天津市2016年九年级中考数学模拟题（无答案）

天津市2016年九年级中考数学模拟题

一 选择题（12×3=36分）

1.计算8×2的结果是( )

A.10 B.4 C.6 D.2

2.互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )

4689

A.1.62×10 B.1.62×10 C.1.62×10 D.0.162×10

3.与1＋5最接近的整数是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

4.我市2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )

22

A.1.4(1＋x)＝4.5 B.1.4(1＋2x)＝4.5 C.1.4(1＋x)＝4.5 D.1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)＝4.5

5.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) ．．

A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 6.下列说法错误的是( ) ．．

A.有一个角是直角的菱形是正方形 B.相等的圆周角所对的弧不一定相等

C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

7.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字-1,1,2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为

2

p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x+px+q=0有实数根的概率是( ) A.

1125 B. C. D. 23368.如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC,角∠ACB的平分线CE交AD于E,点F是AB的中点,则S

△AEF：S四边形BDEF为（ ）

A.3：4 B.1：2 C.2：3 D.1：3

第8题图 第9题图 第10题图 9.如图,过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线,分别与反比例函数y??

64

和y?的图象交于A,Bxx

两点.若点C是y轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为( )

A.3 B.4 C.5 D.10

10.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是(( )

1

A.25 B.35 C.5 D.6 11.已知抛物线y??x2?2x?3,下列结论中不正确的是( ) ．．

A.抛物线的最大值是-2 B.x<1时，y随x的增大而减小 C.图象的对称轴是直线x=1 D.图象与y轴的交点在x轴下方

22

12.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax＋bx＋c图象相交于P,Q两点,则函数y=ax+(b-1)x+c的图象可能是( )

二 填空题（6×3=18分） 13.?64的立方根是 ．

14.因式分解：x3?2x2y?xy2?_______________________

15.一元二次方程(1?k)x2?2x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 16.如图,点A、B、C在半径为9的⊙O上,⌒AB的长为2?,则∠ACB的大小是 ．

第16题图 第17题图

00＇//

17.如图,将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到 △ABC,点B经过的路径为弧BB,

0

若角∠BAC=60，AC=1,则图中阴影部分的面积是

8(x?0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半x8轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y?(x?0)的图象上,顶点A2在x轴的正半轴

x18.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y?上, (1)点P1坐标为 ；(2)求点P3的坐标

三 计算推理题(共7题，共计66分)

2

?2x?3?919.(本小题8分)解不等式组：?(并在数轴上将解集表示出来) ?1?x?1?2??2

20(本小题8分)A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在B手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．

0

21(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90,点O在AB上,以O为圆心、OA为半径的圆与AC交于点D,且∠A=∠CBD.

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论； （2）若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的长.

3

22(本小题10分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩

2

形区域ABCD的面积为ym．

(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围； (2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?

23(本小题10分)市体育协会在公园主办的放风筝比赛.比赛中小军在A处不小心让风筝挂在了一棵树的树

0

梢上（如图），固定在了D处,此时风筝线AD与水平线的夹角为30.为了便于观察,小军迅速向前边移动边

0

收线到达了离A处6米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45.

0

已知点A、B、C在同一条直线上,∠ACD=90.请求出此时小军手中的风筝线BD的长度约是多少米？(本题中风筝线均视为线段，2?1.41,3?1.73,最后结果精确到1米)

24(本小题10分)如图1,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG,BG,CG,DG,且∠AGD＝∠BGC. (1)求证:AD=BC；

(2)求证:△AGD∽△EGF；

4

AD

(3)如图2,若AD,BC所在直线互相垂直,求的值．

EF

25(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y?x?4与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线，点P是抛物线上一动点. y??x2?bx?c经过A,B两点,并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧）

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）若点P在第二象限内,过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E.当点P运动到什么位置时,线段PE最长？此时PE等于多少？

5

（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点,那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

九年级数学中考模拟题 二

时间:100分钟 满分:120分 姓名: 得分: 一 选择题（共12题，每小题3分，共计36分）

1.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）

991011

A．5×10千克 B．50×10千克 C．5×10千克 D．0.5×10千克

2.若一个图形上所有点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，则所得图形与原图形的关系为( ) A.关于x轴成轴对称图形 B.关于y轴成轴对称图形

C.关于原点成轴对称图形 D.关于一、三象限角的平分线成轴对称图形 3.某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A.25，25 B.24.5，25 C.25，24.5 D.24.5，24.5

2

4.若一元二次方程x- 2x-m=0无实数根,则一次函数y = (m+1)x+m-1的图像不经过第（ ）象限。 A.四 B.三 C.二 D.一

5.已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2?12x?35?0的根,则该三角形的周长是（ ） A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对

0

6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90，D、E分别是AB、BC的中点,F在CA的延长线上,∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,则四边形AEDF的周长为( )

A.22 B.20 C.18 D.16

6

7.如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=3,ME=4,则AN=( ) A.7 B.9 C.8 D.10

第7题图 第8题图 第9题图 8.如上图⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,?A?22.5?,OC?4,CD的长为（ ）w A.22

B.4 C.42

D.8

9.如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3.则折痕CE的长为（ ） A.23

B.

33 C.3 2 D.6

10.反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

2

11.如图为二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象,则下列说法:① a＞0;②2a+b=0;③ a+b+c＞0; ④ 当-1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

12.如图,矩形ABCD中,P为CD中点,点Q为AB上的动点(不与A，B重合).过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N.设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

7

二 填空题（共6题，每小题3分，共计18分） 13.

1的平方根是 ． 92

14.分解因式：2a﹣4a+2= ．

15.如图,在□ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．

16.如图,小正方形构成的网络中,半径为1的?O在格点上,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留?）。

第16题图 第17题图

17.如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C1处,BC1交AD于点E,AD=10,AB=5，则DE的长为 ．

//////

18.如图,现有两个边长为1:2的正方形ABCD和ABCD，已知点B,C,B,C在同一条直线上,通过截割、平移、旋转的方法,拼出两个相似比为1:3的三角形. (1)求

S正方形ABCDS正方形A'B'C'D'? ；

(2)借助原图拼图，并简要说明过程:

三 解答题（共7题，共计66分）

?-3(x?2)?4?x，?19(本小题8分)解不等式组?1?2x,并把解集在数轴上表示出来.

?x?1.??3

8

20(本小题8分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球;B.乒乓球;C.羽毛球; D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图。请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图2补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率。 （用树状图或列表法解答）

21(本小题10分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE． （1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin?BAC? S2,求?CBD的值．

S?ABC5

22(本小题10分)某商场A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A商品和2件B商品,共需135元.

（1）设A,B两种商品每件售价分别为a元,b元,求a,b的值；

（2）B商品的成本是20元,根据市场调查:若按（1）中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件；若按销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件.

①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式？ ②求销售单价为多少元是，B商品的销售利润最大，最大利润是多少？

9

23(本小题10分)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度.如图,由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β,在A和C之间选一点B,由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α. 测得A,B之间的距离为4米,tan??1.6,tan??1.2,试求建筑物CD的高度．

24(本小题10分)如图,现有边长为4的正方形纸片ABCD,点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,联结BP、BH． （1）求证:∠APB=∠BPH；（2）求证:AP+HC=PH；（3）当AP=1时,求PH的长．

25(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中,0A=2,0B=4,将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD,若已知抛物线y?ax2?bx?c过点A,D,B. 求此抛物线的解析式；

连结DB,将△COD沿射线DB平移,速度为每秒2个单位.

①经过多少秒O点平移后的O′点落在线段AB上？

②设DO的中点为M,在平移的过程中,点M,A,B能否构成等腰三角形?若能,求出构成等腰三角形时M点的坐标;若不能,请说明理由.

10

中考数学模拟题 三

满分：120分 时间：100分钟 姓名： 得分： 一 选择题(每小题3分，共12题，共计36分) 1.下列运算：sin30°=32,8=22，?0=?，2-2=?4.其中运算结果正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C等于( )

A.45° B.60° C.75° D.903.一元二次方程4x2?1?4x的根的情况是( )

A.没有实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

4.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是( )

A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.

°菱形

11

5.用配方法解一元二次方程x2?6x?10?0时，下列变形正确的为( )

A.（x?3)2?1 B.（x?3)2?1 C.（x?3)2?19 D.（x?3)2?19

6.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图. 依据图中信息，得出下列结论：

（1）接受这次调查的家长人数为200人；

0（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162； （3）表示“无所谓”的家长人数为40人；

（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是1. 10 其中正确的结论个数为( )

A.4 B.3 C.2 D.1 7.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( ) A.2

B.22—2

C.2—2

D.2—1

8.函数y??x?1与函数y??2在同一坐标系中的大致图象是（ ） x

9.如图,直线l与半径为5的⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H.若AB=8cm,l要与⊙O相切,则l应沿OC所在直线向下平移（ ）cm．

A.2 B.3 C.4 D.5

10.如图,在直角?O的内部有一滑动杆AB.当端点A沿直线AO向下滑动时,端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动.如果滑动杆从图中AB处滑动到A?B?处,那么滑动杆的中点C所经过的路径是（ ） A.直线的一部分 B.圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

1211.如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数y??,y?xx的图象交于B,A两点,则∠OAB大小的变化趋势为（ ）

A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变x k b 1 . c

2

12.二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ） A.①③ B.①③④ C.②④ D.①②③④

二 填空题(每小题3分，共6题，共计18分)

12 13.计算(2?3)(2?3)的结果为 .

14.因式分解：4a-16= .

15.用2,3,4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为 . 16.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 .

2

17.如图,点A,B,C,D在?O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= °． 18.如图,已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上,每个方格单位为1. (1)平行四边形ABCD的面积为 ；

(2)在网格上请画出一个正方形,使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积.(尺规作图,保留作图痕迹) 并把主要画图步骤写出来.

三 综合题(共7题，共计66分)

?5x?1?3x?419(本小题8分)解不等式组?1，并把不等式组的解集在数轴上表示出来. ?2?x???3?3

20(本小题8分)商场为了促销某件商品,设置了如图的一个转盘,它被分成了3个相同的扇形.各扇形分别标有数字2,3,4,指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取,每次转动后让其自由停止,记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时,当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字,则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？

13

21(本小题10分)一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出300件.为提高利润,欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现:每涨价1元,每周要少卖出5件.

（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式,并求销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大？

（2）若要使每周的销售利润不低于7680元,请确定销售单价x的取值范围.

22(本小题10分)如图,已知以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF．

（1）求证:EF是⊙O的切线; （2）若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长．

23(本小题10分)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方

14

一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶

0

端D的仰角为60.

已知A点的高度AB为2m,台阶AC的坡度为1:3，且B,C,E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

0

24(本小题10分)（1）操作发现：如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗？说明理由． （2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求AD的值；

ABAD（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．

AB

25(本小题10分)如图,四边形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A,D,交y轴于点E,连接AB,AE,BE.已知tan?CBE?1,A（3,0），D（-1,0），E（0,3）． 3（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标； （2）求证:CB是△ABE外接圆的切线；

（3）试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D,E,P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的

15

坐标;若不存在,请说明理由；

（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为S,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围．

中考数学模拟题 四

满分:120分 时间:100分钟 姓名: 得分: 一 选择题(每小题3分，共12题，共计36分)

1.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海,黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为( )

8769

A.0.35×10 B.3.5×10 C.3.5×10 D.3.5×10 2.要使分式

3x?2有意义,则x的取值范围是( )

A.x＞2 B.x＜2 C.x≠-2 D.x≠2 3.已知a=

235,b=,c=,则下列大小关系正确的是( ) w .x k b 1.c o m 235 A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.a＞c＞b

0

4.如图,直线l//m,将含有45°角的三角板ABC直角顶点C放在直线m上,若∠1=25,则∠2度数为( )

16

A.20° B.25° C.30° D.35°

AOBD

第4题图 第5题图 第6题图 5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图,则此作法的数学依据是（ ） A.SAS B.SSS C.HL D.ASA 6.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是（ ） A.AO＝OD B.AO⊥OD C.AO＝OC D.AO⊥AB

C

7.关于x的一元二次方程x2?3x?m?0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为（ ） A.m＞ B.m＜ C.m=949499 D.m＜- 44

0

8.如图,线段AB是⊙O直径,弦CD丄AB,如果∠BOC=70,则∠BAD等于（ ） A.20° B.30° C.35° D.70°

第8题图 第9题图 第10题图

9.如图,在□ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H.则图中相似三角形共有( )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 10.如图,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别于反比例函数y??42和y?的图象交于点xxA和点B.若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为( )

A.3 B.4 C.5 D.6 11.已知二次函数y＝x+(m-1)x+1,当x＞1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是( ) A.m＝-1 B.m＝3 C.m≤-1 D.m≥-1

0

12.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点C的坐标为（4,0）,∠AOC=60,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）

2

17

二 填空题(每小题3分，共6题，共计18分)

13.分解因式：2x2?2y2＝________________________

14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π,则扇形的面积是________． 15.抛物线y??(x?1)(x?3)图像的顶点坐标是____________．

16.如图,在△ABC中,DE//BC,AD:DB＝1:2,DE=2,则BC的长是____________．

ADEBACB

17.将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是 如图,M是正方形ABCD内一定点.

(1)若正方形ABCD的边长为4,则正方形ABCD的面积为 ;

(2)请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)使它们将正方形ABCD的面积四等分,保留作图痕迹,并简要的写出作图步骤.

C

三 计算推理题(共7题，共计66分)

?5x?1?3x?419(本小题8分)解不等式组?1，并把不等式组的解集在数轴上表示出来. ?2?x???3?3

18

20(本小题8分)国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题：

（1）求获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.

21(本小题8分)如图,在Rt?ABC中,?ABC?90?,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BC,?O是?BEF的外接圆,?EBF的平分线交EF于点G,交?O于点H,连接BD,FH. （1）求证:?ABC??EBF；

（2）试判断BD与?O的位置关系,并说明理由； （3）若AB=1,求HG?HB的值.

22(本小题10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

19

已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元: (1) 求出y与x的函数关系式;

(2) 问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少？

(3) 该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

23(本小题10分)如图,一台起重机,他的机身高AC为21m,吊杆AB长为40m,吊杆与水平线的夹角∠BAD可

00

从30升到80.求这台起重机工作时,吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，3≈1.73）

24.(本小题10分)在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O;在Rt△PMN中,∠MPN=90°.

(1)如图1,若点P与点O重合且PM⊥AD,PN⊥AB,分别交AD,AB于E,F,请直接写出PE与PF数量关系; (2)将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）.

①如图2,在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

②如图2,在旋转过程中,当∠DOM?15°时,连接EF,若正方形的边长为2,请直接写出线段EF的长; ③如图3,旋转后,若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O,B重合）,当BD=3BP时,猜想此时PE与PF的数量关系,并给出证明;当BD?m·BP时,请直接写出PE与PF的数量关系.

20

2

25(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中xOy，二次函数y=ax-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,AB=4，动点P从B点出发,沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线BC,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒（t＞0），△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S． （1）求这个二次函数的关系式； （2）求S与t的函数关系式；

0

（3）将△BPQ绕点P逆时针旋转90，当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点时,求t的取值范围（直接写出结果）．

(备用图)

21

中考数学模拟题 五

满分:120分 时间:100分钟 姓名: 得分: 一 选择题(每小题3分，共12题，共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A. 2a?a?3a B.4?2??21 C..9??3 D. 16?a?32?a6

2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )

3.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是( )

A. 5.2 B. 4.6. C. 4 D. 3.6

4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°，E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )

A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°

5.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB?C?的位置,使得CC?//AB,则旋转角的度数为( )

A.35° B.40° C.50° D.65° 6.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE,CF,若AB?∠DCF?30°，则EF的长为( )

A. 2 B. 3 C.

3 D.3 222

3,

7.若一元二次方程x2?2x?a?0有实数解,则a的取值范围是( ) A.a<1 B.a?4 C.a?1 8.下列命题中，真命题的个数是( ) ①若?1?x??

D.a?1

11,则?2???1； ②若?1?x?2,则1?x2?4； 2x ③凸多边形的外角和为360°； ④三角形中,若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．

A.4 B.3 C.2 D.1 9.一次函数y??x?a?3（a为常数）与反比例函数y??4的图象交于A,B两点,当A,B两点关于原点x对称时a的值是( )

A. 0 B. -3 C. 3 D. 4

10.如图,圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成,AD是⊙O直径,则∠BEC度数为（ ） A.15° B.30° C.45° D.60°

11.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.得到下面四个结论:①OA=OD; ②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE?DF?AF?DE.上述结论中正确的是 A.②③ B.②④ C.①②③ D.②③④

12.如图,平面直角坐标系中,A点坐标为（2,2），点P（m,n）在直线y??x?2上运动,设△APO的面积为S,则下面能够反映S与m的函数关系的图象是( )

2222

二 填空题(每小题3分，共6题，共计18分) 13.分解因式:3x2?12x?12? . 14.若a?6?b,且a,b是两个连续的整数,则a? . 15.如图,正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 .

b

16.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 .

23

17.若将抛物线y?x2?2x?3化为y?(x?m)2?k的形式，其中m、k为常数，则m-k=_______． 18.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60,

(1)若菱形边长AB=3,则菱形ABCD面积为 ；

(2)将纸片折叠,点A,D分别落在A、D处,且AD经过B,EF为折痕，当DF?CD时,CF的值FD为 .

三 计算推理题(共7题，共计66分)

/

/

//

/0

?3(x?2)?x?8?19(本小题8分)解不等式组：?xx?1并把它的解集在数轴上表示出来. ??3?4

20(本小题8分)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1,-2,3,4的小球,它们的形状,大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.

（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；

（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x,y）所有可能的结果；

（3）若规定：点P (x,y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x,y）在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.

21(本小题10分)如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E.

（1）求证:∠EPD=∠EDO;（2）若PC=6,tan?PDA?3,求OE的长.[中国教育出&版*^#@ 4 24

22(本小题10分)如图,线段AB,CD表示甲、乙两幢居民楼的高,两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD. 33711（参考数据：sin370?,tan370?,sin480?,tan480?）

541010

23(本小题10分)某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：

（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？

（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

24(本小题10分)

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（1）问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,?DPC??A??B?90?． 求证：AD·BC=AP·BP．

（2）探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当?DPC??A??B??时,上述结论是否依然成立？说明理由.

（3）应用: 请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠CPD=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心,DC为半径的圆与AB相切时,求t的值．

325(本小题10分)如图,已知二次函数y?ax2?x?c的图象与y轴交于点A（0,4），与x轴交于点B、C，

2点C坐标为(8,0)，连接AB、AC.

3（1）请直接写出二次函数y?ax2?x?c的表达式；

2（2）判断△ABC的形状,并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标； （4）若点N在线段BC上运动（不与点B,C重合），过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.

26

（1）问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,?DPC??A??B?90?． 求证：AD·BC=AP·BP．

（2）探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当?DPC??A??B??时,上述结论是否依然成立？说明理由.

（3）应用: 请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠CPD=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心,DC为半径的圆与AB相切时,求t的值．

325(本小题10分)如图,已知二次函数y?ax2?x?c的图象与y轴交于点A（0,4），与x轴交于点B、C，

2点C坐标为(8,0)，连接AB、AC.

3（1）请直接写出二次函数y?ax2?x?c的表达式；

2（2）判断△ABC的形状,并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标； （4）若点N在线段BC上运动（不与点B,C重合），过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.

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