3 D．k≥3

6．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的

点数为奇数的概率为

A．

1111 B． C． D． 2346

7．右图所示的展开图能折叠成的长方体是

8．如图①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的

A．

1111 B． C． D． 87422

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．二元一次方程组??x?y?3,的解是 ．

?x?y??110．如图,AB是⊙o的直径,弦CD?AB,垂足为E,如果

AB?10,CD?8,那么线段OE的长为 ．

11．若(x?2)2?y?3?0，则xy的值为 ．

12．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，给出下列说法：

①ab?0；②方程ax?bx?c?0的根为x1??1，x2?3； ③a?b?c?0；④当x?1时，y随x值的增大而增大； ⑤当y?0时，?1?x?3．其中，正确的说法有 （请写

出所有正确说法的序号）．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：12?213?(?2010)0?()?1．

2

14．解分式方程

x6??1． x?2x?215．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，且 AE=BC，

ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于 点F．

求证：AB=EF ．

16．已知2a＋b－1＝0，求代数式(a?b)(

17．已知：图中的曲线是反比例函数y?

学+科+网]22a?1)?(a?b)的值． a?bm?5（m为常数）图象 的一支． x[来源（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值

范围是什么？

（2）若该函数的图象与正比例函数y?2x的图象在第一象内限

的交点为A，过A点作AB?x轴于B，当△OAB的面积 为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

18．列方程或方程组解应用题：

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

四、解答题（本题共20分，第19题4分，第20题５分，第21题6分，第22题5分） 19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, AB?DC?AD，

?ADC?120?，若AB?4．

求梯形ABCD的面积．

[来源:Z,xx,k.Com]

20．已知：如图， AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于

点C，AC平分∠DAB．

（1） 求证：AD⊥DC； （2） 若AD＝2，tan?DAC?

21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某区就“你每天在

校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的条形统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： Ａ组：t?0.5h； Ｂ组：0.5h≤t?1h Ｃ组：1h≤t?1.5h Ｄ组：t≥1.5h

请根据上述信息解答下列问题： （1）Ｃ组的人数是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）本次调查数据的中位数落在

组内；

1，求⊙O直径AB的长． 2（4）若该区约有24 000名初中学生，请估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？

22．阅读下列材料：

在学习小组，小明接到这样一个任务：把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形．为完成任务，小明先学习了两种简单的“基本分割法”．

基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基

础上增加了3个正方形．

基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基

础上增加了5个正方形．

学习了上述两种“基本分割法”后，小明很从容的就完成了分割的任务： （1）把一个正方形分割成9个小正方形．

方法一：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可

图①

图②

图③

图④

图⑤

图⑥

增加5个小正方形，从而分割成4?5?9（个）小正方形．

方法二：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可

增加3个小正方形，从而分割成6?3?9（个）小正方形．

（2）把一个正方形分割成10个小正方形．

如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3?2个小正方形，从而分割成4?3?2?10（个）小正方形．

请你参照上述分割方法解决下列问题（只要求画图，不用说明分割方法）： （1）请你替小明同学把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形； （2）仿照基本分割法1：请把图a中的正三角形分割成4个小正三角形； （3）仿照基本分割法2：请把图b 中的正三角形分割成6个小正三角形； （4）分别把图c和图d中的正三角形分割成9个和10个小正三角形．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知抛物线y＝x2—4x+1．将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新

的抛物线．

（1）求平移后的抛物线解析式；

（2）由抛物线对称轴知识我们已经知道：直线x?m，

即为过点（m，0）平行于y轴的直线，类似地，直线y?m，即为过点（0，m）平行于x轴的直线．请结合图象回答：当直线y＝m与这两条抛物线有且只有四个交点，实数m的取值范围； （3）若将已知的抛物线解析式改为y＝x2+bx+c(b＜0)，

并将此抛物线沿x轴向左平移 －b个单位长度，试回答（2）中的问题．

24．如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成?AC1D1和?BC2D2两个三角形(如图2)．将?AC1D1沿直线D2B方（AB）?图a 图b 图c 图d

向平移（点A，当点D1与点B重合时停止平移．在平移，D1，D2,B始终在同一直线上）的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、C2B分别交于点F、P．

（1）当?AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并证明你的

猜想；

（2）设平移距离D2D1为x，?AC1D1和?BC2D2重叠（阴影）部分面积为y，试求y

与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

25． 已知：如图，抛物线y??x2?mx?2m2(m?0)与x

轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线 上一动点（点C与点A、B不重合），D是OC中点， 连结BD并延长，交AC于点E．

（1）求A、B两点的坐标（用含m的代数式表示）； （2）求

CE的值； AE8时， 求抛物线和直线BE的解析式． 5（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且S?CED?

2010年密云县中考二模数学试题答案

数学试卷答案参考及评分标准

阅卷须知：

1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考

生将主要过程正确写出即可．

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 答 案

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题 号 答 案 9 10 3 11 －8 12 ①②④ 1 B 2 D 3 D 4 B 5[来源:Zxxk.Com] 6 A 7 C 8 A C ?x?1, ?y?2.?三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）

解：12?13?(?2010)0?()?1

2································································································ 4分 ?23?3?1?2 ·

·············································································································· 5分 ?3?1． ·

14．（本小题满分5分）

解：去分母，得x(x?2)?6(x?2)?(x?2)(x?2)．－－－－－－－－－－－-－－－1分 整理 得 8x?8． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分

解得 x?1． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分 经检验，x?1是原方程的解．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 ∴ 原方程的解是x?1． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分

15．（本小题满分5分）

证明：∵ ED⊥AB于点D，∴ ∠ADE =90°．----------------------------------------1分

∴ ∠DAE +∠AEF=90°．

又∵∠C=90°， ∴ ∠BAC+∠B=90° ．

∴ ∠B=∠AEF ． -------------------------------------------------------------2分 ∵ AF⊥AC于点A，∴ ∠EAF =90°=∠C．-------------------------------3分 在△ABC和△FEA中，

??B??AEF,? ?BC?AE,? ?C??AEF,?∴ △ABC≌△FEA． -----------------------------------------------------------4分 ∴ AB=EF ． ---------------------------------------------------------------------5分

16．（本小题满分5分）解：(a?b)(22[来源学科网ZXXK]

a?1)?(a?b) a?b2a?b1? ＝ (a?b)(a?b)? －－－－－－－－－－－－－－－－－－3分 a?ba?b ＝ 2a＋b ． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分

∵ 2a＋b－1＝0，∴ 2a＋b＝1．

∴ 原式＝1 ． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分 17．（本小题满分5分） 解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限．····················································· 1分

∵ 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， ∴ m?5?0，解得 m?5．··········································································· 2分

（2）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y?2x的图象上，

设 点A的坐标为?x0，2x0??x0?0?， 则 点B的坐标为?x0，0?， ∵ S?OAB?4，∴

1x0?2x0?4． 2解得 x0?2（负值舍去）．

∴ 点A的坐标为（2，4）． ················································································ 4分 又?点A在反比例函数y?∴

m?5的图象上， xm?5?4，即 m?5?8． 28

∴ 反比例函数的解析式为y?． ··································································· 5分

x

18．（本小题满分5分）

解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑， ············································· 1分

依题意得：1?x?(1?x)x?81， ···································································· 3分 解得 x1?8，x2??10（舍去）， ···································································· 4分 ∴ x?8．

答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台． ························································ 5分 四、解答题（本题共20分，第19题4分，第20题5分，第21题6分，第22题5分） 19．（本小题满分4分） 解：在梯形ABCD中，

?∵ AD∥BC, AB?DC，?ADC?120，

∴ ?A??ADC?120，?ABC??C?60． 又 AB?AD， ∴ ?ABD??ADB????1(180??120?)?30?． 2??∴ ?BDC?120?30?90． ------------------------------------------------------------1分 在Rt?BDC中，∵ DC?AB?4， 作DE?BC于E． 在Rt?BEC中，

DC1?cos?C?，∴ BC?8．－－－－2分 BC2DE33，∴ DE?4??sin?C??23．－－－－－－－3分

DC2211(AD?BC)?DE?(4?8)?23?123．－－－－－4分 22 ∴ 梯形ABCD的面积为

20．（本小题满分5分）

证明：（1）连结OC．

则 OC?OA，∴ ?1??2．

∵ AC平分∠DAB，∴ ?1??3．∴?2??3． ∴ AD∥OC．∴?D??OCE．

又 直线DE与⊙O相切于点C，

??∴ OC?DC于C．∴?OCE?90．∴?D?90．

∴ AD⊥DC． －－－－－－－－－－－－－————————————－3分 解：（2）在Rt?ADC中，

∵

DC111?tan?DAC?，∴ DC?AD??2?1． AD222∴ 由勾股定理 得 AC?5． 连结BC．

?∵ AB是⊙O的直径，∴ ?ACB?90??D．又 ?1??3，

∴ △ACB∽△ADC．∴

ACAB55AB?，即 ．解得 AB?． ?ADAC225∴⊙O直径AB的长是

5．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分 221．（本小题满分6分） 解：（1）120； ················································································································ 2分 （2）

图形正确 ----------------3分

（3）Ｃ； ···················································································································· 4分 （4）达国家规定体育活动时间的人数约占

120?60?100%?60%．-------------5分 300∴ 达国家规定体育活动时间的人约有24000?60%?14400（人）．--------6分 22．（本小题满分5分） 解：（每图1分）

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－————5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）

解：（1）y?x?4x?1,配方，

得y?(x?2)?3． 向左平移4个单位， 得y?(x?2)?3． ∴平移后的抛物线解析式为

222

y?x2?4x?1． ????2分

（2）由（1）知，两抛物线的顶点坐标分别为(2，－3)和(－2，－3) ，

与y轴的交点为（0，1）（如图）．

由图象知，若直线y＝m与两条抛物线有且只有四个交点时，

m＞－3且m≠1 ????????????????5分

b24c?b2（3）由y?x?bx?c配方得，y?(x?)?．

242b24c?b2向左平移?b个单位长度得到抛物线的解析式为y?(x?)?．

24b4c?b2b4c?b2)，(,) ∴ 两抛物线的顶点坐标分别为(?,2424与y轴的交点为（0，c）．

4c?b2 利用（2）的图象知，实数m的取值范围是： m＞，且m≠c． ?7分

424．（本小题满分7分） 证明：（1） D1E?D2F．

∵ C1D1∥C2D2，∴ ?C1??AFD2． 又∵?ACB?90?，CD是斜边上的中线， ∴ DC?DA?DB，

即 C1D1?C2D2?BD2?AD1．∴ ?C1??A． ∴ ?AFD2??A．∴ AD2?D2F． 同理：BD1?D1E．

又∵ AD1?BD2，∴ AD2?BD1． ∴ D1E?D2F．－－－－－－－－－3分 （2）在Rt?ABC中，∵AC?8,BC?6，∴ 由勾股定理，得AB?10. ∴ AD1?BD2?C1D1?C2D2?5． 又∵ D2D1?x，∴ D1E?BD1?D2F?AD2?5?x；C2F?C1E?x． ∵ C1D1∥C2D2， ∴ ?BC2D2∽?BED1．∴

S?BD1ES?BD2C2?BD1????． ?BD2?2

又 S?BD2C2?15?x212S?ABC?12，∴ S?BD1E?()?S?BD2C2?(5?x)2． 2525∵ C1D1∥C2D2，∴ ?PFC2?C1．

∵ ?C1??C2?90?，∴ ?PFC2??C2?90?．∴ ?FPC2?90?． 在Rt?FPC2中， ∵

PC2BC3PFAC4?cosC2?cosB??，?sinC2?cosB??， FC2AB5FC2AB534162x,PF?x ． ∴S?FC2P??PC2?PF?x 55225126(5?x)2?x2． ∴ y?S?BC2D2?S?BED1?S?FC2P?12?252518224x?x(0?x?5)． －－－－－－－－－－－－－－－－－7分 即 y??255∴ PC2?25．（本小题满分8分）

解：（1）令 y?0，则 有x2?mx?2m2?0(m?0)． 解得 x1??m，x2?2m．

∵ 点A在点B的左边，且m?0，

∴ A（?m，0），B（2m，0）．－－－－－－－－－－－－－－－－2分 （2）如图，延长BE到F使得DF?BD，连结CF． ∵ D是OC中点， ∴DC?DO ． ∴ △FDC≌△BDO．

∴ CF?OB?2m，?F??OBD．

∴ FC∥AB．

∴ △EFC∽△EBA．

[来源:Z+xx+k.Com]

CECF?． AEAB ∵ AB?3m，CF?2m，

CE2?．－－－－－－－－－－4分 ∴

AE3（3）如图，∵C是抛物线上一动点（点C与点A、

∴

2B不重合），C、A两点到y轴的等距，∴C（m，2m）．

分别过点E、A作DC、OC边上的高EP和AH，则EP∥AH．

EPCE25??．∴ AH?EP． AHCA521155又∵ OC?2CD，∴S?AOC?OC?AH??2CD?EP?CD?EP．

2222∴ △CEP∽△CAH．∴

8116?S?CED?DC?EP∴CD?EP?． 5255516?8． ∴ S?AOC?CD?EP??225又

过点C作AO边上的高CM，则 CM?2m，

2S?AOC?11AO?CM??m?2m2?m3．∴ m3?8．∴ m?2． 22 ∴ 抛物线的解析式为 y??x2?2x?8．————————————6分 ∴ B点的坐标为（4，0），C点的坐标为（2，8）． 过点D作DN?x轴于N，则 DN∥CM．

∵ D是OC中点，∴ ON?∴ D点的坐标为（1，4）．

11OM?1，DN?CM?4． 224?k??,??4k?b?0,?3设 直线BE的解析式为y?kx?b，则 ? 解得 ?

16k?b?4.??b?.?3?∴直线BE的解析式为 y??416x?．－－－－－－－－－－－－－ 8分 33

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